湖北省孝感市八校教学联盟2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题理2018071202110

2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试
高二数学（理）试卷
(本试题卷共4页。

考试用时120分钟)
注意事项：
1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答
题卡上的指定位置。

2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、复数错误!未找到引用源。

，i
i
Z -+=
22则Z 的虚部为（ ） A 、错误!未找到引用源。

B 、错误!未找到引用源。

C 、5
4错误!未找到引用源。

D 、i 5
3
错误!未找到引用源。

2、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A 、假设三角形的三内角至多两个大于60度
B 、假设三角形的三内角都不大于60度
C 、假设三角形的三内角都大于60度
D 、假设三角形的三内角至多有一个大于60度 3、设错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

的（ ）
A 、充分但不必要条件
B 、必要但不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 4、命题P ：若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

是1>a 错误!未找到引用源。

的充分不必要条件；命题q ：函数)3lg(-=x y 错误!未找到引用源。

的定义域为),3[]3,(+∞--∞ 错误!未找到引用源。

，则（ ） A 、q p ∨为假 B 、q p ∧错误!未找到引用源。

为假 C 、错误!未找到引用源。

为真 D 、错误!未找到引用源。

为假
5、已知抛物线C 的开口向上，其焦点是双曲线13
22
=-x y 错误!未找到引用源。

的一个焦点，则C 的标准方程为（ ）
A 、x y 82
=错误!未找到引用源。

B 、y x 82
=错误!未找到引用源。

C 、
x y 22=错误!未找到引用源。

D 、y x 22-=错误!未找到引用源。

6、函数448
1)(3
-+-=x x x f 错误!未找到引用源。

在[0，3]上的最大值和最小值分别为（ ）
A 、2，328-错误!未找到引用源。

B 、328,34-错误!未找到引用源。

C 、4,3
4- D 、2，-1
7、双曲线C ：142
22=-b a
x 错误!未找到引用源。

的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ） A 、错误!未找到引用源。

13183 B 、23
错误!未找到引用源。

C 、664错误!未找到引用源。

D 、
6
6
3错误!未找到引用源。

8、如图，在空间四边形OABC 中，点E 为线段BC 的中点，点F 在线段 上，且错误!未找到引用源。

,则 （ ）
A 、OC O
B OA 2
1
2143-+-错误!未找到引用源。

B 、OC OB OA 2
1
2143--错误!未找到引用源。

C 、
OC OB OA 2
1
4321+-错误!未找到引用源。

D 、 错误!未找到引用源。

OC OB OA 2
1
4321-+ 9、已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足+=x f x f )2('3)(inx ，则)2('f 为（ ）
A 、错误!未找到引用源。

B 、4
1
- C 、错误!未找到引用源。

D 、
2
2
in 错误!未找到引用源。

10、函数错误!未找到引用源。

的单调减区间为（ ）
A 、错误!未找到引用源。

B 、错误!未找到引用源。

C 、错误!未找到引用源。

D 、错误!未找到引用源。

11、已知复数错误!未找到引用源。

为纯虚数，则错误!未找到引用源。

的值为（ ）
A 、错误!未找到引用源。

B 、错误!未找到引用源。

C 、错误!未找到引用源。

D 、错误!未找到引用源。

12、已知关于错误!未找到引用源。

的不等式错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

恒成立，则整数错误!未找到引用源。

的最大取值为（ ）
A 、3
B 、1
C 、2
D 、0
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知错误!未找到引用源。

