第八章_麦克斯韦电磁理论和电磁波8
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（例：手机天线）
LC
二、电磁波的传播 电磁波的传播不象机械波那样需要媒质，电磁振动在 真空中也能传播。
E
E IE
B
B
B
电磁场传播机制： 变化的电场产生变化的磁场， 而变化的磁场又产生变化的电场
三、电磁波的理论预言与证实 Maxwell的 1
1、理论预言 1865年
Maxwell 方 程
由Maxwell 微分方程出发，真组空的中四 个 方
S
D t
dS
（1） （2） （3） （4）
第二、第四式告知我们：变化的电场、磁场 相互激发，可脱离场源而独立存在，Maxwell由
此预言了电磁波存在，1888年Hentz验证了
此预言。Maxwell方程组是解决宏观电磁现象的 有力工具。
利用场量计算规律有
S
D
dS
V
0dV
L E dl
S
J0
D t
S 2
D t
S2
0
t
S2
q t
I0
全电流连续
S1 I
++++++ S2
I
B( t ) 引入有旋电场
等同电流环
产生的磁场B≠0
B(
t
)与
E (
t
)的
E旋(t) t
方向：右手系
Jd
(t)
L
H
dl
t
J0 S
D t
dS
四、麦克斯韦方程组
Maxwell引入“涡旋电场”、“位移电流”后， 在前人工作基础之上，总结概括形成了Maxwell电 磁理论体系。
l
麦 克 斯 韦 假 设 ：B
t
E(t ) dl
E旋
0 l
E
dlS不变
S
E
t
B t
B
ds
?
(2) 变化的磁场
B(t) ds 0
H静 dl J0 ds
s
H(t) dl J0(t) ds
l
s
l
s
是否适用于变化电场中？ 否则，电流形式又如何？
总结： 时变电磁场方程
一些有见识的物理学家支持麦克斯韦的电磁理论，赫 兹的大学老师-----亥姆霍兹就是其中之一。
1879年冬，德国柏林科学院根据亥姆霍兹的倡议， 颁布了一项科学竞赛奖，以重金向当时科学界征求对 麦克斯韦部分理论的证明。
1887-1888年赫兹完成了电磁波证实实验。
（2）实验仪器及现象
电感、电容小，振荡频率高，且有电阻，是阻尼振荡。
点形成电量相等、符号相反的电荷，与静电场中电偶极子十分相似，因此基
本振子也称为电偶极子，它是构成复杂天线的基础，也是计算天线辐射的基
本单元。
对比：等同静电场中的点电荷，任意带电体的电场＝点电荷电场叠加。
载流高频天线的电磁场＝电偶极子电磁场之和
电偶极子
偶极子天线
四、偶极振子发射的电磁波（一般了解）
近场区 电场线
是波峰或波谷；完全没有火花的地方，是波峰与波谷之间的零 值．由此，赫兹量出驻波的波长，并计算了振荡偶极子的振荡火 花频率，两者相乘即得电磁波的速率．计算出来的数值和麦克斯 韦预料的完全相同，电磁波的速率等于光速．赫兹在1888年成功 地做了这一实验．赫兹接着还进行了关于电磁波的反射、聚焦、 折射、衍射、干涉、偏振等多种实验，这样赫兹就完成了电磁波
1857
Maxwell理论上预言了电磁波的存在，并—预1见89到4光
也是一种电磁波，这是物理学史上的一次重要预言，
也是牛顿之后最伟大的发现，麦克斯韦的电磁场理论
具有划时代的意义。但是因为没有人能够证明电磁波
的存在，所以，当时绝大多数物理学家甚至物理学界
的著名学者，都持怀疑、否定的态度，他们都用“科
学不是游戏”这句话表达对麦克斯韦的怀疑。但也有
（1）相同点：两者都能产生磁场，
产生磁场的方式相同
（2）不同点 传导电流能产生焦耳热，而位移电流的
本质是变化的电场，不是由自由电荷运 动产生，不产焦
耳热。 （3）全电流连续性的具体分析
Jd
0
E t
P t
D内 0 E内 0
S1面上：全电流 J0
D内 t
S1
J0 S1
I0
S 2面 上
： 全 电 流
I
4、全电流连续方程
S
Id
J dS 0
Jd dS
S
S
D
dS
t
J
S
J0
J0
D
t
D t
dS
Jd
0
D t
位移电流意义
真空中的位移电流
D 0 E Jd
0
E t
I
++++++
S2
I
变化的电场
介质中的位移电流
D 0 E P Jd
0
E t
P
t
与传导电流 无关
u 且J
