2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版)：动量定理及应用

3.冲量 (1)定义： 力 与 力的作用时间 的乘积叫作力的冲量. (2)公式： I＝FΔt . (3)单位： N·s . (4)方向：冲量是 矢量 ，其方向与 力的方向 相同.
判断 正误
1.物体的动能不变，其动量一定不变.( × ) 2.物体的动量越大，其惯性也越大.( × ) 3.物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零.( × ) 4.两物体动量大的动能不一定大.( √ )
考向2 动量定理的有关计算
例5 (2022·湖北卷·7)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v
增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v.前后两段时间内，
合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2.下列 关系式一定成立的是
A.W2＝3W1，I2≤3I1 C.W2＝7W1，I2≤3I1
√D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触.司机在很 短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的 存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减 小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单 位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能.综上可知，选项 D正确.
(4)由Ft＝p′－p，得F＝ p′t－p＝Δtp ，即物体所受的合外力等于物体动 量的变化率.
(5)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以
全过程应用动量定理.
2.解题基本思路
考向1 用动量定理解释生活中的现象
例4 (2020·全国卷Ⅰ·14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全 气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为 零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是 A.增加了司机单位面积的受力大小 B.减少了碰撞前后司机动量的变化量 C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
1.动量 (1)定义：物体的 质量 和 速度 的乘积. (2)表达式：p＝_m__v_ (3)方向：与 速度 的方向相同. 2.动量的变化 (1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是 矢量 ，其方向与__速__度__的__改__变__量__ Δv 的方向相同. (2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称 为动量的增量.即Δp＝ p′－p .
的滑行时间长；根据 I＝mgt 可知，两物块所受重力冲量不相同，选
项 A 错误； 根据动量定理 mgsin θ·t＝mv 可知，Δp＝mg 2gh，动量改变量是矢
量，两物块的动量改变量大小相等，方向不相同，选项 B 错误；
根据动能定理 ΔEk＝mgh＝12mv2，两物块的动能 改变量相同，选项 C 正确；
对手机进行分析，由动量定理有(F－mg)Δt＝mv2－(－mv1)，解得F ＝5.5 N，由牛顿第三定律知，手机对人眼的冲击力大小为5.5 N，A
错误.
考向3 动量定理在多过程中的应用
例7 (2023·云南省玉溪第一中学月考)将质量为m＝1 kg的物块置于水平 地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现在物块上施 加一个平行于水平地面的恒力F＝10 N，物体由静止开始运动，作用4 s 后撤去F.已知g＝10 m/s2，对于物块从静止开始到物块停下这一过程下列 说法正确的是 A.整个过程物块运动的时间为6 s
√B.整个过程物块运动的时间为8 s
C.整个过程中物块的位移大小为40 m D.整个过程中物块的位移大小为60 m
在整个过程中由动量定理得Ft1－μmgt＝0，解得t＝8 s，选项A错误， B正确；
在物块前 4 s 运动的过程中由动量定理得 Ft1－μmgt1＝mv，解得 v＝ 20 m/s，因物块加速和减速过程的平均速度都为 v ＝0＋2 v＝v2，全程的 平均速度也为v2，则物块的总位移 s＝v2t＝220×8 m＝80 m，选项 C、 D 错误.
B.W2＝3W1，I2≥I1
√D.W2＝7W1，I2≥I1
根据动能定理有 W1＝12m(2v)2－12mv2＝32mv2， W2＝12m(5v)2－12m(2v)2＝221mv2， 可得W2＝7W1； 由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化
量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是 mv≤I1≤3mv,3mv≤I2≤7mv，可知I2≥I1，故选D.
提升 关键能力
1.动量与动能的比较
动量
动能
物理意义 定义式 标矢性
描述机械运动状态的物理量
p＝mv
Ek＝12 mv2
矢量
标量
变化因素
合外力的冲量
合外力所做的功
大小关系
p＝ 2mEk
Ek＝2pm2
变化量
Δp＝Ft
ΔEk＝Fl
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参
联系
考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动
考向2 应用动量定理处理微粒类问题
例9 宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是 当飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题.假设一宇宙飞船 以v＝2.0×103 m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船 垂直于运动方向上的最大横截面积S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都 附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？ 答案 40 N
量发生变化时动能不一定发生变化
2.冲量的计算方法
I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，无需考虑物体的运 公式法
动状态 F－t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的 图像法 冲量，也可以计算变力的冲量
平均 值法 动量定
若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次 函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝F1＋2 F2t 根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的
3.运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量.
( ×)
提升 关键能力
1.对动量定理的理解 (1)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是 合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量 的矢量和. (2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中Ft是物 体所受的合外力的冲量. (3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关 系，即合外力的冲量是动量变化的原因.