，求错误!未找到引用源。

14、如图，在矩形OABC 中随机撒一粒豆子， 则豆子落在图中阴影部分的概率为 15、观察下列式子：错误!未找到引用源。

根据以上式子可以
猜想：
错误!未找到引用源。

16、已知点P 在离心率为错误!未找到引用源。

的双曲线错误!未找到引用源。

上，错误!未找到引用源。

为双曲线的两个焦点，且错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、已知错误!未找到引用源。

（1）求经过点错误!未找到引用源。

的错误!未找到引用源。

的切线方程; （2）求经过点错误!未找到引用源。

的错误!未找到引用源。

的切线方程.
18、请按要求完成下列两题的证明
（1）已知错误!未找到引用源。

，证明：错误!未找到引用源。

; （2）若m ，n 都是正实数，错误!未找到引用源。

，证明：21<+n
m
错误!未找到引用源。

和21<+m
n
错误!未找到引用源。

中至少有一个成立.
19、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格错误!未找到引用源。

（单位：元/千克）满足关系式错误!未找到引用源。

，其中错误!未找到引用源。

,
错误!未找到引用源。

为常数.已知销售价格为8元/千克时，每日可售出该商品11千克. （1）求错误!未找到引用源。

的值;
（2）若该商品的成本为6元/千克，试确定销售价格错误!未找到引用源。

的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
20、如图，在正四棱柱错误!未找到引用源。

中，已知错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

（1）当错误!未找到引用源。

时，证明：错误!未找到引用源。

；
（2）若二面角错误!未找到引用源。

的余弦值为错误!未找到引用源。

，求错误!未找到引用源。

的值.
21、在平面直角坐标系中，已知两定点错误!未找到引用源。

，M是平面内一点，过点M作MN 垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且错误!未找到引用源。

（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设直线错误!未找到引用源。

过点错误!未找到引用源。

，且与曲线C相交于P、Q两点，设点错误!未找到引用源。

若错误!未找到引用源。

的面积为错误!未找到引用源。

，求直线错误!未找到引用源。

的斜率.
22、设函数错误!未找到引用源。

（1）当错误!未找到引用源。

时，求错误!未找到引用源。

的单调区间;
（2）当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

恒成立，求错误!未找到引用源。

的取值范围.
2017-2018学年度下学期孝感市八校教学联盟
期末联合考试
高二理科数学参考答案及评分细则
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B B C D B B D A C 二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、解：（1）由于，故点（2,0）在上
为切点又
所求切线的斜率为
该曲线的切线方程为………………………………………………………4分（2）由于，故点（0，-1）不在上
不是切点………………………………………………………5分
设的切点为，则该切线的斜率为
又该切线过和
故该切线的斜率又可表示为
所以=
即则斜率为………………………………8分
故该切线方程为…………………………………………10分
18、证明：（1）因为，所以
要证明，
只需证
即证
即证
只需证明
因为
所以
所以显然成立，故原不等式成立………………………………6分
（2）假设都不成立
即都是正数…………………………………………8分
从而……………………………………………………10分
这与条件矛盾
故假设不成立，所以原不等式成立………………………………12分
19、解：（1）因为当时，
所以,则……………………………………………………3分
（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，进而得到该商场每日销售该商
品所获得的利润
……………………………………6分
所以………………………………8分
于是，当变化时，的变化情况如下表：
（6,7）7 （7,9）
+ 0 -
单调增极大值单调减
由上表可得，是函数在区间（6,9）内的极大值点，也是最大值点
所以当销售价格，商场每日销售该商品所获得的利润最大。

…………12分
20、解：以A为原点，分别以所在直线为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,0,0)、、、、
，，
……………………2分
（1）证明：当时，
,
，
又，
…………………………………………6分
（2）
设平面的法向量为，则由得
取得
设平面的法向量为，则由得
取得………………………………………………9分
二面角的余弦值为
即……………………………………………………12分21、解：（1）设,则
，,
………………………………………………………4分（2）设直线的方程为，,
联立，消掉得，
，…………7分
故直线的斜率………………………………12分
22、解：（1）当时，
令，则，在[为增函数
，则，在为减函数
的单调增区间为[，的单调减区间为………………4分（2）由题意可知，当恒成立
即在上恒成立………………………………………………6分
令，则
令，
由（1）可知，在（为增函数.
即………………………………9分
故当时,则，当时，则
在上为减函数，在为增函数
在取极小值，也是最小值，为
故…………………………………………………………12分
附：什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。

3、再次，适当思考一下考试后的事。

如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。

那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。

这时要明白一点：考试是很重要，但只是人生的一个重要瞬间，所谓胜败也只是这一瞬间的胜败，它的确会带给我们很多，但它远不能决定我们一生的成败。