孝感市XX中学-七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖北省孝感市XX中学七年级（上）期末数学试
卷
一、精心选一选，慧眼识金！（每题3分，共30分）
1．下列各数中，最大的数是（）
A．﹣ B．（﹣）2C．（﹣）3D．（﹣）4
2．2016年12月1日，武孝城际铁路正式通车，该城铁使用的是CRH2A型动车组，每趟列车有8节车厢共610个座位，开通首日运送旅客11000余人次．将数11000用科学记数法表示为（）
A．11×103 B．0.11×105C．1.1×103D．1.1×104
3．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）
A． B．C．D．
4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．两点之间，直段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
5．下列说法正确的是（）
A．若，则a=b B．若ac=bc，则a=b
C．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则
6．若（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不能确定
7．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）
A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2
8．若有理数a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则代数式a b的值为（）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
9．已知点A在点O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB 的度数为（）
A．80°B．100°C．160° D．170°
10．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④++=1．其中正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、耐心填一填，一锤定音!（每题3分，共18分）
11．计算：22°16′÷4=．（结果用度、分、秒表示）
12．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠1：∠2=1：2，则∠1的度数为．
13．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是度．
14．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为 元．
15．已知点A 、B 、C 在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A 、C 两点间的距离是 ．
16．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n 条直线相交，最多有 个交点．（n 为正整数）
三、用心做一做，马到成功！（本大题有8小题，共72分） 17．计算
（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9） （2）﹣32
×﹣（﹣
4
）÷|﹣2|3． 18．解下列方程 （1）2x +1=4x ﹣2 （2）
=1﹣
．
19．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）先化简，再求值：5a 2b ﹣[2a 2b ﹣3（2abc ﹣a 2b ）+4abc ]．
20．如图，已知C ，D 为线段AB 上顺次两点，点M 、N 分别为AC 与BD 的中点，
若AB=10，CD=4，求线段MN的长．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．
22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．
（1）若∠AOD=25°，则∠AOC=，∠BOD=，∠BOC=；
（2）比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；
（3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．
23．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
（1）该市规定用水量为吨，规定用量内的收费标准是元/吨，超过部分的收费标准是元/吨．
（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费元．
（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美
地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分
别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ=AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
2016-2017学年湖北省孝感市XX中学七年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金！（每题3分，共30分）
1．下列各数中，最大的数是（）
A．﹣ B．（﹣）2C．（﹣）3D．（﹣）4
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．
【解答】解：（﹣）2=，（﹣）3=﹣，（﹣）4=，
最大的数是，
故选：B．
2．2016年12月1日，武孝城际铁路正式通车，该城铁使用的是CRH2A型动车组，每趟列车有8节车厢共610个座位，开通首日运送旅客11000余人次．将数11000用科学记数法表示为（）
A．11×103 B．0.11×105C．1.1×103D．1.1×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：11000=1.1×104．
故选：D．
3．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）
A． B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看第一列是一个正方形，第二列是两个正方形，第三列是一个正方形，
故选：C．
4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．两点之间，直段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：由于两点之间小段最短，
∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
故选：C．
5．下列说法正确的是（）
A．若，则a=b B．若ac=bc，则a=b
C．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则
【考点】等式的性质．
【分析】依据等式的性质2回答即可．
【解答】解：A、由等式的性质2可知A正确；
B、当c=0时，不一定正确，故B错误；
C、若a2=b2，则a=±b，故C错误；
D、需要注意c≠0，故D错误．
故选：A．
6．若（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不能确定
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．
【解答】解：由题意，得
m2﹣1=0且m﹣1≠0，
解得m=﹣1，
故选：A．
7．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）
A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．
【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，
根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：
x﹣1=（13﹣x）+2，
故选B．
8．若有理数a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则代数式a b的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】依据非负数的性质可求得a，b的值，然后可代入计算即可．
【解答】解：∵有理数a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，
∴a=﹣3，b=2．
∴a b=（﹣3）2=9．
故选：D．
9．已知点A在点O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB 的度数为（）
A．80°B．100°C．160° D．170°
【考点】方向角．
【分析】直接利用方向角画出图形，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：由题意可得，∠AOC=30°，
故∠AOB的度数为：30°+90°+40°=160°．
故选：C．
10．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④++=1．其中正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】数轴；绝对值．
【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴﹣a+b=﹣c，
∴a﹣c=b，
∴选项③符合题意．
∵++=﹣1+1﹣1=﹣1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故选：B．
二、耐心填一填，一锤定音!（每题3分，共18分）
11．计算：22°16′÷4=5°34′．（结果用度、分、秒表示）
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据度分秒的除法，可得答案．
【解答】解：22°16′÷4=5°34′，
故答案为：5°34′．
