西工大机械原理第八版答案

免费版 平面机构的结构分析
1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮
1输
入，使轴A 连续回转；而固装在轴 A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头 4 上下运动
以达到冲压的目的。

试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取） ，分析其是
否能实现设计意图？并提出修改方案。

解1）取比例尺 丨绘制其机构运动简图（图 b ）。

2）分析其是否能实现设计意图。

图a )
由图 b 可知，n3， p i 4， p h 1， p 0， F 0 故：F 3n (2p l
p h p) F 3 3 (2 4 1 0)
0 0
因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件 3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能
3）提出修改方案（图 c ）。

运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。

图b
)
c
D
C
C
%
E
E
图 图 cl
c2)
2
C
4
F P i E
D C
3 2
5
2 5
1 B
1
图a )
图b )
多
4
P h 0
3n 2 p i P h 解：n 3
3n 2p i P h 1
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由
度。

为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增 加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图 给出了其中两种方案）。

解：n 4， p i 5
，P h 1，F
3、计算图示平面机构的自由度。

将其中的高副化为低副。

机构中的原动件用圆弧
箭头表示。

E
P h 1 , C、E复合铰链。

解3-1: n 7, p i 10 , P h 0, F 3n 2 p l
解3-2: n 8 , p l 11 , p h 1 , F 3n 2 P i P h 1，局部自由度
4
3-2
解 3-3： n 9, p l 12 , p h 2, F 3n 2p ] p h 1
解：n 10, p l 15, p h 0
解：n 11 , P i 17 , P h 0
N
4、试计算图示精压机的自由度
p 2P i
P h
3n 2 5 0 3 3 1 p 2P i P h 3n 2 10 3 6 2
F
F
F 3n (2p i P h p) F F 3n (2p i P h P ) F
3
10
(2 15 0 1) 0 1 3
11
(2 17 0 2) 0 1
（
其
中
E、
D及H均为复合铰链）（其中c、F、K均为复合铰链）
5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。

又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。

解1）计算此机构的自由度
2）取构件AB为原动件时机构的基本杆组图为
此机构为
3）
取构件EG
为原动件时此机构的基本杆组图为
F 3n (2 p i P h p ) 3 7 2 10
此机构为川级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号R j直接标注在图上）
2、在图a 所示的四杆机构中，I A B =60mm，I CD =90mm，l AD= l BC =120mm，2=10rad/s，试用瞬心法求：
1）当=165时，点C的速度V C；
2）当=165时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小；
3）当V C=0时，角之值（有两个解）。

因P i3为构件3的绝对速度瞬心，则有:
v C U |CP 13w 3 0.003 52 2.56 0.4(m/s)
3）定出构件3的BC 线上速度最小的点 E 的位置
因BC 线上速度最小之点必与 P 13点的距离最近，故从 P 13引BC 线的垂线交于点 E ,由
图可得:
4）定出V C =0时机构的两个位置（作于
图C 处），量出
1
26.4
W
3
V
B 1
BP 13
W
2I AB /U | B p 3
10 0.06/0.003 78 2.56(rad/s)
V E
u l P 13Ew 3
0.003 46.5 2.56 0.357(m/s)
2）求V C ，定出瞬心P 13的位置（图b ）
226.6
3、在图示的机构中，设已知各构件的长度 I AD = 85 mm , l AB =25mm , l CD
=45mm ,
l BC =70mm ，原动件以等角速度
1
=10rad/s 转动，试用图解法求图示位置时点 E 的
速度
v E 和加速度a E 以及构件2的角速度
2
及角加速度 2
a ） p=0.002m/mm
解1）以|=0.002m/mm 作机构运动简图（图 a ）
2 ）速度分析 根据速度矢量方程： v C v B v CB 以 v = 0.005（m/s ）/mm 作其速度多边形 （图b ）。

（继续完善速度多边形图，并求 v E 及2 ）。

根据速度影像原理，作 bce~ BCE ，且字母 顺序一致得点e ,由图
得：
v E v pe 0.005 62 0.31（m s ） w 2
v
bc l BC 0.005 31.5/0.07 2.25(m s)
(顺时针)
w 3
v
pc l C O 0.005 33/0.045 3.27(m s)
(逆时针)
3)加速度分析
根据加速度矢量方程：
a
C a C a C a B a CB a
CB
以a =0.005(m/s 2
)/mm 作加速度多边形(图 c )。

（继续完善加速度多边形图，并求
a E 及2）。

根据加速度影像原理，作
bce ~ BCE ，且字母顺序一致得点 e ，由图得:
2
c)
b)
a
=0.005(m/s 2
)/mm
JI
a E a pe 0.05 70 3.5（m/s ）
a2 a CB I BC a ^C/I BC 0.05 27.5/0.07 19.6（rad /s2）（逆时针）
4、在图示的摇块机构中， 已知 |AB =30mm , l AC =100mm , l BD =50mm , l DE =40mm ,
曲柄以1=10rad/s 等角速度回转，试用图解法求机构在 ! =
45时，点D 和点E 的速
度和加速度，以及构件 2的角速度和角加速度。

