浙江省杭州市2018年下学期上城区二模试卷及详细分析

浙江省杭州市2018年下学期上城区二模试卷及详细分析
2018年杭州市初中毕业升学文化考试上城区二模试卷
数学
考生须知：
1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。

3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷。

试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在-2,0,3，6四个数中，最大的数是（）
A. 6
B.3
C.0
D.-2 考点：有理数的大小比较
解答：B
2. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）
A.1,1,2
B.1,1,3
C.2,2,1
D.2,2,5 考点：三角形的性质
解答：C
3. 已知一个正多边形的一个外角为ο36，则这个正多边形的边数是（）
A.8
B.9
C.10
D.11 考点：多边形的外角和
解答：C
4. 下列运算正确的是（）
A.842a a a =?
B.()()b b a b a -=÷-2
332
C.12322=-a a
D.21631621316÷+÷-=??? ??-÷- 考点：数与单项式的计算法则
解答：B
5. 有31
位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.方差考点：中位数、平均数、众数和方差的意义
解答：A
6. 如图，某小区规划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD 上，修建三
条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x 米，则（） A 6168)330)(240.?=--x x （ B. 6168403024030?=-?-?x x
C. 168)40)(230(=--x x
D. 168)30)(240(=--x x
考点：一元二次方程应用题
解答：A
7.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心
角是（）
A. ο120
B.ο180
C.ο240
D.ο300 考点：扇形面积的计算
解答：B
8.已知关于x 的方程121=--x k 的解为正数，则k 的取值范围是（） A. 1->k B. 1>k C.11≠->k k 且D.21≠>k k 且考点：不等式的取值范围
解答：C
9.y 关于x 的函数)0,0(<>+=m n m
x n y 的图像可能是（）
A. B. C. D. 考点：反比例函数图象的平移
解答：A
10. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E ，F 分别是BC ，CD 上的点，连结
AE,AF,EF ，满足ο45=∠EAF ，AE=AF.则下列结论正确的是（）①△ECF 的周长为4. ②EC=2BE. ③若点P 在线段AB 或线段AE 上，且△BEP 是等腰三角形，则这样的P 点有3个.
A. ①②③
B.②③
C.①③
D.①② 考点：正方形与等腰三角形性质
解答：D
解析：①连结AC 交EF 于点O ，EO=OF,BE=DF,BE=EO,DF=FO,所以△ECF 的周
长为4.
② 因为△EOC 为等腰直角三角形，所以EC=2EO ，又BE=EO ，即
EC=2BE.
③当点P 在AB 上时,PB=BE 使得△PBE 为等腰三角形
当点P 在AE 上时，PB=BE 使得△PBE 为等腰三角形
PB=PE 使得△PBE 为等腰三角形
PE=BE 使得△PBE 为等腰三角形
二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．tan30°= ．
【考点】特殊角的三角函数值．答案为：3
3． 12．二次根式
21 x 中字母x 的取值范围是．【考点】二次根式的性质，解一元一次不等式.
【解答】解：根据被开方数满足条件x+1≥0，解不等式得x ≥-1．答案为：x ≥-1．
13．三张外观完全相同的卡片上分别标有数字1，2，3，从中随机抽出两张，这两张卡片上的数字都小于3的概率是．
【考点】本题考查了简单事件的概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．答案为：3
1． 14．在△ABC 中，CA=CB=10，AB=6，P 是线段AB 上的点，线段CP 长为整数，则满足条件的点P 共有个．
【考点】本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理.
【解答】关键是正确利用勾股定理计算出CP 的最小值，然后求出CP 的取值范围．答案为：6．
15．在平面直角坐标系中，以点A （-2，3）为圆心、r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r 的值为 .
【考点】坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，切线的性质．【解答】解：当圆A 与x 轴相切时，r=3，
当圆A 经过原点时，另外与x 轴、y 轴各有一个交点，圆A 与坐标轴恰好有
3个公共点，r=13. 答案为：3或13．
16.如图，已知三角形的三条边长分别为5，12，13，把每条边往
三角形内部平移1个单位，得到一个新的小三角形，则此小三角形的面积为．
【考点】全等三角形和相似三角形的判定与性质，矩形的性质．
【解答】解：如图，延长DF 交BC 于点N ，延长FD 交AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H,过点G 作GM ⊥AC 于点M,过点F 分别作FP ⊥AC 于点P 、FN ⊥BC 于点N.
由题意可得：DH=GM=FP=NF=1. ∵ ∠AMG=∠C
∴ △AMG ∽△ACB
∴
CB
MG AC AM ∴ AM=125，AG=1213 易证△DHG ≌△GMA （ASA ）∴ GD=AG=12
13 由题意易得：四边形CMGN 、四边形CPFN 都为矩形，∴ CM=GN=AC-AM=5-
125=1255，CP=NF=1 ∴ FG =PM=12
43
∴ DF=FG-GD=25 易证△DEF ∽△ABC ∴ 525
=AC DF =2
1 ∴ ABC DEF S S △△41==1252141=2
15. 故答案为：2
15.
三：解答题：本大题有7个小题，共66分。

