2015-2016年安徽省合肥四十二中八年级(上)数学期中试卷带答案解析
安徽初二初中数学期中考试带答案解析
安徽初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？3.先化简，再求值：，其中a＝，b＝．．4.如图，小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳子下端离旗杆底部BC=5米，请你帮他计算一下旗杆的高度．5.如果正方形网格中的一个小正方形的边长都是1，那么每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，；（2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使三角形的面积为4（要求至少画出3个）；（3）在图③中，△MNP的顶点M，N在格点上，P在小正方形的边上，问这个小三角形的面积相当于多少个小正方形的面积？6.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.7.已知，，满足＝0．（1）求，，的值；（2）试判断以，，为边能否构成三角形，如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说明理由．8.如图所示，已知□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由；（2）若∠AED=2∠EAD，试说明四边形ABCD是正方形．9.阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：＝＝，＝＝7＋4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4＋的有理化因式是，将分母有理化得；(2)已知x＝，y＝,则＝；(3)已知实数x，y满足(x＋)(y＋)－2017＝0，则x＝，y＝．二、单选题1.下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10B．7，24，25C．9，12，15D．15，20，303.甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量D．t是常量，数20和s是变量4.计算的结果是（）A．B．C．D．5.若一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（）A．3B．C．或3D．不确定6.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．7.如图所示，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6㎝，BC ＝8㎝，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则AD 的长为（ ）A ．4㎝B ．5㎝C ．6㎝D ．㎝8.如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，由顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题1.若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．2.对角线相等的四边形顺次连接各边中点所得的四边形是__________．3.观察下列一组数，列举：3、4、5，猜想：32＝4＋5；列举：5、12、13，猜想：52＝12＋13；列举：72＝24＋25，猜想：72＝24＋25，……，列举：13、b 、c ，猜想：132＝b ＋c ．请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b ＝__________，c ＝__________4.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是__（填序号）安徽初二初中数学期中考试答案及解析一、解答题1.（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°；（3）AP=CE．【解析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得到PA=PC，由PA=PE，得到PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得到∠BAP=∠BCP，进而得到∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．试题解析：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∵AB=BC，∠ABP=∠CBP，PB=PB，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∵AB=BC，∠ABP=∠CBP，PB=PB，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．【考点】1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．探究型；5．综合题；6．压轴题．2.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？【答案】17km.【解析】首先作点A关于MN的对称点A’,连接A’B，根据轴对称性得出最短距离，然后根据直角三角形的勾股定理得出最短距离为多少.试题解析：作点A 关于直线MN的对称点A’,链接A’B，则A’B就是所走的最短路程AA’=4×2=8km∴A’O= AA’＋OA=8+7+15km由勾股定理得(A’B)2= (O A’)2+ (OB) 2=152+82=289∴A’B==17km3.先化简，再求值：，其中a＝，b＝．．【答案】,．【解析】分析：首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解：原式＝．∵ab＝，a＋b＝，∴原式＝．4.如图，小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳子下端离旗杆底部BC=5米，请你帮他计算一下旗杆的高度．【答案】旗杆的高度为12米．【解析】分析: 1、根据图形,可得△ABC为直角三角形,而绳长AC等于旗杆高度与1米之和,且BC=5米; 2、接下来根据直角三角形勾股定理可得到一个关于AB的方程,解方程可得出旗杆的高度本题解析：如图，根据题意，得AC=AB+1，BC=5米．∵AB⊥BC，∴在Rt△ABC中，有AB2+BC2=AC2．即 AB2+52=(AB+1)2．解得AB=12．答：旗杆的高度为12米．点睛：本题考查直角三角形勾股定理在实际中的应用.在解决实际问题时,首先要弄清题意,正确画出示意图,将实际问题转化为直角三角形的问题,进而运用直角三角形的勾股定理加以解决.5.如果正方形网格中的一个小正方形的边长都是1，那么每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，；（2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使三角形的面积为4（要求至少画出3个）；（3）在图③中，△MNP的顶点M，N在格点上，P在小正方形的边上，问这个小三角形的面积相当于多少个小正方形的面积？【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）8个．【解析】分析：(1)可先画3的线段,根据勾股定理可得为长为2,宽为1的矩形的对角线,是边长为2的正方形的对角线,作图即可;(2)作高为2的三角形即可;(3)相当于8个小方格的面积.本题解析：（1）如图①；（2）如图②；（3）相当于8个小方格的面积．6.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.【答案】见解析【解析】根据平行四边形的性质可得∠E=∠F，进而由对顶角及对角线可得出△OAE≌△OCF，即可得出结论．∵ABCD∴OA=OC，DF∥EB∴∠E=∠F又∵∠EOA=∠FOC∴△OAE≌△OCF∴OE=OF.【考点】此题考查了平行四边形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；（2）对角线互相平分.7.已知，，满足＝0．（1）求，，的值；（2）试判断以，，为边能否构成三角形，如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说明理由．【答案】（1）＝，＝5，＝;（2）能构成三角形，此时三角形的周长为.【解析】分析:（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据三角形的三边关系进行判断，求出周长即可．本题解析:（1）由题意，得＝0，＝0，＝0．解得＝，＝5，＝．（2）∵＜，＜，＞，∴能构成三角形，此时三角形的周长为＝＝．点睛:本题考查的是非负数的性质和三角形三边的关系，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0以及三角形两边之和大于第三边是解题的关键．8.如图所示，已知□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由；（2）若∠AED=2∠EAD，试说明四边形ABCD是正方形．【答案】（1）四边形ABCD是菱形，理由见解析;（2）理由见解析.【解析】分析:(1)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC(三线合一)，即AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形；(2)根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠DAO=∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=2∠ADO=90°，∴四边形ABCD是正方形．解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，即O是AC的中点.∵△ACE是等边三角形．∴OE⊥AC，∴BD⊥AC，∴□ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO∵△ACE是等边三角形∴∠AEC=∠EAC=60°，∠AED=30°，∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=15°∴∠DAO=∠ADO=45°，∵四边形ABCD是菱形；∴∠DAB=90°∴四边形ABCD是正方形.点睛:此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一个角是直角的菱形是正方形；三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和.9.阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：＝＝，＝＝7＋4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4＋的有理化因式是，将分母有理化得；(2)已知x＝，y＝,则＝；(3)已知实数x，y满足(x＋)(y＋)－2017＝0，则x＝，y＝．【答案】（1）,;（2）10 ;（3），.【解析】(1) ∵,∴的有理化因式为 ;∵,∴分母有理化得: .(2). ∵ ,∴(3) ∵(x＋)(y＋)－2017＝0∴,∴∴∴ ,整理得：∴ ,x=y将x=y代入可得：， .故答案为：，.点睛：此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解本题的关键.二、单选题1.下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据最简二次根式的条件解答.A.符合最简二次根式的条件，是；B.被开方数还能开方=xy，不是；C. = , 被开方数还能开方, 不是;D.被开方数含有分母.故选A.点睛：最简二次根式必须满足以下两个条件:(1).被开方数的因数是整数,因式是整式，分母中不含根号(2).被开方数或式中不含能开提尽方的因数或因式 .2.下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10B．7，24，25C．9，12，15D．15，20，30【答案】D【解析】分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．本题解析:A. 能，因为：；B. 能，因为；C. 能，因为；D. 不能，因为故选D.3.甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量D．t是常量，数20和s是变量【答案】C【解析】根据常量和变量定义即可求解：因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.故选C.4.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把二次根式先化简再合并：原式= .故选B5.若一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（）A．3B．C．或3D．不确定【答案】C【解析】分析：分长为4和5的两边都是直角边和长是5的边是斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长．本题解析：当长为4和5的两边都是直角边时，斜边是： ；当长是5的边是斜边时，第三边是： .第三边长是：和3.故选C.6.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，得出k<0，从而得出图象本题解析：60÷0.2=300(km)，∴汽车所行的最远路程为300km ， ∵油箱中的油量y (单位：升)随行驶里程x (单位：千米)的增加而减少，图象交y 轴的正半轴， ∴y 与x 函数关系式的图象必过一、二、四象限。
初中数学安徽省合肥四十二中八年级数学上学期期中考模拟试题(含解析) 新部编版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:点A（﹣5，4）在第几象限( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题2:函数中，自变量x的取值范围是( )A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2试题3:直线y=2x﹣2向下平移4个单位得到的直线解析式是 ( )A．y=2x+2 B．y=2x﹣6 C．y=2x﹣4 D．y=2（x+3）试题4:一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A．3 B．7 C．10 D．11试题5:关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是( )A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0试题6:已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x﹣m上，则y1、y2大小关系是( )A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较试题7:下列命题正确的是( )A．同位角相等 B．如果x2=y2，那么x=yC．如果a=0，那么ab=0 D．相等的角是对顶角试题8:．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定试题9:已知方程x+b=0的解是x=﹣2，下列可能为直线y=x+b的图象是( )A． B． C． D．试题10:在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF 的长为( )A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8试题11:若一个函数的图象经过点（2，3），则该函数解析式为__________．试题12:已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标之和为1，则点P的坐标为__________（写出一个即可）试题13:已知直线y=（2m+1）x+m﹣3平行于直线y=3x，则m的值为__________．试题14:如图，将△ABC沿着EF翻折，若∠AED=130°，∠BFD=70°，则∠D=__________．试题15:在△ABC中，∠C=∠ABC，AE∥BC，BE平分∠ABC，则下列结论中一定成立的是__________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①AE平分∠DAC ②∠C=2∠E③在△ABE中，AC平分∠BAE④若AC⊥BE，则∠E=30°．试题16:已知一次函数的图象过（1，2）和（﹣2，﹣7）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a．试题17:如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标__________；（2）连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积．试题18:如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．试题19:如图，在钝角△ABC中，∠B=20°，∠C=40°，AD是∠BAC的角平分线．（1）画出AB边上的高CE（不要求尺规作图）；（2）延长CE交DA的延长线于点F，求∠EFA的度数．试题20:某市自来水厂为限制某公司用水，每月只给该公司计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2元收费．（1）写出该公司水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当0≤x≤3000时：__________；②当x＞3000吨时：__________．（2）某月该公司用水3200吨，水费是__________元；（3）若某月该公司缴纳水费9400元，则该公司用水多少吨？试题21:如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB=__________度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．试题1答案:B【考点】点的坐标．【分析】根据﹣5＜0，4＞0，即可判断出点A（﹣5，4）所在象限．【解答】解：∵﹣5＜0，4＞0，∴点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．试题2答案:C【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0．试题3答案:B【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：直线y=2x﹣2向下平移4个单位得到的直线解析式为：y=2x﹣2﹣4=2x﹣6．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．试题4答案:B【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞4，而＜10．下列答案中，只有7符合．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．试题5答案:D【考点】一次函数的性质．【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；B、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图．∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．试题6答案:A【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣m中k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．试题7答案:C【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、有理数的性质及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、如果x2=y2，那么x=±y，故错误；C、如果a=0，那么ab=0，故正确；D、相等的角不一定是对顶角，故错误，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、有理数的性质及对顶角的定义，难度不大．试题8答案:C【考点】三角形的外角性质．【分析】三角形的一个外角＜与它相邻的内角，故内角＞相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角＞90°，为钝角三角形．【解答】解：如图，∵∠1＜∠B，∠1=180°﹣∠B，∴∠B＞90°．∴△ABC是钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形外角的性质．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补．试题9答案:C【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数与一元一次方程得到直线y=x+b过点（﹣2，0），然后根据一次函数的性质得到直线y=x+b经过第一、三象限，于是可对四个选项进行判断．【解答】解：∵方程x+b=0的解是x=﹣2，∴直线y=x+b过点（﹣2，0），∵直线y=x+b经过第一、三象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x轴的交点的横坐标的值．试题10答案:B【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线的性质和三角形面积公式进行解答即可．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积为12，∴△ADC的面积=12，∵点E是AD中点，∴△CDE的面积=6，∵BC=10，AD是BC边上的中线，∴DC=5，∴EF=，故选B．【点评】此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．试题11答案:y=2x﹣1．【考点】函数关系式．【专题】开放型．【分析】设一次函数的解析式是y=2x+b，把（2，3）代入得出一个关于b的方程，求出b即可．【解答】解：设一次函数的解析式是y=2x+b，把（2，3）代入得：3=4+b，解得：b=﹣1，∴y=2x﹣1，故答案为：y=2x﹣1．【点评】本题考查了函数的解析式的应用，本题是一道开放性的题目，比较好，答案不唯一，如：y=x+1，y=﹣x+5等，只要把（2，3）代入，等式的两边相等即可．试题12答案:（2，﹣1）【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】由于P点在第四象限，由此可以确定横坐标为正，纵坐标为负，又横坐标与纵坐标的和是1，由此可以确定P点的坐标，答案不唯一．