根据
a
C2
a
B
n
a
C2B
a
C2B
a
C3
k a
C2C3
r a
C2C3
方向 ? B A
C B BC
BC
//
BC 大小 ?
2.
W 1 l AB
W 2 l BC
?
2W 3V C 2C3
?
其中：a C2B w f l Bc 22
0.122 0.49
2 ）速度分析 选
C 点为重合点,
v =0.005(m/s)/mm 有：
V C 2
方向 ？ 大小 ？
V B
AB V C 2B
BC
C 3
P
V C 2
/BC
W i l AB
v
作速度多边形（图 b ） 作 bd . bC 2 由图可得 v
pd
v
pe
再根据速度影像原理，
求得点 BD BC ，
bde~ BDE ， V
D
V
E
w 2
0.005 45.5
0.23(m/s)
0.005 34.5 0.173(m/s) v bc 1 l BC
0.005 48.5/0.122 3） 加速度分析
a
=0.04(m/s 2)/mm 2(rad /s) B
C 3 4
A E
2 D
以| =0.002m/mm 作机构运动简图（图 a ）。

d 及
e .
Q
（顺时
7T J
2 2 0.005 35 0.7 以 a 作加速度多边形（图 c ）,由图可得： a
D a Pd 0.04 66 2.64(m/s 2) a
E a Pe 0.04 70 2.8(m/s 2
) a 2 a c2B /I C B a n 2C 2/0.122 0.04 25.5/0.122 8.36(rad/s 2
)(顺时针) k a C2C3
2W 2V c2C3 5、在图示的齿轮-连杆组合机构中， MM 为固定齿条，齿轮 3的齿数为齿轮4的2倍， 设已知原
动件 1以等角速度 i 顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时， E
点的速度v E 及齿轮3、4的速度影像。

解1 ）以l 作机构运动简图（图 a ） 2）速度分析（图b ） 此齿轮—连杆机构可看作为 ABCD 及DCEF 两 个机
构串连而成，则可写出 v
B
V
CB
F
4
K
6
E
2
V E V C V
EC v 作其速度多边形于图 b 处，由图得 V E v pe (m/s) 取齿轮3与齿轮4啮合点为K ，根据速度影像原来，在速度图图
□ /
M
b 中，
作 dck ~ DCK
求出k 点，然后分别以c 、e 为圆心，以ck 、ek 为半径作圆得圆g 3及圆g 4。

求得v E v pe 齿轮3的速度影像是g 3
齿轮4的速度影像是g 4
6、在图示的机构中，已知原动件
1以等速度 ！ =10rad/s 逆时针方向转动，
l AB =100mm , l BC =300mm ， e =30mm 。

当1
= 50、220时，试用矢量方程解析法求 构件2的角位移2及角速度 2、角加速度 2和构件3的速度V 3和加速度 3。

解
l i I 2 S 3 e (a)
故得： 2 arcsin[(e l 1 sin 1)/l 2]
s 3 l 1 cos 1 l 2 cos 2 (c)
上式两端用j 点积，求得：w 2 l 1w 1 cos 1/l 2
cos
分别用i 和j 点积上式两端，有
11 COS 1 l 1 sin 1
12 COS 2 l 2 sin 2
S 3 e
(b)
2 )速度分析 式a 对时间一次求导，得
l 1w )^t l 2w 2e 2
v 3i
(d)
(e)
取坐标系xAy ，并标出各杆矢量及方位角如图所示:
1 )位置分析 机构矢量封闭方程
式 d )用 e 2 点积，消去 w 2，求得 v 3 l 1w 1 sin( 1
2
) / cos 2 (f)
3)加速度分析 将式(d )对时间t 求一次导，得：
1廝衬I ? 2e ；加利a 3i
(g)
用j 点积上式的两端，求得：
a 2 [I 1W ； sin 1 Jw ； sin 2L I 2 cos 2 (h)
用良点积(g )，可求得：
a 3 [l 1w ^cos( 1
2
) l 2w 2] cos 2 (i)
7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块
1为主动件，其速度为 100mm/s ，
方向向右，l AB =500mm ，图示位置时x A =250mm 。

求构件2的角速度和构件 2中点C 的速度v C
的大小和方向。

解：取坐标系oxy 并标出各杆矢量如图所示。

1)位置分析 机构矢量圭寸闭方程为：
l
OC X
A l
AC
血d
1
X A
l
AB
d 2
2
180
2
2
1
AB
1
AB
X C
COS 2 x A
COS 2
2 2
1
AB
y C
sin 2
2
v C Jx C y C
57.74mm/ s 像右下方偏 30。

