高考数学模拟复习试卷试题模拟卷211211

高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】 1.了解向量的实际背景；
2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；
3.理解向量的几何表示；
4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；
5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；
6.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 【热点题型】
题型一平面向量的有关概念 【例1】给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a ＝b ；
②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →
是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ； ④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. 其中正确命题的序号是()
A ．②③
B ．②④
C ．③④
D ．②③④
【提分秘籍】
(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移
动混为一谈．(4)非零向量a 与a |a|的关系：a
|a|是与a 同方向的单位向量．
【举一反三】 给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③若λa ＝0 (λ为实数)，则λ必为零；
④已知λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线． 其中错误命题的个数为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
解析 ①错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．
③错误．当a ＝0时，不论λ为何值，λa ＝0.
④错误．当λ＝μ＝0时，λa ＝μb ，此时，a 与b 可以是任意向量． 答案 C
题型二 平面向量的线性运算
【例2】 (1)在△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a·b ＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD →
＝() A.13a －13b B.23a －23b C.35a －35b D.45a －45b
(2)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →
，则λ＝________．
解析 (1)∵a·b ＝0，∴∠ACB ＝90°，∴AB ＝5，CD ＝25
5， ∴BD ＝55，AD ＝45
5，∴AD ∶BD ＝4∶1. ∴AD →＝45AB →＝45(CB →－CA →)＝45a －45b. (2)因为ABCD 为平行四边形， 所以AB →＋AD →＝AC →＝2AO →， 已知AB →＋AD →＝λAO →
，故λ＝2.
答案 (1)D(2)2 【提分秘籍】
(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．
【举一反三】
(1)如图所示，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →
＝()
A ．a －12b B.1
2a －b C ．a ＋12b D.1
2a ＋b
(2)如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则()
A.AD →＋BE →＋CF →＝0
B.BD →－CF →＋DF →＝0
C.AD →＋CE →－CF →＝0
D.BD →－BE →－FC →＝0
解析 (1)连接CD ，由点C ，D 是半圆弧的三等分点，得CD ∥AB 且CD →＝12AB →＝12a ，所以AD →＝AC →
＋CD →＝b ＋12a.
(2)由题意知：AD →＝FE →，BE →＝DF →，CF →＝ED →，而FE →＋ED →＋DF →＝0，∴AD →＋BE →＋CF →
＝0. 答案 (1)D(2)A
题型三共线向量定理的应用
【例3】设两个非零向量a 与b 不共线．
(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →
＝3(a －b)．求证：A ，B ，D 三点共线； (2)试确定实数k ，使ka ＋b 和a ＋kb 共线．
【提分秘籍】
(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a ，b 共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a ＋λ2b ＝0成立；若λ1a ＋λ2b ＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a ，b 不共线．
【举一反三】
(1)已知向量i 与j 不共线，且AB →＝i ＋mj ，AD →
＝ni ＋j.若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 应该满足的条件是()
A ．m ＋n ＝1
B ．m ＋n ＝－1
C ．mn ＝1
D ．mn ＝－1
(2)如图，经过△OAB 的重心G 的直线与OA ，OB 分别交于点P ，Q ，设OP →＝mOA →，OQ →＝nOB →
，m ，n ∈R ，则1n ＋1
m 的值为________．
解析 (1)由A ，B ，D 共线可设AB →＝λAD →
，于是有i ＋mj ＝λ(ni ＋j)＝λni ＋λj.又i ，j 不共线，因此
⎩
⎪⎨⎪⎧λn ＝1，λ＝m ， 即有mn ＝1.
(2)设OA →＝a ，OB →＝b ，由题意知OG →＝23×12(OA →＋OB →)＝13(a ＋b)，PQ →＝OQ →－OP →＝nb －ma ，PG →＝OG →
－OP →＝⎝⎛⎭⎫13－m a ＋13b ，由P ，G ，Q 三点共线得，存在实数λ，使得PQ →＝λPG →，即nb －ma ＝λ⎝⎛⎭
⎫13－m a ＋13
λb ，
从而⎩⎨⎧－m ＝λ⎝⎛⎭⎫1
3－m ，n ＝13λ，
消去λ得1n ＋1
m ＝3.
