(压轴题)高中数学必修三第三章《概率》测试(含答案解析)(2)

一、选择题
1．在OMN 中，1OM =，3ON =，2MN =，在OMN 内任取一点，该点到点
M 的距离大于1的概率为（ ）
A ．
39
π B ．319
π-
C ．
318
π D ．3118
π-
2．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与另一段GN GN 的比例中项，即满足
51
2
MG NG MN MG -==
，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点.在矩形ABCD 中，E ，F 是线段AB 的两个“黄金分割”点.在
矩形ABCD 内任取一点M ，则该点落在DEF 内的概率为（ ）
A ．
52
4
- B ．
51
- C ．
52
2
- D ．
51
2
- 3．《九章算术》勾股章有一“引葭 [ji ā] 赴岸”问题：“今有池方一丈， 葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）
A ．
2129
B ．
2329
C ．
1112 D ．
1213 4．从单词“book ”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（ ） A ．
13
B ．12
C ．23
D ．
34
5．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数
字表示两位数中，能被3整除的概率是（）
A．
5
18
B．
7
18
C．
7
16
D．
5
16
6．2020年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙两人的12名医护人员支援湖北省黄冈市，现将这12人平均分成两组，分别分配到黄冈市区定点医院和黄冈市英山县医院，则甲､乙不在同一组的概率为（）
A．5
11
B．
6
11
C．
1
2
D．
2
3
7．甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）
A．5
8
B．
1
3
C．
1
8
D．
3
8
8．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）
A．1
5
B．
1
3
C．
3
5
D．
2
3
9．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（）
A．
9
10
B．
7
10
C．
3
10
D．
1
10
10．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）
A．
1
16
B．
1
8
C．3
8
D．
3
16
11．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其
中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为
A．1
5
B．
6
25
C．
8
25
D．
2
5
12．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）
A．
m
m n
+
B．
n
m n
+
C．
4m
m n
+
D．
4n
m n
+
二、填空题
13．辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据：
某高校申请人数性别录取率
法学院200人
男50%
女70%
商学院300人
男60%
女90%
①法学院的录取率小于商学院的录取率；
②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；
③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率；
④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率.
其中，所有正确结论的序号是___________.
14．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.
15．某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为________． 16．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为_____
17．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,
,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现
任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.
18．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．
19．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．
20．在区间[0,1]中随机地取出两个数，则两数之和大于
4
5
的概率是______. 三、解答题
21．某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10-分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是
2
3
，回答第三个问题正确的概率为1
2
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．
（1）求至少回答对一个问题的概率．
（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X 的分布列． （3）求这位挑战者闯关成功的概率．
22．某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成．该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见．如图是根据样本的调查结果绘制的
等高条形图．
（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？
赞成 不赞成 合计
城镇居民 农村居民 合计
（2）利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5名参加学校交流活动，从中选派2名家长发言，求恰好有1名城镇居民的概率．
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．
20()P K k 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
23．某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了A ，B ，C 三种放假方案，调查结果如下：
支持A 方案
支持B 方案
支持C 方案
35岁以下 20 40 80 35岁以上（含35岁） 10
10
40
n ”的人中抽取了6人，求n 的值；
（2）在“支持B 方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.
24．某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100六组后，得
到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分；
（2）如果确定不低于85分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进人复赛；
（3）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率.
25．口袋里装有编号为1，2，3，4的四个小球，有放回
．．．的抽取两次，记录两次取到小球的编号分别为x，y.奖励规则如下：
xy≤，则奖励玩具一个；
①若3
xy≥，则奖励水杯一个；
②若8
③其余情况奖励饮料一瓶.
小亮准备参加此项活动.