【解答】解：∵P点在第四象限，∴横坐标为正，纵坐标为负，又横坐标与纵坐标的和是1，∴P点的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．试题13答案:1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】两直线平行时，它们的k值相等，即可得出答案．【解答】解：∵直线y=（2m+1）x+m﹣3平行于直线y=3x，∴2m+1=3，解得m=1．故答案为1．【点评】本题考查了两直线的相交与平行问题，关键是根据两直线平行k值相等．试题14答案:30°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接CD，由翻折变换的性质得出CE=DE，CF=DF，由等腰三角形的性质得出∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC，由三角形的外角性质得出∠EDC=∠AED=65°，∠FDC=∠BFD=35°，即可得出结果．【解答】解：连接CD，如图所示：由翻折变换的性质得：CE=DE，CF=DF，∴∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC，∵∠AED=130°=∠ECD+∠EDC，∠BFD=70°=∠FCD=∠FDC，∴∠EDC=∠AED=65°，∠FDC=∠BFD=35°，∴∠EDF=65°﹣35°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换的性质，由等腰三角形和三角形的外角性质求出∠EDC和∠FDC是解题的关键．试题15答案:①②④【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】求出∠CBA=2∠CBE=2∠EBA，∠CBE=∠EBA，根据平行线的性质求出∠CAE=∠C，∠EAD=∠CAB，求出AC=AB，∠CAE=∠EAD，根据平行线的性质得出∠E=∠CBE，求出∠C=∠CBA，∠CBA=2∠CBE，推出∠C=2∠E，∠E=∠EBA，但是不能推出AC平分∠EAB，证△CFB≌△AFB，推出BC=AB，得出△ABC是等边三角形，求出∠CBA=60°，根据以上结论逐个判断即可．【解答】解：如图，∵BE平分∠CBA，∴∠CBA=2∠CBE=2∠EBA，∠CBE=∠EBA，∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C，∠EAD=∠CAB，∵∠C=∠ABC，∴AC=AB，∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠CAD，∴①正确；∵AE∥BC，∴∠E=∠CBE，∵∠C=∠CBA，∠CBA=2∠CBE，∴∠C=2∠E，∴②正确；能推出∠E=∠EBA，但是不能推出AC平分∠EAB，∴③错误；∵AC⊥BE，∴∠CFB=∠AFB=90°，在△CFB和△AFB中∴△CFB≌△AFB（ASA），∴BC=AB，∵AC=AB，∴BC=AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠CBA=60°，∵BE平分∠CBA∵∠E=∠CBE=∠EBA=30°，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．试题16答案:【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入（1）中的解析式可求出a的值．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把（1，2）、（﹣2，﹣7）代入得，解得．所以此一次函数的解析式为y=3x﹣1；（2）把（a，6）代y=3x﹣1得3a﹣1=6，所以a=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．试题17答案:【考点】作图-平移变换．【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用四边形ACOA1的面积为：S△AOC+S△AOA1，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，0）．故答案为：（2，0）；（2）四边形ACOA1的面积为：S△AOC+S△AOA1=AO×4+AO×A1O=×3×4+×2×3=9．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．试题18答案:【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）首先把A（m，3）代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，（2）以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．【解答】解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，∴点A的坐标为（，3），∵函数y=ax+4的图象经过点A，∴，解得；（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．试题19答案:【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）首先画BA的延长线，再利用直角三角板一条直角边与AB重合，沿AB平移，使另一点过C，再画线即可；（2）首先根据三角形内角和定理计算出∠BAC的度数，再根据角平分线定义可得∠BAD的度数，根据对顶角相等可得∠FAE 的度数，然后可得∠EFA的度数．【解答】解：（1）如图所示：（2）在△ABC中，∵∠B=20°，∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=120°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=60°，∴∠FAE=∠BAD=60°，∴在Rt△FEA中，∠EFA=90°﹣∠FAE=30°．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是掌握三角形高的画法，理清角之间的关系．试题20答案:【专题】应用题．【分析】（1）①当0≤x≤3000时，按每吨收费1.8元收费；②当x＞3000吨时，前面3000吨按每吨收费1.8元，其余（x﹣3000）吨按每吨收费2元收费；（2）当x=3200时，按②付费，所以把x=3200代入②中的解析式中计算即可；（3）由于9400＞1.8×3000，则按②付费，所以2x﹣600=9400，然后解一元一次方程即可．【解答】解：（1）①当0≤x≤3000时，y=1.8x；②当x＞3000吨时，y=1.8×3000+2（x﹣30000）=2x﹣600；（2）当x=3200时，y=2x﹣600=2×3200﹣600=5800（元）；（3）∵y=9400＞1.8×3000，∴该公司这月用水超过3000吨，∴2x﹣600=9400x=5000．答：这月该公司用水5000吨．故答案为y=1.8x，y=2x﹣600；5800．【点评】本题考查了一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．解决本题的关键是弄清楚每月用水量x（吨）与每吨收费的关系．试题21答案:【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°﹣∠ODE，根据三角形的外角的性质得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到结论；（2）如图2，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论；（3）如图3，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，∴∠ADO=90°﹣∠ODE，∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°﹣∠ODE+30°+∠ODE=120°，．故答案为：120°；（2）如图2，连接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°；（3）如图3，连接OC，∵∠ADO=∠ACO﹣∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO﹣∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC﹣∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°．【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2015-2016年安徽省合肥市包河区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）2．（3分）P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）函数y=自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≤﹣3 D．x≤34．（3分）一次函数y=﹣2014x﹣2015的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）三角形中至少有一个角大于或等于（）A．30°B．60°C．70°D．80°6．（3分）已知等腰三角形的腰长为9cm，则下列长度的四条线段中，能作为底边的是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．16cm7．（3分）如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜08．（3分）已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为（）A．115°B．110°C．105° D．100°9．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“同旁内角互补”是真命题B．“同旁内角互补”是假命题C．“同旁内角互补”不是命题D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题10．（3分）有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（0，2），则C′点的坐标为．12．（3分）把直线y=﹣x向下平移个单位得到直线y=﹣x﹣2．13．（3分）函数y=﹣x+1与函数y=2x+m的图象交点在第四象限，则m．14．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长15cm 和9cm的两段，则等腰△ABC的底边长为．15．（3分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是．三、解答题（共2小题，满分14分）16．（7分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣5）和（6，1），求这个一次函数的解析式．17．（7分）若△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，试写出y 与x之间的函数关系式，并画出图象．四、（本大题共2小题，满分19分）18．（8分）已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．19．（11分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．五、（本题满分10分）20．（10分）大地中学八年级为数学竞赛设奖，派了两位老师去学校的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，超市的A，B两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们购买奖品共花费了240元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据竞赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？六、（本题满分12分）21．（12分）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．2．（3分）P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵P（m，n）是第二象限内一点，∴m＜0，n＞0，∴m﹣2是负数，n+1是正数，∴则P′（m﹣2，n+1）位于第二象限．故选：B．3．（3分）函数y=自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≤﹣3 D．x≤3【解答】解：由y=，得3﹣x＜0，解得x＜3，故选：B．4．（3分）一次函数y=﹣2014x﹣2015的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣2014x﹣2015中k=﹣2014＜0，b=﹣2015＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．5．（3分）三角形中至少有一个角大于或等于（）A．30°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°，故选：B．6．（3分）已知等腰三角形的腰长为9cm，则下列长度的四条线段中，能作为底边的是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．16cm【解答】解：∵9﹣9=0，9+9=18cm，∴底边的取值范围是0＜底边＜18cm．∴选项D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0【解答】解：由函数图象可知x＞﹣4时y＞0．故选：A．8．（3分）已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为（）A．115°B．110°C．105° D．100°【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣40°﹣40°=100°，故选：D．9．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“同旁内角互补”是真命题B．“同旁内角互补”是假命题C．“同旁内角互补”不是命题D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题【解答】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；B、正确；C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．故选：B．10．（3分）有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①每分钟进水=5升，则命题正确；②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则命题错误；③每分钟放水5﹣=5﹣1.25=3.75升，则放完水需要=8（分钟），故命题正确；④同时打开进水管和放水管，每分钟进水=1.25升，则同时打开需要将容器灌满需要的时间是=24（分钟），命题正确．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（0，2），则C′点的坐标为（4，﹣1）．【解答】解：∵A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），∴点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，∵C（2，0），∴C′点的坐标为（2+2，0﹣1），即（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．12．（3分）把直线y=﹣x向下平移2个单位得到直线y=﹣x﹣2．【解答】解：∵0﹣（﹣2）=2，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣x向下平移2个单位得到直线y=﹣x﹣2．故答案为：2．13．（3分）函数y=﹣x+1与函数y=2x+m的图象交点在第四象限，则m＜﹣2．【解答】解：由题意得解得：，∵交点在第四象限，∴，所以m的取值范围是m＜﹣2．故答案为：＜﹣2．14．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长15cm 和9cm的两段，则等腰△ABC的底边长为4cm．【解答】解：设腰长为xcm，①腰长与腰长的一半是9cm时，x+x=9，解得x=6，所以，底边=15﹣×6=12，∵6+6=12，∴6cm、6cm、12cm不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm时，x+x=15，解得x=10，所以，底边=9﹣×10=4，所以，三角形的三边为10cm、10cm、4cm，能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为10cm，底边为4cm，故答案为：4cm．15．（3分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是m=4n+2．【解答】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．三、解答题（共2小题，满分14分）16．（7分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣5）和（6，1），求这个一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（2，﹣5）和（6，1），∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为y=x﹣8．17．（7分）若△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，试写出y 与x之间的函数关系式，并画出图象．【解答】解：∵△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，∴80+x+y=180，∴y=100﹣x（0＜x＜100），图象如下：四、（本大题共2小题，满分19分）18．（8分）已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°，∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=ACB=40°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°．19．（11分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．【解答】解：（1）联立l1、l2，，解得：∴P点坐标为（﹣1，﹣1），又∵A（0，1）B（0，﹣2），∴；（2）由图可知，当x＜﹣1时，y1＜y2．五、（本题满分10分）20．（10分）大地中学八年级为数学竞赛设奖，派了两位老师去学校的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，超市的A，B两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们购买奖品共花费了240元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据竞赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？【解答】解：（1）设购买A中笔记本为x本，购买B中笔记本为y本，由题意，得，解得，答：购买A中笔记本为15本，购买B中笔记本为15本；（2）①由A的价格加B的价格等于总价格，得w=10n+6（30﹣n），即w=4n+180；由A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，得，解得15≤n≤20；②由w=4n+180，得k=4＞0，w随n的增加而增加，当n=15时，w=240元，最小答：购买A中笔记本为15本，购买B中笔记本为15本，花费最少，此时的花费是240元．六、（本题满分12分）21．（12分）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．【解答】解：（1）如图②，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠C=30°，∴α=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°，所以当α=15°时，AB∥DC；（2）当旋转到图③所示位置时，α=45°，（3）当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．证明：连接CC′，CD与BC′相交于O点，在△BDO和△OCC′中，∠BOD=∠COC′，∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α=180°﹣∠ACD﹣∠AC′B，=180°﹣45°﹣30°=105°，∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．。
2023-2024学年安徽省合肥市第四十二中学八年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市第四十二中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.平面直角坐标系中，点所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是()A. B. C. D.3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是()A.14B.10C.3D.24.函数中自变量x的取值范围是()A. B. C. D.且5.在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是()A. B.C. D.6.函数图象向上平移3个单位后，对应函数为()A. B. C. D.7.在一个三角形中，若三个内角的度数之比是，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若，，则，其中逆命题属于假命题的有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.已知直线与x轴的交点在，之间包括A，B两点，则的a取值范围()A. B. C. D.10.如图，点A、B的坐标分别为、，点P是第一象限内直线上一个动点，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积()A.逐渐增大B.逐渐减少C.先减少后增大D.不变二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若点在y轴上，则点P的坐标是__________.12.已知点在直线上，则的值为__________.13.对于一次函数，当时，，则一次函数的解析式为__________.14.如图，三角形ABC的面积为1，，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么：三角形ADC的面积__________.四边形EPDC的面积为__________.三、解答题：本题共9小题，共90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