&在图示机构中，已知
1
= 45 ,
1
=100rad/s ，方向为逆时针方向，l AB =40mm ,
=60。

求构件2的角速度和构件3的速度。

解，建立坐标系 Axy ，并标示出各杆矢量如图所示：
1 •位置分析 机构矢量封闭方程
h
S D l DB
11』1 s C I DB e"）
X C AB w 2 sin 2 v A
AB
w 2 sin 2
2
y C
1
AB
w 2 cos 2 2
当 v A 100mm/s , x C 50mm/s
0.2309rad /s （逆时针） y C 28.86m/s ,
2 ）速度分
2
120 , w 2
11 COs 1 I DB COs s C
l1sin 11DB sin
2 .速度分析 消去l DB ,求导，W 0
v C l 1w 1[cos 1 cot sin 1 ]
1195.4mm/ s
平面连杆机构及其设计
1、 机架， 1) 2)
3) 在图示铰链四杆机构中，已知：
l BC =50mm ,
若此机构为曲柄摇杆机构，且 若此机构为双曲柄机构， 若此机构为双摇杆机构，
l AB l
AB AB 为曲柄，
求 的范围； 的范围。

解：1) AB 为最短杆 1 AB 1 BC 1 CD l AD 2) 3) l AB 15mm max
AD 为最短杆，若
l AD l BC l CD l AB 55mm
l AB 为最短
杆
l
AB
l
BC
l
AB
若l
AB
I B
C
l AB l BC I CD l AD ，
l
AB
I CD =35mm ， l AD =30mm ， AD 为
l AB 的最大值; l AB 45mm
l AD l AB l BC
I C D
15mm
l AB l AD
l AD l BC l AB
I C D I AB 45mm
I AB 为最短杆 l AD I AB I BC l CD
l AB 55mm
2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm , b=52mm , c=50mm , d=72mm。

此机构为曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长l CD=75mm，行程速比系数
K =1.5,机架AD的长度为I AD =100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为 =45°，试求其曲柄的长度|AB和连杆的长l B c。

（有两个解）
解：先计算型—K16.36
180 K
并取i作图，可得两个解
CD l AB i(AC2ACJ/2 2(84.5 35)/2 49.5mm
l BC l ( AC2 AG )/2 2(84.5 35)/2 119.5mm
CC 1 AB i(AG AC2)/2 2(35 13)/2 22mm
1 BC i (AG AC2)/
2 2(35 13)/2 48mm
试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角，杆CD的最大摆角，机构的最小传动角
min
和行程速度比系数
解1 ）作出机构的两
个极位，由图中量得
18.6
70.6
2）求行程速比系数
180
1.23
180
3）作出此机构传动
角最小的位置，量得
min 22.7
C2
（转至位置2作图） 故 I F
|E 2F 2
5 2
6 130mm
pi=0_002 m/mm
4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆 来，使摇杆的三个已知位置 C 1D 、C 2D 、C 3D 和滑块的三个位置 F （图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆 的位置。

（作图求解时，应保留全部作图线。

］=5mm/mm ）。

解
CD 和滑块连接起
、F 2、F 3相对应 CD 铰接点
E
5、图a 所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点 E 的三个位置E i 、E 2、E 3位于给定直线 上。

现指
定E i 、E 2、E 3和固定铰链中心 A 、D 的位置如图b 所示，并指定长度l cD =95mm ，
I EC =70mm 。

用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。

分别以E i ，E 2，E 3为圆心，I EC 为半径交弧C i ，
C 2，C 3，DC i ，DC 2，DC 3代表点E 在1，2, 3位置时占据的位置,
ADC 2 使 D 反转 i2， C 2 C i ，得 DA 2 ADC 3 使 D 反转 i3， C 3
C i ，得 DA 3
CD 作为机架，DA 、CE
连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定
解：以D 为圆心，I CD 为半径作弧,
凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角0 = n /2,推杆的行程h=50mm。

试求：当凸轮的角速度=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值V max和加速度最大值a max及所对应的凸轮转角。

等加
速等
减速
2hw/ 0 0.637 /4 4hw2 / 08.105 0~ /4
余弦
加速
度
hw/2 00.5 /4 2hw2/2 010 0
正弦
加速
度
2hw/ 00.637 /4 2 hw2/(2 12.732 /8 、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。

解以同一比例尺|=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
g— 0.001 m/nim
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。

已知凸轮
以等角速度逆时针回转，偏距 e =10mm，从动件方向偏置系数3 = - 1，基圆半径r°=30mm，滚子半径r r=l0mm。

推杆运动规律为：凸轮转角=0°〜150°，推杆等速上升16mm ; =150°〜180°，推杆远休；=180°〜300°时，推杆等加速等减速回程
16mm; =300。

