7.6用锐角三角函数解决问题导学案2
7.6锐角三角函数的简单应用(2)(058)
响水县双语学校九（8）班数学导学案（058）课题：7.6锐角三角函数的简单应用第2课学生姓名教学目标：进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学过程：一、自主探究1.给出仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
二、自主合作1.为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°。
若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢?三、自主展示3.大海中某小岛的周围10km 范围内有暗礁。
一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。
如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？四、自主拓展1. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（精确到0.1）.（参考数据：414.12≈ 732.13≈）2．如图，A 、B 是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B 楼不能到达，由于建筑物密集，在A 楼的周围没有开阔地带，为测量B 楼的高度，只能充分利A 楼的空间，A 楼的各层都可到达且能看见B 楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。
(1)你设计一个测量B 楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表示)，并画出测量图形。
(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B 楼高度的表达式。
九年级(下)数学教案：锐角三角函数的简单应用(全3课时)
主备人用案人授课时间年月日总第课时课题7.6锐角三角函数的简单应用（1）课型新授教学目标1.进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、2.俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
重点进一步掌握解直角三角形的方法难点进一步掌握解直角三角形的方法教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．指导先学：如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B l的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。
从图形可以看出ACBCCACB''''，即tanA l＞tanA。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
新授：坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡学生回顾相关所学知识学生按照老师要求完成自学内容，有难度的可以组内交流，达成统一意见教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动四．检测巩固:如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。
和坝底宽AD。
(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)2.如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB＇的位置时，∠BAB＇=30°。
问这时摆球B＇较最低点B升高了多少？五．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？你还存在什么疑惑？学生独立完成，有难度的可以组内交流，教师巡视，指导学生分组讨论交流，总结归纳，教师补充板书设计7.6锐角三角函数的简单应用（1）坡度的概念，坡度与坡角的关系。
坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡布置作业补充习题教学札记教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？三．释疑拓展：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。
《锐角三角函数》导学案
第七章锐角三角函数〔 1〕正切函数学习目标1、认识锐角的正切的看法。
2、会求一个锐角的正切值。
3、经历操作观察思虑求解等过程，感觉数形结合的数学思想方法。
学习要点：锐角的正切的看法学习难点：锐角的正切的看法，感觉数形结合的数学思想方法知识要点在 Rt △ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠ A 的正切，记作一、情境创立问题 1.我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠ C=∠ C′ =90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们第一应思虑：当锐角固准时，两直角边的比值可否也固定？②给出正切看法：如图，在Rt △ABC中，，把∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记作：tan A .二、典型例题例 1．依照以以下图中所给条件分别求出以以下图中∠A、∠ B 的正切值。
B A C1133A2CC1B B5A经过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例 2．如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， CD是 AB 边上的高， AC=3,AB=5，求∠ ACD 、∠ BCD的正切值。
文档结论：等角的正切值．例 3．如图〔 1〕，∠ A=30°，∠ C=90°，依照三角函数定义求出30°、 45°、 60°的正切值．BA C〔1〕〔2〕〔3〕例 4．如图，∠ A=15°，∠ C=90°，求出 15°正切值．BA C随堂演练1. 〔 1〕在直角三角形中，∠ =90°， =9,a =12, 那么tan A =， tan B=。
ABC C b〔 2〕如图，△ ABC的三个极点分别在正方形网格的格点上，那么tan A 的＝．〔 3〕在 Rt △ ABC中 , ∠ C=90° ,AC=12,tanA=2 ，那么 BC长为。
锐角三角函数复习二导学案
第 1 页 共 1 页锐角三角函数复习二导学案学习目标：使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。
学习过程：一、知识回顾：1．边与边关系：a 2＋b 2＝c 2 2．角与角关系：∠A ＋∠B ＝ 3．边与角关系，sinA ＝a c ，cosA ＝b c ，tanA ＝ab4．仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做 ，从上往下看，视线与水平线的夹角 叫做 。
右图中的∠1就是 ，∠2就是 。