【新精品卷】安徽省合肥四十二中八年级(上)期中数学预测试卷(内含答案详析)
安徽省合肥四十二中八年级（上）期中数学预测试卷准考证号：__________姓名：________座位号：_________【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．（3分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或132．（3分）下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）A．等腰梯形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形3．（3分）算术平方根等于3的数是（）A．9 B．C．3 D．4．（3分）的平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±35．（3分）下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（）A．A、D、E B．F、E、C C．P、R、W D．H、K、L6．（3分）若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A．8 B．7 C．6 D．57．（3分）在0.16、、、9．（2分）11．（2分）如果=3.604，那么= ．12．（2分）比较大小：，0 ．13．（2分）= ； = ．14．（2分）7的平方根是，算术平方根是．15．（2分）若P（m，2m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为，其关于y 轴对称的点的坐标为．16．（2分）点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是．17．（2分）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A=，AB= ．18．（2分）等腰三角形是图形，其对称轴是．19．（2分）下列各数中：0.3、、π﹣3、、3.14、1.51511511…，有理数有个，无理数有个．20．（2分）的平方根是，算术平方根的相反数是．三、解答题（本题共9个小题，满分52分）21．（5分）已知+|y﹣3|=0，求的值．22．（5分）如图，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置．23．（5分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．24．（5分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．25．（6分）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．（1）求证：△CEB是等腰三角形；（2）若AB∥CD，求证：AD=BC．26．（6分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．27．（6分）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．28．（4分）观察下列等式：，，，，，，…，你发现了什么规律？用代数式表示．29．（10分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．-2018学年安徽省合肥四十二中八年级（上）期中数学预测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．（3分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或13【解答】解：若腰长为5，底边长为3，∵5+3＞5，∴5，5，3能组成三角形，则它的周长等于：5+5+3=13，若底边长为3，腰长为5，∵3+3=6＞5，∴3，3，5能组成三角形．∴它的周长为11或13．故选D．2．（3分）下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）A．等腰梯形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；B、等腰直角三角形是轴对称图形，有一条对称轴；C、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；D、直角三角形不一定是轴对称图形．则对称轴最多的是等边三角形．故选C．3．（3分）算术平方根等于3的数是（）A．9 B．C．3 D．【解答】解：算术平方根等于3的数是32=9．故选A．4．（3分）的平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【解答】解：∵=9，∴的平方根是±3，故选D．5．（3分）下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（）A．A、D、E B．F、E、C C．P、R、W D．H、K、L【解答】解：A、A、D、E都是轴对称图形，故本选项正确；B、F、E、C中F不是轴对称图形，故本选项错误；C、P、R、W中P、R不是轴对称图形，故本选项错误；D、H、K、L中L不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．6．（3分）若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵△MNP≌△MNQ，∴MP=MQ，已知PM=6，∴MQ=6．故选C．7．（3分）在0.16、、、、1…中无理数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个【解答】解：0.16、=﹣2、和1…这三个数是无理数，故选C．8．（3分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【解答】解：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对D，∵4+9＞12，12﹣9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选：D．二、填空题（每题2分，共24分）9．（2分）的相反数是；的平方根是±2．【解答】解：的相反数是；∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2．故答案为：；±2．10．（2分）4﹣5的相反数是5﹣4 ，绝对值是5﹣4 ．【解答】解：4﹣的相反数是﹣（4﹣）=；∵4﹣＜0，∴|4﹣|=﹣4．11．（2分）如果=3.604，那么= 36.04 ．【解答】解：∵46800=1000×46.8， =10， =3.604，∴==36.04故填36.04．12．（2分）比较大小：＞，0 ＞．【解答】解：∵＜，∴﹣；1﹣＜0，即0＞．故答案为＞，＞．13．（2分）= ； = ±10．【解答】解： =﹣=； ==±10．故答案为：﹣；±10．，算术平方根是．【解答】解：7的平方根是，算术平方根是．故答案是：，．15．（2分）若P（m，2m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为，其关于y轴对称的点的坐标为．【解答】解：∵P（m，2m﹣3）在x轴上，∴2m﹣3=0，m=，∴点P的坐标为，∴关于y轴对称的点的坐标为．16．（2分）点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是（5，﹣4），关于原点的对称点的坐标是（﹣5，﹣4）．【解答】解：点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是（5，﹣4），关于原点的对称点的坐标是（﹣5，﹣4）．故答案为：（5，﹣4），（﹣5，﹣4）．（2分）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A=30°，17．AB= 4.6 ．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，所以∠A=30°，又BC=2.3，所以AB=4.6．18．（2分）等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线）所在的直线．【解答】解：由后面的“对称轴是”可知第一空应该与对称轴有关，故填轴对称图形；根据等腰三角形三线合一的性质即可得到其对称轴为：顶角平分线（或底边上的高线，或底边的中线）所在的直线．答案为：轴对称，顶角平分线（或底边上的高线，或底边的中线）所在的直线．19．（2分）下列各数中：0.3、、π﹣3、、3.14、1.51511511…，有理数有 3 个，无理数有 3 个．【解答】解：0.3、=2、3.14这三个数是有理数，π﹣3、、1.51511511…这三个数是无理数，故答案为3、3．20．（2分）的平方根是±．【解答】解：的平方根是±；∵的算术平方根是，∴的算术平方根的相反数是﹣．故答案为：±；﹣．三、解答题（本题共9个小题，满分52分）21．（5分）已知+|y﹣3|=0，求的值．【解答】解：∵≥0，|y﹣3|≥0，∴=0，|y﹣3|=0，∴x=﹣2，y=3，则===4．22．（5分）如图，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置．【解答】解：车站D在∠BAC的平分线和AB的垂直平分线的交点上，23．（5分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【解答】证明：在△ODC和△OBA中∴△ODC≌△OBA （SAS）；∴∠C=∠A，∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．24．（5分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．【解答】证明：∵FB=EC，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，AC=DF．25．（6分）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．（1）求证：△CEB是等腰三角形；（2）若AB∥CD，求证：AD=BC．【解答】证明：（1）∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB，∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=CB，∴△CEB是等腰三角形．（2）连接DE．∵CE∥DA，AB∥CD，∴∠ADE=∠CED，∠AED=∠CDE，在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（ASA），∴AD=CE，∵CE=CB，∴AD=CB．26．（6分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．27．（6分）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°28．（4分）观察下列等式：，，，，，，…，你发现了什么规律？用代数式表示．【解答】解：∵等号前面是两数之积，等号右边是这两个数之和，∴可表示成：（n≥2）或者（n≥1）29．（10分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1）△AE C≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．。
安徽初二初中数学期中考试带答案解析
安徽初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知点，，若直线∥轴，则的值为（）A．2B．1C．-4D．-33.点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（－3，0）B．（－1，6）C．（－3，－6）D．（－1，0）4.一个正比例函数的图象经过点（4，-2），它的表达式为（）A．B．C．D．5.王老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）6.已知一次函数经过哪几个象限（）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四7.在中，AB=9,BC=2，并且AC为奇数，则AC=（）A．5B．7C．9D．118.关于直线y=－2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1,2）B．图象经过第一、三象限C．与y=-2x+1平行D．y随x的增大而增大9.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．10.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.二、填空题1.函数的自变量取值范围是2.已知函数y=（2m-3）x+（3m+1）的图像经过第二、三、四象限，则m的取值范围是________．3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠B=4.函数，则当函数值时,5.直线与轴负半轴相交，而且函数值随的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数6.一等腰三角形，一边长为9cm,另一边长为5cm,则等腰三角形的周长是7.如图，已知函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是8.在平面直角坐标系中，点,,,……,用你发现的规律确定的坐标为三、解答题1.已知点P(2x,3x-1)是平面直角坐标系上的点。
安徽初二初中数学期中考试带答案解析
安徽初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）2.如果在轴上，那么点的坐标是（）A．（-2，0）B．（0，-2）C．（1，0）D．（0，1）3.将一次函数的图象向上平移2个单位,平移后,若,则的取值范围是( )A．B．C．D．4.下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是05.线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）6.设三角形的三边长分别为2，9，1﹣2a，则a的取值范围是（）A．3＜a＜5B．﹣5＜a＜3C．﹣5＜a＜﹣3D．不能确定7.一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．8.已知一次函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（）A．4B．－2C．D．9.直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解为（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＜﹣2D ．无法确定10.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( )A ．4.8B ．3.6C ．2.4D ．1.2二、填空题1.函数中，自变量x 的取值范围是_________．2.已知一次函数y=（k ﹣1）x |k|+3，则k= ．3.如果点P （3a ﹣9，1﹣a ）是第三象限的整数点（横，纵坐标均为整数），那么点P 的坐标是 ．4.若直线y=kx+b 与直线y=﹣2x 平行，且过点（1，3），则该直线解析式是 ．5.已知一等腰三角形的周长为17cm ，一边长为7cm ，则其腰长为 ．三、解答题1.如图，△ABC 在正方形网格中，若A （0，3），按要求回答下列问题 （1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B 和C 的坐标；（3）计算△ABC 的面积．2.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B =40°，∠C =60°，求∠DAE 的度数．3.已知y ＋2与3x 成正比例，当x ＝1时，y 的值为4. (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若点(－1，a )，(2，b )是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a 、b 的大小． 4.已知：如图，D 是△ABC 内的任意一点．求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2．5.在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P 分別作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点．（1）判断点M （1，2），N （4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．6.甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）路程/千米运费（元/吨、千米）（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？安徽初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【答案】D【解析】根据点P在第四象限，所以P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，由P点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，即可推出P点的横、纵坐标．解：∵点P在第四象限，∴P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，∵P点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴P点的坐标为（2，-1）．故选D．2.如果在轴上，那么点的坐标是（）A．（-2，0）B．（0，-2）C．（1，0）D．（0，1）【答案】B【解析】∵P(m+3，2m+4)在y轴上，∴m+3=0，解得m=−3，2m+4=−2，∴点P的坐标是(0，−2).故选：B.3.将一次函数的图象向上平移2个单位,平移后,若,则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，【考点】一次函数图象与几何变换．4.下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0【答案】C【解析】利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意【考点】命题与定理．5.线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）【答案】C【解析】根点A和点C的坐标可得：首先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则点D的坐标为(－4+5，－1+3)，即点D的坐标为(1，2).【考点】图像的平移6.设三角形的三边长分别为2，9，1﹣2a，则a的取值范围是（）A．3＜a＜5B．﹣5＜a＜3C．﹣5＜a＜﹣3D．不能确定【答案】C【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定＞已知的两边的差，而＜两边的和知道三角形的三边长度．解题关键是根据三角形的三边长，列出三边的关系式，求出1-2a的取值范围，再求出a的取值范围．解：9-2＜1-2a＜9+2，∴7＜1-2a＜11，∴-5＜a＜-3．故选C．7.一次函数y=kx+k的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 解：当k ＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k ＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B 正确． 故选B ．8.已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点，则的值是（ ）A ．4B ．－2C ．D ．【答案】D【解析】令y ＝ax ＋4＝0，得，令y ＝bx －2＝0，得．所以，．9.直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解为（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＜﹣2D ．无法确定【答案】B【解析】如图，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围． 解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1． 故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1． 故选B ．10.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( )A ．4.8B ．3.6C ．2.4D ．1.2【答案】C【解析】∵AD 是BC 边上的中线，△ABD 的面积为12， ∴△ADC 的面积=12， ∵点E 是AD 中点， ∴△CDE 的面积=6，∵BC=10，AD 是BC 边上的中线， ∴DC=5，∴EF= ==2.4，故选：B.点睛：此题考查三角形的面积，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答.二、填空题1.函数中，自变量x的取值范围是_________．【答案】【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解：根据题意得：x+2≥0，x-1≠0解得：x≥-2且x≠1．考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=．【答案】k=-1【解析】根据题意得k−1≠0，|k|=1则k≠1，k=±1，即k=−1.故答案为：−13.如果点P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的整数点（横，纵坐标均为整数），那么点P的坐标是．