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
26．某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2019年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如下表:
打算观看不打算观看
女生20b
男生c25
（1）求出表中数据b，c；
（2）判断是否有99%的把握认为观看2019年足球世界杯比赛与性别有关；
（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的．现有问题：在打算观看2019年足球
世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，现从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．
()20P K k ≥
0.10 0.05
0.025 0.01 0.005 0K
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
附：()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
在OMN ∆内任取一点，该点到点M 的距离大于1的区域是OMN ∆中去掉扇形MOC 的剩余部分，由几何概型能求出该点到点M 的距离大于1的概率． 【详解】
解：以M 为原点，以1为半径作圆，交MN 于点C ， 在OMN ∆中，1OM =，3ON =，2MN =， MO NO ∴⊥，60OMC ∠=︒，
21166OMC S ππ∴=⨯⨯=扇形，13
132MON S ∆=⨯⨯=．
在OMN ∆内任取一点，
该点到点M 的距离大于1的区域是OMN ∆中去掉扇形MOC 的剩余部分，
∴由几何概型得该点到点M 的距离大于1的概率为：
332613
MON OMC
MON
S S P S π
π∆∆--=
==-扇形．
故选：B ．
【点睛】
本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．C
解析：C
【分析】
分别求出对应的面积，进而求得结论．
【详解】
解：设正方形ABCD的边长为1
，则AF BE
==，
∴212 EF AF
=-=，
∴
所求的概率为
2
1
2
DEF
ABCD
EF AD
S
P
S AD
⨯⨯
===
正方形
故选：C．
【点睛】
本题主要考查几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量” ()
N A ，再求出总的基本事件对应的
“几何度量” N，最后根据
()
N A
P
N
求解，属于中档题．
3．A
解析：A
【解析】
试题分析：设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．
详解：
设水深为x尺，
则（x+2）2=x2+52，
解得x=21
4
，
即水深21
4
尺．
又葭长29
4
尺，
则所求概率为21 29
.
故选A．
点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点
的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．
4．D
解析：D 【分析】
从四个字母中取2个，列举出所有的基本事件，即得所求的概率. 【详解】
从四个字母中取2个，所有的基本事件为：,,,bo bk oo ok ，共有4个； 其中“取到的2个字母不相同”含有,,bo bk ok 3个， 故所求概率为34
. 故选：D. 【点睛】
本题考查古典概型，属于基础题.
5．D
解析：D 【分析】
根据题意把6根算筹所能表示的两位数列举出来后，计算哪些能被3整除即可得概率． 【详解】
1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，
因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除， 所以所求概率为516
P =． 故选：D ． 【点睛】
本题考查古典概型，考查中国古代数学文化，解题关键是用列举法写出6根算筹所能表示的两位数．
6．B
解析：B 【分析】
设“甲､乙不在同一组”为事件M ，12名医护人员平均分配到两所医院的基本事件总数为
n 612C ==924，甲､乙在同一组包含的基本事件个数m 4
102C ==420，由此能求出甲､乙不在
同一组的概率. 【详解】
解：设“甲､乙不在同一组”为事件M ，
12名医护人员平均分配到两所医院的基本事件总数为n 6
12C ==924，
甲､乙在同一组包含的基本事件个数m 4
102C ==420，
∴甲､乙不在同一组的概率P =14206192411
m n -=-=. 故选：B 【点睛】
本题考查古典概型的应用问题，重点考查分组分配题型，属于基础题型，本题的关键善于用所求事件的对立事件求概率.
7．D
解析：D 【分析】
由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是{(,)|01x y x Ω=，01}y ，写出满足条件的事件是{(,)|01A x y x =，01y ，1
2
y x -≤，}x y ≤，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果． 【详解】
解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为x ，乙到的时间为y ，则试验包含的所有事件是{(,)|01x y x Ω=，01}y ， 事件对应的集合表示的面积是1S =，
满足条件的事件是{(,)|01A x y x =，01y ，1
2
y x -≤，}x y ≤， 则()1,1B ，1,12C ⎛⎫
⎪⎝⎭，10,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 则事件A 对应的集合表示的面积是11113
1122228
⨯⨯-⨯⨯=，
根据几何概型概率公式得到
3
3818
P ==
； 所以甲、乙两人能见面的概率38
P =． 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查几何概型的概率计算，要解决此问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果．
8．A
解析：A 【分析】
列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336+=，利用古典概型求解即可. 【详解】
6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3), 根据古典概型知，所求概率为15
P =. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.
