应用一元一次方程——打折销售习题

应用一元一次方程——打折销售习题
1. 江陵县青少年活动中心组织实验中学七年级第一批学生前往宜昌参加研学旅行，需要与旅行社联系车辆．如果每辆旅游大巴坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆旅游大巴，则可列方程()
A.45x+28＝50x−12
B.45x−28＝50x+12
C.45x−28＝50x−12
D.45x+28＝50x+12
2. 某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（）
A.5
B.6
C.7
D.8
3. 一文具店在某一时间以每件30元的价格卖出两个笔袋，其中一个盈利25%，另一个亏损25%，卖这两个笔袋总的盈亏情况是( )元
A.盈利4
B.亏损4
C.盈利8
D.亏损8
4. 一艘轮船在A，B两港口之间行驶，顺水航行需要10ℎ，逆水航行需要14ℎ，水流的速度是5km/ℎ，则A，B两港口之间的路程是（）
A.210km
B.350km
C.360km
D.420km
5. 对于代数式15a，下列解释不合理的是( )
A.家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元
B.家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需15a元
C.正三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a
D.制作某种电器需要15道工序，已知完成第一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为15a小时
6. 一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于2%，则最低可打________折．
7. 某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省________ 元．
8. 某商品按进价提高30%后标价，再打九折销售，获利17元，则这种商品的进价为________元．
9.(5分) “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的A 型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A 型车数量相同，则今年4月份A 型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（A 、B 两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）
（1）求今年4月份A 型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；
（2）该车行计划5月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，设购进的A 型车为x 辆，获得的总利润为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；
（3）在(2)的条件下，若B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？
10.(5分) 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元.
(1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________
；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
360元，第二天只购买乙种
商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
11. （5分）甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里，若两列火车同时相向而行，经过多少小时两车相距54公里？
12.(15分) 一商店销售某种商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于15元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？
参考答案与试题解析
应用一元一次方程——打折销售习题
一、选择题（本题共计 5 小题，每题 2 分，共计10分）
1.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
等量关系为：45×汽车辆数+28=50×汽车辆数∼12．依此列出方程即可求解．【解答】
解：设有x辆汽车，根据题意得：
45x+28=50x−12
故选：A．
2.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
一元一次不等式的运用
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
−进价=进价×5%即可得出关于x的设售货员可以打x折出售此商品，根据：标价×x
10
一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
设售货员可以打x折出售此商品，
−500=500×5%
根据题意得：750×x
10
解得：x=7，即售货员可以打7折出售此商品．
故选C．
=．折扣数
3.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】
解：设第一件衣服的进价为x，
依题意得：x(1+25%)=30，
解得：x=24，
所以赚了解30−24=6（元）．
设第二件衣服的进价为y，依题意得：y(1−25%)=30，
解得：y=40，
所以赔了40−30=10元，
所以两件衣服一共赔了10−6=4（元）．
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．
【解答】
解：设A，B两港口之间的路程是x千米，
x 10−5=x
14
+5，
解得x=350.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
列代数式
【解析】
根据实际情况，即可列代数式判断．
【解答】
解：A，B，C都正确，故选项不符合题意；
D，完成一道工序所需时间是a小时，需要完成15道工序，每道工序所用的时间不一定相同，
因而所需的总时间不一定是15a小时．故选项符合题意.
故选D．
二、填空题（本题共计 3 小题，每题 1 分，共计3分）
6.
【答案】
6.8
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
设打x折出售，根据利润＝售价-进价结合润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】
解：设打x折出售，
依题意，得：1500×x
10
−1000=1000×2%，
解得：x=6.8．
故答案为：6.8.
7.
【答案】
18或46.8
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【解答】
解：(1)若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320，
两次所购物价值为180+320=500>300，
所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288−450=18（元）．
(2)若第二次购物没有超过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）
故答案是：18或46.8．
8.
【答案】
100
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
【解答】
解：设这种商品的进价是x元，
根据题意得：0.9×(1+30%)x−x=17，
解得：x=100．
故答案为：100．
三、解答题（本题共计 4 小题，共计30分）
9.
【答案】
解：设去年4月份A型车每辆m元，那么今年4月份A型车每辆(m+400)元，
根据题意得：32000
m =32000(1+25%)
m+400
，
解得：m=1600，
经检验，m=1600是方程的解，
∴m+400=2000．
答：今年4月份A型车每辆销售价为2000元
解：设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为(50−x)两，根据题意得：y=(2000−1100)x+(2400−1400)(50−x)=−100x+50000
解：根据题意得：50−x≤2x，
．
解得：x≥162
3
∵在y=−100x+50000中，k=−100<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=17时，可以获得最大利润，此时y=−100×17+50000=48300．
答：应购进A型车17辆，B型车33辆，才能使这批车获利最大，最大利润是48300元【考点】
一元二次方程的应用
由实际问题抽象出一元一次方程
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）设去年4月份A型车每辆m元，那么今年4月份A型车每辆(m+400)元，根据总价=单价×数量结合今年与去年销售单价与销售总价间的关系，即可得出关于m的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为(50−x)两，根据总利润=每辆A型车的利润×购进辆数+每辆B型车的辆数×购进数量，即可得出y关于x 的函数关系式；
（3）由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的单调性即可解决最值问题．
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
40,60%
(2)设能购进甲种商品x件，则购进乙种商品50−x件，
依题意得40x+50(50−x)=2100，
解得x=40.
答：购进甲种商品40件.
(3)第一天只购甲种商品，
则分情况：
①总价未超出380，360÷60=6；
②总价超出380，打九折，设购买m件，
∵m×0.9×60=360，
解得m≈6.66不是整数不存在该情况.
∴购买甲6件.
设第二天只购乙种商品x件，
依题意有两种情况：
①总价超出380不足500，打九折，
0.9×80x=432，
解得：x=6,.
②总价超出500，打八折，
0.8×80x=432，
解得：x=6.75(舍).
答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12件.
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)甲种商品每件进价为60÷1.5=40元，
每件乙种商品利润率为(80−50)÷50=60%.
故答案为：40；60%.
(2)设能购进甲种商品x件，则购进乙种商品50−x件，依题意得40x+50(50−x)=2100，
解得x=40.
答：购进甲种商品40件.
(3)第一天只购甲种商品，
则分情况：
①总价未超出380，360÷60=6；
②总价超出380，打九折，设购买m件，
∵m×0.9×60=360，
解得m≈6.66不是整数不存在该情况.
∴购买甲6件.
设第二天只购乙种商品x件，
依题意有两种情况：
①总价超出380不足500，打九折，
0.9×80x=432，
解得：x=6,.
②总价超出500，打八折，
0.8×80x=432，
解得：x=6.75(舍).
答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12件.
11.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
（1）288元；
（2）4元
【考点】
一元二次方程的应用
二次函数的应用
由实际问题抽象出一元二次方程
（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天销售
数量为20+4=24（件）；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
【解答】
（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，
则平均每天可多售出|2×2=4（件），即平均每天销售数量12+4=16（件），
利润为：18×16=288
…平均每天盈利288元；
（2）设每件商品降价元时，该商品每天的销售利润为320元，
由题意得：(20−x)(12+2x)=320
整理得：x2−14x+40=0
∴(x−4)(x−10)=0
．x1=4,x2=10
每件盈利不少于15元，
x2=10应舍去．
答：每件商品降价4元时，该商品每天的销售利润为320元．。