【答案】(-3,-1)【解析】∵点P(3a−9，1−a)是第三象限的整数点，∴3a−9<0，1−a<0，解这个不等式组，得1<a<3，∵点的横，纵坐标均为整数，∴a=2，把a=2代入3a−9=−3，1−a=−1，∴点P的坐标是(−3，−1).故答案为：(−3，−1).4.若直线y=kx+b与直线y=﹣2x平行，且过点（1，3），则该直线解析式是．【答案】y=-2x+5【解析】∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x平行，∴设所求直线的方程为y=-2x+b；又∵直线过点（1，3），∴3=-2×1+b，解得，b=5，∴所求的直线l的解析式为：y=-2x+5.故答案为：y=-2x+5.5.已知一等腰三角形的周长为17cm，一边长为7cm，则其腰长为．【答案】5cm或7cm【解析】此题分为两种情况：7cm是等腰三角形的底边或7cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解：当7cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-7）÷2=5（cm），能够组成三角形；当7cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-7×2=3（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：5cm或7cm．三、解答题1.如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．【答案】（1）详见解析；（2）B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）5.【解析】（1）根据点A的坐标为（0，4）进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（3）△ABC的面积等于长为4，宽为4的zfx的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积.解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）．2.如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．【答案】10°．【解析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据三角形的外角性质得到∠AEC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=10°．答：∠DAE的度数是10°．3.已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a、b的大小．【答案】（1）y＝6x－2；（2）a<b.【解析】（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．试题解析：(1)根据题意设y+2=3kx(k≠0).将x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以y=6x−2；(2)a<b.理由如下：由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x−2.∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，∵−1<2，∴a<b.4.已知：如图，D是△ABC内的任意一点．求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2．【答案】证明过程见解析【解析】连接AD并延长交BC于点E，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．试题解析：连接AD并延长交BC于点E，∵∠BDE是△ABD的外角，∴∠BDE=∠1+∠BAD，∠CDE=∠CAD+∠2，∴∠BDE+∠CDE=∠1+∠BAD+∠CAD+∠2，∵∠BAD+∠CAD=∠A，∠BDC=∠BDE+∠CDE，∴∠BDC=∠1+∠A+∠2．【考点】三角形的外角性质．5.在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．【答案】（1）点M不是和谐点，点N是和谐点；（2）a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3．【解析】（1）根据和谐点的定义，利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；（2）当a>0时，根据(a+3)×2=3a，求出a，进一步求出b；当a<0时，根据(-a+3)×2=-3a，求出a，进一步求出b．解：（1）∵1×2≠2（1+2），4×4=2×（4+4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．（2）由题意得，①当a>0时，（a+3）×2=3a，∴a=6，∴P（6，3），∵点P在直线y=-x+b上，∴代入得3=-6+b，解得，b=9．②当a<0时， (-a+3)×2=-3a，∴a=-6，点P（a，3）在直线y=-x+b上，代入得：b=-3，∴a=6，b=9或a= -6，b= -3．6.甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？【答案】（1）；（2）甲仓库运往A地70吨，甲仓库运往B地30吨，乙仓库运往A地0吨，乙仓库运往B地80吨时，运费最低，最低总运费是37100元。
安徽省合肥市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥ox轴，则a的值为（）A. 2B. 1C. −4D. −33.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A. (a−2,b+3)B. (a−2,b−3)C. (a+2,b+3)D. (a+2,b−3)4.如果弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长度是( )A. 9 cmB. 10cmC. 10.5cmD. 11cm5.若m＜0，n＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A. 44∘B. 60∘C. 67∘D. 77∘7.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. a<bB. a<3C. b<3D. c<−28.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A. −1B. −5C. −4D. −39.甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.函数y=x中，自变量x的取值范围是______．1−x12.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为4cm，则等腰三角形的周长是______ cm．13.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是______．14.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=______度．15.在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…，则S5的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知y-2与x成正比例，且当x=1，y=-6，求y与x的关系式．四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）17.画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求不等式2x+4＜0的解集；（2）若-2≤y≤6，求x的取值范围．18.△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E．求∠DAE的度数．19.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．20.如图，直线l1：y1=2x+3，直线l2：y2=-2x-1，l1与x轴交于点A，l2与x轴交于点B，l1，l2交于点C．（1）求△ABC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C点另一个点P，且△ABP与△ABC的面积相等，求P点的坐标．21.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件．A、B两种奖品单价分别为10元、15元．设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元．（1）写出W（元）与m（件）之间的函数关系式；（2）若购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22.1号气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升．于此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球上升时间为x min（0≤x≤50）（1）根据题意，填写下表：上升时间x min…640…1号气球所在位置的海拔高度y1/m…11______ …2号气球所在位置的海拔高度y2/m…______ 35…（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）上升多少时间后，两个气球所在位置的海拔高度相差5米？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2＜0，3＞0，∴（-2，3）在第二象限，故选B．横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．2.【答案】B【解析】解：∵直线AB∥ox轴，∴2a+2=4，解得a=1．故选B．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标为4列式求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标为4是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a-2，b+3）故选：A．根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4.【答案】B【解析】解：设解析式为y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入得：，解得：，则函数关系式为：y=x+10，当x=0时，y=10．故选：B．根据图象，设出直线解析式为y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入函数解析式，可得函数关系式为：y=x+10，求直线与y轴交点即可．此题主要考查了一次函数的应用，关键是设出函数关系式，利用待定系数法求出k、b的值．5.【答案】C【解析】解：根据题意，在一次函数y=mx+n中，m＜0，n＞0，则函数的图象过一、二、四象限，不过第三象限，故选C．根据题意，在一次函数y=mx+n中，m＜0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．6.【答案】C【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．7.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1），∴斜率k===，即k==b-3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜-2．故选D．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8.【答案】D【解析】解：∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集为x＜-2，∵y=nx+4n=0时，x=-4，∴nx+4n＞0的解集是x＞-4，∴-x+m＞nx+4n＞0的解集是-4＜x＜-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为-3，故选：D．满足不等式-x+m＞nx+4n＞0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．9.【答案】C【解析】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．10.【答案】B【解析】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B．△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．11.【答案】x≠1【解析】解：由题意，得1-x≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12.【答案】22【解析】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm=22cm故答案为：22．分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论啊．13.【答案】x＞-2【解析】解：从图象得到，当x＞-2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2．故答案为：x＞-2．函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），求不等式3x+b＞ax-3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14.【答案】40【解析】解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴80°+2（180°-∠B）=360°，∴∠B=40°．故答案为：40°．利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15.【答案】128【解析】解：令一次函数y=x+1中x=0，则y=1，∴点A1的坐标为（0，1），OA1=1．∵四边形A n B n C n C n-1（n为正整数）均为正方形，∴A1B1=OC1=1，A2B2=C1C2=2，A3B3=C2C3=4，…．令一次函数y=x+1中x=1，则y=2，即A2C1=2，∴A2B1=A2C1-A1B1=1=A1B1，∴tan∠A2A1B1=1．∵A n C n-1⊥x轴，∴tan∠A n+1A n B n=1．∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…．∴S1==，S2==2，S3==8，…，∴S n=22n-3（n为正整数）．当n=5时，S5=27=128．故答案为：128．结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S1==，S2==2，S3==8，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n=22n-3（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式以及规律型中得坐标的变化，解题的关键是找出“S n=22n-3（n为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，但转化过程较繁琐，用到知识点较多，好在该题为填空题，可以减少不少证明过程，可直接拿来应用．解决该题型题目时，找出面积的变化规律是关键．16.【答案】解：设y与x的关系式为：y-2=kx，则-6-2=k，解得，k=-8，则y与x的关系式为y=-8x+2．【解析】设y与x的关系式为y-2=kx，根据题意代入计算即可．本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．17.【答案】解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=-2，∴A（0，4），B（-2，0），作直线AB：（1）由图象得：不等式2x+4＜0的解为：x＜-2；（2）由图象得：-2≤y≤6，x的取值范围为：-3≤x≤1．【解析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，经过两点画直线．然后观察图象即可求得答案．（1）不等式2x+4＜0的解是指y＜0的部分；（2）当-2≤y≤6，找到对应的点，即可求得x的取值范围．此题考查了函数图象的作图以及根据图形获取相关信息等知识点，这是学习函数知识时的基本功．18.【答案】解：∵∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°∵AD平分∠BAC，∠BAC=35°∴∠BAD=12∵AE⊥BC，∴∠BEA=90°．∵∠B=40°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°．【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE．本题考查了三角形的内角和定理，熟练运用三角形的内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD是解题的关键．19.【答案】解：（1）P2（3，3）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，2k+b=1，∴{3k+b=3k=2．解得{b=−3∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6-3=9，∴点P3在直线l上．【解析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20.【答案】解：（1）把x =0代入y 1=2x +3，可得y 1=3，所以点A 的坐标为（0，3）；把x =0代入y 2=-2x -1，可得y 2=-1，所以点B 的坐标为（0，-1）；联立两个方程可得：{y =−2x −1y=2x+3，解得：{y =1x=−1，所以点C 的坐标为（-1，1）；所以△ABC 的面积=12×4×1=2；（2）∵点C 到y 轴的距离=1，△ABP 与△ABC 的面积相等，∴点P 到y 轴的距离=1，把x =1代入y 2=-2x -1中，可得y 2=-3，所以点P 的坐标为（1，-3）．【解析】（1）可先求得A 、B 点坐标，则可求得AB ，再由C 点坐标可求得△ABC 的面积； （2）由面积相等可知点P 到y 轴的距离和点C 到y 轴的距离相等，可求得P 点纵坐标，代入直线l 2的解析式可求得P 点坐标．本题主要考查直线的交点问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．21.【答案】解：（1）设购买A 种奖品m 件，购买两种奖品的总费用为W 元，则购买B 种奖品（100-m ）件，根据题意得：W =10m +15（100-m ）=-5m +1500．（2）根据题意得：{m ≤3(100−m)−5m+1500≤1150，解得：70≤m ≤75．∵-5＜0，∴W 随m 值的增大而减小，∴当m =75时，W 取最小值，最小值为1125．【解析】（1）设购买A 种奖品m 件，购买两种奖品的总费用为W 元，则购买B 种奖品（100-m ）件，根据总费用=A 种奖品单价×购买数量+B 种奖品单价×购买数量，即可得出W （元）与m （件）之间的函数关系式；（2）根据“购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再利用一次函数的性质即可求出W的最小值．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出W关于m的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m的一元一次不等式组．22.【答案】45；18【解析】解：（1）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=40时，m1=40+5=45；当x=6时，m2=3+15=18，故答案为：45，x+5，18；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．（3）分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意得（0.5x+15）-（x+5）=5，解得x=10；②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意得（x+5）-（0.5x+15）=5，解得x=30．答：当两个气球所在位置的海拔相差5米时，这时气球上升了10分或30分．（1）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（3）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10，根据x 的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．。
安徽初二初中数学期中考试带答案解析
安徽初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（-3，-2）C ．（-3，2）D ．（3，-2）2.如图所反映的两个量中，其中y 是x 的函数的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.下列语句中，是命题的是（ ）A ．∠α和∠β相等吗B ．两个锐角的和大于直角C ．作∠A 的平分线MND ．在线段AB 上任取一点4.在平面直角坐标系中，已知一次函数y =2x +1的图象经过P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点，下列表述正确的是（ ）A ．若x 1＜x 2，则y 1＜y 2B ．若x 1＜x 2，则y 1＞y 2C ．若x 1＞x 2，则y 1＜y 2D ．y 1与y 2大小关系不确定5.在同一直角坐标系中，若直线y =kx +3与直线y =-2x +b 平行，则（ ）A ．k =-2，b ≠3B ．k =-2，b =3C ．k ≠-2，b ≠3D ．k ≠-2，b =36.如图，一次函数y 1＝x+3与y 2＝ax+b 的图象相交于点P （1，4），则关于x 的不等式x+3≤ax+b 的解集是（ ）A ．x≥4B ．x≤4C ．x≥1D ．x≤17.一盘蚊香长100cm ，点燃时每小时缩短10cm ，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h ，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y （cm ）与所经过时间x （h ）之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8.一次函数y 1=ax +b 与y 2=bx +a ，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动一个单位至点A 1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A 2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2017次跳动至点A 2017的坐标是（ ）A ．（-504，1008）B ．（-505，1009）C ．（504，1009）D ．（-503，1008）二、填空题1.在平面直角坐标系中有一点A （﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ．2.函数的自变量x 的取值范围是______．3.已知，则点，在第________象限4.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的______________。
