2022届安徽省巢湖市高三冲刺模拟数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()()()'10x f x x f x -⋅+⋅>，若3(2)y f x e =+-是奇函数，则不等式1()20x x f x e +⋅-<的解集是（ ）

A ．(),2-∞

B ．(),1-∞

C ．()2,+∞

D ．()1,+∞

2．已知函数3(1),1()ln ,1

x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()()f a f b >，则下列不等关系正确的是（ ）

A ．221111a b <++

B ．33a b >

C ．2a ab <

D ．()()

22ln 1ln 1a b +>+ 3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若31

2S a S +=，46a =，则5S =（ ） A ．5 B ．10 C ．15

D ．20

5．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a b c

-=（ ） A ．32 B ．12 C ．14 D ．18

6．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）

A ．58

B ．25

C ．35

D ．78

7．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则A B =（ ）

A ．{}0,1,2

B ．{}0,1

C ．{}1,2

D ．{}1,0,1-

9．已知函数()21x f x x

-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．(,0)-∞ D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

10．过椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34

FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．32

B ．33

C ．12

D ．22 11．已知集合1|2A x x ⎧

⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则A B =（ ）

A ．{|0}x x <

B ．1|2x x

C ．1|12x x ⎧

⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ D ．{|1}x x >-

12．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）

A ．1a ≤

B ．3a ≤-

C ．1a ≥-

D ．1a ≥

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数32,02()32,02x x x f x x -⎧-⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩

，若()()312f m f m ->-，则实数m 的取值范围为__________．

14．已知()1,3a =，()2,1b =-，求()

2a b a +⋅=____________.

15．已知多项式54(1)(12)ax x +-的各项系数之和为32，则展开式中含x 项的系数为______． 16．已知函数()231,02ln 6,0

a x x f x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪->⎩，若关于x 的方程()()0f x f x +-=恰有四个不同的解，则实数a 的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且25a =，654235S S S +=+．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2

）若满足不等式()110n n n S λ-⋅+-<的正整数n 恰有3个，求正实数λ的取值范围．

18．（12分）已知函数()2()f x lnx ax a R =+∈，2()12()g x x f x =+-.

（1）当1a =-时，

①求函数()f x 在点()()

1,1A f 处的切线方程；

②比较()f m 与1()f m 的大小; （2）当0a >时，若对(1,)x ∀∈+∞时，()0g x ，且()g x 有唯一零点，证明：34

a <． 19．（12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD 为正三角形，且面PAD ⊥面ABCD ，,E F 分别为棱,AB PC 的中点.

（1）求证：//EF 平面PAD ；

（2）（文科）求三棱锥B EFC -的体积；

（理科）求二面角P EC D --的正切值.