新北师大版七年级上册数学期中考试练习试卷含答案解析(20)

一、选择题
1. 定义运算 f (x )：f (x )=x 2
1+x 2，如 f (1)=12
1+12=1
2，那么 f (0)+f (1)+f (2)+f (1
2)+f (3)+f (1
3)+⋯+f (2013)+f (12013) 的值为 ( ) A ． 2011.5
B ． 2012.5
C ． 2013.5
D ． 0.5
2. 下列各单项式中与单项式 −2xy 2 不是同类项的是 ( ) A ． −4xy 2
B ． 4y 2x
C ． −xy 2
D ． −x 2y
3. 如图，下列图形都是由大小一样的正方形按一定的规律组成的，其中，第①个图形中黑色正方形有 4 个，第②个图形中黑色正方形有 7 个，第③个图形中黑色正方形有 10 个，⋯⋯，按此规律，则第⑧个图形中黑色正方形的个数为 ( )
A ． 26
B ． 20
C ． 21
D ． 25
4. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界上的一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 ( ) A ．44×108
B ．4.4×108
C ．4.4×109
D ．4.4×1010
5. 按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 ( )
A ． m =1，n =1
B ． m =1，n =0
C ． m =1，n =2
D ． m =2，n =1
6. 下列计算正确的是 ( ) A ． 3x 2−x 2=3 B ． 3a 2+2a 2=5a 4
C ． −0.25ab +1
4ab =0
D ． 3+x =3x
7.若a−b=2，b−c=−3，则a−c等于( )
A．1B．−1C．5D．−5
8.如图，在1000个“○”中依次填入一列数字m1，m2，m3⋯，m1000使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于−10，已知m25=x−1，m999=−2x，则x的值为( )
A．1B．−1C．2D．−2
9.1
2
的相反数是( )
A．2B．−2C．1
2D．−1
2
10.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴
影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为．
A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2
二、填空题
11.当x=时，代数式3−∣x+4∣有最大值，这个最大值是．
12.小明做数学题时，发现√1−1
2=√1
2
；√2−2
5
=2√2
5
；√3−3
10
=3√3
10
；√4−4
17
=4√4
17
；⋯⋯；
按此规律，若√a−8
b =a√8
b
（a，b为正整数），则a+b=．
13.现有一列数：a1，a2，a3，a4，⋯，a n−1，a n（n为正整数），规定a1=2，a2−a1=4，a3−
a2=6，⋯，a n−a n−1=2n(n≥2)，若1
a2+1
a3
+1
a4
+⋯+1
a n
=504
1009
，则n的值为．
14.若x，y为实数，且∣x+2∣+(y−2)2=0，则(x
y )
2017
的值为．
15.如图所示是一个正方体的展开图，在原正方体中与平面1平行的面是，与平面5垂直的平
面是．
16.有理数2018的相反数是．
17.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为−2时，则输出的结果为．
三、解答题
18.上午8点整汽车从甲地山发，以每小时20千米的速度在东西走向的道路上连续行驶，全部行程
依次如下所示：（掉头时间忽略不计，规定向东为正，单位：千米）
+5，−4，+3，−6，−2，+10，−3，−7
(1) 这辆汽车最后一次行驶结束后距离甲地多远？
(2) 这辆汽车共行驶多少千米？
(3) 这辆汽车每次经过甲地时分别是几点几分？（直接写出答案）
19.先化简，再求值：1
6(−6x2−2x+12)−(−1
3
x+1)，其中x=1
3
．
20.对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b=a2−a∗b．
(1) 求2☆(−3)的值；
(2) 求[2☆(−3)]☆4的值．
21.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为
“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F(n)．例如n=135时，F(135)= 1+3+5=9．
(1) 对于“相异数”n，若F(n)=6，请你写出一个n的值；
(2) 若a，b都是“相异数”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y
都是正整数)，规定：k=F(a)
F(b)
，当F(a)+F(b)=18时，求k的最小值．
22.快递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km达到A村，继续向西骑行2km达到B村，然后向