2Hz x2
0
0，0
00
2
0
H t2
z
，整理得到x方向的微程分中方只程有：两
y
个是独立的，
E利 立y
用 方
两 程
个 组
独 导
出电磁场的
2Ey x2
0 0
2Ey t2
波动方程x。
z
Hz
预言：存在电磁波
V 1
00
波速可以计算
2、实验证实 赫兹实验 1878-1888年
（1）实验的历史背景和重要性
dE dt dD dt
dE
Id
dt
dD
I
++++++
dt
S
I
分析各量的量纲
D
dD dt
d
dt
J
dD
dt
I
麦克斯韦定义：位移电流
Id
d D
dt
位移电流文字定义
Id
d D dt
通过某个面积的位移电流就 是通过该面积的电位移通量 对时间的变化率
位位Id移移电电d流流dt强密D 度度与ddJ位td移sD电ddD流td密S 度 的关sdd系Dt
时变电场仍然满足 S
E dS
q
0
,
电场线由正电荷出发，中止于负电荷。
近场区 磁力线
I
与稳态磁场的
不同处？
2、振子产生电磁波动的数学描述
严格计算知：以偶极振子为中心，周围场分布如下
E(r,t)
2 p0 sin 4 v 2 r
cos t
r v
波
H (r,t) 2 p0 sin cost r 动
三、 全电流环路定理
由全电流的连续性可知，通过以闭合曲线L为边线的任意
曲面的全电流强度相等。
麦克斯韦提出：在非稳恒情况下，磁场强度沿任意闭
合曲线L的线积分（环量）满足下式
推广至
L H静 dl I0 非稳态
H dl L
I0
Id
D
LH dl S ( J0 t ) dS
位移电流、传导电流的异同点
s
D ds
V
dv
√
l
E
dl
d dt
s
B
ds
√
B
B
ds
0
l H dl
J ds
s
√ ？
位移电流 全电流
二、 位移电流 全电流（Maxwell的伟大贡献献 ） 1、安培环路中电流不连续的问题
R
LR 电路
电流连续
I
H dl L
I i内 传 导 电 流
i
L
I
RC电路
电流不连续
偶极子发射
谐振器接收
E
C
L R
K
等效电路
现象：击穿，火花 ， 阻尼振荡
继电器
无线传输----波存在！
调节：振子长度
改变接受器方向（横波） 波的其他特性（下页）
赫兹在暗室的墙上覆盖一块锌板（单击：出现实物图），用 来反射电磁波．当入射波和反射波迭加后将产生驻波，他用共振 偶极子在离发生器不同距离的地方来测量．火花较亮的地方，就
第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波
§1 麦克斯韦电磁理论 §2 电磁波
第一次课（总23次课）
掌握麦克斯韦方程组的表达式 理解位移电流的概念 了解物理意义
James Clerk Maxwell (13 June 1831 – 5 November 1879) 麦克斯韦
经典物理的圣经，电磁 学、光学的基石
Maxwell方程组是经典电磁理论的基础。物理意义如下：
（1）式：静电场是有场源； （2）式：电荷能激发电场，变化的磁场也能激发电场； （3）式：磁场是无源场，磁感应线闭合，自由磁荷不存 在； （4）式：传导电流能激发磁场，变化的电场也能激发磁场。
SD
LE
d dlSSVBt0
dV
dS
LH SBddlSI00
d
E dl
l
dt
s
B
ds
LH
dl
S
(
J0
D t
) dS
1、Maxwell四个方程的积分式及意义
SD
dS
V 0 B
dV
LE
dl
S
t
dS
LHSBddlSI00
S
D t
dS
（1） （2） （3） （4）
我这可 以认为
D D静电 D感生 E E静电 E感生 B B传导 B位移 H H传导 H位移
B dS t
S
B
dS
0
L
H
dl
I0
S
D t
dS
当有介质存在时，E、B都和介 质的特性有关,麦克斯韦方程 组是不完备的，还需再补充描 述介质性质的下述三个方程
（各向同性均匀介质中）
D 0
E
B t
B 0
H J0
D t
D B
r0E r0 H
j0
E
小结 理解位移电流
S1 S2
问题： 出在电流不连续
C
电流线不闭合
怎么办？
解决方法
应将电流概念推广，寻找非稳恒电路中的
广义电流，使之具有连续性质。
J（推广） dS 0
