BUCK_BOOST仿真分析报告

BUCK-BOOST转换器仿真分析
摘要：本课题利用电感电压平均近似和电容电流平均近似的方法，建立连续模式(CCM)下电压控制型BUCK/BOOST结构DC/DC转换器的线性模型，实现非线性向线性模型的转化，得到由控制到输出的传递函数；在此基础上利用Matlab工具对不同补偿网路的频域特性进行仿真，并对仿真结果进行分析。

关键词：BUCK/BOOST ；DC/DC转换器；MATLAB仿真；频域特性
BUCK-BOOST CONVERTER SIMULATION ANALYSIS
Abstract: This project uses the inductor voltage and capacitor current average approximate average approximation method, build a continuous mode (CCM), under voltage-controlled BUCK / BOOST structure DC / DC converter linear model, to achieve non-linear transformation to the linear model obtained from the control to output transfer function; on the basis of compensation for the use of Matlab tools for different networks frequency domain simulation, and analysis of simulation results.
Keywords: BUCK / BOOST; DC / DC converter; MATLAB simulation; frequency domain
中图分类号：TM712 文献标识：B 文章编号：
0 引言
开关电源转换器是现代电路理论的重要研究对象。

作为一种非线性系统，BUCK/BOOST结构DC/DC转换器的控制方式主要有电压和电流控制两种。

利用MATLAB的Simulink 环境，搭建连续模式(CCM)下电压控制型BUCK/BOOST 结构DC/DC转换器的仿真电路，建立其线性模型，得到由控制到输出的传递函数，对系统进行补偿，使系统的稳定性达到最优。

并进行仿真分析，调整电路结构、元件参数和仿真参数，以期得到理想效果。

1 BUCK-BOOST转换器的原理和
典型电路
1.1 主要技术指标开关频率
s
f=100kHZ 功率>100W
输入电压
d
U=200V 输出电压150V
输出电压峰峰值1.5V
电阻50
输出电流为3A
输出电流峰峰值0.3A 1.2电路参数计算
1.2.1电感L的计算
按电感电流连续选取电感
min
()
2
L off
v t
I T
L
=
⨯
（1-1）
L off
I T I T
=
（1-2）
由方程（1-1）和（1-2）可得
2
min
2
off
VT
L
I T
=
=
52
5
5
4
150(10)
7810
2310
H
-
-
-
⨯⨯
≈⨯
⨯⨯
5
min
1.310.410
L L H
-
≥⨯=⨯
按输出电流的峰峰值选取电感
由公式
d
L s
U
I DT
L
∆=
得
d s
L
U DT
L
I
=
∆=
5
3
20010
7
0.3
-
⨯⨯
0.0029H
≈
所以我们选择L=0.0029H
1.2.2电容C 的计算 由公式001s
DT c c s
I U i dt DT C C ∆==-⎰得
5
603
31078.571101501%
s c I DT C F
U --⨯⨯===⨯∆⨯
一般来说，按允许纹波电流计算出的输出滤
波电容器的容量大约是按纹波电压计算出的
容量的7倍多，我们取10倍的C ，以满足性
能的要求。

1.3 Buck-Boost 变换器的线性模型
1.3.1 Buck-Boost 变换器的大信号模型
图（2-1）Buck-Boost 变换器的电路图 在阶段1，即
[,]
s t t dT +,开关在位置1时，
电感两端的电压为
()
()()L g di t v t L
V t dt
==
（2-1）
通过电容的电流为
()()
()C dv t v t i t C
dt R
==-
（2-2）
在阶段2，即[,]s s t dT t T ++，开关在位置2时，电感两端的电压为
()
()()L di t v t L
v t dt
==
（2-3）
通过电容的电流为
()()
()()C dv t v t i t C
i t dt R
==--
（2-4）
电感电压在一个开关周期的平均值为
11()()[()()]
s
s
s s s
t T t dT t T L T L L L t
t
t dT s
s v t v d v d v d T T ττττττ++++<>=
=
+⎰
⎰⎰
1[()()]
s
s s
t dT t T g t
t dT s v d v d T ττττ+++=
+⎰⎰
（2-5） 如果输入电压
()
g V t 连续，而且在一个开关
周期中变化很小，于是
()
g V t 在
[,]
s t t dT +区间的值可以近似用开关周期的平均值
()s
g T V t <>表示。

