第一章 3 法拉第电磁感应定律

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解析：由法拉第电磁感应定律知线圈中 O 至 D 时间内的平均感应电动势 E＝ΔΔΦt ＝
2×10－3 0.01
V＝0.4
V，D 项正确；由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与
2
磁通量的大小 Φ 和磁通量的改变量 ΔΦ 均无必然联系，仅由磁选修3-2
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2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比．
(2)表达式：E＝
ΔΦ n Δt .
(3)单位：在国际单位制中，感应电动势 E 的单位是伏特，符号为 V .
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[判断] (1)在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流．( ) (2)穿过某电路的磁通量变化量越大，产生的感应电动势就越大．( ) (3)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强 度为零时，感应电动势可能很大．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√
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(3)对 v 的理解 公式中的 v 应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电 磁感应现象产生．
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2．公式 E＝BLvsin α 与 E＝nΔΔΦt 的对比
E＝nΔΔΦt
E＝BLvsin α
研究对象
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[解析] 初始位置时穿过金属圆环的磁通量 Φ1＝0；由图示位置转过 30°角时，金属 圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为 S2＝πr2sin 30°＝12πr2，此时穿过金属圆环的 磁通量 Φ2＝BS2＝12Bπr2；由图示位置转过 330°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上 的投影面积为 S3＝πr2sin 30°＝12πr2， 此时穿过金属圆环的磁通量 Φ3＝－BS3＝－12Bπr2. 所以金属圆环在转过 30°角和由 30°角转到 330°角的过程中磁通量的变化量分别为
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[解析] 将题给的立体图改画成平面图如图所示．
(1)当磁感应强度 B 的方向垂直于斜轨时，导体棒 ab 的速度
方向与 B 是垂直的，即 v 与 B 的夹角 θ＝90°.则导体棒 ab
中产生的感应电动势为 E1＝BLv.
(2)当磁感应强度 B 竖直向上时，此时 v 与 B 的夹角 θ＝90°
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[例 2] 如图所示，导体棒 ab 长 L，沿倾角为 α 的斜导轨 以速度 v 下滑，匀强磁场的磁感应强度为 B.求： (1)若磁感应强度 B 的方向垂直于斜导轨向上，导体棒 ab 中产生的感应电动势为多大？ (2)若磁感应强度 B 的方向竖直向上，导体棒 ab 中产生的感应电动势为多大？ [思路点拨] (1)第(1)种情况下，B、L、v 三者两两相互垂直，可直接应用 E＝BLv 求解． (2)第(2)种情况下，速度方向与磁场方向有一夹角，不能直接用 E＝BLv 求解．
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1．对公式中各量的理解 (1)对 α 的理解 α 是切割磁感线的速度方向和磁场方向的夹角，当 B、L、v 三个量方向互相垂直时， α＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，α＝0°，感应电动势 为零．
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(2)对 L 的理解 式中的 L 应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，L 应是 导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则 应取与 B 和 v 垂直的等效直线长度，即 ab 的长度．
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3 法拉第电磁感应定律
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[课标解读] 1.理解感应电动势的概念.2.理解和掌握法拉第电磁感应定律，并能够 运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.3.能够运用 E＝BLv 或 E＝ BLvsin α 计算导体切割磁感线时的感应电动势．
表示在某一过程中穿过某一面积的磁 磁通量的变化量 ΔΦ Wb 通量变化的多少
计算公式 Φ＝B·S⊥ ΔΦ＝Φ2－Φ1
磁通量的变化率ΔΔΦt
表示穿过某一面积的磁通量变化的快 Wb/s 慢
ΔΔΦt ＝BΔΔB·tΔΔ·SSt
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[例 1] 如图所示，半径为 r 的金属圆环，其电阻为 R，绕通 过某直径的轴 OO′以角速度 ω 匀速转动，匀强磁场的磁感应 强度为 B.从金属圆环的平面与磁场方向平行时开始计时，求 金属圆环由图示位置分别转过 30°角和由 30°角转到 330°角的 过程中，金属圆环中产生的感应电动势各是多大？ [思路点拨] (1)确定磁感线穿过的有效面积； (2)了解磁通量正负号的含义； (3)确定不同角度转过的时间．
ΔΦ1＝Φ2－Φ1＝12Bπr2，ΔΦ2＝Φ3－Φ2＝－Bπr2
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π
5π
又
Δt1＝θω1＝ω6 ＝6πω，Δt2＝θω2＝
3 ω
＝35ωπ
此过程中产生的感应电动势分别为
E1＝ΔΔΦt11＝12Bππr2＝3Bωr2 6ω
E2＝|ΔΔΦt22|＝B5ππr2＝35Bωr2. 3ω
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1.(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁 场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则 O～D 过程中( ) A．线圈中 O 时刻感应电动势最大 B．线圈中 D 时刻感应电动势为零 C．线圈中 D 时刻感应电动势最大 D．线圈中 O 至 D 时间内平均感应电动势为 0.4 V
[答案] 3Bωr2 35Bωr2
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计算 ΔΦ 的常用三法 方法一：磁通量的变化是由面积变化引起的，ΔΦ＝B·ΔS. 方法二：磁通量的变化是由磁场变化引起的，ΔΦ＝ΔB·S. 方法三：磁通量的变化是由面积和磁感应强度间的角度变化引起的，ΔΦ＝Φ2－Φ1.