S
J
++++++ J
JH dl Βιβλιοθήκη （推广） dSLL
s
H dl I（推广）
L
I
2、非稳恒电路中广义电流
E
D
E SE dS
D SD dS
§1 麦克斯韦电磁理论
一、总结与回顾
1、稳恒场 (1)静电场：
s
D ds
V
dv
q0
l
E
dl
0
(2)稳恒磁场：
B
B
ds
0
l
H dl
s
J0 ds
I0
2、时变场 (1) 变化的电场
s
D(t ) ds
(t)
V
dv
l
法拉第电磁感应定律，
d
E dl dt S B ds
4vzr
v
v
两矢量 相互垂直
x
H
θ
p
rE y
φ
偶极子周围的电磁场
远场区分析: E线闭合，E、B线套连
在很高很高的天上．” -------如何反射传播？
四、偶极振子发射的电磁波（一般了解）
1、电偶极振子模型
p p0 cost
一段通有高频电流的直导线，当导线长度远小于波长，且导线直径与导线
长度之比远小于1时，可近似的认为导线上各点电流的幅值和相位相同。这样
的一段直导线称为基本振子，
由于基本振子在辐射电磁波的过程中，导线上流动的电流会在导线的两端
§2 电磁波
一、电磁波的产生、发射
1、产生持久振荡的条件
外加推力
①单摆振荡
补充能量
②LCR电路的振荡 外加电源 补充能量
I
LC信号发生器
L
R
o
t
2、LC电磁振荡向外发射的条件
LC振荡电路：
固有频率为0
1 LC
欲将电磁能有效地发射出去，还须具备：
(1)频率须足够高（LC小）； (2)电路须开放（电场、 磁不场断）降低L、C最终演化成一根导线—鞭状天线
dS
J
s
d
dS
引入位移电流后，电流连续？
3、广义电流的连续性
dq
取闭合曲面，应用电荷守
S
J 0 dS
dt
恒定律和高斯定理
S
D dS D
q
dq
两端对时间求导
引入全电流密度
D
S
S
t
J0
dS
D
t
dt
dS
0
J J0 t
全电流
全电流 连续 S1
S
J0
D t
dS
I0
Id
I
++++++ S2
和光波具有同一性的实验验证． 库仑定理－－麦克斯韦电磁理论： 80年 麦克斯韦电磁理论－－赫兹验证实验 20年
赫兹的局限：由于时代的局限和未能进一步深入研究，他在电磁波的应用方面也
犯下了失误．在电磁波被证实以后，有一些工程界人士对于其实用价值极感兴趣，但遗 憾的是他本人对这一点却持怀疑、否定的态度．他说：“如果要利用电磁波进行通讯联 系，那非得有一面和欧洲大陆面积差不多大的巨型反射镜才行．”而且还要把它“悬挂
dD
Jd dt
掌握麦克斯韦方程组的表达式
积分形式
微分形式
S
D
dS
V
0dV
L E dl
S
B dS t
S
B dS
0
L
H
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I0
S
D t
dS
D 0
E
B t
B 0
H J0
D t
第二次课（总24次课）
理解平面电磁波的性质 了解平面电磁波的性质 答疑
LC
二、电磁波的传播 电磁波的传播不象机械波那样需要媒质，电磁振动在 真空中也能传播。
E
E IE
B
B
B
电磁场传播机制： 变化的电场产生变化的磁场， 而变化的磁场又产生变化的电场
三、电磁波的理论预言与证实 Maxwell的 1
1、理论预言 1865年
Maxwell 方 程
由Maxwell 微分方程出发，真组空的中四 个 方
S
D t
dS
（1） （2） （3） （4）
第二、第四式告知我们：变化的电场、磁场 相互激发，可脱离场源而独立存在，Maxwell由
此预言了电磁波存在，1888年Hentz验证了
此预言。Maxwell方程组是解决宏观电磁现象的 有力工具。
利用场量计算规律有
S
D
dS
V
0dV
L E dl
S
J0
D t
S 2
D t
S2
0
t
S2
q t
I0
全电流连续
S1 I
++++++ S2
I
B( t ) 引入有旋电场
等同电流环
产生的磁场B≠0
B(
t
)与
E (
t
)的
E旋(t) t
方向：右手系
Jd
(t)
L
H
dl
t
J0 S
D t
dS
四、麦克斯韦方程组
Maxwell引入“涡旋电场”、“位移电流”后， 在前人工作基础之上，总结概括形成了Maxwell电 磁理论体系。