〜360°时，推杆近休。

解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：
1)推程：s h / 0 , (0 150 )
2 2
2)回程：等加速段s h 2h / 0 , (0 60 )
取 |=1mm/mm 作图如下:
总转 角
0 ° 15 ° 30 ° 45 ° 60 ° 75 ° 90 ° 105 ° 120 ° 135 ° 150 ° 165 °
S 0 1.6 3.2 4.8 6.4 8 9.6 11.2 12.8 14.4 16 16
注 180 ° 195 ° 210 ° 225 ° 240 ° 255 ° 270 ° 285 ° 300 ° 315 ° 330 ° 360 °
S
16
15.5 14 11.5
8
4.5
2
0.5
0 0 0 0
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，
已知I OA =55mm ,
r 0 =25mm ， l AB =50mm ， r r =8mm 。

凸轮逆时针方向等速转动，
要求当凸轮转过 180o 时,
推杆以余弦加速度运动向上摆动 m
=25°；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速
度运动摆回到原位置。

解 摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
取 i =1mm/mm 作图如下:
2 2
等减速段s 2h( 0
) / 0
,(60 120 )
1 )推程： m
[1 COS( / 0)]/2
,(0 180 ) 2）回程:
m
[1 ( / 0)sin(2 / 0)/2 ] , (0
180 )
|JI =
O.OOlm/mm
5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。

已知参数为R=30mm, |OA=10mm, e=15mm, r T= 5mm, l OB=50mm, l BC=40mm。

E、F 为凸轮与滚子的两个接触
B Q
理论蘭畅
0 001 m/mm
1) 2) 3) 4) 5)
点，试在图上标出
从E 点接触到F 点接触凸轮所转过的角度 ；
F 点接触时的从动件压力角 F ； 由E 点接触到F 点接触从动件的位移 s （图a ）和 （图b ） 画出
凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径 r 。

；
找出出现最大压力角
max 的机构位置，并标出 max 。

屮=0.001 m/mm
齿轮机构及其设计
* /
1、设有一渐开线标准齿轮z=20, m=8mm, =20o, h a =1,试求：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a 及齿顶圆压力角 a ；2）齿顶圆齿厚S a及基圆
齿厚S ；3）若齿顶变尖（S a=0）时，齿顶圆半径r a又应为多少？
解1 ）求
d mz 8 20 160mm
d a m(z 2h；) 8 (20 2 1) 176mm
d b d cosa 160 cos20 150.36mm
r b tga 75.175tg20 27.36 mm
1 1
a a cos (r b/r a) cos (75.175/88) 31 19.3
a r
b tg a 75.175tg31 19.3 45.75mm
2)求S a、S b
s . inva 2r
0.093444
r a r b /cosa a 75.175/cos35 28.5
2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数 于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
当齿根圆与基圆重合时， z 41.45 当z 42时，根圆大于基圆。

3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数 m =5mm ，压力角
设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中， 分度圆上，试求1）圆棒的半径r p ； 2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）
S
a
S b
r a m 88
s 2r a (inva a inva ) r 2 80
8 cosa(s mz inva) cos20 (——
2
176(inv31 19.3 inv20 ) 5.56mm
8 20 inv20 ) 14.05mm
3) 求当s a =0时r a
S a
2r a (i
nva a inva) 0 由渐开线函数表查
得:
a a 35 28.5
解
d b mz cos a d f
m(z 2h ；
由d f
d
b 有
* 2c)
2(h a c )
z
1 cos a 心竺41.45
1 cos20
inva a 92.32mm
z 应为多少，又当齿数大
=20o ,齿数z =18。

如图所示,
圆棒与两侧齿廓正好切于
l 。

4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知乙19, Z2 42, m = 5mm。

1）试求当20°时，这对齿轮的实际啮合线B1B2的长、作用弧、作用角及重合度；2）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图, 不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。

解：1）求晅及a
Z1 cos a arccos—
Z1 2h a
19cos20 arccos —
19 2 1
KOP 1 m/2
2 mz/2 2z
180
KOP 5
2z (rad )
r p NP NK
r b(tan25 tg20 )
4.33mm
1 2sin25 r P 101.98mm
a a2
z2 cos
a
arccos
Z2 2h a
42 cos20
arccos—
42 2 1
26 19
Bl B2
^cosa[乙隔1 tga) Z2(tga a2
5
-cos20 [19(tg31 46 tg20 ) Z2(tg26 19 tg20 )] 24.103mm
tga)
]
B1B224.103
mcosa 5mcos20
1.6
3
a a1 31 46
2）如图示
5、已知一对外啮合变位齿轮传动，z 1
z 2 =12, m =l0mm, =20 h ；=1,a =130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（ S a 应大于0.25m ，取 x-i x 2)o
解1）确定传动类型 a I （z 1 z 2） 故此传动应为 正
10 (12 12) 120 2 传动。

130 2）确定两轮变位系数 arccos( cosa) a 120 arccos( cos20 ) 130 29 50 (z , z 2)(i nva in va) 2tga (12 12)(inv29 50 inv20)
1.249
2tg20
取 x X 1 X 2 0.6245 X min h a (Z min z) / Z min 1 (17 12)/17
0.294
尺寸名称 几何尺寸计算
中心距变动系数 y (a a) /m 1.0 齿顶咼变动系数
x 1 x 2 y 0.249
3）计算几何尺寸
)检验重合度和齿顶厚
d b1
a ai a a2 arccos( )
40 8
d al
zMtg 1 tg )
Z 2(tg 2 tg ) 1.0298
a
2
d
a1
S a1 S a2
S d 1
d a1(inv a1
inv )
6.059 0.25m
2.5
故可用。

6、现利用一齿条型刀具（齿条插刀或齿轮滚刀）按范成法加工渐开线齿轮，齿条
刀具的基本参数为：
m =4mm, =20 , h a =1, c =0.25,又设刀具移动的速度为
V 刀
=0.002m/s ，试就下表所列几种加工情况， 求出表列各个项目的值， 并表明刀具分度线与
轮坯的相对位置关系（以 L 表示轮坯中心到刀具分度线的距离）。

要求计算的项目 r mz/2 4 15/2 30mm r r 30mm L r 30mm
3
切制齿轮情况
1、加工z=15的标
准齿轮。

图形表示
60 10 V p
-------- p 0.6366r/min
2 r
2、加工Z =15的齿
r mz/2
4 15/2
30mm
轮，要求刚好不根
*
切。

x X min
h a
(z
min
z)
1 (17 15)
0.1176
Z min
17
r r 30mm
L r xm 30 0.1176 4 30.471mm
60 103
V p
n
0.6366r /min
2 r
3、如果v 及L 的
r r 60 103 v n /2 n 24mm
值与情况1相同，
n
而轮坯的转速却 z 2r /m 2 24/4
12
为 n=0.7958r/mn 。

x (L r )/m 1.5 （正变位）
L 30mm
r
r 24mm
4、如果v 及L 的
“小
3
r r 60 103
v n / n 36mm
值与情况1相同，
而轮坯的转速却
z 2r /m 18
为 n=0.5305r/min 。

L 30mm
x (L r )/m (30 36)/4
1.5
r r 36mm
7、图示回归轮系中， 已知 z i =20, Z 2=48, m 1,2 =2mm, Z 3=18, Z 4=36, m 3,4 =2.5mm ; 各
轮的压力角 =20°, h ；=1, c * =0.25。

试问有几种传动方案可供选择？哪一种方案较
合理？
1）1，2标准（等变位）
3，4正传动
解：a 12 理(召 z 2) 68mm
2
a 34 m
3±(Z 3 Z 4)
67.5
2
a
i2 a
34，
Z Z 34Z Z 34
2 和 3, 4 正传动，x
3 x
4 x-i x 2
3, 4负传动
方案
①，③较佳
8在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。

已知：Z i =17, Z 2=118,
o
* *
m=5mm, =20 , h a =1, c =0.25, a ，=337.5mm 。

现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报 废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧总的磨损量为
0.75mm ）,拟修复使用，并要求新
设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮? 解1）确定传动类型
3）几何尺寸计算
小齿轮
大齿轮
d 1 mz-i 5 17 85mm
d 2 mz 2 5 118 590mm
h a1 (h ； X 1)m
h a2 (h ； X 2)m
(1 0.206) 5 6.03mm (1 0.206) 5 3.97mm h f1 (h ： c * X 1)m
h f2 (h ： c * X 2)m (1 0.25 0.206) 5 5.22mm
(1 0.25 0.206) 5
7.28mm
d a1 d 1 2h a1 85 2 6.03 d a2 d 2 2h a2 590 2 3.97
97.06mm
597.94mm
d f1 d 1 2h f1 85 2 5.22
d f2 d 2 2h f2 590 2 7.28 74.56mm
575.44 mm
x 1 x 2
X 3 X 4
a m(Z 1 Z 2) |(17 118) 337.5mm ，因 a a 故应采用等移距变位传动
2）确定变位系数
s
X 1 X 2
2mtg
0.75 2 5tg20 0.206
故 x-i 0.206 , x 2
0.206
2和3, 4负传动,
2负传动,
* * 9、设已知一对斜齿轮传动，Z1=20, Z2=40, m n =8mm, n=20 , h an =1, c n
=0.25, B=30mm,并初取B =15。