5．坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i ，即i ＝ACBC，坡度通常用1:m 的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB 。
显然，坡度越大，坡角越大，坡面就 。
二、例题讲解例1．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距离A 地40海里的B 处训练。
突然接到基地命令，要该舰前往C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。
已知C 岛在A 的北偏东方向60°，且在B 的北偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(保留根号)例2．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB ，已知距电线杆水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡的坡度i ＝2:1，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)。
三、反馈练习： 1．先化简，再求代数式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a bab a a b a 22的值，其中OO =+=45cos 2130tan 3b a ，2．甲、乙两船同时从港口O 出发，甲船以17海里／小时的速度向南偏东60°方向航行，乙船向南偏西30°方向航行，航行了两个小时，甲船到达A 处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(3取1.7)3．如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60方向上有一点A ，以A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区。
九年级数学《锐角三角函数的应用》导学案(共2课时)
**九年制学校（初中部）导学案
年级：九科目：数学主备人：审核：
内容：《锐角三角函数的简单应用（1）》课型：新授时间： 2月14日
2．升国旗时，某同学站在离旗杆底部
20m处行注目礼，当国旗升至旗杆端时，
从甲楼顶部测得乙楼顶部的仰角为30°，
两个村庄抢险，飞机在距地面450
60︒（如图）．求A、B
**九年制学校（初中部）导学案
年级： 九 科目： 数学 主备人： 审核：
内容：《锐角三角函数的简单应用（2）》 课 型： 新授 时间： 2月15日 二、课中导学：
例1． 小明为了测量停留在空中的气球的高度，他先在地面上找一点，站在这
点测得气球的仰角为27°，然后向气球方向走了50米，测得气球的仰角为40°。
这时他就能算出气球的高度了。
他是如何求得气球的高度呢？（小明的身高是1．6米）
（tan27°=0.51,tan40°=0.84,结果精确到0．1米）
例2．如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8. 求：△ABC 的面积(结果可保留根号).
热气球的探测器显示,270 400 G F E
D
B
A
C。
初中数学九年级下册苏科版7.6用锐角三角函数解决问题说课稿
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、实物模型和数学软件等技术工具。多媒体课件能够生动地展示锐角三角函数的图像和性质，帮助学生直观地理解知识点。实物模型和数学软件则可以让学生亲身体验和操作，增强他们的动手能力和解决问题的能力。
3.动手实践：让学生利用实物模型或数学软件进行操作和实践，亲身体验锐角三角函数的应用过程。这样的实践活动能够增强学生的动手能力和解决问题的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾所学知识，总结锐角三角函数的概念和性质。然后，我会鼓励学生分享自己的学习心得和体会，让其他同学和学习成果。最后，我会对学生的表现进行点评，给予肯定和鼓励，并提出改进的建议和指导。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会逐步呈现锐角三角函数的知识点，引导学生深入理解。首先，我会回顾一下锐角三角函数的定义和性质，为学生提供一个知识框架。然后，我会通过多媒体课件展示锐角三角函数的图像，让学生直观地理解函数的变化规律。接下来，我会通过案例分析法，引导学生分析和解决实际问题，让学生将理论知识运用到实际情境中。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提出问题和解决问题，从而加深对锐角三角函数的理解。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性、内容的精炼性和风格的简洁性。板书将包括本节课的主要知识点，如锐角三角函数的定义、图像和性质，以及解决实际问题的方法。布局上，我会将板书分为几个部分，每个部分都有明确的标题和内容，以便学生能够清晰地理解和把握知识结构。板书在教学过程中的作用是提供一个视觉辅助工具，帮助学生梳理和巩固知识点。为了确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会尽量使用简洁的文字和图示，并注意字体的清晰度和大小。
初中数学 导学案2：锐角三角函数
锐角三角函数复习学习目标:1、了解锐角三角函数的知识网络体系,理清各知识点之间的关系。
2、加深对概念的理解,在强化练习中抽取解题规律。
3、进一步培养运用解直角三角形知识分析问题、解决问题的能力。
导学流程：一、梳理有关知识点：（对照教材及网络图回顾思考有关知识点。
）1、三角比定义：在直角三角形ABC中，∠A的边与∠A的边的比叫∠A的正切，∠A的 ____与____的比叫∠A正弦.∠A的_______与_______的比叫∠A的余弦.2、特殊角的三角比3、解直角三角形：如图，在Rt△ABC中,∠ C＝90 º，各边分别为a，b，c。
(1)三边之间的关系:(2)锐角之间的关系:(3)边角之间的关系:（4）解直角三角形有几种情况？4、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角（2）坡度 i ＝ =（3）方位角点A 在点O 的 方向， 点B 在点O 的 方向。
二、基础巩固：（学生独立完成，集体订正。
） 1. Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=21则cosB=______. 2. P 是∠α边OA 上一点，P(3,4),sin α =______. 3. △ABC 中,( sinA-21)+( 23 - sinB)=0, △ABC 的形状是 _______.4、Rt △ABC 中，CD ⊥AB,则tanA= = =三、典型示例:（学生独立完成，集体交流展示）例题1：已知：如图1，△ABC 中,∠A=30°, ∠ACB=135°,AC=20 求：⑴ △ABC 的面积.⑵ 若将∠ACB=135°改为∠ACB=105°求△ABC 的面积.（图2）例题2：一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东45°，40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30°，已知以小岛C 为中心周围10海里以内为我军导船部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？四、提升练习1、如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到环海路的距离PC （用根号表示）．PABC30°60°北B CDA2、某省要将地处A 、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A 、B 两地交通，学校准备在相处2km 的A 、B 两地之间修一条比直公路，经测量在A 地的北偏东60°方向，B 地的北偏西45°方向的C 处有一个半径为的公园。