l
麦 克 斯 韦 假 设 ：B
t
E(t ) dl
E旋
0 l
E
dlS不变
S
E
t
B t
B
ds
?
(2) 变化的磁场
B(t) ds 0
H静 dl J0 ds
s
H(t) dl J0(t) ds
l
s
l
s
是否适用于变化电场中？ 否则，电流形式又如何？
总结： 时变电磁场方程
一些有见识的物理学家支持麦克斯韦的电磁理论，赫 兹的大学老师-----亥姆霍兹就是其中之一。
1879年冬，德国柏林科学院根据亥姆霍兹的倡议， 颁布了一项科学竞赛奖，以重金向当时科学界征求对 麦克斯韦部分理论的证明。
1887-1888年赫兹完成了电磁波证实实验。
（2）实验仪器及现象
电感、电容小，振荡频率高，且有电阻，是阻尼振荡。
点形成电量相等、符号相反的电荷，与静电场中电偶极子十分相似，因此基
本振子也称为电偶极子，它是构成复杂天线的基础，也是计算天线辐射的基
本单元。
对比：等同静电场中的点电荷，任意带电体的电场＝点电荷电场叠加。
载流高频天线的电磁场＝电偶极子电磁场之和
电偶极子
偶极子天线
四、偶极振子发射的电磁波（一般了解）
近场区 电场线
是波峰或波谷；完全没有火花的地方，是波峰与波谷之间的零 值．由此，赫兹量出驻波的波长，并计算了振荡偶极子的振荡火 花频率，两者相乘即得电磁波的速率．计算出来的数值和麦克斯 韦预料的完全相同，电磁波的速率等于光速．赫兹在1888年成功 地做了这一实验．赫兹接着还进行了关于电磁波的反射、聚焦、 折射、衍射、干涉、偏振等多种实验，这样赫兹就完成了电磁波
1857
Maxwell理论上预言了电磁波的存在，并—预1见89到4光
也是一种电磁波，这是物理学史上的一次重要预言，
也是牛顿之后最伟大的发现，麦克斯韦的电磁场理论
具有划时代的意义。但是因为没有人能够证明电磁波
的存在，所以，当时绝大多数物理学家甚至物理学界
的著名学者，都持怀疑、否定的态度，他们都用“科
学不是游戏”这句话表达对麦克斯韦的怀疑。但也有
（1）相同点：两者都能产生磁场，
产生磁场的方式相同
（2）不同点 传导电流能产生焦耳热，而位移电流的
本质是变化的电场，不是由自由电荷运 动产生，不产焦
耳热。 （3）全电流连续性的具体分析
Jd
0
E t
P t
D内 0 E内 0
S1面上：全电流 J0
D内 t
S1
J0 S1
I0
S 2面 上
： 全 电 流
I
4、全电流连续方程
S
Id
J dS 0
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S
D
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J
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J0
J0
D
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D t
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位移电流意义
真空中的位移电流
D 0 E Jd
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E t
I
++++++
S2
I
变化的电场
介质中的位移电流
D 0 E P Jd
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与传导电流 无关
u 且J
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z
，整理得到x方向的微程分中方只程有：两
y
个是独立的，
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用 方
两 程
个 组
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出电磁场的
2Ey x2
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波动方程x。