答案 (1)C(2)3 【高考风向标】
1.【高考安徽，文15】ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量b a 、满足a AB 2=→，
b a AC
+=→
2，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）
①a 为单位向量；②b 为单位向量；③b a ⊥；④→BC b // ；⑤→⊥+BC b a )4(。

【答案】①④⑤ 【解析】
∵等边三角形ABC 的边长为2,a AB 2=∴
＝2
1
=⇒,故①正确；
∵+=+=2∴
2
=⇒=b BC ，故②错误，④正确；由于
b a b BC a AB 与⇒==,2夹角为 120，故③错误；又
∵0
4)21
(2144)4()4(=+-⨯⨯⨯=+⋅=⋅+=⋅+
∴BC b a ⊥+)4(，故⑤正确 因此，正确的编号是①④⑤
1．（·辽宁卷）设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是( )
A ．p ∨q
B ．p ∧q
C ．(綈p)∧(綈q)
D ．p ∨(綈q)
【答案】A
【解析】由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当b≠0时，a ，c 一定共线，故命题q 是真命题．故p ∨q 为真命题．
2．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB →与AC →
的夹角为________．
【答案】90°
【解析】由题易知点O 为BC 的中点，即BC 为圆O 的直径，故在△ABC 中，BC 对应的角A 为直角，即AC 与AB 的夹角为90°.
3．（·四川卷）平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝ma ＋b(m ∈R)，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( )
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2 【答案】2
【解析】c ＝ma ＋b ＝(m ＋4，2m ＋2)，由题意知a·c |a|·|c|＝b·c |b|·|c|，即（1，2）·（m ＋4，2m ＋2）12＋22＝（4，2）·（m ＋4，2m ＋2）42＋22
，即5m ＋8＝8m ＋20
2，解得m ＝2.
4．（·江苏卷）设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC.若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →
(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
【答案】12 【解析】如图所示，DE →＝BE →－BD →＝23BC →－12BA →＝23(AC →－AB →)＋12AB →＝⎝⎛⎭⎫12－23AB →＋23AC →，
又DE →＝λ1AB →＋λ2AC →，且AB →与AC →
不共线， 所以λ1＝12－23，λ2＝2
3， 即λ1＋λ2＝1
2.
5．（·陕西卷）设a ，b 为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a ∥b”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a 与b 同向或反向，所以a ∥b.又因为由a ∥b ，可得|cos 〈a ，b 〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos 〈a ，b 〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a ∥b 的充分必要条件．
6．（·四川卷） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos2A －B 2cos B －sin (A －B)sin B ＋cos(A ＋C)＝－35.
(1)求cos A 的值；
(2)若a ＝4 2，b ＝5，求向量BA →在BC →
方向上的投影．
【解析】(1)由2cos2A －B 2cos B －sin(A －B)sin B ＋cos(A ＋C)＝－3
5，得 [cos(A －B)＋1]cosB －sin(A －B)sinB －cosB ＝－3
5， 即cos(A －B)cosB －sin(A －B)sinB ＝－3
5， 则cos(A －B ＋B)＝－35，即cos A ＝－3
5. (2)由cos A ＝－35，0<A<π，得sinA ＝4
5.
由正弦定理，有a sin A ＝b sinB ，所以sinB ＝bsinA a ＝2
2. 由题意知a>b ，则A>B ，故B ＝π
4.
根据余弦定理，有(4 2)2＝52＋c2－2×5c×⎝⎛⎭
⎫－35， 解得c ＝1或c ＝－7(舍去)，
故向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →
|cosB ＝22.
7．（·四川卷）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →
，则λ＝________．
【答案】2 【解析】根据向量运算法则，AB →＋AD →＝AC →＝2AO →
，故λ＝2.
8．（·重庆卷）在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB1|＝|OB2→|＝1，AP →＝AB1→＋AB2→.若|OP →|＜12，则|OA →
|的取值范围是( )
A.⎝
⎛
⎦⎥⎤0，
52 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤52，72 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤52，2 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤72，2
【答案】D
【解析】根据条件知A ，B1，P ，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图．设|AB1|＝a ，|AB2|＝b ，点O 的坐标为(x ，y)，则点P 的坐标为(a ，b)，
由|OB1→|＝|OB2→
|＝1得⎩⎪⎨⎪⎧（x －a ）2＋y2＝1，x2＋（y －b ）2＝1，
则⎩
⎪⎨⎪⎧（x －a ）2＝1－y2，
（y －b ）2＝1－x2. 又由|OP →
