山东省济南市市中区中考数学三模试卷（含解析）

山东省济南市市中区中考数学三模试卷（含解析）
中考数学三模试卷
、选择题（共15小题，每小题3分，满分45 分）12的相反数是（）
—B ? 一 C - 2 D 2
2?如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（
3.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ 8
9
A. 3.386 X 10
B. 0.3386 X 10
C.
2
=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
7
9
33.86 X 10
D. 3.386 X 10
/仁50°，则/ BCD 的度数为（
5. A. 50° B . 45° C . 40° D . 30° F 列运算正确的是（ .二二 B. (- 3) 2=6 C.
4
2
:
3a - 2a =a
D.
3 2 5
(—a ) =a
6. 7. A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后, 5点朝上是必然事件
B. 审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法
C. 甲乙两人在相同条件下各射击
10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是
2
甲
=0.4 ,
A.
B .
C.
CDL AB 于点 D,
A. F 列是轴对称图形的是（
)
A. F 列说法正确的是（
)
D.
&
图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（
A.点P
B.点O
C.点M
D.点N
9. 化简分式
1 十 1 ，正确的结果是（
)
a(a-l)
A.
B . 丄
C. a - 1 D . a
a
10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点A 为（0, 3），点B 为（2, 1）,点C 为（2, - 3）.则经画图操作可知：△ ABC 的外心坐标应是（
）
括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为
10,则该直线的函数
A. （ 0, 0） B . （ 1, 0） C. （- 2,- 1） 11. 三角形两边长分别为5和8，第三边是方程 A. 15
B. 17
C. 15 或 17
D.不能确定
12. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于
D. （ 2, 0）
x 2- 6x+8=0的解，则此三角形的周长是（
）
A, B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包
A. y=x+5
B . y=x+10
C. y= - x+5
D. y= - x+10
PQ 长度的最小值是(
14. 矩形ABCD 中, AD=8cm AB=6cm 动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动, 动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点 D 停止.如图可得到矩形 CFHE 设运动时间为x (单位：s ),此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为 y (单位: cm ?),贝U y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(
① 若a@b=0则a=0或b=0 ② a@(b+c ) =a@b+a@c
2
2
③ 不存在实数a , b ,满足a@b=2+5b
13.如图, 在厶ABC 中, AB=5 AC=4, BC=3,
经过点C 且与边AB 相切的动圆与 CA CB 分别
D. 4
一
a ,
b 是实数，定义 @勺一种运算如下：a@b=( a+b ) 2 (a - b ) 2,则下列结论:
相交于点 P 、Q 则线段 15.设 C
④设a, b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，
a@b最大.
其中正确的是（）
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16.分解因式：a3-a= _________ .
17 .计算：一 -0-4cos45°=________ .
18.有一组数据如下：3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5,那么这组数据的中位数是 _____________
20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A, B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=2的图象经过A,B两点，则菱形ABCD勺面积为.
x
21. 如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD使AD落在BD 上,点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB AC于点E、G连结GF, 给出下列结论：
①/ADG=22.5 :②tan / AED=2③&AG=S^G D④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG⑥若S
△ OG=1，则正方形ABCD勺面积是6+4
其中正确有________ .
19 .
、解答题（本大题共7小题，共57分）
22. (1)先化简，再求值： a (a- 2b) + ( a+b) 2,其中a= - 1, b= =
(2 3 4)解方程：］,_?
23. (1)如图1，已知AD=BC AC=BD 求证：△ ADB^A BCA
(2)如图2,已知AB是O O的一条直径，延长AB至点C,使AC=3BC CD与O O相切于点D,
若CD=二，求O O的半径.
24. 有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送
5辆小卡车；第二次运送38吨，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并
且两次派的车都刚好装满?两种车型的载重量各是多少？
25. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区
情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t),并绘制了样本的频数分布表
和频数分布直方图(如图)
月均用水量
(单位：t)
频数百分比
2< x v 324%
3< x v 41224%
4< x v 5--
5< x v 61020%
6W x v 712%
7W x v 836%
8W x v 924%
2 请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
3 如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
4 从月均用水量在2< x v 3, 8< x V 9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.
18吨，派了一辆大卡车和
450户居民的生活用水
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B、
与y
轴交于点
A,与反比例函数
尸塁的图象在第二象限交于C, CEL x轴，垂足为点E, tan / ABO 丄,OB=4 OE=2 K 2
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限内的点，过点D作DF L y 轴，垂足为点F,连接OD BF.如果S A BAF=4S\DFC,求点D的坐标.
(3)若动点D在反比例函数图象的第四象限上运动, 当线段DC与线段DB之差达到最大时,
27.在Rt△ ABC中，/ BAC=90，过点B的直线MN// AC, D为BC 边上一点，连接AD,作DE 丄AD交MN于点E,连接AE
(1)如图①，当/ ABC=45时，求证: AD=DE
(2)如图②，当/ ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由;
(3)当/ ABC=c时，请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含a 的三角函数表示)
求点D的坐标.。