九年级数学中考模拟试卷(人教版含答案)

初三中考水平测试数学模拟试题
说明：１．全卷共４页，考试用时100分钟，满分为１2０分．
2.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,不按以上要求作答的答案无效. 3．考试结束时,将答题卡上交， 试卷自己妥善保管,以便老师讲评. 一、单项选择题(每小题３分) 1．–3-是（ ） A.3-ﻩﻩ
Ｂ.3ﻩﻩ
C ．13
ﻩ
D ．13
-
２.下列运算正确的是（ ）
A.x ·x 2 ＝ x 2 Ｂ. （x ｙ）2 = xy 2 C. （x 2)3 ＝ x ６
D.ｘ２
+x 2 = ｘ4 3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体,则它的俯视图是( )
4．在下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ )
5.若代数式21x -有意义，则x 的取值范围是( ）
A.12
x ≠
ﻩＢ．x ≥12ﻩC ．x ≤12 D ．x ≠-12
6.在Rt △ABC 中，90C=∠,3AC=,4BC=，则sin A 的值为 （ ）
Ａ.
45
B.
43
ﻩ C.
34
D.3
5
7． . 如图,△ABC 内接于⊙Ｏ，A Ｄ是⊙O 的直径，∠ABC =25°，则∠CAD 的度数是( ) A.２5° ﻩ B.60° C.6５° D.7５° 8.不等式组⎩
⎨⎧≥->+1255
23x x 的解在数轴上表示为（ )
第3题图
A ．
B ．
C ．
D ．
A
D
B
O
C
A ．
B ．
C ．
D ．
C
B
A
A B
C
D E
9.为了参加市中学生篮球运动会,一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码(厘米) 2５ 25.5 ２6 26.５ ２7 购买量（双）
1
2
3
２
2
则这１0双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( ） A ．２5.5厘米，26厘米 B.２６厘米,25.５厘米 Ｃ.25．５厘米，２5．5厘米 D.２6厘米，26厘米 10．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，分别相交于D E ，两点，且
DE BC ∥．若A D:BD=3:1, D Ｅ=６,则ＢC 等于（ ）． Ａ. 8 Ｂ.
92
Ｃ. 35
D. ２
二、填空题(每小题4分,满分20分）
11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为56４00０0,
这个数用科学记数法表示为 . 12．已知反比例函数5
m y x
-=
的图象在第二、四象限，则m 取值范围是＿___＿＿＿__＿ 13.若方程2
210x x --=的两个实数根为1x ，2x ,则=+2
22
1
x x .
1４．小红要过生日了，为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9c ｍ,母线长为30ｃm 的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为＿＿＿_____ｃm 2 .（结果保留π）
1５.如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高,已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米,小聪身高AB 为1.7米,则这棵树的高度= 米 16．如果函数1
()2
f x x =
+，那么(5)f = 三、解答题(共3个小题，每小题5分,满分15分）
17.()1
0112 3.14tan 603π-⎛⎫
---︒ ⎪⎝⎭
.
1８.先化简211(
)1122
x x x x -÷-+-,2,1,－1中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值.
19.如图,在
ABC Ｄ中,E 为BC 边上一点，且AB AE =．
A B C
D E
(1)求证:ABC EAD △≌△．
(２）若AE 平分DAB ∠,25EAC ∠，求AED ∠的度数.
四、解答题（共3个小题，每小题8分,满分24分)
2０. 已知关于x 的一元二次方程 （ｍ -2)x 2 ＋ 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求ｍ的取值范围; (2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．
21. 如图，在边长均为１的小正方形网格纸中,△OAB 的顶点O 、A 、B 均在格点上,且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．
（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为２∶1,画出△11B OA .（所画△11B OA 与△OAB 在原点两侧)． (2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式.
２2．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：
(1)求这次调查的总人数，并补全图1３-1;ﻩ
（2)求图13-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
(3)针对随机调查的情况,刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长中随机选择２位进行深入调查,其中包
A
B
C
含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法,求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．
五、解答题（共3个小题,每小题9分，满分27分)
２3.中山市某施工队负责修建1800米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，
实际工作效率比原计划每天提高了２0%，结果提前两天完成.求实际平均每天修绿道的长度？
２4. 如图,D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠. (1）求证:CD 是O ⊙的切线; （２）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ,若BC=4,t ａｎ∠ABD=1
2
求BE 的长．
25.如图，抛物线)0(322
≠-+=m m mx mx y 的顶点为H,与x 轴交于A 、B 两点（B 点在A 点右侧），点
H 、B 关于直线l ：33
3
+=x y 对称,过点B 作直线BK ∥ＡH 交直线l 于K 点．
(1)求Ａ、B 两点坐标，并证明点A 在直线l 上; （２)求此抛物线的解析式；
（3）将此抛物线向上平移,当抛物线经过K 点时,
设顶点为N ，求出ＮK 的长.