苏科版九年级数学下册《用锐角三角函数解决问题(2)》导学案-新版
7.6 用锐角三角函数解决问题（2）学案学习目标：1．能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决实际问题。
2．构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。
学习过程：【典型例题】1. “五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min 后,小明离地面的高度是多少?(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m?(2).小明将有多长时间连续保持在 离地面10m 以上的空中?2．单摆的摆长AB 为90cm,当它摆动到AB 的位置时, ∠BAB=11°,问这时摆球B 较最低点B 升高了多少(精确到1cm)?sin110.191︒≈cos110.982︒≈tan110.194︒≈sin110.191︒≈cos110.982︒≈tan110.194︒≈3．已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角(精确到0.1°).4．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?课后练习:1．如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30º。
求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（结果保留根号）．2．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm ，高度(如BE)均为20cm ．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B 的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)60º O A BC D B A。
7.6锐角三角函数的简单应用导学案.
7.6 锐角三角函数的简单应用学习目标:1、能把实际问题转化为数学(三角函数问题,从而用三角函数的知识解决问题。
2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
3、体会数学的特点,了解数学的应用价值。
学习过程: 一、情景创设观察摩天轮、秋千、跷跷板(课件或图片,可利用锐角的三角函数解决实际问题。
二、探索活动1、“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩。
游乐场的大型摩天轮的半径为20m ,旋转 1周需要 12min 。
小明乘坐最底部的车厢(离地面约 0.1m 开始 1周的观光, 2min 后小明离地面的高度是多少 (精确到 0.1m ?2、拓展⑴摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达 11m ?⑵经过多长时间,小明到达观光的最高点,此时小明离地面的高度是多少?⑶小明将有多长时间连续保持在离地面 21m 以上的空中?3、秋千链子的长度为 3m ,静止时的秋千踏板(大小忽略不计距地面 0.5m 。
秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角约为 53°,则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?(结果精确到 0.1m三、随堂练习1、如图,单摆的摆长 AB 为 90cm ,当它摆动到 AB' 的位置时, ∠ BAB' =11°。
问这时摆球 B' 较最低点 B 升高了多少 (精确到 1cm ?2、已知跷跷板长 4m ,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面 1.5m 。
求此时跷跷板与地面的夹角(精确到 0.1°。
3、思考题:自卸车厢的一个侧面是矩形 ABCD , AB =3m , BC =0.5m ,车厢底部距离地面1.2m ,卸货时,车厢倾斜的角度θ=60°,问此时车厢的最高点 A 距离地面多少米? (精确到 1m四、课堂总结:___________________________________________巩固练习1、如图,小明在离树 20m 的 A 处观测树顶的仰角为 35°,已知小明的眼睛离地面约 1.6m 。
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 7.6 用锐角三角函数解决问题 锐角三角函数的简单应用(2)教案 (新版)
活动二：海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．
互相讨 论，踊跃回答．
思考：（1）如何做辅助线？
（2）设哪条线段为未知数计算最简单？
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
例题讲解
怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案：
先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为 40°．若明明的眼睛离地面1.6m，如何计算气球的 高度呢？（右图）
学生讨论交流后，回答问题．
思考：（1）如何利用“tanα＝0. 15987，tanβ＝0.15847”
这个条件？
（2）如何做辅助线？
通过学 生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯．
小结与作业
通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来告诉大家．
教学 重点
利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题．
教学难点
三角函数在解决问题中的灵活运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设
热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数， Leabharlann 1.414， ≈1.732）（右图）
引导学生注意利用好“50m”这个条件．
通过练习，进一步 提升学生把实际问 题抽象为几何问题的能力．
《锐角三角函数》 导学案
《锐角三角函数》导学案一、学习目标1、理解锐角三角函数的定义，能够准确说出正弦、余弦、正切的概念。
2、掌握锐角三角函数的求值方法，会利用已知条件求出锐角的三角函数值。