东骑行9km达到C村，最后回到邮局．
(1) 以邮局为原点，向东为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，
C三个村庄的位置；
(2) C村离A村km；
(3) 快递员一共骑行km．
23.在下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的3个数的和相等．
(1) 根据图1中给出的数，对照完成图2．3−77 51−3
−59−1
 图10
 图2
(2) 试着自己找出9个不同的数，完成图3．
 图3
(3) 想一想图中9个数，最中间的数与其他8个数有什么关系？
24.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，
那么称这个四位数为“和平数”．
(1) 直接写出：最小的“和平数”是；最大的“和平数”是．
(2) 一个“和平数”，十位数字为方程5x−1
3
=3的解，千位数字与个位数字的比为2:3，百位数字比千位数字小1，求这个“和平数”．
(3) 将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位
置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关
和平数”．请直接写出：和是3333的所有“相关和平数”．
25.表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分．
表一
1234⋯
2468⋯
36912⋯
481216⋯
⋯⋯⋯⋯⋯
表二
12
15
a
表三
2025
24b
表四
18
24c
d
(1) a，b，c，d的值分别为．
(2) 表一中第10行，第10列中的数是．
答案
一、选择题 1. 【答案】B
【解析】由已知得，f (0)=0，f (1)=1
2，f (n )=
n 21+n 2
，f (1
n
)=
1n 21+1n
2
=
11+n 2
，
∴f (n )+f (1
n )=1，
∴f (2)+f (1
2)=1，f (3)+f (1
3)=1，⋯，f (2013)+f (1
2013)=1， 则 原式=0+12+2012=2012.5． 【知识点】用代数式表示规律
2. 【答案】D
【解析】 −2xy 2 与 −x 2y 中相同字母的指数不相同，不是同类项． 【知识点】同类项
3. 【答案】D
【解析】设第 n 个图形中有 a n 个黑色正方形（n 为正整数）， ∵a 1=4=3+1，a 2=7=2×3+1，a 3=10=3×3+1，⋯， ∴a n =3n +1（n 为正整数）， ∴a 8=3×8+1=25． 【知识点】用代数式表示规律
4. 【答案】C
【知识点】正指数科学记数法
5. 【答案】D
【解析】方法一：
当 m =1，n =1 时，y =2m +1=2+1=3， 当 m =1，n =0 时，y =2n −1=−1， 当 m =1，n =2 时，y =2m +1=3， 当 m =2，n =1 时，y =2n −1=1． 方法二： ∵y =1，
∴ 有两种情况 {n =1,m >n m =0,n ≥m 符合题意．
【知识点】简单列代数式
6. 【答案】C
【解析】A．系数相加字母及指数不变，故A错误；
B．系数相加字母及指数不变，故B错误；
C．系数相加字母及指数不变，故C正确；
D．不是同类项不能合并，故D错误．
【知识点】合并同类项
7. 【答案】B
【解析】∵a−b=2，b−c=−3，
∴a−c=(a−b)+(b−c)=2−3=−1．
【知识点】简单的代数式求值、添括号
8. 【答案】C
【知识点】用代数式表示规律
9. 【答案】D
【解析】1
2的相反数是−1
2
．
【知识点】相反数
10. 【答案】A
【解析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算．
a2+1
2×1
2
a2×4=2a2．
【知识点】列代数式
二、填空题
11. 【答案】−4；3
【解析】∵∣x+4∣≥0，
∴3−∣x+4∣≤3，
当x=−4时，有最大值3．
【知识点】简单的代数式求值、绝对值的几何意义
12. 【答案】73
【知识点】用代数式表示规律
13. 【答案】2017
【知识点】用代数式表示规律
14. 【答案】−1
【解析】∵∣x+2∣≥0，(y−2)2≥0，又∣x+2∣+(y−2)2=0，
∴x+2=0，y−2=0，
解得，x=−2，y=2，
∴(x
y )
2017
=(−2
2
)
2017
=(−1)2017=−1．
【知识点】解二元一次方程组、有理数的乘方
15. 【答案】平面3；平面1，2，3，4
【知识点】正方体的展开图
16. 【答案】−2018
【知识点】相反数
17. 【答案】5
【解析】把x=3，y=−2输入此程序得，[3×2+(−2)2]÷2=10÷2=5．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算
三、解答题
18. 【答案】
(1) 5+(−4)+3+(−6)+(−2)+10+(−3)+(−7)=−4．
答：这辆汽车最后一次行驶结束后距离甲地4km．
(2)
∣+5∣+∣−4∣+∣+3∣+∣−6∣+∣−2∣+∣+10∣+∣−3∣+∣−7∣=5+4+3+6+2+10+3+7
=40(km).