9．A
解析：A 【分析】
根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】
由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为
n =35C 10=,
一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为1221
23239m C C C C =+=,
由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为
910m P n =
=. 故选:A 【点睛】 本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
10．B
解析：B 【分析】
设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】
如图所示，设阴影部分正方形的边长为a
，则七巧板所在正方形的边长为， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部
分的概率
()
2
2
1
8
a =，故选：B. 【点睛】
本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
11．A
解析：A 【分析】
阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】
因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有：()()()()()1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，
则51255P =
=. 故选A. 【点睛】
本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：
P =
目标事件的个数
基本本事件的总个数
.
12．C
解析：C 【分析】
把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个
数构成点的坐标在圆2
2
1x y +=内，进一步得到2
1
14
11+m m n
π⨯=⨯，则答案可求。

【详解】
总人数为+m n ，写出的+m n 组数可以看作是+m n 个点，满足与1不能构成一个锐角三角
形是指两个数构成的坐标在圆22
1x y +=内，则21
1411+m m n
π⨯=⨯，即4+m m n π=，故选：C 。

【点睛】
本题是古典概型和几何概型的实际应用，是一道中等难度的题目。

二、填空题
13．②④【分析】根据题意结合古典概型的概率计算公式逐项进行判定即可求解【详解】设申请法学院的男生人数为女生人数为则法学院的录取率为设申请商学院的男生人数为女生人数为则商学院的录取率为由该值的正负不确定所
解析：②④ 【分析】
根据题意，结合古典概型的概率计算公式，逐项进行判定，即可求解. 【详解】
设申请法学院的男生人数为x ，女生人数为y ，则200x y +=，
法学院的录取率为0.50.70.50.7(200)
0.70.001200200
x y x x x ++⨯-==-，
设申请商学院的男生人数为m ，女生人数为n ，则300m n +=，
商学院的录取率为
0.60.90.60.9(300)
0.90.001200200
m n m m m ++⨯-==-，
由()()0.90.0010.70.0010.20.001()0.001(200)m x m x m x ---=--=-+， 该值的正负不确定，所以①错误，④正确； 这两个学院所有男生的录取率为0.50.6x m
x m
++，
这两个学院所有女生的录取率为
0.70.9y n
y n
++，
因为
0.50.60.70.90.20.40.10.30()()
x m y n xy xn my nm
x m y n x m y n +++++-=<++++，
所以②正确；③错误. 故答案为：②④. 【点睛】
本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，其中解答中正确理解题意，结合古典概型的概率计算公式求得相应的概率是解答的关键，着重考查数学阅读能力，属于基础题. 14．【分析】利用定积分求得阴影部分的面积然后利用几何概型的概率计算公式即可求解【详解】由题意结合定积分可得阴影部分的面积为由几何概型的计算公式可得黄豆在阴影部分的概率为【点睛】本题主要考查了定积分的几何
解析：1 3
【分析】
利用定积分求得阴影部分的面积，然后利用几何概型的概率计算公式，即可求解．【详解】
由题意，结合定积分可得阴影部分的面积为
3
11
2
21 (1()|
33
S dx x x
=-=-=
⎰，
由几何概型的计算公式可得，黄豆在阴影部分的概率为
1
1
3
113 p==
⨯
．
【点睛】
本题主要考查了定积分的几何意义求解阴影部分的面积，以及几何概型及其概率的计算问题，其中解答中利用定积分的几何意义求得阴影部分的面积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
15．【分析】先求出从这8人中随机选出4人的选法总数再求出选出的4人中至少有2人来自同一小组的不同选法总数再求概率【详解】从这8人中随机选出4人作为正式志愿者有种不同的选法选出的4人中至少有2人来自同一小
解析：27 35
【分析】
先求出从这8人中随机选出4人的选法总数，再求出选出的4人中至少有2人来自同一小组的不同选法总数，再求概率.
【详解】
从这8人中随机选出4人作为正式志愿者有4
870
C=种不同的选法.选出的4人中至少有2人来自同一小组分为下列情况：
(1)恰好有2人来自同一小组,有1211
432248
C C C C=种
（2）4个人来自2个不同的小组（每个小组2个人）有2
46
C=
所以选出的4人中至少有2人来自同一小组有48654
+=种选法.
则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为
5427
7035 P==
故选项为：27 35
.
【点睛】
本题考查组合问题，求古典概率的问题，属于中档题.