类似的，由于输出电压
()v t 连续，另外()v t 在一个开关周期中变化
很小，于是()v t 在
[,]
s s t dT t T ++区间可以近似用开关周期的平均值
()s
T v t <>表示，
这样， 1
()[()()(1)]s s s L T g T s T s s
v t V t dT v t d T T <>≈
<>+<>- ='()()()()s s
g T T d t V t d t v t <>+<> （2-6）
式中'()1()d t d t =-。

根据电感特性方程经过开关周期平均算子作用后形式不变性原理
()()s
s
T L T d i t L
v t dt
<>=<>
（2-7）
把方程（2-7）代入（2-6）得到：
'()()()()()s
s s
T g T T d i t L
d t v t d t v t dt
<>=<>+<>（2-8）
参考电感电压开关周期平均值的求法，可以得到电容电流开关周期平均值
'()()()()[]()[()]s
s
s s T T C T T v t v t i t d t d t i t R
R
<><><>=-
+-<>-
（2-9）
由电容特性方程
()()s
s
T C T d v t C
i t dt
<>=<>
（2-10） 得：
'()()()()s
s
s T T T d v t v t C
d t i t dt
R
<><>=-<>-
（2-11） 由（2-8），（2-11），在加上输入电流开
关周期平均值方程，我们可以得到
Buck-Boost 变换器的状态空间变量开关周期平均值的方程
'()()()()()s
s s
T g T T d i t L
d t v t d t v t dt
<>=<>+<>
'
()()()()s
s
s T T T d v t v t C
d t i t dt
R
<><>=-<>-
()()()s s
g T T i t d t i t <>=<>
（2-12）
1.3.2模型线性化
下面用扰动法求解小信号动态模型。

我们在输入电压
()s
g T v t <>和占空比()d t 在直流工
作点附近作微小扰动，即：
ˆ()()s g T g g v t V v t <>=+ ˆ()()d t D d t =+
于是引起Buck-Boost 变换器电路中个状态量和输入电流量的微小扰动，即：
ˆ()()ˆ()()ˆ()()s s s T T g T g g i t I i
t v t V v t i t I i
t <>=+<>=+<>=+
（2-13）
将方程（2-13）分别代入变换器的状态空间变量开关周期平均值的方程，我们可以得到：
'ˆ[()]ˆˆˆˆ[()][()][()][()]g
g d I i t L D d t V v t D d t V v t dt
+=+++-+ （2-14）
'ˆˆ[()]()ˆˆ[()][()]d V v t V v t C D d t I i t dt R ++=--+-
（2-15）
ˆˆˆ()[()][()]g g I i
t D d t I i t +=++
（2-16）
其中'
'
ˆ()()d t D d t =-，'
1D D =-。

整理方程（2-14），（2-15），（2-16）并略去二阶项，我们可以得到Buck-Boost 变换器线性化小信号交流模型为：
'ˆ()ˆˆˆ()()()()g g di t L Dv t D v t V V d t dt
=++-
（2-17）
'ˆˆ()()ˆˆ()()dv t v t C
D i t Id t dt R
=--+
（2-18）
ˆˆˆ()()()g i
t Di t Id t =+
（2-19）
1.3.3 统一电路模型
根据方程（2-17），（2-18）和（2-19）我们可以画出Buck-Boost 变换器小信号交流模型：
图（2-2）Buck-Boost 变换器小信号交流等
效模型
现在我们通过变换Buck-Boost 变换器小信
号等效模型来得到它的统一电路模型。

将电
压源移至1:D 变压器的一次侧，将电流源移至:1D '变压器的一次侧，得到图（2-3）
图（2-3）
切开电流源的接地端，连接至A ，然
后在A 点与地之间安装同样的电流源，由于各节点的方程式相同，因此电路等效，如图（2-4）所示
图（2-4）
根据戴维南定理，电流源与电感并联
可等效为电压源与电感串联，如图（2-5）所示，
图（2-5）
将电流源移至1:D变压器的一侧。

并对刚移至1:D变压器一次侧的电流源作前面类似的变换，如图（2-6）所示，
图（2-6）
将两个变压器中间的电压源移至1:D 变压器的左边，电感移至:1
D'变压器的右边。

再将两个变压器组合成一个变压器，如图（2-7），
图（2-7）
这里等效低通滤波器的传递函数为：
2
1
()
1
e
e
e
H s
L
L Cs s
R
=
++
，其中2
e
L
L
D
=
'为有效电感。