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

17.（本小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点坐标为A （2，
3），B （2，-1）。

（1）作出线段AB 关于y 轴对称的线段CD.
（2）怎样表示线段CD 上任意一点P 的坐标？
考点：（1）尺规作图
（2）坐标的表示方法。

解析：（1）如图所示
（2）A ，B 两点关于y 轴对称的两点坐标分别为C （-2，3）,D （-2，-1），所以线段CD 上任意一点坐标应该表示为（-2，y ）(-1≤y≤3).
18. (本小题满分8分)
为了了解某校《中小学生每天一小时校园活动规定》文件精神落实情况，随机调查了该校600名学生。

调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（部分未完成）。

根据图中信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中随机选出一名学生，选出的是：“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）在被调查的学生中“不喜欢”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图。

（3）该校学生有学生1200人，估计该学校学生中每天锻炼未超过1小时的学生人数。

锻炼未超过1小时人数频数直方图
考点分析：数据统计概率、频数分布直方图、扇形统计图解答: （1）41360270-360=οοο 4
1概率是∴ （2）600-150-230-20=200（人）
人，如图所示不喜欢锻炼人数是200∴
（3）1200?οο
360
270=900（人）人数是该校学生每天锻炼的人900∴
19. (本小题满分8分)
某汽车油箱的容积为70升,小王把油箱加满，从县城到驾驶汽车300千米外的省城接客人,接到客人后立即按原路返回。

请回答下列问题：
(1)油箱加满油后,汽车行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量b(单位：升/千米)之间
有怎样的函数关系?
(2)小王驾驶汽车去省城，平均每千米耗油0.1升，返程时由于下雨，小王降低了车速，
此时平均每千米的耗油量增加了一倍，小王不加油能否回到县城?
如果不能，至少还需加多少油才能保证回到县城
考点：反比例函数的实际应用
解析：（1）根据题意可知，s=，属于反比例函数关系；
（2）根据已知条件可知小王在去省城的路上每千米耗油0.1升，在回县城的路上每千米耗油0.2升，由此可以得出小王往返过程中总的耗油量为：
0.1300+0.2300=90升.
因为汽车邮箱的容积为70升，所以邮箱里的油不够回到县城，至少还需加20
升油.
20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），以OA 为边在第二象限内作等边△AOB，点C为x轴的负半轴上一动点（OC>1），连接BC，以BC为边在第二象限内作等边△BCD，作直线DA交y轴于点E.
（1）求证：OC=AD.
（2）点E的位置是否随着点C的位置变化而变化？说明理由。

考点解析：全等三角形的判定和性质；等边三角形的性质；直角三角形性质。

解：（1）∵△ABO 和△BCD 都为等边三角形
∴OB=BA ，BC=BD ，=∠OBA 60°，=∠CBD 60°
∴ABC CBA CBA DBC ∠+∠=∠+∠
∴CBO DBA =∠
在△DBA 和△CBO 中
=∠=∠=BO BA CBO DBA BC DB
∴DBA △?CBO △（SAS ）
（3）由（1）知，DBA △?CBO △
∴=∠=∠=∠BAO BOA DAB 60°
∴ο
ο60180=∠-∠-=∠BAO DAO OAE
在Rt △OAE 中，OE=OAtan60°=331=?
因为OE 长度为定值，所以点E 的位置不随点C 的位置变化而变化，E 的坐标为（0，3）。