，试求该传动的中心距a(a值应圆整为个位数为0或5, 并相应重算螺旋角B )、几何尺寸、当量齿数和重合度。

解1)计算中心距a
m n8(20 40)
初取15，则a — (z1 z2) 248.466
2cos 2 cos15
取a 250mm，贝U arccos mn(Z1 Z2)arccos8(2° 40) 16 15 37
2a 2 250
2)计算几何尺寸及当量齿数
3）计算重合度
t
arctg (tg n / cos ) arctg (tg 20 /cos16 1537 ) 20 45 49
釧 arccos(d b1 / d a2) arccos(155.84/182.67) 31 26 49
at2
arccos(d b2/d a2) arccos(311.69 / 349.33) 26 50 33
zdtg i tg J Z 2(tg
2
tg J
2
20(tg31 26 49 tg20 45 49 ) 40(tg 26 50 33 tg20 45 49 )
2
Bsin / m n 30sin 16 1537 /8
0.332
1.59 0.332 1.92
10、设计一铳床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。

要求
i 12=20.5
,
*
*
m=5mm, a =20 , h a =1, c =0.2,求蜗轮蜗杆传动的基本参数
⑵、Z 2、q 、丫 1、B 2）、
几何尺寸（d 1、d 2、d a1、d a2）和中心距a 。

解1）确定基本参数
选取Z 1=2 （因为当i 12 14.5~30.5时，一般推荐Z 1
2。

）
z 2 i 12z 1 20.5 2 41
查表确定d 1 50mm ，计算q d 1 /m 50/5
10
1
arctg (mz/d 1) arctg (5 2/50)
11
2
1
11 18 36
2）计算几何尺寸
1.59
18 36
d1 50mm , d
mz2205mm
2
d a1 d1 2h a 60mm d
2h a 215mm
a2 d2
d f1 d1 2h f 38mm d
2h f 193mm
2
m 5
a (z i Z 2)
(10 41) 127.5mm 2
2
11、在图示的各蜗轮蜗杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或 螺旋线的
旋向。

轮系及其设计
1、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比
币，指出当提
升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。

解此轮系为
空间定轴轮系
________
Z 2Z 3Z 4Z 5
1
15
Z
1 Z
2 Z
3 Z
4
50 30 40 52 20 15 1 18 577.78
2、在图示输送带的行星减速器中，已知： Z 1=10, Z 2=32, Z 3=74, Z 4=72, Z2 =30及电 动
机的转速为1450r/min ，求输出轴的转速 n 4。

解：1-2-3 — H 行星轮系；
3 — 2 — 2' —
4 — H 行星轮系； 1 — 2—2'— 4 — H 差动轮系；
这两个轮系是独立的
3）中心距a=
3、图示为纺织机中的差动轮系，设 Z 1=30, Z 2=25, Z 3=Z 4=24, Z 5=18, Z 6=121, n 1=48 200r/min, n H =316r/min,求 n 6= ?
解 此差动轮系的转化轮系的传动比为:
n 6转向与n 1及n H 转向相同。

i 4H
141 :H n i n H
i l3
z Z 3 (1)
H
阳 n H
Z 2Z 3 ⑵
43
n H
Z 4Z 2
i
1H
z Z 3
1
Z 2Z3 Z 4Z 2
l 4H . I 1H
Z 2Z 3
Z 4Z 2 Z 1
n 4 6.29r/min 与山转向相同。

.H i
16
n 1 n H n 6 n H
Z 2Z 4Z 6 Z 1Z 3Z 5
25 24 121 30 24 18
5.6
n 6 百(n 1 n 6) n H
i
16
当 n 48 ~ 200(r . min )时，则:
n 6
1
5.
(48 316) 316
三 (200 316) 316 268.14 ~295.29(r. min)
4、图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。

已知: Z 1=Z 3=17, Z 2=Z 4=39, Z 5=18,
Z7=152， n 1=1450r/min 。

当制动器 B 制动， A 放松时，鼓轮H 回转（当制动器B 放松、
n H
5
故n H 2
口.〕伯2
3000 43
.18
69.5(r. min)，其转向与n 转向相同。

6、在图示的复合轮系中， 设已知n 1=3549r/min ，又各轮齿数为 Z 1=36, Z 2=60, Z 3=23， Z 4=49, Z4 =69, Z 5=31, Z6=131, Z7=94, Z8=36, Z9=167,试求行星架 H 的转速 n H (大小及转
向)？
解：此轮系是一个复合轮系 在1-2 (3)- 4定轴轮系中
Z 2Z 4 i 60 49
3.551 (转向见图)
Z 1Z 3
36 23
在4'— 5-6-7行星轮系中
A 制动时，鼓轮 H 静止，齿轮7空转)，求n H = ?
解：当制动器B 制动时，A 放松时，整个轮系 为一行星轮系，轮 7为固定中心轮，鼓轮 H 为系 杆，此行星轮系传动比为：
i
1H
1 i iH 1 ( JZ 2^
Z 1Z 3Z 5
1 3L^J5?
17 17 18
45.44
n H n 仁 i 1H 1450 45.44 31.91
n H 与n 1转向相同。

