(精)人教版数学八年级上册《全等三角形》全单元教案

第十二章《全等三角形》
单元备课
一、教学分析
1、内容分析：本章主要内容是学习全等三角形的概念、性质以及判定方法，应用全等三角形的性质和判定探索角平分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判定以及角平分线的性质解决简单的几何总是，初步掌握推理证明的方法。

2、教材分析：学生已经学过线段、角、相交线、平行线、有关三角形的一些知识，通过本章的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形打好基础，教材力求创设与生活场景相近的、有趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活探索并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实际问题的过程，在内容上重点探索三角形全等的判定方法经及应用，至于角平分线的改天换地的两上互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆定理的概念，通过结合具体问题，使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培养学生的推理能力。

二、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构框图：
（二）本章的学习目标：
1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。

2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

3．利用尺规作图作一个角等于已知角、作一个角的角平分线。

4、经历角平分线的性质和判定方法的探究过程，灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.
三、本章教学建议
（一）注重探索结论
（二）注重推理能力的培养
1．注意减缓坡度，循序渐进。

2．在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。

3．注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。

（三）注重联系实际
三、几个值得关注的问题
（一）关于内容之间的联系
（二）关于证明
一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。

在一般情况下，不要求写出分析的过程。

有些题目已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了。

四、课时分配
本章教学时间约需20课时，具体分配如下（仅供参考）：
12.1全等三角形 2课时
12.2三角形全等的判定6课时
12.3角平分线的性质3课时
12.4尺规作图3课时
小结与复习2课时
数学测试 2课时
教学重点：经历探索直角三角形全等判定的过程。

教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”进行表达。

教具准备：
微课视频、腾讯QQ、PPT课件、直尺、圆规．
教学方法：
自主学习，微课导学，实验探究，合作交流。

教学过程：
一、【情境引入】
1. 回顾整理
我们已经学了哪些三角形全等的判定方法呢？本节课我们来研究两个直角三
角形全等的判定方法。

2.认识直角三角形各部分名称。

3.创设情境
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。

如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗？
4.引入课题
判定两个直角三角形全等，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，是
否还有特殊的判定方法呢？
二、【自主学习】
1.微课导学
（1）播放微课视频：《探究直角三角形全等的判定方法》（时长约6分钟）（2）学生观看视频，自主学习，从中获取所需信息。

2.互动质疑
（1）通过观看刚才的微课视频，同学们初步经历了直角三角形全等判定的探究过程。

下面让我们共同梳理一下本节课的知识要点。

（2）师生互动，提问质疑。

（3）提炼知识要点。

播放PPT课件，再现HL定理，教师强调定理的适用范围及推理的基本格式。

三、【合作探究】
1.提出问题
目前，我们已经学习了直角三角形全等的判定方法共有5种，如何灵活地选择恰当的判定方法呢？
使这两个直角三角形全等呢？
2.小组合作学习
（1）活动形式
分四人为一小组，下发表格，分配任务。

（2）合作学习，完成下表：
（3）成果展示
利用腾讯QQ上传各小组的代表作业，反馈学习效果，并加以小结。

3.总结：判定直角三角形全等的方法选择。

四、【当堂训练】
1.PPT课件出示练习题。

（略）
2.学生尝试独立完成，每道题选派一名学生在黑板上板演。

3.反馈矫正: 学生自主修改出现的错误，并指出错误原因。

4.分享展示: 利用腾讯QQ上传学生作业照片，每道题展示1--2名学生的作业。

五、【课堂小结】
播放PPT课件，结合图形小结判定两个直角三角形全等的5种方法。

六、【布置作业】
习题12．2第7，8题。

【教学设计说明】
本节课的教学，我在多媒体技术的应用方面做了一些大胆尝试：
1.手机与电脑无线同步传屏，更好地实现了师生互动以及学生的成果展示；
2.利用微课视频让学生自学，更好地实现了学生由单一的文本自学向视频自学
复习时间: 年月日
教学目标：
1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。

2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题
3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力
教学重点难点：
1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法
2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用
教学过程：
一、多媒体出示本章知识结构图：
二、经验与提示
1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．
②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．
③有公共边的，公共边一定是对应边．
④有公共角的，公共角一定是对应角．
⑤有对顶角的，对顶角是对应角．
⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)
2．找全等三角形的方法
（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；
（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；
（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。

4．证明线段相等的方法：两条线段证相等，全等图形边对应；等角对边中垂线，同倍等量轴对称。

线段和差及倍分，延长截取证相等。

（1）中点定义；
（2）等式的性质；
（3）全等三角形的对应边相等；
（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。

随着知识深化，今后还有其它方法。

5．证明角相等的方法：欲证两角互相等，全等图形找对应；同角余补同倍量，分角线与等腰形；平行线之诸等角，对应两边互平行（垂直）；中线延倍有等角，分角线作线平行（1）对顶角相等；
（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；
（3）两直线平行，同位角、内错角相等；
（4）角的平分线定义；
（5）等式的性质；
（6） 垂直的定义；
（7） 全等三角形的对应角相等；
（8） 三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。

随着知识的深化，今后还有其它的方法。

三、全等三角形问题中常见的辅助线的作法
常见辅助线的作法有以下几种：
1．遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．
2.遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．
3.遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
4.过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”
5.截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
6.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．
四、当堂练习
1.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.
2. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC
3.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠。