华师大版九年级下册数学全册教学课件

问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售 出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市 场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这 种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个函数关系式.
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档 次．
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立 函数模型．
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取值范围是什么？
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y 关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每 件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
二次函数
y 1 x2 2
y 1 x2 1 2
开口方向 向上 向上
顶点坐标 （0,0） （0,1）
想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？
对称轴 y轴 y轴
二 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
4y
做一做
2
在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象：
y 1 x2 3
-2 0 2 -2
变式训练
y 1(.k已知2):x k
，m取什么值时，y是x的二次函数？
解：当 =k2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
2、若函数y (m2 9)x2 (m 2)x 4
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
解： 由题意得：
m2 9 0
∴m≠±3
3、若函数y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x 4
y (10 x 8)(100 100x) (0 x 2) y 100x2 100x 200 (0 x 2)
想一想，为什么 要限定
0 x ？2
想一想
问题1-3中函数关系式有什么共同点? y=6x2
y 2x2 20x（0＜x＜10）
函数都是用 自变量的二次整式表示
的
y 100x2 100x 200 (0 x 2)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质
九年级数学·华师
学习目标
1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点） 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点） 3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.（重点）
A
D
B
C
单位：m
AB长(x)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长 面积(y)
18 16 14
12
10
8
6
4
2
18 32 42
48
50
48 42 32
18
我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也就随之确定, 即y是x的函数,试写出这个函数的关系式.
y x(20 2x)（0＜x＜10） 即 y 2x2 20x（0＜x＜10）
华师大版数学九年级下册
全册教学课件
第26章 二次函数
26.1 二次函数
九年级数学·华师
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲 线.这些曲线能否用函数关系式表示？
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
解： 由题意得：
m2 2m 1 2 m 1 0
m的取值范围是m 3
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题需紧扣 概念的特征进行解题.
例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品 一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产 量减少5件．
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t²
③y=x2
不一定是，缺少a≠0的条
件.
④
⑤y=x²+x³+25
⑥ y=(x+3)²-x²
1 y x2
不是，右边是 分式.
不是，x的最高次数 是3.
y=6x+9
方法归纳
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的 形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0) 外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
3．下列函数是二次函数的是 (
)C
A．y＝2x＋1
B．
C．y＝3x2＋1
D．
y 2
x
y
1 x2
1
4. 已知函数 y=3x2m-1－5
① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；
② 当m=＿＿时1，y是关于x的反比例函数； ③ 当m=＿＿时30，y是关于x的二次函数 .
2
5.若函数 y (a 4)xa2 3是a二2 次a函数，求： （1）求a的值. (2) 求函数关系式. （3）当x=-2时，y的值是多少？
导入新课
复习引入
已知二次函数
① y=-x2; ② y= x32; ③ y=15x2; 5
④ y=-4x2; ⑤ y=- x2; 9⑥ y=4x2.
10
(1)其中开口向上的有
②③(⑥填题号)；
(2)其中开口向下，且开口最大的是
(填题号⑤)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 (填题号). ①④⑤
当堂练习
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项 -3x2
系数为____-1_6_，常数项为
. 12
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(
)
C
A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
-4
x
y2
1 3
x
2
2
y2
1 3
x
2
2
y1
1 x2
3
2
y 1x2
3
y1
1 3
x
2
2
根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是
抛. 物线
(2)三条抛物线的开口方向_______; 向下
(3)对称轴都是________直__线x=0
(4) 从上而下顶点坐标分别是 _( _0_，_2_)_____(_0_,_0_)_____(_0_,-2) (5)顶点都是最____点高，函数都有 最___大_值，从上而下最大值分别 为____y_=_2_、______y_=﹑0 ________ y= -2 (6) 函数的增减性都相同：
m 1 n2 1 n 22
（2）假设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和 利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10（万元）,那么请你写出两 年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).
y=10(x+1)²=10x²+20x+10.
7.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求 （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.
问题2 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花
圃的面积最大？
如图，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的 一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和CD. 设AB长为x m(0＜x＜10),先取x的一些值，进而 可以求出BC边的长，从而可得矩形的面积y. 将计算结果写在下表的空格中：
想一想:二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋ bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.
___对__称___轴__左_侧___y随___x增___大__而__增__大__ 对称轴右侧y随x增大而减小
_____________________________
2
9
···
2
y 1 x2 1 ··· 11
3
2
2
3 1
2
3
3
2
11
···
2
描点、连线，画出这两个函数的图象
y 1 x2 1
y
2
6
5
y 1 x2 2
4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 o
1 2 34
x
观察与思考
抛物线 y ，1 x2 2
y 的1 开x2口方1 向、对称轴和顶点各是什么？ 2
归纳总结
二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有 二次项.
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
讲授新课
一 二次函数的定义
探究归纳
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，
则 y 关于x 的关系式为
.
y=6x2
此式表示了正方体表面积
y与正方体棱长x之间的关系，
对于x的每一个值，y都有唯一
的一个对应值，即y是x的函数.
1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时， 一次函数y=kx就叫做正比例函数.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
课堂小结
二次函数
定义 一般形式 特殊形式
右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0.
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋180x＋400，其自变 量x的取值范围与1中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题 中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.
三 二次函数的值
例4 一个二次函数
y (k . 1)xk2 3k4 2x 1
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
解：（1）由题意，得 （2）当k=2时，
k 2 3k 4 2,
k 1 0,
y x2 . 2x 1
解得
k =2;
将x=0.5代入函数关系式中，
y 0.52 2 . 0.5 1 0.25
归纳总结
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及 自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数 解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.
解：（1）由题意，得
a2 3a 2 2,
a 4 0,
解得 a= 1;
（2）当a=-1时，函数关系式为
y (1 4).x2 1 5x2 1
（3）将x=-2代入函数关系式中，有
y 5 (2)2 1 21.
6.（1） n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次 数m与球队数n有什么关系？
二 二次函数定义的应用
例2
y m 3 xm27.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解： （1）由题可知, （2）由题可知,
m2 7 1,
m 3 0,
m2 7 2,
m
3
0,
解得 解得
m= 2 2;
m=3.
注意 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误 答案，需要引起同学们的重视.
情境引入
这个函数的图象是如何 画出来的？
y
y 1 x2 8 40
x
讲授新课
一 二次函数y=ax2+k的图象与性质
探究归纳
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数
与 y 的图1 x象2． y 1 x2 1
2
2
解：先列表：
x
··· －3
－2
－1
0
1
2

···
y 1 x2
9
···
2
2
2
1
2
0
1 2