四年级奥数 第2讲 倍数问题 教师普及版

智力数学思维讲座二 倍数问题
班级 姓名 家庭电话
提优班：例1～例4
提高班：例1～例4
强化班：例1～例5
一、【复习回顾】
1．一个没有余数的除法算式里，商为2，并且被除数比除数大10，则被除数是 。

2．小明每天早晨沿长和宽相差40米的长方形操场跑步，每天跑2圈，共跑1000米，这
个操场的长是 米，宽是 米。

二、【知识要点】
已知两个数的和（差）以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数，我们常称这类问
题为和（差）倍问题。

和（差）倍问题是典型应用题的一种。

解答和（差）倍问题时，一般是在已知条件中确定小数为标准数，假设小数为1倍数或者1份数，再根据其它几个数与小数的关系，确定总和(或差)相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出1倍数，再求出其它各数。

和倍问题的数量关系式是：小数＝和÷（倍数＋1）；大数＝小数×倍数。

差倍问题的数量关系式是：小数＝差÷（倍数－1）；大数＝小数×倍数。

为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此之间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量之间的这种关系，以便于找到解题的途径。

三、【例题精讲】
例1：（换）姐妹两人共带了180元钱去买东西，姐姐的钱数正好是妹妹钱数的3倍，
问：姐姐、妹妹分别有多少钱？
牛刀小试1：甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求：它们的速度各是多少？
例2：（换）某学校三年级和四年级一共有学生242人，四年级学生比三年级学生人数的2倍少28人。

三、四年级各有学生多少人?
拓展：两数相除商是8，余数是7，被除数、除数、商和余数的和为103，求被除数、除数各是多少？
拓展：书人小学男生有360人，其中男生比女生的3倍少90人，问书人小学共有学生多少人？
牛刀小试2：三堆苹果共有130个，第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个。

三堆苹果各有多少个?
例3：（换）书人小学今年参加科技兴趣小组的人数比去年多48人，今年的人数比去年的3倍少12人。

今年参加科技兴趣小组有多少人？
牛刀小试3：（换）参加数学兴趣小组的同学中，四年级比三年级的3倍多2人，两个年级的人数差是78人。

两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人？
例4：（换）姐、弟两人共有40块糖，姐姐给了弟弟4块糖后，他们俩的糖就一样多了，那么原先姐、弟两人各有多少块糖？
牛刀小试4：（换）两箱茶叶一共有156千克，如果从甲箱中取出6千克放到乙箱中，两箱茶叶的重量就一样多了。

甲、乙两箱茶叶原来各有多少千克？
拓展：姐妹两人买东西，姐姐带的钱数是妹妹的两倍，姐姐用去180元，妹妹用去30元，这时两人剩下的钱数相等，问姐妹各带了多少元？
例5：一个大仓库的两个货位上共120箱货物，如果从第一个货位上取走10箱货物，在第二个货位上放入20箱货物，那么第一个货位上还比第二个货位上多6箱货物，问:两个货位上原来各有多少箱货物？
牛刀小试5：（换）姐、弟两人共有课外书128本，姐姐送给了弟弟6本，这时姐姐还比弟弟多10本。

姐、弟两人原先各有多少本课外书？
提优班：教材P47考级模拟2
提高班：教材P47考级模拟2、考级模拟3
强化班：教材P47考级模拟2、考级模拟3。

五、【课前预习】提优、提高：《训练1+2》P37~39年龄问题（1）
强化：《训练1+2》P40~42年龄问题（2）
六、【课后思考】
七、【课后作业】
提优班：教材P51 1、3、10
提高班：教材P51 1、3、10
强化班：教材P51 3、4、7、10
八、【总结提示】
遇到倍数问题的题目，画线段图可以帮助我们理清各个量之间的关系。

解答倍数问题的基本思路是：利用倍数关系用一个未知量去代换另一个未知量，从而将原问题转化为比较容易解决的问题。

解答倍数问题的一般步骤是：先在已知的条件中确定一个数为标准数（一般以小数为标准数），假设小数为1倍数或者1份数，再根据其它几个数与小数的倍数关系，确定总和（或差）相当与1倍数的多少倍，然后求出1倍数，从而可以很容易地求出其它各个量。

在很多情况下，题目不会直接写明两个数的和（或差）以及倍数关系，这时要仔细审题，分析出隐蔽
条件。

倍数问题中的难题，往往都是难在“确定1倍量是多少”上。