|＜12，得(x －a)2＋(y －b)2＜14，则1－x2＋1－y2＜14，即x2＋y2＞74①. 又(x －a)2＋y2＝1，得x2＋y2＋a2＝1＋2ax≤1＋a2＋x2，则y2≤1； 同理由x2＋(y －b)2＝1，得x2≤1，即有x2＋y2≤2②. 由①②知74＜x2＋y2≤2，所以7
2＜x2＋y2≤ 2. 而|OA →|＝x2＋y2，所以72＜|OA →
|≤2，故选D. 【高考押题】
1．把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是 () A ．一条线段 B ．一段圆弧 C ．两个孤立点
D ．一个圆
解析 由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离都等于1，所有的终点构成的图形是一个圆．
答案 D
2．设a 是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是
()
A ．a 与λa 的方向相反
B ．a 与λ2a 的方向相同
C ．|－λa|≥|a|
D ．|－λa|≥|λ|·a
解析 对于A ，当λ＞0时，a 与λa 的方向相同，当λ＜0时，a 与λa 的方向相反，B 正确；对于C ，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D ，|λ|a 是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．
答案 B
3．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a|＝b
|b|成立的充分条件是() A ．a ＝－b B ．a ∥b
C ．a ＝2b
D ．a ∥b 且|a|＝|b|
解析 a |a|表示与a 同向的单位向量，b |b|表示与b 同向的单位向量，只要a 与b 同向，就有a
|a|＝b
|b|，观察选项易知C 满足题意．
答案 C
4．在△ABC 中，AD →＝2DC →，BA →＝a ，BD →＝b ，BC →
＝c ，则下列等式成立的是 () A ．c ＝2b －a B ．c ＝2a －b C ．c ＝3a 2－b 2
D ．c ＝3b 2－a
2
解析 依题意得BD →－BA →＝2(BC →－BD →)，BC →＝32BD →－12BA →＝32b －1
2a ，故选D. 答案 D
5．在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN →＝λAB →＋μAC →
，则λ＋μ的值为
() A.12
B.13
C.14
D ．1
解析 ∵M 为BC 上任意一点，∴可设AM →＝xAB →＋yAC →
(x ＋y ＝1)．
∵N 为AM 的中点，∴AN →＝12AM →＝12xAB →＋12yAC →＝λAB →＋μAC →，∴λ＋μ＝12(x ＋y)＝1
2. 答案 A
6．向量e1，e2不共线，AB →＝3(e1＋e2)，CB →＝e2－e1，CD →
＝2e1＋e2，给出下列结论：①A ，B ，C 共线；②A ，B ，D 共线；③B ，C ，D 共线；④A ，C ，D 共线，其中所有正确结论的序号为________．
解析 由AC →＝AB →－CB →＝4e1＋2e2＝2CD →，且AB →与CB →
不共线，可得A ，C ，D 共线，且B 不在此直线上．
答案 ④
7．在▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，则MN →
＝________(用a ，b 表示)． 解析 由AN →＝3NC →，得4AN →＝3 AC →＝3(a ＋b)，AM →＝a ＋12b ，所以MN →＝34(a ＋b)－⎝⎛⎭
⎫a ＋12b ＝－14a ＋14b.
答案 －14a ＋1
4b
8．设a ，b 是两个不共线向量，AB →＝2a ＋pb ，BC →＝a ＋b ，CD →
＝a －2b ，若A ，B ，D 三点共线，则实数p 的值为________．
解析 ∵BD →＝BC →＋CD →
＝2a －b ，又A ，B ，D 三点共线，
∴存在实数λ，使AB →＝λBD →
，即⎩
⎪⎨⎪⎧2＝2λ，p ＝－λ，∴p ＝－1.
答案 －1
9．已知向量a ＝2e1－3e2，b ＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c ＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d ＝λa ＋μb 与c 共线？
10.在△ABC 中，E ，F 分别为AC ，AB 的中点，BE 与CF 相交于G 点，设AB →＝a ，AC →
＝b ，试用a ，b 表示AG →.
解 AG →＝AB →＋BG →＝AB →＋λBE →
＝AB →＋λ2(BA →＋BC →)＝⎝⎛
⎭
⎫1－λ2AB →＋λ2(AC →－AB →)
＝(1－λ)AB →＋λ2AC →＝(1－λ)a ＋λ
2b.
又AG →＝AC →＋CG →＝AC →＋mCF →＝AC →＋m 2(CA →＋CB →) ＝(1－m)AC →＋m 2AB →＝m
2a ＋(1－m)b ，
∴⎩⎨⎧1－λ＝m
2，1－m ＝λ
2，
解得
λ＝m ＝23，∴AG →＝13a ＋1
3b. 高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
【重点知识梳理】
1．正、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理
内容
a
sin A＝
b
sin B＝
c
sin C＝2R
a2＝b2＋
c22bccos__A；
b2＝c2＋
a22cacos__B；
c2＝a2＋b2－
2abcos__C
常见
变形
(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin_C；
(2)sin A＝
a
2R，sin B＝
b
2R，sin C＝
c
2R；
(3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C；
(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A
cos A＝
b2＋c2－a2
2bc；
cos B＝
c2＋a2－b2
2ac；
cos C＝
a2＋b2－c2
2ab
2.S△ABC＝
1
2absin C＝
1
2bcsin A＝
1
2acsin B＝
abc
4R＝
1
2(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.
【高频考点突破】
考点一利用正、余弦定理解三角形
例1、(1)在△ABC中，∠ABC＝
π
4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝()
A.
10
10 B.
10
5
C.