z
Hz
预言：存在电磁波
V 1
00
波速可以计算
2、实验证实 赫兹实验 1878-1888年
（1）实验的历史背景和重要性
dE dt dD dt
dE
Id
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I
++++++
dt
S
I
分析各量的量纲
D
dD dt
d
dt
J
dD
dt
I
麦克斯韦定义：位移电流
Id
d D
dt
位移电流文字定义
Id
d D dt
通过某个面积的位移电流就 是通过该面积的电位移通量 对时间的变化率
位位Id移移电电d流流dt强密D 度度与ddJ位td移sD电ddD流td密S 度 的关sdd系Dt
时变电场仍然满足 S
E dS
q
0
,
电场线由正电荷出发，中止于负电荷。
近场区 磁力线
I
与稳态磁场的
不同处？
2、振子产生电磁波动的数学描述
严格计算知：以偶极振子为中心，周围场分布如下
E(r,t)
2 p0 sin 4 v 2 r
cos t
r v
波
H (r,t) 2 p0 sin cost r 动
三、 全电流环路定理
由全电流的连续性可知，通过以闭合曲线L为边线的任意
曲面的全电流强度相等。
麦克斯韦提出：在非稳恒情况下，磁场强度沿任意闭
合曲线L的线积分（环量）满足下式
推广至
L H静 dl I0 非稳态
H dl L
I0
Id
D
LH dl S ( J0 t ) dS
位移电流、传导电流的异同点
s
D ds
V
dv
√
l
E
dl
d dt
s
B
ds
√
B
B
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0
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J ds
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位移电流 全电流
二、 位移电流 全电流（Maxwell的伟大贡献献 ） 1、安培环路中电流不连续的问题
R
LR 电路
电流连续
I
H dl L
I i内 传 导 电 流
i
L
I
RC电路
电流不连续
偶极子发射
谐振器接收
E
C
L R
K
等效电路
现象：击穿，火花 ， 阻尼振荡
继电器
无线传输----波存在！
调节：振子长度
改变接受器方向（横波） 波的其他特性（下页）
赫兹在暗室的墙上覆盖一块锌板（单击：出现实物图），用 来反射电磁波．当入射波和反射波迭加后将产生驻波，他用共振 偶极子在离发生器不同距离的地方来测量．火花较亮的地方，就
第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波
§1 麦克斯韦电磁理论 §2 电磁波
第一次课（总23次课）
掌握麦克斯韦方程组的表达式 理解位移电流的概念 了解物理意义
James Clerk Maxwell (13 June 1831 – 5 November 1879) 麦克斯韦
经典物理的圣经，电磁 学、光学的基石
Maxwell方程组是经典电磁理论的基础。物理意义如下：
（1）式：静电场是有场源； （2）式：电荷能激发电场，变化的磁场也能激发电场； （3）式：磁场是无源场，磁感应线闭合，自由磁荷不存 在； （4）式：传导电流能激发磁场，变化的电场也能激发磁场。
SD
LE
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LH SBddlSI00
d
E dl
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s
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1、Maxwell四个方程的积分式及意义
SD
dS
V 0 B
dV
LE
dl
S
t
dS
LHSBddlSI00
S
D t
dS
（1） （2） （3） （4）
我这可 以认为
D D静电 D感生 E E静电 E感生 B B传导 B位移 H H传导 H位移
B dS t
S
B
dS
0
L
H
dl
I0
S
D t