5、如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。

已知各轮齿数为 Z 1=Z 4= 7， Z 3=z 6=39, n 1=3000r/min,试求螺丝刀的转速。

解：此轮系为一 个复合轮系，
在 1-2-3 - H 1行星轮系中:
H 1
d
Z 3 d
39 i
1H 1
1 i
13
1 3
1
7
Z
1
在 4-5-6 - H 2行星轮系中
H 2
i 4H 2
1 i 46
4 Z6 “ 1 1 39 Z 4 7
39 2
i 1H 2
i
1H 1 i
4H 2
(1
)
43.18
7
i 4 7 1 i ：6 1 互 1
131
2.899 Z 4
69
在7-8-9 — H 行星轮系中
故 n H n r 'i 1H 3549/28.587 124.15(r/min)，其转向与轮 4转向相同
7、在图示的轮系中，设各轮的模数均相
同， =z 3 =z 6 =20, Z 2=Z 4=Z 6=Z 7=40,试问：
1） 当把齿轮1作为原动件时，该机构是 否具有确定的运动？ 2） 齿轮3、5的齿数应如何确定？ 3） 当齿轮1的转速n 1=980r/min 时，齿
轮3及齿轮5的运动情况各如何？
解1、计算机构自由度
n7, P 1 7， P h 8， p 2，F 0。

（6（6）及7引入虚约束，结构重复）
因此机构（有、无）确定的相对运动（删去不需要的）。

2、确定齿数
根据同轴条件，可得：
Z 3 Z 1 Z 2 Z 2 20 40 20 80 Z 5 Z 3 2Z 4
20 2 40 100
3、计算齿轮3、5的转速
1）图示轮系为封闭式轮系，在作运动分析时应划分为如下 2 ）在1-2 （2 ' — 3— 5差动 轮系中，有如下计算式
H
. 7H
1 i
79
1
Z
9
1
167 2.777 Z 7
94
1H
i
14 i 4 7 i
7H
3.551 2.899
2.77
7
28.587
且为标准传动，若已知其齿数 Z 1=Z 2
部分来计算。

其他常用机构
1、图示为微调的螺旋机构，构件 1与机架3组成螺旋副A ，其导程p A =2.8mm ，右 旋。

构
件2与机架3组成移动副C ，2与1还组成螺旋副 B 。

现要求当构件1转一圈时， 构件2向右移动0.2mm ，问螺旋副B 的导程P B 为多少？右旋还是左旋？
2、某自动机床的工作台要求有六个工位，转台停歇时进行工艺动作，其中最长的 一个工序
为30秒钟。

现拟采用一槽轮机构来完成间歇转位工作。

设已知槽轮机构的中 心距L=300mm ，圆销半径r=25mm ,槽轮齿顶厚b=12.5mm ，试绘出其机构简图，并计 算槽轮机构主动轮的转速。

解1）根据题设工作需要应采用
单销六 槽的槽轮机构。

.5
m 113
r>3
Z 2Z 3
40
n 5
乙 Z 2 20 3
）
在 3
4 — 5定轴 轮系中, 有如下计算式
n 3
i
35 -
Z 5
100 匸
5
n 5
Z
3
20
4）
联立式 （玄）及
（b ） ，得
m..
49
980/49 20(r/min)
5r)5
5 20
100(r/mi n)
故 r>3 = —100 (r/min )
，与n 1
80 8 20
(b )
n 5= _____ 20 (r/min )
，与m 同 向。

解:
P B 3mm 右旋
反_向;
拨盘圆销转臂的臂长R Lsi n— 300s in— 150mm
Z 6
槽轮的外径S Leos— 300cos— 259.81mm
Z 6
槽深
h L(sin
Z cos—
Z
1) 300(sin
—
cos 1) 25 135mm
6
锁止弧半径r R r b 150 25 12.5 112.5mm
3)计算拨盘的转速
设当拨盘转周时，槽轮的运动时间为t d
，静止时间为t j静止的时间应取为t j = 30
s。

本槽轮机构的运动系数需时间为
k=(Z-2)/2Z=1/3停歇系数k，=i-k=t j/t,由此可得拨盘转一周所t t j (1 k) 30 (1 鼻45(s)
故拨盘的转速
1 1 4
n - 60 60 (r / min)
t 45 3
机械运动方案的拟定
1、试分析下列机构的组合方式，并画出其组合方式框图。