310
10 D.
5
5
(2)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝
22
3，AB＝32，AD＝3，则BD的长为________．
【答案】(1)C(2)3 【提分秘籍】
利用正、余弦定理解三角形的关键是合理地选择正弦或余弦定理进行边角互化，解题过程中注意隐含条件的挖掘以确定解的个数．
【变式探究】
在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2asin ⎝
⎛⎭
⎫B ＋π4＝c.
(1)求角A 的大小；
(2)若△ABC 为锐角三角形，求sin Bsin C 的取值范围．
考点二三角形形状的判断
例2、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcos C ＋ccos B ＝asin A ，则△ABC 的形状为()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
【答案】B
【提分秘籍】
依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法
(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；
(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．
注意：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．【变式探究】
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc.
(1)求角A的大小；
(2)若sin B·sin C＝sin2A，试判断△ABC的形状．
考点三三角形的面积问题
例3、在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面积S＝53，b＝5，求sin Bsin C的值．
【方法技巧】
三角形的面积求法最常用的是利用公式S ＝12absin C ＝12acsinB ＝1
2bcsin A 去求．计算时注意整体运算及正、余弦定理的应用．
【变式探究】
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若acos2C 2＋ccos2A 2＝3
2b. (1)求证：a ，b ，c 成等差数列；
(2)若∠B ＝60°，b ＝4，求△ABC 的面积．
考点四解三角形
例4、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos2A －B
2cos B －sin(A －B)sin B ＋cos(A ＋C)＝－
35.
(1)求cos A 的值；
(2)若a ＝42，b ＝5，求向量BA →在BC →
方向上的投影．
【提分秘籍】
正弦定理、余弦定理及其在现实生活中的应用是高考的热点，主要利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题以及几何计算的实际问题，常与三角变换、三角函数的性质交汇命题、多以解答题形式出现．
【真题感悟】
【高考广东，文5】设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，
3
cos 2
A =
，且b c <，则b =（ ） A 3B ．2C ．22．3 【答案】B
【高考福建，文14】若ABC ∆中，3AC =，045A =，0
75C =，则BC =_______．
【答案】2
【高考重庆，文13】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且
1
2,cos ,4
a C
3sin 2sin A B ,则c=________. 【答案】4
【高考安徽，文12】在ABC ∆中，6=AB ， 75=∠A ， 45=∠B ，则=AC .
【答案】2
【高考北京，文11】在C ∆AB 中，3a =，6b =，23
π
∠A =
，则∠B =． 【答案】
4
π
【高考山东，文17】ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知
36cos ,sin (),2339
B A B ac =
+== 求sin A 和c 的值. 【答案】
22
,1.3
【高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知△ABC 的面积为315,12,cos ,4
b c A -==-
（I ）求a 和sinC 的值; （II ）求πcos 26A ⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
的值. 【答案】（I ）a=8,15sin 8C =
;（II ）157316
-.
【高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，
2sin 2sin sin B A C =.
（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =，且2,a =求ABC ∆的面积.
【答案】（I ）
1
4
（II ）1
【高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知△ABC 的面积为315,12,cos ,4
b c A -==-
（I ）求a 和sinC 的值; （II ）求πcos 26A ⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
的值. 【答案】（I ）a=8,15sin C =
;（II ）1573-.
【押题专练】
1．在△ABC 中，A ，B ，C 为内角，且sin Acos A ＝sin Bcos B ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
【答案】D
2．在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B·cos C ，且tan B·tan C ＝1－2，则角A 的值为( ) A.π4B.π3 C.π2D.3π4
【答案】A
3．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b.若2asin B ＝3b ，则角A 等于( ) A.π12B.π6 C.π4D.π3
【答案】D
4．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且acos C ，bcos B ，ccos A 成等差数列，则B 的值为( )
A.π6
B.π3
C.2π3
D.5π6
【答案】B
5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ac ＝3，且a ＝3bsin A ，则△ABC 的面积等于( )
A.12
B.32 C ．1 D.3
4
【答案】A
6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B 的值为( )
A.14
B.34
C.24
D.23
【答案】B
7．△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a2－c2＝2b ，且sin B ＝6cos A·sin C ，则b 的值为________．
【答案】3
8．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，且3a ＝2csin A.
(1)求角C 的度数；
(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为33
2，求a ＋b 的值．
9．已知函数f(x)＝2sin xcos x ＋23cos2x －3，x ∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)在锐角△ABC 中，若f(A)＝1，AB →·AC →
＝2，求△ABC 的面积．
10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A)cos B ＝0. (1)求角B 的大小；
(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．
11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcos C＝2a－c，
(1)求B；
(2)若△ABC的面积为3，求b的取值范围．
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m＝(cos A，cos B)，n＝(a,2c－
b)，且m∥n.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝4，求△ABC面积的最大值．
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是。