21.（本小题满分10分）
如图，已知△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线与AC 交于点E
（1）求BD/BC 的值
（2）判断DE 与AC 的位置关系，并证明你的结论
（3）已知BC:AB=2:3,DE=4，求⊙O 的直径
考点：直径所对应的圆周角为90度，等腰三角形三线重合,中位线定理，切线的性质，勾股定理
答案：（1）连接AD
∵D 点在圆上，且AB 为⊙O 的直径
∴AD ⊥BC
又∵AB=AC
∴D 为BC 的中点
∴BD/BC=1/2
（2）DE ⊥AC
证明：连接OD
∵D 为BC 的中点,O 是AB 的中点
∴OD ∥AC
∵DE 是⊙O 的切线
∴OD ⊥DE
∴DE ⊥AC
（3）∵BC:AB=2:3
又∵D 为BC 的中点且AB=AC
∴DC:AC=1:3
设DC=x ，AC=3x
∵AD ⊥BC
∴ AD 2+DC 2=AC 2
∴ AD=2 x
∵DE ⊥AC
∴1/2DE ×AC =1/2AD ×DC
∵DE=4
∴x=6
∴AB=AC=3x=18
∴⊙O 的直径为18.
22. （本小题满分12分）
已知抛物线2)22(2
-+-+=m x m mx y （m 是常数）.
（1）无论m 取何值，该抛物线都过定点D.直接写出点D 的坐标.
（2）当m 取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图像上，求出这个函数的表达式.
（3）若在10≤≤x 的范围内，至少存在一个x 的值，使y ＞0，求m 的取值范围.
考点：二次函数的含参问题
答案：（1）D （1，0）；（2）y=x-1；（3）m ＞2
解析：
（1）y=mx 2+（2-2m ）x+m-2
=mx 2+2x-2mx+m-2
=（x 2-2x+1）m+2x-2
当x 2-2x+1=0时，121==x x
∴函数过定点D （1，0）.
（2）该抛物线的顶点坐标为（m m 1,11-+-
）令m
y m x 1,11-=+-= 消去m 得到：y=x-1
∴顶点坐标满足的函数关系数为：y=x-1
（3）令mx 2+（2-2m ）x+m-2=0
解得：m
x x 21,121-== 当m ＞0时，x=0,y ＞0,m-2＞0，解得m ＞2.
当m ＜0时，不存在x 使得使y ＞0.
∴m 的取值范围为m ＞2.
23. （本小题满分12分）
四边形ABCD 是平行四边形，将边BC 在其所在的直线上平移，得到的线段记为EF ，连结AE,DF 。

（1）四边形AEFD 是什么四边形？说明理由。

（2）若AB=BC ，点E 在线段BC 上，连结BD ，P 为BD 上一点，且满足PB=PF ，连结AP ,PE ，判断PE ，AP 的数量关系，并说明理由。

（3）若AB=BC=2，∠ABC=60°，BE=t ，FQ ⊥BD 于Q ，请画出示意图，并求出△EBQ 的面积（用含t 的代数式表示）.
考点：特殊四边形，特殊三角形和全等三角形解析：（1）∵AD=EF AD//EF
∴平行四边形
（2）∵AB=BC ，四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是菱形
∴∠ABD=∠DBC AB=EF
∵PB=PF
∴∠PBF=∠PFB
在△APB 和△EPF 中
=∠=∠=PF PB PFB ABD EF AB
∴APB △?EPF △（SAS ）
∴PE=AP
（3）作QH ⊥BF ，FQ ⊥BD
∵AB=BC=2，∠ABC=60°
∴BF=2+t ∠DBF=30°∠FQB=QHF=90° ∴QF=2t
2+，∠FQH=30°
∴HF=4t 2+，QH=4t)
23+（
∴S EBQ =21BE ?QH=21t ?4t)23+（=8t 32t 32+。