3、能够运用锐角三角函数解决与直角三角形相关的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦、正切的定义。
（2）特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值及其应用。
2、难点（1）理解锐角三角函数的本质，以及如何在直角三角形中准确地表示出三角函数值。
（2）运用锐角三角函数解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型。
三、知识回顾1、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理）。
2、相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
四、新课导入在生活中，我们常常会遇到需要测量高度、距离等问题，比如测量大树的高度、河流的宽度等。
而这些问题往往可以通过直角三角形的知识来解决。
今天，我们就来学习一种新的数学工具——锐角三角函数，它将帮助我们更方便、更准确地解决这类问题。
五、知识讲解1、锐角三角函数的定义在直角三角形中，如果一个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正弦，记作 sinA。
即 sinA ＝对边／斜边。
同理，如果一个锐角的邻边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的余弦，记作 cosA。
即 cosA ＝邻边／斜边。
如果一个锐角的对边与邻边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正切，记作 tanA。
即 tanA ＝对边／邻边。
例如，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 为锐角，BC 为∠A 的对边，AC 为∠A 的邻边，AB 为斜边。
则 sinA ＝ BC ／ AB，cosA ＝ AC ／ AB，tanA ＝ BC ／ AC。
苏科版数学九下《用锐角三角函数解决问题》word导学案
7.6用锐角三角函数解决问题（1）年级：班级：姓名：日期：编者：衡伟审核人：袁健一、学习目标：1.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。
2.能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明。
二、学习内容：1．导学预习：在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB = ．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB = ．2.小组讨论：在△ABC中，∠C=90°．（1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC的长；（2）已知∠A=60°，AC=3cm，求AB与BC的长．3.展示提升：例1、国庆节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度DA= AE－Array解：4.质疑拓展：（1）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？（2）小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？例2、如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．5.学习小结：6.达标检测：（1）（14年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：①在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角60∠；CBD=︒②根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；AB=米．③量出测倾器的高度 1.5根据测量数据，计算出风筝的高度CE．（精确到0.1米，3 1.73≈）（2）同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC ＝2米，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4米．①求滑梯AB的长（精确到0.1米）；②若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过450，属于安全．通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？（3）如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=23，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：①∠D的度数；②线段AE的长．7.学习反思：。
苏教版九年级数学下册导学案--7.6 锐角三角函数的简单应用 (2)
7.6锐角三角函数的简单应用课题7.6锐角三角函数的简单应用（2）自主空间学习目标进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，提高把实际问题转化为数学问题的能力。
学习重点进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，提高把实际问题转化为数学问题的能力。
学习难点进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，提高把实际问题转化为数学问题的能力。
教学流程预习导航如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
合作探究一、例题讲解：例2、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°。
若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）解：分析：1、由题目可知道，气球的高度就是CD的长加上小明的眼睛离地面1.6m2、假设CD为h m，BD为x m，在Rt△ADC和Rt△BDC利用正弦列出两x mh mADB2750m40C二、展示交流：1．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高度.2．为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27度，然后他向气球方向前进了50米，此时观测气球，测得仰角40度.若他的眼睛离1.6米地面 ,他如何计算气球的高度呢?(精确到0.1米)?。
锐角三角函数(2)导学案
班级： 姓名：_________ 学号：____锐角三角函数导学案（北师大版）（2）一、学习目标：1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.二、重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 学案知识方法 策略一、预习训练1、如图1，在Rt △ABC 中，tanA= ，tanB=2、如图1，在Rt △ABC 中，若BC=4，AC=6，则tanA= ，tanB=3、如图2，在Rt △ABC 中，若tanB=32，BC=8，则AC=4、如图3，在Rt △ABC 中，若tanA=34，AC=8，则BC=5、如图，在Rt △ABC 中，tanA= ，tanB=在Rt △ACD 中，tanA= ，在Rt △CDB 中，tan ∠BCD=________ 6、梯子的倾斜程度与tanA 有关系：tanA 的值越大，梯子 二、探究新知新知一 阅读书P5--6完成下列题目：1、如右图，sinA=_____A ∠=的对边斜边cosA=______A ∠=的邻边斜边2、试一试：利用下图证明：sinA 的值越大，梯子越陡。