定义电压源的系数
()g
V V sLI
e s
D DD
-
=-
'，式中，I为电感电流直流平均值。

根据Buck-Boost电路直流关系
(1)
g
V
D I
R
D
V V
D
--=
=-
'，消去上式中的I、g
V，得到22
()(1)
V sDL
e s
D D R
=--
'。

通过以上的推导我们就可以得到Buck-Boost 变换器的统一模型，如图（2-8）所示，
（2-8）Buck-Boost变换器统一电路模型1.4 Buck-Boost变换器控制到输出的传递函数
由统一电路模型我们可以得到由控制到输出的传递函数为，
()0ˆ()()/()()()ˆ()
g vd v s e v
s G s e s M D H s d s ==
=
其中
22()(1)R
V sDL
e s D D =-
-'，
()D
M D D =-
'，
21()1e e
e H s L L Cs s
R =
++
代入得：
()0
22
(
)
()/g vd v s D sL V D D R G s L
LCs s D R
='-'=
'++ （3-1） 把具体数据代入方程（3-1），可以得到控
制到输出的传递函数为：
()0725112.50.0203()/ 2.4910 5.8100.18
g vd v s s
G s s s =---=
⨯+⨯+（3-2）
1.5 补偿网络的设计
由Buck-Boost 变换器构成的负反馈控制系统如图（4-1）所示，其中()vd G s 为变换器
的占空比ˆ
()d s 到
0ˆ()v s 的传递函数，()m
G s 为PWM 脉宽调制器的传递函数，()H s 表示反馈分压网络的传递函数，()c G s 为补偿网络的传递函数。

图（4-1）Buck-Boost 变换器闭环系统
令()G s =
()c G s ()m G s ()vd G s ，则特
征方程式()G s ()H s 包含了所有闭环极点的信息，因此可以通过分析()()G s H s 的特性全面把握系统的稳定性。

波特图法就是基于
()()G s H s 幅频图和相频图研究系统的稳定
性。

对于Buck-Boost 变换器系统，其回路
增益函数()()G s H s 为：
0()()()()()()()()
c m v
d c G s H s G s G s G s H s G s G s == （4-1）
式中0()G s =()()()m vd G s G s H s 为未加补偿网络
()c G s 时回路增益函数，称为原始回路
增益函数。

ˆ()1
()ˆ()m m c
d s G s V V s ==
（4-2）
m V 为PWM 调制器中锯齿波的幅值。

()H s 的传递函数为
212
()
()()R B s H s V s R R =
=
+
（4-3）
将上面已知的传递函数结合在一起，则原始回路增益函数
0()G s 为 2
012
1()()()()()m vd vd m R G s G s G s H s G s V R R ==+（4-4） 令
m V =2.5V ，()H s =0.5,并把方程（3-2）
代入方程（4-4）得
072572522.50.00406125(0.00018041)
() 2.4910 5.8100.1813.81032.2101
s s G s s s s s -------=
=
⨯+⨯+⨯+⨯+ （4-5）
我们用Matlab 来做系统不加补偿器的Bode 图，如下：
10
1102
10
3
104
105
106
10
7
-100
-50050
100Bode 图
频率（rad/sec ）
增益d B
10
1102
10
3
104
105
106
10
7
-300
-200
-100
频率（rad/sec ）
相位d e g
图（3-1）不加补偿网络系统的Bode 图
从Bode 图中，我们可以看出系统的相
位裕量为负值，增益裕量也不满足要求，一
般要求系统的相位裕量在45ο
左右，增益裕量在10dB 左右，因此需要加入补偿网络
()c G s ，来提高系统的性能。