理法 冲量
考向1 冲量 动量与动能
例1 (2023·黑龙江八校高三模拟)如图所示，表面光滑的楔形物块ABC 固定在水平地面上，∠ABC<∠ACB，质量相同的物块a和b分别从斜面顶 端沿AB、AC由静止自由滑下.在两物块到达斜面底端的过程中，下列说 法正确的是 A.两物块所受重力冲量相同 B.两物块的动量改变量相同
考向3 利用F－t图像求冲量
例3 一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间 按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是 A.第2 s末，质点的动量为0 B.第2 s末，质点的动量方向发生变化 C.第4 s末，质点回到出发点
√D.在1～3 s时间内，力F的冲量为0
由题图可知，0～2 s时间内F的方向和质点运动的 方向相同，质点经历了加速度逐渐增大的加速运 动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2 s末， 质点的速度最大，动量最大，方向不变，故选项A、B错误； 2～4 s内F的方向与0～2 s内F的方向相反，该质点0～2 s内做加速运 动，2～4 s内做减速运动，所以质点在0～4 s内的位移均为正，第4 s 末没有回到出发点，故选项C错误； 在F－t图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量的大小，由题 图可知，1～2 s内的面积与2～3 s内的面积大小相等，一正一负，则 在1～3 s时间内，力F的冲量为0，故选项D正确.
第
1 讲
动量定理及应用
目标 1.理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关现象.2.能利用动量定理解决 要求 相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型.
内容索引
考点一 动量和冲量 考点二 动量定理的理解和应用 考点三 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
动量和冲量
梳理 必备知识
√B.支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cos θ
C.合外力的冲量为0 D.摩擦力的总冲量为f(t1＋t2)
重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)，A项错误； 支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cos θ， B项正确； 整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0，C项 错误； 上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方 向，摩擦力的总冲量为f(t2－t1)，D项错误.
√C.两物块的动能改变量相同
D.两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同
设斜面倾角为 θ，则物块在斜面上的加速度分
别为 a＝gsin θ，设斜面高度为 h.则物块在斜面
上滑行的时间为 t＝
2h asin
θ＝
gs2inh2θ，因为
∠ABC<∠ACB，可得物块在 AB 斜面上的滑行时间比在 AC 斜面上
B.手机受到的冲量大小约为0.4 N·s C.手机动量变化量大小约为0.4 kg·m/s D.手机动量的变化率大小约为4 kg·m/s2
手机下落 25 cm 过程由位移速度关系有 v12＝2gh1，手机反弹 8 mm 过程由位移速度关系有 v22＝2gh2，解得 v1＝ 5 m/s，v2＝0.4 m/s， 手机动量变化量 Δp＝mv2－(－mv1)≈0.4 kg·m/s，C 正确； 手机动量的变化率大小ΔΔpt ＝00..41 kg·m/s2＝4 kg·m/s2，D 正确； 根据动量定理可知，手机受到的冲量大小I＝Δp＝0.4 N·s，B正确；
小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt
③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究
考向1 应用动量定理处理流体类问题
例8 (2023·山东潍坊市高三检测)玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之
一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了
生产厂家必须关注的问题.现有一水枪样品，如图所示，枪口直径为d，
应用动量定理处理“流 体模型”的冲击力问题
研究
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
对象 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n
①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面 积为S
小柱体的体积ΔV＝vSΔt 分析
②微元 小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 步骤
研究 小柱体粒子数N＝nvSΔt
两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率P＝mgvsin θ，则重力瞬时功 率不相同，选项D错误.
考向2 恒力冲量的计算
例2 如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过 时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动 过程中受到的摩擦力大小始终为f，重力加速度为g.在整个运动过程中， 下列说法正确的是 A.重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sin θ
水的密度为ρ，水平出射速度为v，垂直击中竖直目标后
以大小为0.2v的速度反向溅回，则水柱水平击中Biblioteka Baidu标的
平均冲击力大小为
A.1.2πd2ρv2
√B.0.3πd2ρv2
C.1.2πd2ρv
D.0.3πd2ρv
设 t 时间内水枪喷出的水柱长度为 l，则有 v＝lt，t 时 间内冲击墙壁的水的质量为 m＝ρV＝ρSl＝14πd2ρl， 设墙壁对水柱的平均冲击力大小为F，根据动量定理 有Ft＝0.2mv－(－mv)，联立以上三式解得F＝0.3πd2ρv2， 根据牛顿第三定律可知水柱水平击中目标的平均冲击力大小为F′ ＝F＝0.3πd2ρv2，故选B.
例6 (2023·广东广州市阶段测试)有的人会躺着看手机，若手机不慎跌 落，会对人眼造成伤害.若手机质量为150 g，从离人眼25 cm处无初速度 不慎跌落，碰到眼睛后手机反弹8 mm，眼睛受到手机的冲击时间为0.1 s， 取重力加速度g＝10 m/s2.对手机撞击人眼的过程中，下列分析错误的是
√A.手机对人眼的冲击力大小约为4 N
动量定理的理解和应用
梳理 必备知识
1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_动__量__ 变化量 . 2.公式： Ft＝mv′－mv 或 I＝p′－p .
判断 正误
1.物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的.
(√ ) 2.动量定理描述的是某一状态的物理规律.( × )