安徽初二初中数学期中考试带答案解析
安徽初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．2，3，5B．3，3，6C．2，5，8D．4，5，62.下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）.A．4个B．3个C．2个D．1个3.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）.A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元4.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）.A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm5.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）.A．HL B．SSS C．SAS D．ASA6.如图，AB=BC=CD，且∠A=15°，则∠ECD=（）.A．30°B．45°C．60°D．75°7.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）.A．5B．4C．3D．28.如图，已知点P是线段AB上一点，∠ABC=∠ABD，在下面判断中错误的是（）.A．若添加条件，AC=AD，则△APC≌△APDB．若添加条件，BC=BD，则△APC≌△APDC．若添加条件，∠ACB=∠ADB，则△APC≌△APDD．若添加条件，∠CAB=∠DAB，则△APC≌△APD9.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题1.如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 为．3.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，，连接交OA于M，交OB 于N，=15，则△PMN的周长为．4.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③=；④BE+CF=EF．⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（填序号）．三、解答题1.已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．2.如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）3.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，你知道BE的长吗？5.（2014秋•福州校级期末）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．6.（2004•黄冈）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．7.（2014秋•金华期中）如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．（1）求证：△BDA≌△CEA；（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．8.（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．9.（2015•赵县一模）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？安徽初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．2，3，5B．3，3，6C．2，5，8D．4，5，6【答案】D．【解析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．A、2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误；B、3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误；C、2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误；D、4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确．故选：D．【考点】三角形三边关系．2.下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）.A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴即可选出答案．①三角形，不一定是轴对称图形；②线段，③正方形，④直角都是轴对称图形.故选：B．【考点】轴对称图形．3.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）.A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元【答案】B．【解析】作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出=AB×CD=×20×15=150，∵每平方米售价a元，∴购买这种草皮的价格：150a元．故选：B．【考点】含30度角的直角三角形．4.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）.A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【答案】D．【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB=10cm，∵BC=8cm，∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=8+10=18（cm）．故选：D．【考点】线段垂直平分线的性质．5.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）.A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【答案】B．【解析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．【考点】全等三角形的判定与性质．6.如图，AB=BC=CD，且∠A=15°，则∠ECD=（）.A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】B．【解析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出∠ECD与∠A的关系，已知∠A的度数，则不难求解．∵AB=BC=CD，∴∠A=∠ACB，∠CBD=∠CDB，∴∠ECD=3∠A，∵∠A=15°，∴∠ECD=45°，故选：B．【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质．7.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）.A．5B．4C．3D．2【答案】B.【解析】过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD 是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG=4．故选：B．【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．8.如图，已知点P是线段AB上一点，∠ABC=∠ABD，在下面判断中错误的是（）.A．若添加条件，AC=AD，则△APC≌△APDB．若添加条件，BC=BD，则△APC≌△APDC．若添加条件，∠ACB=∠ADB，则△APC≌△APDD．若添加条件，∠CAB=∠DAB，则△APC≌△APD【答案】A．【解析】根据选项所给条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．A、若添加条件，AC=AD，不能证明△APC≌△APD，故此选项符合题意；B、若添加条件，BC=BD，可利用SAS证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；C、若添加条件，∠ACB=∠ADB，可利用AAS证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；D、若添加条件，∠CAB=∠DAB，可利用ASA证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；故选：A．【考点】全等三角形的判定．9.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B.【解析】可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．如图.故选：B.【考点】作图——复杂作图．二、填空题1.如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．【答案】30.【解析】由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故答案为：30．【考点】线段垂直平分线的性质．2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．【答案】10°.【解析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，然后根据外角定理可得∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴∠A′DB=10°．故答案为：10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．3.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，，连接交OA于M，交OB于N，=15，则△PMN的周长为．【答案】15.【解析】P点关于OA的对称是点，P点关于OB的对称点，故有PM=M，PN=N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+M+N==15．故答案为：15【考点】轴对称的性质．4.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③=；④BE+CF=EF．⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（填序号）．【答案】①②③.【解析】根据图形旋转的性质及全等三角形的判定定理得出△APE≌△CPF，再根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断，即可得出结论．∵△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，∴，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形，=，∴①②③正确；∵BE+CF=BE+AE=AB，只有当E与A、B重合时，BE+CF=EF．∴④不正确；故答案为：①②③．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．三、解答题1.已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．【答案】证明详见解析.【解析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C，等角对等边所以AB=AC．试题解析：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．∴∠B=∠C．∴AB=AC．【考点】等腰三角形的判定与性质．2.如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【答案】作图详见解析.【解析】作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，点P即为所求．试题解析：点P即为所求．【考点】作图——应用与设计作图．3.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明详见解析.【解析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．试题解析：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，你知道BE的长吗？【答案】2cm．【解析】易证△ACD≌△CBE，即可求得AD=CE，BE=CD，即可解题．试题解析：∵∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，∵在△BCE和△ACD中，∠BEC=∠ADC=90°，∠BCE=∠DAC，BC=AC，∴△BCE≌△ACD，（AAS）∴AD=CE，BE=CD∴BE=CD=CE﹣DE=AD﹣DE=2cm．【考点】全等三角形的判定与性质．5.（2014秋•福州校级期末）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【答案】(1)；(2)作图详见解析；(3)作图详见解析.【解析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求．试题解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点 Q 即为所求，此时△QAB的周长最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．6.（2004•黄冈）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．【答案】证明详见解析.【解析】利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．试题解析：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴BF=2CF（等量代换）．【考点】线段垂直平分线的性质．7.（2014秋•金华期中）如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．（1）求证：△BDA≌△CEA；（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．【答案】(1)证明详见解析；(2) 等边三角形，理由详见解析.【解析】（1）易证∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可证明△BDA≌△CEA，即可解题；（2）根据（1）中结论可得AE=CD，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质可得DE=AD，即可解题．试题解析：（1）∵D是AC中点，∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，∵∠ACB=60°，∴∠ACE=30°，在△BDA和△CEA中，∠BDA=∠CEA，∠ACE=∠ABD，AB=AC，∴△BDA≌△CEA（AAS）；（2）等边三角形，理由如下：∵△BDA≌△CEA，∴AE=CD，∵Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴DE=AC=AD，∵AD=CD，∴AD=DE=AE，所以△ADE是等边三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．8.（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【答案】(1)证明详见解析；(2)60°．【解析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．9.（2015•赵县一模）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【答案】(1)证明详见解析；(2) 直角三角形，理由详见解析；(3) 125°或110°或140°.【解析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．试题解析：（1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．。
安徽省合肥市八年级(上)期中数学试卷
第 3 页，共 13 页
21. 2019 年暑假期间，某学校计划租用 8 辆客车送 280 名师生参加社会实践活动，现 有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车 x 辆，租车总费用 为 w 元．
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
30
40
租金（元/辆）
270
320
（1）求出 w（元）与 x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
22. 如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从格点 A（1，2） 处出发去看望格点 B、C、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走 均为负．如：从 A 到 B 记为：A→B＜+1，+3＞，从 B 到 A 记为：B→A＜-1，-3＞ ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 填空：（1）图中 A→C（______，______）C→______（______，______） （2）若这只蚂蚁从 A 处去 M 处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，-1＞ ，＜-3，-3＞，＜+4，+2＞，则点 M 的坐标为（______，______） （3）若图中另有两个格点 P、Q，且 P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n-2＞， 则从 Q 到 A 记为（______，______）
安徽省合肥市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥ox轴，则a的值为（ ）A. 2B. 1C.D.−4−33.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）A. B. C. D.(a−2,b+3)(a−2,b−3)(a+2,b+3)(a+2,b−3)4.如果弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长度是( )A. 9 cmB. 10cmC. 10.5cmD. 11cm5.若m＜0，n＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）A. B. C. D.44∘60∘67∘77∘7.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D.a<b a<3b<3c<−28.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）A. −1B. −5C. −4D. −39.甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.函数y =中，自变量x 的取值范围是______．x1−x 12.一等腰三角形，一边长为9cm ，另一边长为4cm ，则等腰三角形的周长是______ cm ．13.如图，已知函数y =3x +b 和y =ax -3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax -3的解集是______．14.如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B =______度．15.在直角坐标系中，直线y =x +1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y =x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知y-2与x成正比例，且当x=1，y=-6，求y与x的关系式．四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）17.画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求不等式2x+4＜0的解集；（2）若-2≤y≤6，求x的取值范围．18.△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E．求∠DAE的度数．19.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．20.如图，直线l1：y1=2x+3，直线l2：y2=-2x-1，l1与x轴交于点A，l2与x轴交于点B，l1，l2交于点C．（1）求△ABC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C点另一个点P，且△ABP与△ABC的面积相等，求P点的坐标．21.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件．A、B两种奖品单价分别为10元、15元．设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元．（1）写出W（元）与m（件）之间的函数关系式；（2）若购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22.1号气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升．