16．【分析】基本事件总数n 两名男生相邻包含的基本事件个数m4由此能求出两名男生相邻的概率【详解】两名男生和两名女生随机站成一排照相基本事件总数n 两名男生相邻包含的基本事件个数m4则两名男生相邻的概率为p
解析：2
3
【分析】
基本事件总数n 336A ==，两名男生相邻包含的基本事件个数m 22
22A A ==4，由此能求出
两名男生相邻的概率． 【详解】
两名男生和两名女生随机站成一排照相，
基本事件总数n 3
36A ==，
两名男生相邻包含的基本事件个数m 22
22A A ==4
则两名男生相邻的概率为p 23
m n ==． 故答案为：23
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
17．【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有28种所 解析：
725
【分析】
由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足||1a b -所有可能情况，代入公式得到结果。

【详解】
从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，则||1a b -的情况有：()0,0，
()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，()7,7，()8,8，()9,9，()0,1，()1,0，()1,2，()2,1，()2,3，()3,2，()3,4，()4,3，()4,5，()5,4，()5,6，
()6,5，()6,7，()7,6，()7,8，()8,7，()8,9，()9,8共有28种，所以287
10025
P =
=. 【点睛】
本题考查了古典概型的概率计算问题，属于基础题。

18．【解析】【分析】列出所有的基本事件并找出事件所取三条线段能构成一个三角形所包含的基本事件再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率【详解】所有的基本事件有：共个其中事件所取三条线段能构成一个三角形 解析：
310
【解析】 【分析】
列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率． 【详解】
所有的基本事件有：()2,3,5、()2,3,7、()2,3,9、()2,5,7、()2,5,9、()2,7,9、
()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，
其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、
()5,7,9，共3个，
由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为
310
， 故答案为
310
． 【点睛】
本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．
19．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S ＝1设阴影部分的面积为S ∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S ＝038故答案为：
解析：38 【解析】 【分析】
根据几何槪型的概率意义，即可得到结论． 【详解】
正方形的面积S ＝1，设阴影部分的面积为S ， ∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分， ∴由几何槪型的概率公式进行估计得38011000
S =， 即S ＝0.38， 故答案为：0.38． 【点睛】
本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关
键，比较基础．
20．【解析】分析：将原问题转化为几何概型的问题然后利用面积型几何概型公式整理计算即可求得最终结果详解：原问题即已知求的概率其中概率空间为如图所示的正方形满足题意的部分为图中的阴影部分所示其中结合面积型几 解析：
1725
【解析】
分析：将原问题转化为几何概型的问题，然后利用面积型几何概型公式整理计算即可求得最终结果.
详解：原问题即已知01,01x y ≤≤≤≤，求4
5
x y +≥
的概率， 其中概率空间为如图所示的正方形，满足题意的部分为图中的阴影部分所示， 其中4,05E ⎛⎫
⎪⎝⎭
，40,5F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
结合面积型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：
144
1725511125
p ⨯⨯=-
=⨯.
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.
三、解答题
21．（Ⅰ）1718；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）13
18
. 【解析】 试题分析：
（Ⅰ）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为
17
18
.
（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分X的所有可能取值为10,0,10,20,30,40
-.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X的分布列；
（Ⅲ）结合(Ⅱ)中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为13 18
.
试题
（Ⅰ）设至少回答对一个问题为事件A,则()
11117 1
33218
P A=-⨯⨯=.
（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分X的所有可能取值为10,0,10,20,30,40
-.
根据题意,()1111
10
33218
P X=-=⨯⨯=, ()2112
02
3329
P X==⨯⨯⨯=,
()2212
10
3329
P X==⨯⨯=,
()1111
20
33218
P X==⨯⨯=,
()2112
302
3329
P X==⨯⨯⨯=,
()2212
40
3329
P X==⨯⨯=.
随机变量X的分布列是:
（Ⅲ）设这位挑战者闯关成功为事件B,则()212213 9189918
P B=+++=.
22．（1）表见解析，没有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”；（2）3
5
．
【分析】
（1）根据题意填写列联表，计算2
K，对照临界值得出结论；
（2）利用分层抽样法求出抽取的城镇居民和农村居民数.
【详解】。