如果是组合机构，请同时说明。

2)计算槽轮机构的几何尺寸，并以比例尺卩L作其机构简图如图。

复合式 复合式
1-2-3-4
3 3-4-5-6-7-8
W 1 1-2-3-4
W 2
--
槽轮机构
凸轮机构
-------
凸轮机构
四杆机构
5
串联式
J V
串联式
/
2、在图示的齿轮-连杆组合机构中，齿轮 a 与曲柄1固联，齿轮b 和c 分别活套在 轴C 和D 上，试证明齿轮c 的角速度3 c 与曲柄1、连杆2、摇杆3的角速度3 1、3 2、 3 3之间的关系为 3 c = 3 3（r b +r c ）/r c - 3 2（r a +r b ）/r c + 3 i r a /r c 证明：
1）由c-b-3组成的行星轮系中有
平面机构的力分析
1、在图示的曲柄滑块机构中， 设已知l AB =0.1m, l BC =0.33m,n i =1500r/min （为常
数）， 活塞及其附件的重量 Q I =21N ，连杆重量Q 2=25N, J c2=0.0425kgm 2
,连杆质心C 2至曲柄 销
B 的距离I B
C 2 = I BC /3。

试确定在图示位置的活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

解1 ）以I 作机构运动简图（图 a ） 2）运动分析，以 v 和a 作其速度图（图b ）及加速图（图C ）。

由图c 得
得w c
W c W 3
r b
r b
w
b
r c
(a
)
w b w 2 W b w 2 r a w a w 2
W 1 w 2
r b
得 w r
b r
a
w % r b
(b
)
得W b
r b
W 2 a )、
（b ）
可得
3）联立式（
W c
r b r c
W 3
2）由a-b-2组成的行星轮系中有
r
b r a
r
a
W 2
W 1
r c
r c
Io ）
匚〉
2
a c
a
p c 75 24 1800( m/s )
a
pc 2 75 28.3 2122.5(m/s 2
)
f 需
5000（rad/S 2
）（
逆时针
3853.2(N)
5409(N)
212.5( Nm)(顺时针) （将P I3及p 2示于图a 上）
2、图示为一曲柄滑块机构的三个位置， P 为作用在活塞上的力，转动副 A 及B 上
所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时，作用在连杆
AB 上的作用力的真实
活塞3： P I 3
m 3a c
Q 3 a c 21 二
g 9.81 连杆2： R 2
Q 2
a 。

25 2122.5 2 g
9.81
M I 2
J
c 2 a
c 2
0.0425 5000
l h2 M I2/R 2
212.5/5409
5409(N) 0.0393(m)
3）确定惯性力
连杆总惯性力：
R 2 P I2
方向（各构件的重量及惯性力略去不计）
解1 ）判断连杆2承受拉力还是压力（如图）；
2） 确定3 21、3 23的方向（如图）；
3） 判断总反力应切于 A 、B 处摩擦圆的上方还是下方（如图）； 4） 作出总反力（如图）。

（只31、R l2、R 32）的方位（不考虑构件的重量及惯 B 处摩擦角为0 =10°）。

4、在图示楔块机构
中， 已知：丫 = 3 =60 ,Q=1000N, 各接触面摩擦系数
f=0.15。

如Q 为有效阻力，试求所 需的驱动力F 。

3、图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮 1沿逆时针方向回转,Q 为作用在推杆2
上的外载荷，试确定各运动副中总反力 性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副 B
hl
Q
°
2 C
F
解：设2有向右运动的趋势，相对运动方向 如图所示，分别取1, 2对象：
F
R
31
R 2 0 Q
R
32
R 21 0
作力的多边形，由图可得:
机械的平衡
1、在图a 所示的盘形转子中，有四个偏心质量位于同一回转平面内，其大小及回
转半径分别为 m i =5kg , m 2=7kg , m 3=8kg , m 4=10kg ， r i =r 4=10cm ， r 2=20cm ， r 3=15cm ， 方位如图a 所示。

又设平衡质量 m b 的回转半径r b =15cm 。

试求平衡质量 m b 的大小及方 位。

解根据静平衡条件有
m b r b m 1r 1 m 2r 2 m 3r 3 m 4r 4
以w 作质径积多边形图 b ,故得
m b w W 『B 5 16.1/15 5.37(kg)
b
119.7
Q 也 sin(
1430(N)
2、在图a 所示的转子中，已知各偏心质量 m i =10kg,m 2=15kg,m 3=20kg,m 4=10kg,它
们的回转半径分别为 r i =40cm,r 2=r 4=30cm,r 3=20cm,又知各偏心质量所在的回转平面间的 距离为l l2=|23=|34=30cm,各偏心质量的方位角如图。

若置于平衡基面I 及II 中的平衡质量
m bi 及m b □的回转半径均为 50cm ，试求m b 1及m b ^的大小和方位。

解根据动平衡条件有
以 w 作质径积多边形图 b 和图c ,由图得 平衡基面I
m b
w W b ib
10 28 50 5.6(kg)
b
6
平衡基面n
m b w W b
. r b 10 37 50 7.4(kg)
145
mir 1 m 2r 2 3 1
3 吋3 m r
b
m 4r 4 2 1
3吋3 3m
2「2。