12．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠1：∠2=1：2，则∠1的度数为30°．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出答案．
【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1=30°，
故答案为：30°．
13．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是50度．【考点】余角和补角．
【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．
【解答】解：设这个角是x°，
则余角是（90﹣x）度，补角是度，
根据题意得：180﹣x=3（90﹣x）+10
解得x=50．
故填50．
14．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为125元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%﹣x=15，列出方程，求出x 的值是多少即可．
【解答】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，所以（1+40%）x×80%﹣x=15
所以1.4x×80%﹣x=15
整理，可得：0.12x=15
解得x=125
答：这件商品的成本价为125元．
故答案为：125．
15．已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是1或9．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1，
当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+4=9，
故答案为：1或9．
16．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有个交点．（n为正整数）
【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1），可得
答案．
【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15；
n条直线相交，最多有个交点，
故答案为：15，．
三、用心做一做，马到成功！（本大题有8小题，共72分）
17．计算
（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）
（2）﹣32×﹣（﹣4）÷|﹣2|3．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用减法法则变形计算，即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣8+15﹣9=﹣17+15=﹣2；
（2）原式=﹣9×+4÷8=﹣+=﹣1．
18．解下列方程
（1）2x+1=4x﹣2
（2）=1﹣．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项，得2x﹣4x=﹣2﹣1，
合并同类项，得﹣2x=﹣3，
系数化为1，得x=1.5；
（2）去分母，得3（3y﹣6）=12﹣4（5y﹣7），
去括号，得9y﹣18=12﹣20y+28，
移项，得9y+20y=12+28+18，
合并同类项，得29y=58，
系数化为1，得y=2．
19．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a=1，b=﹣2，c=﹣3；
（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数；整式的加减．
【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；
（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：（1）3与c是对面；a与b是对面；a与﹣1是对面．
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴a=1，b=﹣2，c=﹣3．
（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc．
当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．
20．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得AC+BD，根据线段中点的性质，可得MC，ND，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由AB=10，CD=4，
∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6．
∵M、N分别为AC与BD的中点
∴MC=AC，ND=BD
∴MC+ND=（AC+BD）=×6=3，
∴MN=MC+ND+CD=3+4=7．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】根据角的和差得到∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°，根据角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：∵∠BOE=90°，∠COE=20°，
∴∠BOD=180°﹣∠BOE﹣∠COE=180°﹣90°﹣20°=70°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°，
又∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOD=110°=55°．
22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．
（1）若∠AOD=25°，则∠AOC=65°，∠BOD=65°，∠BOC=155°；（2）比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；
（3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．
【考点】余角和补角．
【分析】（1）依据∠AOC+∠AOD=90°，可求得∠AOC的度数，同理可求得∠BOD 的度数，然后依据∠BOC=∠COD+∠DOB求解即可；
（2）依据同角的余角相等进行证明即可；
（3）依据∠BOC=∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．
【解答】解：（1）∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，
∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，
∠BOC=∠COD+∠DOB=90°+65°=155°
故答案为：65°；65°；155°．
（2）∠AOC=∠BOD．
理由如下：∵∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD．
（3）∠AOD+∠BOC=180°．
理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOD+BOD+∠COD=180°．
又∵∠BOD+∠COD=∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC=180°．
23．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
（1）该市规定用水量为8吨，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准是3元/吨．
（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费52元．
（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中8吨应交16元，则超过的4吨收费12元，则超出8吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；
（3）根据相等关系：8吨的费用16元+超过部分的费用=46元，列方程求解可得．【解答】解：（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收
费标准为=3元/吨，
设规定用水量为a吨，
则2a+3（12﹣a）=28，
解得：a=8，
即规定用水量为8吨，
故答案为：8，2，3；
（2）由（1）知，若小明家五月份用水20吨，则应缴水费为8×2+3×（20﹣8）=52元，
故答案为：52；
（3）∵2×8=16＜46，
∴六月份的用水量超过8吨，
设用水量为x吨，
则2×8+3（x﹣8）=46，
解得：x=18，
∴六月份的用水量为18吨．
24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分
别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB=10，线段AB的中点表示的数为3；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ=AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【考点】两点间的距离；数轴；绝对值；一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；
（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到结论；
（4）由点M表示的数为=﹣2，点N表示的数为=
+3，即可得到结论．
【解答】解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t=8﹣2t，
解得：t=2，
∴当t=2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，
又PQ=AB=×10=5，
∴|5t﹣10|=5，
解得：t=1或3，
∴当：t=1或3时，PQ=AB；
（4）∵点M表示的数为=﹣2，
点N表示的数为=+3，
∴MN=|（﹣2）﹣（+3）|=|﹣2﹣﹣3|=5．
2017年4月7日。