于此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球上升时间为x min（0≤x≤50）（1）根据题意，填写下表：上升时间x min…640…1号气球所在位置的海拔高度y1/m…11______ …2号气球所在位置的海拔高度y2/m…______ 35…（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）上升多少时间后，两个气球所在位置的海拔高度相差5米？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2＜0，3＞0，∴（-2，3）在第二象限，故选B．横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．2.【答案】B【解析】解：∵直线AB∥ox轴，∴2a+2=4，解得a=1．故选B．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标为4列式求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标为4是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a-2，b+3）故选：A．根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4.【答案】B【解析】解：设解析式为y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入得：，解得：，则函数关系式为：y=x+10，当x=0时，y=10．故选：B．根据图象，设出直线解析式为y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入函数解析式，可得函数关系式为：y=x+10，求直线与y轴交点即可．此题主要考查了一次函数的应用，关键是设出函数关系式，利用待定系数法求出k、b的值．5.【答案】C【解析】解：根据题意，在一次函数y=mx+n中，m＜0，n＞0，则函数的图象过一、二、四象限，不过第三象限，故选C．根据题意，在一次函数y=mx+n中，m＜0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．6.【答案】C【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．7.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1），∴斜率k===，即k==b-3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜-2．故选D．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8.【答案】D【解析】解：∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集为x＜-2，∵y=nx+4n=0时，x=-4，∴nx+4n＞0的解集是x＞-4，∴-x+m＞nx+4n＞0的解集是-4＜x＜-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为-3，故选：D．满足不等式-x+m＞nx+4n＞0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．9.【答案】C【解析】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．10.【答案】B【解析】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B．△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．11.【答案】x≠1【解析】解：由题意，得1-x≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12.【答案】22【解析】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm=22cm故答案为：22．分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论啊．13.【答案】x＞-2【解析】解：从图象得到，当x＞-2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2．故答案为：x＞-2．函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），求不等式3x+b＞ax-3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14.【答案】40【解析】解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴80°+2（180°-∠B）=360°，∴∠B=40°．故答案为：40°．利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15.【答案】128【解析】解：令一次函数y=x+1中x=0，则y=1，∴点A1的坐标为（0，1），OA1=1．∵四边形A n B n C n C n-1（n为正整数）均为正方形，∴A1B1=OC1=1，A2B2=C1C2=2，A3B3=C2C3=4，…．令一次函数y=x+1中x=1，则y=2，即A2C1=2，∴A2B1=A2C1-A1B1=1=A1B1，∴tan∠A2A1B1=1．∵A n C n-1⊥x轴，∴tan∠A n+1A n B n=1．∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…．∴S1==，S2==2，S3==8，…，∴S n=22n-3（n为正整数）．当n=5时，S5=27=128．故答案为：128．结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S1==，S2==2，S 3==8，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n =22n-3（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式以及规律型中得坐标的变化，解题的关键是找出“S n =22n-3（n 为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，但转化过程较繁琐，用到知识点较多，好在该题为填空题，可以减少不少证明过程，可直接拿来应用．解决该题型题目时，找出面积的变化规律是关键．16.【答案】解：设y 与x 的关系式为：y -2=kx ，则-6-2=k ，解得，k =-8，则y 与x 的关系式为y =-8x +2．【解析】设y 与x 的关系式为y-2=kx ，根据题意代入计算即可．本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．17.【答案】解：当x =0时，y =4，当y =0时，x =-2，∴A （0，4），B （-2，0），作直线AB ：（1）由图象得：不等式2x +4＜0的解为：x ＜-2；（2）由图象得：-2≤y ≤6，x 的取值范围为：-3≤x ≤1．【解析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，经过两点画直线．然后观察图象即可求得答案．（1）不等式2x+4＜0的解是指y ＜0的部分；（2）当-2≤y≤6，找到对应的点，即可求得x 的取值范围．此题考查了函数图象的作图以及根据图形获取相关信息等知识点，这是学习函数知识时的基本功．18.【答案】解：∵∠B =40°，∠C =70°，∴∠BAC =180°-40°-70°=70°∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠BAC =35°12∵AE ⊥BC ，∴∠BEA =90°．∵∠B =40°，∴∠BAE =180°-90°-40°=50°∴∠DAE =∠BAE -∠BAD =50°-35°=15°．【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC ，根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE ．本题考查了三角形的内角和定理，熟练运用三角形的内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 是解题的关键．19.【答案】解：（1）P 2（3，3）．（2）设直线l 所表示的一次函数的表达式为y =kx +b （k ≠0），∵点P 1（2，1），P 2（3，3）在直线l 上，∴，{2k +b =13k +b =3解得．{k =2b =−3∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y =2x -3．（3）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为（6，9），∵2×6-3=9，∴点P 3在直线l 上．【解析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P 2的坐标；（2）设直线l 所表示的一次函数的表达式为y=kx+b （k≠0），把点P 1（2，1），P 2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20.【答案】解：（1）把x =0代入y 1=2x +3，可得y 1=3，所以点A 的坐标为（0，3）；把x =0代入y 2=-2x -1，可得y 2=-1，所以点B 的坐标为（0，-1）；联立两个方程可得：，{y =2x +3y =−2x−1解得：，{x =−1y =1所以点C 的坐标为（-1，1）；所以△ABC 的面积=；12×4×1=2（2）∵点C 到y 轴的距离=1，△ABP 与△ABC 的面积相等，∴点P 到y 轴的距离=1，把x =1代入y 2=-2x -1中，可得y 2=-3，所以点P 的坐标为（1，-3）．【解析】（1）可先求得A 、B 点坐标，则可求得AB ，再由C 点坐标可求得△ABC 的面积；（2）由面积相等可知点P 到y 轴的距离和点C 到y 轴的距离相等，可求得P 点纵坐标，代入直线l 2的解析式可求得P 点坐标．本题主要考查直线的交点问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．21.【答案】解：（1）设购买A 种奖品m 件，购买两种奖品的总费用为W 元，则购买B 种奖品（100-m ）件，根据题意得：W =10m +15（100-m ）=-5m +1500．（2）根据题意得：，{−5m +1500≤1150m ≤3(100−m)解得：70≤m ≤75．∵-5＜0，∴W 随m 值的增大而减小，∴当m =75时，W 取最小值，最小值为1125．【解析】（1）设购买A 种奖品m 件，购买两种奖品的总费用为W 元，则购买B 种奖品（100-m ）件，根据总费用=A 种奖品单价×购买数量+B 种奖品单价×购买数量，即可得出W （元）与m （件）之间的函数关系式；（2）根据“购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再利用一次函数的性质即可求出W 的最小值．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出W 关于m 的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m 的一元一次不等式组．22.【答案】45；18【解析】解：（1）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=40时，m1=40+5=45；当x=6时，m2=3+15=18，故答案为：45，x+5，18；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．（3）分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意得（0.5x+15）-（x+5）=5，解得x=10；②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意得（x+5）-（0.5x+15）=5，解得x=30．答：当两个气球所在位置的海拔相差5米时，这时气球上升了10分或30分．（1）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（3）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10，根据x 的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．。
安徽省合肥四十二中八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
安徽省合肥四十二中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请将正确答案填入下面表格内1．点A（﹣5，4）在第几象限( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数中，自变量x的取值范围是( )A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣23．直线y=2x﹣2向下平移4个单位得到的直线解析式是 ( )A．y=2x+2 B．y=2x﹣6 C．y=2x﹣4 D．y=2（x+3）4．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A．3 B．7 C．10 D．115．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是( )A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜06．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x﹣m上，则y1、y2大小关系是( ) A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较7．下列命题正确的是( )A．同位角相等B．如果x2=y2，那么x=yC．如果a=0，那么ab=0 D．相等的角是对顶角8．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定9．已知方程x+b=0的解是x=﹣2，下列可能为直线y=x+b的图象是( ) A．B．C．D．10．在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为( )A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．若一个函数的图象经过点（2，3），则该函数解析式为__________．12．已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标之和为1，则点P的坐标为__________（写出一个即可）13．已知直线y=（2m+1）x+m﹣3平行于直线y=3x，则m的值为__________．14．如图，将△ABC沿着EF翻折，若∠AED=130°，∠BFD=70°，则∠D=__________．15．在△ABC中，∠C=∠ABC，AE∥BC，BE平分∠ABC，则下列结论中一定成立的是__________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①AE平分∠DAC ②∠C=2∠E③在△ABE中，AC平分∠BAE④若AC⊥BE，则∠E=30°．三、简答题（共50分）16．已知一次函数的图象过（1，2）和（﹣2，﹣7）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C （﹣4，1）．把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标__________；（2）连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积．18．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．19．如图，在钝角△ABC中，∠B=20°，∠C=40°，AD是∠BAC的角平分线．（1）画出AB边上的高CE（不要求尺规作图）；（2）延长CE交DA的延长线于点F，求∠EF A的度数．20．某市自来水厂为限制某公司用水，每月只给该公司计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2元收费．（1）写出该公司水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当0≤x≤3000时：__________；②当x＞3000吨时：__________．（2）某月该公司用水3200吨，水费是__________元；（3）若某月该公司缴纳水费9400元，则该公司用水多少吨？21．如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB=__________度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．2015-2016学年安徽省合肥四十二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请将正确答案填入下面表格内1．点A（﹣5，4）在第几象限( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据﹣5＜0，4＞0，即可判断出点A（﹣5，4）所在象限．【解答】解：∵﹣5＜0，4＞0，∴点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．2．函数中，自变量x的取值范围是( )A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0．3．直线y=2x﹣2向下平移4个单位得到的直线解析式是 ( )A．y=2x+2 B．y=2x﹣6 C．y=2x﹣4 D．y=2（x+3）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：直线y=2x﹣2向下平移4个单位得到的直线解析式为：y=2x﹣2﹣4=2x﹣6．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．4．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A．3 B．7 C．10 D．11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞4，而＜10．下列答案中，只有7符合．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．5．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是( )A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜0【考点】一次函数的性质．【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；B、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图．∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．6．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x﹣m上，则y1、y2大小关系是( ) A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣m中k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．7．下列命题正确的是( )A．同位角相等B．如果x2=y2，那么x=yC．如果a=0，那么ab=0 D．相等的角是对顶角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、有理数的性质及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、如果x2=y2，那么x=±y，故错误；C、如果a=0，那么ab=0，故正确；D、相等的角不一定是对顶角，故错误，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、有理数的性质及对顶角的定义，难度不大．8．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形的外角性质．【分析】三角形的一个外角＜与它相邻的内角，故内角＞相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角＞90°，为钝角三角形．【解答】解：如图，∵∠1＜∠B，∠1=180°﹣∠B，∴∠B＞90°．∴△ABC是钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形外角的性质．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补．9．已知方程x+b=0的解是x=﹣2，下列可能为直线y=x+b的图象是( ) A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数与一元一次方程得到直线y=x+b过点（﹣2，0），然后根据一次函数的性质得到直线y=x+b经过第一、三象限，于是可对四个选项进行判断．【解答】解：∵方程x+b=0的解是x=﹣2，∴直线y=x+b过点（﹣2，0），∵直线y=x+b经过第一、三象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．10．在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为( )A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线的性质和三角形面积公式进行解答即可．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积为12，∴△ADC的面积=12，∵点E是AD中点，∴△CDE的面积=6，∵BC=10，AD是BC边上的中线，∴DC=5，∴EF=，故选B．【点评】此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．若一个函数的图象经过点（2，3），则该函数解析式为y=2x﹣1．【考点】函数关系式．【专题】开放型．【分析】设一次函数的解析式是y=2x+b，把（2，3）代入得出一个关于b的方程，求出b 即可．【解答】解：设一次函数的解析式是y=2x+b，把（2，3）代入得：3=4+b，解得：b=﹣1，∴y=2x﹣1，故答案为：y=2x﹣1．【点评】本题考查了函数的解析式的应用，本题是一道开放性的题目，比较好，答案不唯一，如：y=x+1，y=﹣x+5等，只要把（2，3）代入，等式的两边相等即可．