湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题含解析

2023届湖北省九校教研协作体高三起点考试

数学

本试卷共8页，共22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．请在答题卡上各题号对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．选择题用2B 铅笔把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔作答

第I 卷（选择题）

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)

1.设集合{}1,2,,2022A = ，集合S 是集合A 的非空子集，S 中最大元素和最小元素的差称为集合S 的长度，那么集合S 所有长度为73的子集的元素个数之和为（）A.722381949

⋅⋅ B.7421949

⋅ C.732371949

⋅⋅ D.

702761949

⋅⋅2.设12,x x 是实系数一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，若1x 是虚数，21

2

x x 是实数，则

2481632

1111112222221x x x x x x A x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（

）

A.0

B.1

- C.2

- D.1

3.已知△ABC

中，AB AC ==，()min 2AB BC R λλ+=∈ ，2AM MB =

，22

sin cos AP AB AC αα=⋅+⋅ ，,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，则MP 的最小值为（

）

A.

3

B.

23

C.

53

D.

3

4.如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm ，上口直径约为28cm ，经测量可知圆台的高约为16cm ，圆柱的底面直径约为18cm ，则该组

合体的体积约为（

）（其中π的值取3）

A.11280cm 3

B.12380cm 3

C.12680cm 3

D.

12280cm 3

5.小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（）

A.20160

B.20220

C.20280

D.20340

6.已知正实数C 满足：对于任意θ，均存在,,0255i j i j ∈≤≤≤Z ，使得2

cos i

C j

θ-≤，记C 的最小值为λ，则（）

A.11

20001000λ<< B.11

1000500λ<<C.

11

500200

λ<< D.

11

200100

λ<<7.已知0.21,ln1.2,tan 0.2e a b c =-==，其中e 2.71828= 为自然对数的底数，则（）

A.c a b >>

B.a c b >>

C.b a c

>> D.a b c

>>8.蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四个点A ，B ，C ，P ，且球心O 在PC 上，

4AC BC ==，AC BC ⊥，6tan tan 2

PAB PBA ∠=∠=

，则该鞠（球）的表面积为（）

A.9π

B.18π

C.36π

D.64π

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)

9.如图，ABCD 是边长为5的正方形，半圆面APD ⊥平面ABCD ．点P 为半圆弧 AD 上一动点（点P 与点A ，D 不重合）．下列说法正确的是（

）

A.三棱锥P －ABD 的四个面都是直角三角形

B.三棱锥P 一ABD 体积的最大值为125

4

C.异面直线PA 与BC 的距离为定值

D.当直线PB 与平面ABCD 所成角最大时，平面PAB 截四棱锥P －ABCD 外接球的截面面

积为

(2534

π

10.已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1x ，2x ，则下列选项正确的有（）

A.102

a <<

B.函数()f x 有两个零点

C.122

x x +> D.1212

2x x x x +>11.双曲线22

22:1(,0)x y C a b a b

-=>的虚轴长为2，12,F F 为其左右焦点，,,P Q R 是双曲线

上的三点，过P 作C 的切线交其渐近线于,A B 两点.已知12PF F △的内心I 到y 轴的距离为1.下列说法正确的是（

）

A.2ABF 外心M 的轨迹是一条直线

B.当a 变化时，AOB 外心的轨迹方程为22

2

2

2

(1)

4

a x a y ++=

C.当P 变化时，存在,Q R 使得PQR 的垂心在C 的渐近线上

D.若,,X Y Z 分别是,,PQ QR PR 中点，则XYZ 的外接圆过定点

12.已知函数()()()2

1e ,01,0e x x

x x f x x x ⎧+<⎪

=⎨+≥⎪

⎩，下列选项正确的是（）