初三中考水平测试数学模拟试题
A
B
C
D
E
O
参考答案
一、选择题(每小题3分，共1５分)
1．A 2. Ｃ 3．C ４.C 5. B ６.A 7. Ｃ 8. C 9. D １０. A 二、填空题(每小题4分,共20分)
11．6
5.6410⨯ １2. m>５ 13． 6 14.270π 15. 4．7
16. 三、解答题（每小题5分,共1５分)
１7． 解：解: 原式＝
3 -１
4分
+2 ……………………… 5分 18．解: 原式=
22(x 1)(x 1)
(x 1)(x 1)x
+-⨯+- ……………… ３分
＝
2
x
……………………… 4分 当x
时,上式
= …………………… 5分
19．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形,
∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠.………1分 又∵AB AE =
∴AEB B =∠∠ ∴B DAE =∠∠．………2分
∴ABC EAD △≌△. ………3分 （2)∵AE 平分DAB ∠
∴DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠,
∴BAE AEB B ==∠∠∠.
∴ABE △为等边三角形. ………４分 ∴60BAE =∠.
∵25EAC =∠∴85BAC =∠ ∵ABC EAD △≌△
∴85AED BAC ==∠∠． ………5分
四、解答题(每小题8分，共24分)
20.解：(１）∵方程有两个不相等的实数2m 根.
∴
＝b 2-4ac=（2ｍ)2－４ （m -2）( m +3)>0 ………2分
∴ｍ<6且ｍ≠2 ………4分 (2）∵m 取满足条件的最大整数
∴ｍ＝5 ………５分
把m=5代入原方程得：3x 2 + 1０x + 8= ０ ………6分
解得:124
,23
x x =-
=- ………8分
2１. (1）画图略 .......................................... 4分 （２) 设ｙ=kx+b （k ≠0) ......... 5分 把Ａ1(4，0)、B 1(2,-4)分别代入得: (6)
0442k b
k b =+⎧⎨
-=+⎩
……… 7 解得:k=２, b=－８
∴直线A 1 B 1的解析式为y ＝2ｘ-8 (8)
22.解：解：（1）学生人数是200人,家长人数是8０÷20％＝4００人,……………1分
所以调查的总人数是600人; …………………2分 补全的统计图如图3所示: …………………3分
（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为
400
40
×36０=36° ． ……………4分 (3)设小亮、小丁的家长分别用Ａ、B 表示，另外一个家长用Ｃ表示,列树状图如下：
第一次选择
第二次选择
……………7分 ∴P （小亮和小丁家长同时被选中)=
2
9
. …………………8分 图3
A
B
C
B C D
A C D A
B D
五、解答题(每小题9分,共２7分)
２3．解：解：设原计划平均每天修绿道的长度为x 米，则………１分
18001800
2(1.20%)x x
-=+ ………４分 解得150=x ………6分
经检验：150=x 是原方程的解,且符合实际 ……… 7分
1５０×1.2=180 ………8分
答：实际平均每天修绿道的长度为180米． ……… 9分 2４、１）证明：如图(13），连结OD ………1分
∵OB OD =,
∴OBD BDO ∠=∠． ………2分 ∵CDA CBD ∠=∠， ∴CDA ODB ∠=∠．
又AB 是O ⊙的直径，
∴90ADO ODB ∠+∠=︒， ………3分 ∴9090ADO CDA CDO ∠+∠=︒∠=︒即 ∴CD 是O ⊙的切线． ………4分
（2)．(２）解:∵CDA ABD ∠=∠ ∴1
tan tan 2
CDA ABD ∠=∠= ∴
1
2
AD BD = ………5分 ∵C C CDA CBD ∠=∠∠=∠， CAD CDB ∴△∽△ ………6分 12
CD AD BC BD ∴==， ∵4BC =,∴2CD =. ………7分 ∵CE BE 、是O ⊙的切线, BE DE BE BC ∴=⊥，， 222BE BC EC ∴+=
∴()2
2
2
24BE BE +=+, ………8分
解得3BE =． ………9分
B
2５. 解：１）依题意，得)0(0322
≠=-+m m mx mx , ………1分 解得31-=x ,12=x ∵B 点在Ａ点右侧，
∴Ａ点坐标为(﹣３，0）,B 点坐标为(1,０).………2分 证明:∵直线l ：33
3
+=
x y 当3-=x 时,03)3(3
3
=+-⨯=
y ∴点A 在直线l 上． ………3分 （2）解：∵点Ｈ、Ｂ关于过Ａ点的直线l :33
3
+=x y 对称， ∴ 4==AB AH ………4分
过顶点H 作H Ｃ⊥ＡＢ交AB 于Ｃ点， 则22
1
==
AB AC ，322422=-=HC ∴顶点)32,1(-H ………5分
代入抛物线解析式，得m m m 3)1(2)1(322
--⨯+-⨯=
解得2
3-
=m ∴抛物线解析式为2
333232+--
=x x y ………6分 (3）连结ＨK ，可证得四边形HABK 是平行四边形 ∴H Ｋ∥AB,ＨK=ＡB
可求得K （３,23)， ………7分 设向上平移Ｋ个单位,抛物线经过点K ∴2
3
33232+--
=x x y +Ｋ 把K(3，23)代入得：K=８3 ………8分 在Ｒt △NHK 中,∵N Ｋ＝83,ＨK=4 由勾股定理得
4………９分NK的长是13。