（其中AB ＝第5题图图2 A CB 图3 AC BA1B1 ）3、梯子的倾斜程度与sinA有关系：sinA的值，梯子越陡。
4、梯子的倾斜程度与cosA有关系：cosA的值，梯子越陡。
新知二5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，12cos13A=，AC＝10，求AB等于多少？sinB呢？解：在中，ΘcosA＝1213 AB=∴101213AB=∴AB＝根据勾股定理，得22______________BC AB AC=-==∴sinB=_________AB==6、例题例1：如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=150，sinA=0.5，求：BC的长，Bsin和Atan的值。
《锐角三角函数(第1课时)》导学案2
锐角三角函数导学案班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________一、 学习目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 二、温故知新1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c. （1）边的关系： . （2）角的关系： . （3）边角关系三、自主探究：阅读课本p 1—4生活中的数学问题:梯子是我们日常生活中常见的物体.（1）在下图中，体重AB 和EF 哪个更陡你是怎么判断的∠A 的对边AC想一想如图1-3，小明想通过测量B1C1及AC1，计算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量B2C2及AC2，计算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗（1）直角三角形A B1C1和直角三角形A B2C2有什么关系（2）B1C1AC1和B2C2AC2有什么关系（3）如果改变B2在梯子上的位置呢由此你能得出什么结论如图1-4，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A正切，记作tanA,即tanA=∠A的对边∠A的邻边总结：1.锐角的正切与锐角所在的三角形大小有关系吗2.在图1-3中，梯子的倾斜程度与tanA有什么关系.3.什么是坡度.4.什么是坡角.5.坡度和坡角之间的关系是.例1．下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡解：甲梯中，tanα= ；乙梯中，tanβ= ，∵αtanβtan，∴梯更陡．例2．在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.总结：在△ABC中，∠C=90°，则tanA和tanB的关系是。
四．随堂练习1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanB=_______.3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,则tanA=______、tanB=____5、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米6、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝_____五．本课小结1、在Rt △ABC 中,∠C 是直角,tan A A A ∠=∠的( )的( )2、tanA 的值越 ，梯子越陡.3. 坡度（或坡比）的定义：是指坡面的 与 的比，称为坡度.4.你还有什么收获或困惑 。
(导学案) 2 锐角三角函数2
斜边c 对边ab C B 28.1锐角三角函数2【教学内容】课本64---65页内容。
【教学目标】知识与技能感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
过程与方法逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
情感、态度与价值观提高学生对几何图形美的认识。
【教学重难点】重点：理解余弦、正切的概念。
难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导学过程】【知识回顾】在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A•的 ，•记作 ，【情景导入】∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？【新知探究】探究一、如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α， 那么与有什么关系？如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=A ∠的邻边斜边=a c； 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a b．6C B A探究二、例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10,BC=•6，求sinA 、 cosA 、tanA 的值．10解：由勾股定理得…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】 1.在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（） A ．．．．2. 在中，∠C ＝90°，如果cos A=45 那么的值为（）A ．35 ．54 ．34 ．433、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos α＝_____________.4、在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 ，即把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 ，即 86102222=-=-=BC AB AC 4386tan 54108cos 53106sin =========AC BC A AB AC A AB BC A因此。
《锐角三角函数(第2课时)》导学案2