补偿网络的设计：
我们选择源超前-滞后作为系统的补偿网
络。

补偿后回路函数的增益交越频率
55
/510/50.210g s f f ===⨯
（4-6）
因为原始回路函数
0()G s 有两个相近的极
点，并且极点频率为：
1,21/(2)136p p f LC HZ
π≈≈
（4-7）
我们将补偿网络
0()G s 的两个零点设定
为原始回路函数0()G s 两个相近的极点频率
的1
2，即
121,21
682z z p p f f f HZ ==
=
（4-8）
因为原始回路函数
0()G s 有一个零点，我们
令
23883p p f f HZ
==
（4-9）
原始回路函数
0()G s 在g f 的增益为
0(2)0.132
g G j f π=
（4-10）
所以，为了使补偿后的回路函数
0()()()()
c G s H s G s G s =在
g
f 处增益为
0dB ，
01
(2)8
(2)
c g g G j f G j f ππ=
=
（4-11）
图（4-2）超前滞后补偿网络电路图
图（4-3）幅频图
2
1(2)0.0272z c g g
f AV G j f f π=
= （4-12）
22(2)0.0544
p c g g
f AV G j f f π== （4-13）
补偿函数为
54(10.0023)(10.0025)
()0.5952(1 1.66910)(1 1.803210)
c s s G s s s s --++=
+⨯+⨯
经过补偿后系统的开环幅频
10
110
2
10
3
104
10
5
10
6
10
7
-150-100
-50
50
Bode 图
频率（rad/sec ）
增益d B
10
110
2
10
3
104
10
5
10
6
10
7
-400-300
-200
-100
频率（rad/sec ）
相位d e g
图（3-2）经过补偿后系统的Bode 图 此时系统的增益裕量为5dB, 相位裕量为41.3度，基本满足要求。

2 Matlab 仿真
仿真框图如下：
图（5-1）Buck-Boost 变换器仿真框图
3 仿真结果
（1） 当不加扰动时 输出电压如图（5-2）所示：
00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1
-20
20
40
60
80
100
120
140
160
图（5-2）Buck-Boost 变换器输出电压波形
0.098
0.09820.09840.09860.09880.0990.09920.09940.09960.09980.1
145146
147
148149
150
151
152
153154
155
图（5-3）Buck-Boost 变换器输出电压波形
放大图
（2） 可以看出输出电压具有良好的动态
性能，在0.05s 基本达到稳定，输出电压峰峰值基本在1.5V 左右，满足设计的要求。

（3） 输出电流如图（5-4）所示
00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
图（5-4）Buck-Boost 变换器输出电流波形
0.0984
0.0985
0.0986
0.0987
0.0988
0.0989
0.099
0.0991
2.85
2.9
2.95
3
3.05
3.1
3.15
3.2
图（5-5）Buck-Boost 变换器输出电流波形
放大图
（4） 输出电流波形的峰峰值小于0.3A ，
满足设计有求。

（5） 当加扰动时
（6） 在0.08s 时加10V 扰动电压，输出电
压波形如图（5-6）所示
00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2
-20
20
40
60
80
100
120
140160
图（5-5）Buck-Boost 变换器加扰动后输出
电压波形
00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
图（5-6）Buck-Boost 变换器加扰动后输出
电流波形
（7） 输入电源在0.08s 时加入扰动电压10V ，输出电压和电流经过0.02s 左右的时间回复稳定，可见变换器具有良好的抗扰
性。

4.结语
利用电感电压平均近似和电容电流平均
近似的方法，建立连续模式(CCM)下电压控
制型BUCK/BOOST 结构DC/DC 转换器的线
性模型，实现非线性向线性模型的转化，得
到由控制到输出的传递函数。

利用Matlab
工具对不同补偿网路的频域特性进行仿真，
并对仿真结果进行分析。

调整电路结构、元件参数和仿真参数，并对系统进行补偿，能够使系统的稳定性达到最优 可以得到理想
效果，满足课题设计技术指标的要求。

本文给出了Buck/Boost 直流变换器的主电路的结构图、在电感电流连续时的主要波形，并对其工作原理进行了详细的分析，按照要求计算出了
主电路元器件的相关参数，再利用
MATLAB 搭建仿真线路图进行仿真，
得出仿真波形，从仿真出的波形图与
计算出的数据进行比较，误差值在规
定范围内，可见此设计时比较成功的。

心得体会
通过这一周对Buck/Boost变换器的课程设计，加深了我对Buck/Boost 直流斩波电路工作原理的理解，也丰富了我对直流-直流变换器的认识，让我知道除了Buck斩波电路、Boost斩波电路之外，还有其他功能强大且应用广泛的斩波电路。

除此之外，通过使用MATLAB软件进行仿真，让我了解了MATLAB这款软件了工作环境、工作面板，一定程度上了解了MATLAB的使用和操作方法，为日后对此软件的使用打下了基础。

电力电子技术在我们的生活中应用十分广泛且占有重要地位，我们一定要学好它。

参考文献
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收稿日期：修回日期：。