答：这辆汽车共行驶40千米．
(3) 8点48分；9点12分；9点48分
【解析】
(3) (5+4+3+4)÷20=0.8（小时）=48（分），故这辆汽车第一次经过甲地时是8点48分；
(2+2+4)÷20=0.6（小时）=24（分），
故这辆汽车第二次经过甲地时是9点12分；
(6+3+3)÷20=0.6（小时）=36（分），
故这辆汽车第三次经过甲地时是9点48分．
【知识点】有理数加法的应用
19. 【答案】 原式=−x 2−13x +2+1
3x −1=−x 2+1，
把 x =1
3 代入原式：原式=−x 2+1=−(13)2
+1=8
9． 【知识点】整式的加减运算
20. 【答案】
(1) 2☆(−3)=22−2×(−3)=4+6
=10 . (2)
[2☆(−3)]☆4=10☆4
=102−10×4=100−40=60.
【知识点】简单的代数式求值
21. 【答案】
(1) ∵F (n )=6， ∴n =123 .
(2) ∵F (a )=x +1+2=x +3，F (b )=3+5+y =8+y 且 F (a )+F (b )=18， ∴x +3+8+y =18． ∴x +y =7． ∵x ，y 是正整数，
∴{x =1,y =6, {x =2,y =5, {x =3,y =4, {x =4,y =3, {x =5,y =2, {x =6,y =1.
∵a ，b 是相异数，
∴a ≠1，a ≠2，b ≠3，b ≠5． ∴{x =3,y =4, {x =5,y =2, {x =6,y =1.
∴k =F (a )
F (b )=1
2 或 4
5 或 1． ∴k 的最小值为 1
2．
【知识点】简单列代数式、二元一次方程整数解
22. 【答案】
(1) 如图所示： (2) 7 (3) 18 【解析】
(2) 由图知 C 村庄离 A 村 4+3=7(km )，故答案为：7； (3) 邮递员一共骑行 3+2+9+4=18(km )，故答案为：18．
【知识点】有理数加法的应用、数轴的概念
23. 【答案】
(1) 略
(2) 略
(3) 中间的数是其余8个数的平均数．
【知识点】有理数的加法法则及计算
24. 【答案】
(1) 1001；9999．
(2) x=2；6529．
(3) 1212与2121；1221与2112；1203与2130；1230与2103．
【知识点】一元一次方程的解、有理数的加法法则及计算
25. 【答案】
(1) 18，30，28，35
(2) 100
【解析】
(1) 在表一中，第一行和第一列中，前一个数加1的和就是后一个数，
第二行和第二列中，前一个数加2的和就是后一个数，
第三行和第三列中，前一个数加3的和就是后一个数，
第四行和第四列中，前一个数加4的和就是后一个数，
⋯⋯，
照这样的规律排列，表二中，前一个数加3的和就是后一个数，
所以，a的值是：15+3=18，
表三中，左边的两个数是上面的数加4就是下面的数，
所以，右面的两个数应是上面的数加5就是下面的数，
b的值是：25+5=30，
表四中，左边的两个数是上面的数加6就是下面的数，
所以，c的值应该是第4行，第7列的数，
c的值是：(24÷6)×7=28，
表四中，左边的两个数是上面的数加6就是下面的数，
所以，d的值应该是第5行，第8列的数，
d的值是：5×7=35．
(2) 由（1）可知，表一中第10行，第10列中的数是100．
【知识点】用代数式表示规律。