12．已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标之和为1，则点P的坐标为（2，﹣1）（写出一个即可）【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】由于P点在第四象限，由此可以确定横坐标为正，纵坐标为负，又横坐标与纵坐标的和是1，由此可以确定P点的坐标，答案不唯一．【解答】解：∵P点在第四象限，∴横坐标为正，纵坐标为负，又横坐标与纵坐标的和是1，∴P点的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．已知直线y=（2m+1）x+m﹣3平行于直线y=3x，则m的值为1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】两直线平行时，它们的k值相等，即可得出答案．【解答】解：∵直线y=（2m+1）x+m﹣3平行于直线y=3x，∴2m+1=3，解得m=1．故答案为1．【点评】本题考查了两直线的相交与平行问题，关键是根据两直线平行k值相等．14．如图，将△ABC沿着EF翻折，若∠AED=130°，∠BFD=70°，则∠D=30°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接CD，由翻折变换的性质得出CE=DE，CF=DF，由等腰三角形的性质得出∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC，由三角形的外角性质得出∠EDC=∠AED=65°，∠FDC=∠BFD=35°，即可得出结果．【解答】解：连接CD，如图所示：由翻折变换的性质得：CE=DE，CF=DF，∴∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC，∵∠AED=130°=∠ECD+∠EDC，∠BFD=70°=∠FCD=∠FDC，∴∠EDC=∠AED=65°，∠FDC=∠BFD=35°，∴∠EDF=65°﹣35°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换的性质，由等腰三角形和三角形的外角性质求出∠EDC和∠FDC是解题的关键．15．在△ABC中，∠C=∠ABC，AE∥BC，BE平分∠ABC，则下列结论中一定成立的是①②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①AE平分∠DAC ②∠C=2∠E③在△ABE中，AC平分∠BAE④若AC⊥BE，则∠E=30°．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】求出∠CBA=2∠CBE=2∠EBA，∠CBE=∠EBA，根据平行线的性质求出∠CAE=∠C，∠EAD=∠CAB，求出AC=AB，∠CAE=∠EAD，根据平行线的性质得出∠E=∠CBE，求出∠C=∠CBA，∠CBA=2∠CBE，推出∠C=2∠E，∠E=∠EBA，但是不能推出AC平分∠EAB，证△CFB≌△AFB，推出BC=AB，得出△ABC是等边三角形，求出∠CBA=60°，根据以上结论逐个判断即可．【解答】解：如图，∵BE平分∠CBA，∴∠CBA=2∠CBE=2∠EBA，∠CBE=∠EBA，∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C，∠EAD=∠CAB，∵∠C=∠ABC，∴AC=AB，∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠CAD，∴①正确；∵AE∥BC，∴∠E=∠CBE，∵∠C=∠CBA，∠CBA=2∠CBE，∴∠C=2∠E，∴②正确；能推出∠E=∠EBA，但是不能推出AC平分∠EAB，∴③错误；∵AC⊥BE，∴∠CFB=∠AFB=90°，在△CFB和△AFB中∴△CFB≌△AFB（ASA），∴BC=AB，∵AC=AB，∴BC=AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠CBA=60°，∵BE平分∠CBA∵∠E=∠CBE=∠EBA=30°，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．三、简答题（共50分）16．已知一次函数的图象过（1，2）和（﹣2，﹣7）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个已知点的坐标代入得到关于k、b 的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入（1）中的解析式可求出a的值．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把（1，2）、（﹣2，﹣7）代入得，解得．所以此一次函数的解析式为y=3x﹣1；（2）把（a，6）代y=3x﹣1得3a﹣1=6，所以a=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C （﹣4，1）．把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标（2，0）；（2）连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用四边形ACOA1的面积为：S△AOC+S△AOA1，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，0）．故答案为：（2，0）；（2）四边形ACOA1的面积为：S△AOC+S△AOA1=AO×4+AO×A1O=×3×4+×2×3=9．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．18．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）首先把A（m，3）代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，（2）以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．【解答】解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，∴点A的坐标为（，3），∵函数y=ax+4的图象经过点A，∴，解得；（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．19．如图，在钝角△ABC中，∠B=20°，∠C=40°，AD是∠BAC的角平分线．（1）画出AB边上的高CE（不要求尺规作图）；（2）延长CE交DA的延长线于点F，求∠EFA的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）首先画BA的延长线，再利用直角三角板一条直角边与AB重合，沿AB平移，使另一点过C，再画线即可；（2）首先根据三角形内角和定理计算出∠BAC的度数，再根据角平分线定义可得∠BAD的度数，根据对顶角相等可得∠FAE的度数，然后可得∠EFA的度数．【解答】解：（1）如图所示：（2）在△ABC中，∵∠B=20°，∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=120°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=60°，∴∠FAE=∠BAD=60°，∴在Rt△FEA中，∠EFA=90°﹣∠FAE=30°．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是掌握三角形高的画法，理清角之间的关系．20．某市自来水厂为限制某公司用水，每月只给该公司计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2元收费．（1）写出该公司水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当0≤x≤3000时：y=1.8x；②当x＞3000吨时：y=2x﹣600．（2）某月该公司用水3200吨，水费是5800元；（3）若某月该公司缴纳水费9400元，则该公司用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）①当0≤x≤3000时，按每吨收费1.8元收费；②当x＞3000吨时，前面3000吨按每吨收费1.8元，其余（x﹣3000）吨按每吨收费2元收费；（2）当x=3200时，按②付费，所以把x=3200代入②中的解析式中计算即可；（3）由于9400＞1.8×3000，则按②付费，所以2x﹣600=9400，然后解一元一次方程即可．【解答】解：（1）①当0≤x≤3000时，y=1.8x；②当x＞3000吨时，y=1.8×3000+2（x﹣30000）=2x﹣600；（2）当x=3200时，y=2x﹣600=2×3200﹣600=5800（元）；（3）∵y=9400＞1.8×3000，∴该公司这月用水超过3000吨，∴2x﹣600=9400x=5000．答：这月该公司用水5000吨．故答案为y=1.8x，y=2x﹣600；5800．【点评】本题考查了一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．解决本题的关键是弄清楚每月用水量x（吨）与每吨收费的关系．21．如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB=120度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°﹣∠ODE，根据三角形的外角的性质得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到结论；（2）如图2，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论；（3）如图3，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，∴∠ADO=90°﹣∠ODE，∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°﹣∠ODE+30°+∠ODE=120°，．故答案为：120°；（2）如图2，连接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°；（3）如图3，连接OC，∵∠ADO=∠ACO﹣∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO﹣∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC﹣∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°．【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
安徽初二初中数学期中考试带答案解析
安徽初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（）A．（-1，3）B．（-1，-3）C．（-3，-1）D．（-3，1）2.点P（－3，4）到y轴的距离是（）A．－3B．4C．3D．53.正比例函数y=kx的图象过第二，四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．不论x如何变化， y的值不变D．y当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小4.直线y=kx+b（k＜0）上有两点A（，），B（，），且＞，则与的大小关系是（）A．>B．=C．<D．无法确定5.如图AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A．110°B．100°C．85°D．80°6.三角形的三边都为整数，其中两边长为3和7，最长边第三边的取值有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）8.已知一次函数y=kx+b,当x增加2时，y减小3，则k的值是( )A．B．C．D．9.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）10.△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A．1<AB<29B．4<AB<24C．5<AB<19D．9<AB<19二、填空题1.若点P（a，b）在第四象限，则点M（－a，a－b）在第象限．2.通过平移将点A（-5，6）移到点A/（-2，2），若按同样的方式移动点B（3，0）到点B/，则点B/的坐标是．3.函数y= -2x+b不经过第三象限，则b的取值范围是。
安徽初二初中数学期中考试带答案解析
安徽初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，则下列结论正确的是（）A、∠A=∠CB、∠E=∠FC、AE∥FCD、AB∥DC2.若点P在第二象限，则点Q在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上4.在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到A．(2)B．(3)C．(4)D．(5)5.经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（）A．0条B．1条C．2条D．3条6.如图，下列能判定∥的条件有个（）(1) (2) (3) (4)A．1B．2C．3D．47.同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是（）A．a∥c B．b⊥a C．a⊥c D．b∥c 8.、如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =" " （）A．55°B．60°C．65°D．75°9.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）A．148°B．132°C．128°D．90°11.两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．无法确定12.若∠1与∠2是同位角，且∠1=600，则∠2是（）A．60ºB．120ºC．120º或60ºD．不能确定13.下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．14.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．15.实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（）A．b-a B．2-a-b C．a-b D．2+a-b16.计算+之值为何？（）A．2B．3C．4D．517.将方程左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．B．C．D．18.下列方程中，①②③④有两个不相等的实数根的方程个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个19.关于的一元二次方程的根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．根的情况无法判定20.解方程的结果是（）A．B．C．D．无解21.若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x的可能值有（）A．1个B． 2个C．3个D．4个22.一些列各组数中为边的三角形不是直角三角形的是（）A．B．C．D．23.日本大地震导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？设原计划每天修米，所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、解答题1.如图所示，直线AB, CD相交于点O, P是直线CD上一点。
安徽初二初中数学期中考试带答案解析
安徽初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.以下各式中计算正确的是（）A．－＝－6B．（－）2＝－3C．＝±16D．－（）2＝2.化简二次根式得（）A．B．C．D．303.若分式的值为0，则x的值为（）．A．3或－2B．3C．－2D．－3或24.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A．12B．7＋C．12或7＋D．以上都不对5.已知，，则与的关系是（）A．B．C．D．6.使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x>3B．x≥3C．x>4D．x≥3且x≠47.如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm8.已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1B．1C．5D．5或－19.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A．8B．8或10C．10D．8和1010.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm二、填空题1.已知已知,则2.最简二次根式与是同类二次根式，则＝，＝。
3.计算：___________．4.已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则x13+8x2+20=______三、解答题1.解方程：；2.解方程：（用配方法）；3.解方程：；4.解方程：5.先化简，再求值：，其中。
6.已知x、y是实数，且满足y=++1试求的值。
7.已知：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8cm，BC=10cm,求EC的长。
安徽初二初中数学期中考试带答案解析
安徽初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.一次函数的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．164.点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）5.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6.如图，一次函数的图像与x轴，y轴相交于A,B两点，则m的取值范围（）A．m＜5B．m＜3C．3＜m＜5D．m＞37.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程S关于时间t的函数图象，那么符合上明行驶情况的图象大致是（）8.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°9.如图，一次函数y 1=x+b 与一次函数y 2=kx+4的图像交于点P （1,3）,则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是 （ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜110.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．11.直线与轴负半轴相交，而且函数值随的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数 ． 二、填空题 1.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_______命题．（填“真”或“假”）．2.一等腰三角形，一边长为9cm,另一边长为5cm,则等腰三角形的周长是 ．3.（2015四川省绵阳市，14，3分）右图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面左边分别是A （－2，1）和B （―2，―3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是________．4.函数的自变量取值范围是 ．5.如图所示，D 是△ABC 的边BC 上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．6.已知直线与轴的交点在A （2,0），B （3,0）之间（包括A 、B 两点）则的取值范围是 ．7.如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，把△ABC 分成3个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1、P 2，把△ABC 分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1、P 2、P 3，把△ABC 分成7个互不重叠的小三角形；……，△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1、P 2、P 3……Pn ，把△ABC 分成 个互不重叠的小三角形． 8.（本题满分10分）为绿化校园，某校计划购进A 、B 两种树苗，共21棵．已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买B 种树苗x 棵，够买两种树苗所需费用为y 元．（1）y 与x 的函数关系式为： ；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．三、解答题1.（本题满分9分）如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （0，0）,B （6，0）,C （5，5）（1）求三角形ABC 的面积（2）如果将三角形ABC 向上平移3个单位长度，得三角形,再向右平移2个单位长度，得到三角形，分别画出三角形和三角形，并求出的坐标。
安徽初二初中数学期中考试带答案解析