定，而任何时刻磁通量的变化率ΔΔΦt 就是 Φ-t 图像上该时刻切线的斜率，不难看出 O
时刻处切线斜率最大，D 点处切线斜率最小为零，故 A、B 正确，C 错误．
答案：ABD
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2．如图所示，一正方形线圈的匝数为 n，边长为 a，线圈平面与
匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在 Δt 时间内，磁感应强度的
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1．如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，
当它以速度 v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的
感应电动势大小为 E；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，
置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的
方向以速度 v 运动时，棒两端的感应电动势大小为 E′.则EE′等于(
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二、导体切割磁感线产生的感应电动势 磁场方向、导体棒与导体棒运动方 向三者两两垂直时
导体棒与磁场方向垂直，导体棒的 运动方向与导体棒本身垂直，但与 磁场方向夹角为 α 时
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E＝ BLv E＝ BLvsin α
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[思考] 导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大吗？
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2．磁通量的变化率ΔΔΦt 是 Φ-t 图像上某点切线的斜率大小．如图中 A 点磁通量变化 率大于 B 点的磁通量变化率．
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3．Φ、ΔΦ 与ΔΔΦt 三者之间的关系如下表：
物理量
单位
物理意义
磁通量 Φ
表示某时刻或某位置时穿过某一面积 Wb 的磁感线条数的多少
)
A.12
B.
2 2
C．1
D. 2
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解析：由法拉第电磁感应定律知直金属棒运动时产生的感应电动势 E＝BLv；将此 棒弯成两段长度相等且互相垂直的折线，放于与磁感应强度相垂直的平面内，并沿 折线夹角平分线的方向以相同的速度 v 运动时，E′＝ 12BLv，则EE′＝ 1B2BLLvv＝ 22. 因此 B 对，A、C、D 错．
提示：不一定．导体棒切割磁感线时，产生的感应电动势的大小与垂直磁感线的速 度有关，而速度大，垂直磁感线方向的速度不一定大．
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要点一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率ΔΔΦt ，而与 Φ 的大小、ΔΦ 的大小没有必然关系，而ΔΔΦt 的两种表达形式为 S·ΔΔBt 和 B·ΔΔSt .
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01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
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一、感应电动势、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势 (1)由电磁感应产生的电动势叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体 相当于 电源 ． (2)在电磁感应现象里，只要闭合电路中有感应电流，这个电路就一定有 感应电动势； 电路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势仍然存在． (3)闭合电路中电流的大小由电源电动势 和电路的电阻决定． (4)感应电动势的大小，跟 磁通量变化快慢有关．
[答案] (1)BLv (2)BLvcos α
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(1)求解导线切割磁感线产生的感应电动势时，首先要弄清 B 与 L 是否垂直，并正确 运用公式，另外要注意对切割磁感线的有效长度 L 的理解． (2)若图形为立体图，可将立体图转化为平面图，使 B、L、v 三者关系更直观清晰．
＋α，我们可直接套用公式写出此时的感应电动势 E2＝BLvsin(90°＋α)＝BLvcos α 也可从基本原理出发，将棒的速度 v 分解为垂直于 B 和平行于 B 的两个分量，只有
垂直于 B 的速度分量 v⊥＝vcos α 才对产生感应电动势有贡献，所以感应电动势 E2 ＝BLv⊥＝BLvcos α.
答案：B
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2.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒
ab 以水平速度 v0 抛出，运动过程中棒的方向不变，不计空气阻
力，那么金属棒内产生的感应电动势将( )
A．越来越大
B．越来越小
C．保持不变
D．方向不变，大小改变
解析：由于导体棒中无感应电流，故棒只受重力作用，导体棒做平抛运动，水平速 度 v0 不变，即切割磁感线的速度不变，故感应电动势保持不变，C 正确．
答案：A
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(1)对磁通量的变化量、磁通量的变化率与穿过一匝线圈和穿过 n 匝是一样的，而感 应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比； (2)要认真分析ΔΔΦt 的取值，搞清磁通量变化的原因，分清初末状态磁通量的大小和 方向．
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要点二 对公式 E＝BLvsin α 的理解及应用
方向不变，大小由 B 均匀增大到 2B，在此过程中，线圈中产生
的感应电动势为( )
na2B A. 2Δt
na2B C. Δt
a2B B.2Δt
2na2B D. Δt
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解析：正方形线圈内磁感应强度 B 的变化率ΔΔBt ＝ΔBt，由法拉第电磁感应定律知，线 圈中产生的感应电动势为 E＝nSΔΔBt ＝n·a22·ΔBt＝n2aΔ2Bt ，选项 A 正确．
答案：C
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(1)导体不是垂直切割磁感线(即 v 与 B 有一夹角 θ)时，可将导体的速度沿垂直于磁 感线和平行于磁感线两个方向分解，其中平行于磁感线的分速度不产生感应电动势， 只有垂直于磁感线的分速度产生感应电动势． (2)公式 E＝Blvsin θ 中的 θ 是 v 与 B 之间的夹角，当 θ＝90°时 E＝Blv，因此导体 垂直切割磁感线可以看成是导体不垂直切割磁感线的一种特例．
整个闭合回路
区
适用范围 各种电磁感应现象
别
计算结果 Δt 内的平均感应电动势
回路中做切割磁感线运动的那部分导体 只适用于导体切割磁感线运动的情况 某一时刻的瞬时感应电动势
联系
E＝BLvsin α 是由 E＝nΔΔΦt 在一定条件下推导出来的，该公式可看 做法拉第电磁感应定律的一个推论
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