dS
当有介质存在时，E、B都和介 质的特性有关,麦克斯韦方程 组是不完备的，还需再补充描 述介质性质的下述三个方程
（各向同性均匀介质中）
D 0
E
B t
B 0
H J0
D t
D B
r0E r0 H
j0
E
小结 理解位移电流
S1 S2
问题： 出在电流不连续
C
电流线不闭合
怎么办？
解决方法
应将电流概念推广，寻找非稳恒电路中的
广义电流，使之具有连续性质。
J（推广） dS 0
S
J
++++++ J
JH dl Βιβλιοθήκη （推广） dSLL
s
H dl I（推广）
L
I
2、非稳恒电路中广义电流
E
D
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§1 麦克斯韦电磁理论
一、总结与回顾
1、稳恒场 (1)静电场：
s
D ds
V
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l
E
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(2)稳恒磁场：
B
B
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2、时变场 (1) 变化的电场
s
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法拉第电磁感应定律，
d
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v
v
两矢量 相互垂直
x
H
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rE y
φ
偶极子周围的电磁场
远场区分析: E线闭合，E、B线套连
在很高很高的天上．” -------如何反射传播？
四、偶极振子发射的电磁波（一般了解）
1、电偶极振子模型
p p0 cost
一段通有高频电流的直导线，当导线长度远小于波长，且导线直径与导线
长度之比远小于1时，可近似的认为导线上各点电流的幅值和相位相同。这样
的一段直导线称为基本振子，
由于基本振子在辐射电磁波的过程中，导线上流动的电流会在导线的两端
§2 电磁波
一、电磁波的产生、发射
1、产生持久振荡的条件
外加推力
①单摆振荡
补充能量
②LCR电路的振荡 外加电源 补充能量
I
LC信号发生器
L
R
o
t
2、LC电磁振荡向外发射的条件
LC振荡电路：
固有频率为0
1 LC
欲将电磁能有效地发射出去，还须具备：
(1)频率须足够高（LC小）； (2)电路须开放（电场、 磁不场断）降低L、C最终演化成一根导线—鞭状天线
dS
J
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引入位移电流后，电流连续？
3、广义电流的连续性
dq
取闭合曲面，应用电荷守
S
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dt
恒定律和高斯定理
S
D dS D
q
dq
两端对时间求导
引入全电流密度
D
S
S
t
J0
dS
D
t
dt
dS
0
J J0 t
全电流
全电流 连续 S1
S
J0
D t
dS
I0
Id
I
++++++ S2
和光波具有同一性的实验验证． 库仑定理－－麦克斯韦电磁理论： 80年 麦克斯韦电磁理论－－赫兹验证实验 20年
赫兹的局限：由于时代的局限和未能进一步深入研究，他在电磁波的应用方面也
犯下了失误．在电磁波被证实以后，有一些工程界人士对于其实用价值极感兴趣，但遗 憾的是他本人对这一点却持怀疑、否定的态度．他说：“如果要利用电磁波进行通讯联 系，那非得有一面和欧洲大陆面积差不多大的巨型反射镜才行．”而且还要把它“悬挂
dD
Jd dt
掌握麦克斯韦方程组的表达式
积分形式
微分形式
S
D
dS
V
0dV
L E dl
S
B dS t
S
B dS
0
L
H
dl
I0
S
D t
dS
D 0
E
B t
B 0
H J0
D t
第二次课（总24次课）
理解平面电磁波的性质 了解平面电磁波的性质 答疑