安徽初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列语句中,不是命题的是（）．A．直角都等于90°B．对顶角相等C．互补的两个角不相等D．作线段AB3.一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）．A．5：4：3B．4：3：2C．3：2：1D．5：3：14.在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，－2）和（3，－2）上，则“炮”的坐标是（）．A．（－1，1）B．（－1，2）C．（－2，1）D．（－2，2）5.已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则的取值情况为（）．A．B．C．D．6.在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝∠B＝∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝2∠B＝3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）.A．2个B．3个C．4个D．5个7.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）．A．B．C．D．8.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线B C D作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A．B．C．D．9.如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为（）.A．40°B．50°C．80°D．随点B，C的移动而变化10.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（4，0），C（1，4），将△ABC沿轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（）.A．4B．8C．D．16二、填空题1.点M（3，－1）到轴距离是__________，到轴距离是_____________.2.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝____________.3.已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么________.4.已知点A（），B（）是一次函数图象上的两点，当时，__.（填“>”、“＝”或“<”）5.如图，已知一次函数和的图象交于点P（2，4），则关于的方程的解是______________.6.如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，当∠A＝70°时，则∠BPC的度数为______________.7.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_________米.8.在一次自行车越野赛中，出发m h后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法：①出发m h内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，正确的有______________（把正确结论的序号填在横线上）.三、解答题1.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B（+1，+4）,从B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.（1）图中B→C（，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M，N，且M→A（，），M→N（，），则N→A应记作 .2.如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点A，点B（－3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上.（1）求点C的坐标和直线的解析式；（2）已知直线：经过点B，与轴交于点E，求△ABE的面积.3.如图，已知在中，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：．4.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，求△BDE中BD边上的高.5.阅读理解：在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”给出下列定义：若，则点与的“非常距离”为；若，则点与的“非常距离”为. 例如：点，点，因为，所以点与的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）．（1）已知点A，B为轴上一个动点．①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为；②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为；③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 .（2）已知点D（0，1），点C是直线上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.6.合肥百大集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，才能使总利润达到最大？安徽初二初中数学期中考试答案及解析一、单选题1.在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点（﹣1，2）在第二象限．故选B．【考点】点的坐标2.下列语句中,不是命题的是（）．A．直角都等于90°B．对顶角相等C．互补的两个角不相等D．作线段AB【答案】D【解析】试题解析：直角都等于90°是一个真命题，对顶角相等是一个真命题，互补的两个角不相等是一个假命题，作线段AB不是命题，故选D．3.一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）．A．5：4：3B．4：3：2C．3：2：1D．5：3：1【答案】C【解析】设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=360°，解得，x=30°，3x=90°，4x=120°，5x=150°，相应的外角分别为90°，60°，30°，则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1，故选C．【考点】三角形的外角性质．4.在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，－2）和（3，－2）上，则“炮”的坐标是（）．A．（－1，1）B．（－1，2）C．（－2，1）D．（－2，2）【答案】C【解析】试题解析：如图所示：∵“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，-2）和（3，-2）上，∴“炮”的坐标是：（-2，1）．故选C．5.已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则的取值情况为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：一次函数y=kx+b-x即为y=（k-1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k-1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选A．6.在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝∠B＝∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝2∠B＝3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）.A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°；②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°；③因为∠A=∠B=∠C，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°；④因为∠A=∠B=2∠C，设∠C=x，则x+2x+2x=180，x=36，∠B=∠A=36°×2=72°；⑤因为∠A=2∠B=3∠C，设∠A=6x，则∠B="3x" ，∠C="2" x，6x+3x+2x="180" ，解得x=，∠A=；所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选B．点睛：本题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．7.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】求x+b＜x+c，实际上就是看两个函数图形中，在上面时的自变量的取值范围.【考点】一次函数与一元一次不等式的关系8.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线B C D作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】分两种情况讨论：①当点P在BC上时，此时0≤x≤1，∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积y=×AB×BP=×2x=x；②当点P在CD上时，此时1<x≤3，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即y=1；综上，当0≤x≤1时，y=x是正比例函数，且y随x的增大而增大，当1<x≤3时，y=1是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年安徽省合肥四十二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请将正确答案填入下面表格内1．（3分）点A（﹣5，4）在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣23．（3分）直线y=2x﹣2向下平移4个单位得到的直线解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣6 C．y=2x﹣4 D．y=2（x+3）4．（3分）一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是（）A．3 B．7 C．10 D．115．（3分）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜06．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x﹣m上，则y1、y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较7．（3分）下列命题正确的是（）A．同位角相等B．如果x2=y2，那么x=yC．如果a=0，那么ab=0 D．相等的角是对顶角8．（3分）若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定9．（3分）已知方程x+b=0的解是x=﹣2，下列可能为直线y=x+b的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为（）A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）若一个函数的图象经过点（2，3），则该函数解析式为．12．（4分）已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标之和为1，则点P的坐标为（写出一个即可）13．（4分）已知直线y=（2m+1）x+m﹣3平行于直线y=3x，则m的值为．14．（4分）如图，将△ABC沿着EF翻折，若∠AED=130°，∠BFD=70°，则∠D=．15．（4分）在△ABC中，∠C=∠ABC，AE∥BC，BE平分∠ABC，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①AE平分∠DAC ②∠C=2∠E③在△ABE中，AC平分∠BAE④若AC⊥BE，则∠E=30°．三、简答题（共50分）16．（7分）已知一次函数的图象过（1，2）和（﹣2，﹣7）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积．18．（8分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．19．（8分）如图，在钝角△ABC中，∠B=20°，∠C=40°，AD是∠BAC的角平分线．（1）画出AB边上的高CE（不要求尺规作图）；（2）延长CE交DA的延长线于点F，求∠EFA的度数．20．（9分）某市自来水厂为限制某公司用水，每月只给该公司计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2元收费．（1）写出该公司水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当0≤x≤3000时：；②当x＞3000吨时：．（2）某月该公司用水3200吨，水费是元；（3）若某月该公司缴纳水费9400元，则该公司用水多少吨？21．（10分）如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB=度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．2015-2016学年安徽省合肥四十二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请将正确答案填入下面表格内1．（3分）点A（﹣5，4）在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣5＜0，4＞0，∴点A在第二象限．故选：B．2．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：C．3．（3分）直线y=2x﹣2向下平移4个单位得到的直线解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣6 C．y=2x﹣4 D．y=2（x+3）【解答】解：直线y=2x﹣2向下平移4个单位得到的直线解析式为：y=2x﹣2﹣4=2x﹣6．故选：B．4．（3分）一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是（）A．3 B．7 C．10 D．11【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞4，而＜10．下列答案中，只有7符合．故选：B．5．（3分）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；B、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图．∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．故选：D．6．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x﹣m上，则y1、y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【解答】解：∵直线y=﹣x﹣m中k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．7．（3分）下列命题正确的是（）A．同位角相等B．如果x2=y2，那么x=yC．如果a=0，那么ab=0 D．相等的角是对顶角【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、如果x2=y2，那么x=±y，故错误；C、如果a=0，那么ab=0，故正确；D、相等的角不一定是对顶角，故错误，故选：C．8．（3分）若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：如图，∵∠1＜∠B，∠1=180°﹣∠B，∴∠B＞90°．∴△ABC是钝角三角形．故选：C．9．（3分）已知方程x+b=0的解是x=﹣2，下列可能为直线y=x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程x+b=0的解是x=﹣2，∴直线y=x+b过点（﹣2，0），∴直线y=x+b经过第一、二、三象限．故选：C．10．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为（）A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8【解答】解：∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积为12，∴△ADC的面积=12，∵点E是AD中点，∴△CDE的面积=6，∵BC=10，AD是BC边上的中线，∴DC=5，∴EF=，故选：B．二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）若一个函数的图象经过点（2，3），则该函数解析式为y=2x﹣1．【解答】解：设一次函数的解析式是y=2x+b，把（2，3）代入得：3=4+b，解得：b=﹣1，∴y=2x﹣1，故答案为：y=2x﹣1．12．（4分）已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标之和为1，则点P的坐标为（2，﹣1）（写出一个即可）【解答】解：∵P点在第四象限，∴横坐标为正，纵坐标为负，又横坐标与纵坐标的和是1，∴P点的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）（答案不唯一）．13．（4分）已知直线y=（2m+1）x+m﹣3平行于直线y=3x，则m的值为1．【解答】解：∵直线y=（2m+1）x+m﹣3平行于直线y=3x，∴2m+1=3，解得m=1．故答案为1．14．（4分）如图，将△ABC沿着EF翻折，若∠AED=130°，∠BFD=70°，则∠D= 30°．【解答】解：连接CD，如图所示：由翻折变换的性质得：CE=DE，CF=DF，∴∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC，∵∠AED=130°=∠ECD+∠EDC，∠BFD=70°=∠FCD=∠FDC，∴∠EDC=∠AED=65°，∠FDC=∠BFD=35°，∴∠EDF=65°﹣35°=30°．故答案为：30°．15．（4分）在△ABC中，∠C=∠ABC，AE∥BC，BE平分∠ABC，则下列结论中一定成立的是①②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①AE平分∠DAC ②∠C=2∠E③在△ABE中，AC平分∠BAE④若AC⊥BE，则∠E=30°．【解答】解：如图，∵BE平分∠CBA，∴∠CBA=2∠CBE=2∠EBA，∠CBE=∠EBA，∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C，∠EAD=∠CAB，∵∠C=∠ABC，∴AC=AB，∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠CAD，∴①正确；∵AE∥BC，∴∠E=∠CBE，∵∠C=∠CBA，∠CBA=2∠CBE，∴∠C=2∠E，∴②正确；能推出∠E=∠EBA，但是不能推出AC平分∠EAB，∴③错误；∵AC⊥BE，∴∠CFB=∠AFB=90°，在△CFB和△AFB中∴△CFB≌△AFB（ASA），∴BC=AB，∵AC=AB，∴BC=AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠CBA=60°，∵BE平分∠CBA∵∠E=∠CBE=∠EBA=30°，∴④正确．故答案为：①②④．三、简答题（共50分）16．（7分）已知一次函数的图象过（1，2）和（﹣2，﹣7）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把（1，2）、（﹣2，﹣7）代入得，解得．所以此一次函数的解析式为y=3x﹣1；（2）把（a，6）代y=3x﹣1得3a﹣1=6，所以a=．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标（2，0）；（2）连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，0）．故答案为：（2，0）；（2）四边形ACOA1的面积为：S△AOC+S△AOA1=AO×4+AO×A 1O=×3×4+×2×3=9．18．（8分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．【解答】解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，∴点A的坐标为（，3），∵函数y=ax+4的图象经过点A，∴，解得；（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．19．（8分）如图，在钝角△ABC中，∠B=20°，∠C=40°，AD是∠BAC的角平分线．（1）画出AB边上的高CE（不要求尺规作图）；（2）延长CE交DA的延长线于点F，求∠EFA的度数．【解答】解：（1）如图所示：（2）在△ABC中，∵∠B=20°，∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=120°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=60°，∴∠FAE=∠BAD=60°，∴在Rt△FEA中，∠EFA=90°﹣∠FAE=30°．20．（9分）某市自来水厂为限制某公司用水，每月只给该公司计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2元收费．（1）写出该公司水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当0≤x≤3000时：y=1.8x；②当x＞3000吨时：y=2x﹣600．（2）某月该公司用水3200吨，水费是5800元；（3）若某月该公司缴纳水费9400元，则该公司用水多少吨？【解答】解：（1）①当0≤x≤3000时，y=1.8x；②当x＞3000吨时，y=1.8×3000+2（x﹣30000）=2x﹣600；（2）当x=3200时，y=2x﹣600=2×3200﹣600=5800（元）；（3）∵y=9400＞1.8×3000，∴该公司这月用水超过3000吨，∴2x﹣600=9400x=5000．答：这月该公司用水5000吨．故答案为y=1.8x，y=2x﹣600；5800．21．（10分）如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB=120度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，∴∠ADO=90°﹣∠ODE，∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°﹣∠ODE+30°+∠ODE=120°，．故答案为：120°；（2）如图2，连接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°；（3）如图3，连接OC，∵∠ADO=∠ACO﹣∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO﹣∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC﹣∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°．。