锐角三角函数导学案班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________一、 学习目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义. 二、温故知新1、在Rt △ABC 中,∠C 是直角,tan A A A ∠=∠的( )的( )2、tanA 的值越 ，梯子越陡.3. 坡度（或坡比）的定义：是指坡面的 与 的比，称为坡度. 4．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 4cm ，tanB = 23 ，求BC 、AB 的长三、自主探究：阅读课本p 7—8 探究（一）：正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系(2) 2112AB AC AB AC 和有什么关系 AB C B A B C B 221112和呢(3)如果改变B 2在梯子AB 1上的位置呢你由此可得出什么结论 (4)如果改变梯子AB 1的倾斜角的大小呢你由此又可得出什么结论 请讨论后回答.∠A 的 与 的比叫做∠A 的正弦，记作 ，即sinA= . ∠A 的 与 的比叫做∠A 的余弦，记作 ，即cosA= . 锐角A 的 ， ， ，都是∠A 的三角函数。
注意的问题：（1）sinA,cosA 中常省去角的符号“∠”。
（2）sinA,cosA 没有单位，它表示一个比值。
（3）sinA,cosA 是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。
（4）在初中阶段，sinA,cosA 中,∠A 是一个锐角。
探究（二）由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系：sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡C 1B2A∠A 的对边AC例1：在Rt △ABC 中,∠B=900,AC=200,sinA=.（1）求:BC 的长. （2）请你求出cosA ，tanA ，sinC ，cosC 和tanC 的值.你敢应战吗例2．如图:在Rt △ABC 中,∠C=900,AC=10，cosA=1312，求:AB ，sinB例3．在Rt △ABC 中, sinA 和cosB 有什么关系 为什么四．随堂练习1．在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果a ＝9，b ＝12，则sinA= ,sinB= .2．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝5㎝，BC=3㎝，则sinA= cosA= .3．Rt △ABC 中，∠C ＝900，sinA=54，AB=10，则BC ＝ . 4．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 2， sinB =45 ，则AB ＝ .5．在等腰三角形ABC 中，AB=AC=5,BC=6,则sinB ＝ ，cosB ＝ ，tanB ＝ . 6．在△ABC 中，∠C = 90°，sinA ＝45 ，BC=20，则AC ＝，AB= ，△ABC 的面积为 .五．小结1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝A aA c∠=∠的对边的斜边, sinA的值，梯子越陡；cosA＝.cosA的值越，梯子越陡2．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．你还有什么收获或困惑六．当堂检测：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______,3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )=3 4=35=34=355.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定6.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.7、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于( )A.34B.43C.35D.458、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=3,那么tanA等于。
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2015—2016学年度第一学期沭阳县修远中学
初三数学导学案 班级 姓名 学号
课 题 7.6用锐角三角函数解决问题2
课型 新授 主 备 薛邵龙
审核
程方丽
学习目标 通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。
学习重点 通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。
学习难点
通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。
学 习 过 程
分析指导 一、自主学习
1、在△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，则BC ：AC ：AB = 。
2、在△ABC 中，∠C=90°。
（1）已知∠A=30°，BC=8cm ，求AB 与AC 的长； （2）已知∠A=60°，AC=3cm ，求AB 与BC 的长。
3问题、国庆节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m ，旋转1周需要12min ．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m ）开始1周的观光，2min 后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m ）？
分析：如图，小明开始在车厢点B ，经过2min 后到了点C ，点C 离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA 的长度DA= AE - 解： 4问题延伸：
1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m ？
2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m 以上的空中？
二、合作交流:
5例、如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD =8米，BC =20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．
D E
A
B C
三、成果展示
6、如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得
30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到
公路l 的距离为（ ）米． A ．25
B ．253
C ．10033
D ．25253+
7、如图，AC ⊥BC ，cosADC ＝4
5
，∠B ＝30°AD ＝10，求 BD 的长．
8、已知跷跷板长4米，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面1.5米，求此时跷跷板与地面的夹角正弦。
四、拓展延伸
9、小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．
根据测量数据，计算出风筝的高度CE ．（精确到0.1米，3 1.73≈）
学生小结
B
C
A
D l
第2题图
A
D
B E
C
60°。