北京市人大附中七年级数学下册第二单元《实数》检测卷(有答案解析)

一、选择题 1．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615- B ．156- C ．815- D ．158- 2．下列各数中，无理数有（ ）
3.14125，8，
127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 3．64的算术平方根是（ ） A ．8
B ．±8
C ．22
D ．22± 4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简33a b a b ++-+的结果为（ ）
A ．2a -
B ．22b a -
C ．0
D ．2b
5．在0、3、0.536、39、227
-
、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 6．在0.010010001，3.14，π，10，1.51，27
中无理数的个数是（ ）． A ．5个 B ．4个 C ．3 D ．2个
7．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．7
D ．9 8．下列说法正确的是（ ）
A ．2的平方根是2
B ．（﹣4）2的算术平方根是4
C ．近似数35万精确到个位
D ．无理数21的整数部分是5 9．下列实数
31,7
π-，3.14，38,27,0.2-，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
10．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．±9
11．下列等式成立的是（ ）
A ．1±＝±1
B ．4＝±2
C ．3216-＝6
D ．39＝3 12．下列计算正确的是（ ） A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-= C ．42=± D ．()5
15-=- 二、填空题
13．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）
（1）求正方形纸板的边长；
（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．
14．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．
15．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．
16．在实数π，87
，5，4，0中，无理数的个数是________个． 17．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213
h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）
18．如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A B 、，点B 是AC 的中点，O 为原点．则线段长度：AB =__________，AC =__________，OC =____________
19．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是
2223=--，-2的“文峰数”是()21222
=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是
a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______
20．设a ，b 是两个连续的整数，已知8是一个无理数，若8a b <<，是，则a b ＝
____． 三、解答题
21．已知2x +1的算术平方根是0，
y =4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根． 22．计算：
（1）(23)(41)----；
（2）1111115()13()3()555
-⨯-+⨯--⨯-； （3）23(2)|
21|27-+--； （4）311()()(2)424
-⨯-÷-．
23．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()3
23|-|b a c a b -++．
24．计算：3011(2)(20043)22
-+--- 25．求x 的值：（1）2(3)40x +-=
（2）33(21)240x ++=
26．211a -=，31a b +-的平方根是±2，C 70的整数部分，求-+b a c 的平方根．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先根据无理数的估算求出a 、b 的值，由此即可得．
【详解】
91516<<，
91516<<3154<<，
3,153a b ∴==，
)
336a b ∴-=-
=， 故选：A ．
【点睛】 本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
2．D
解析：D
【分析】
直接根据无理数的定义直接判断得出即可．
【详解】
π，2.32232223
共3个．
故选D ．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键． 3．C
解析：C
【分析】
【详解】
，
8的算术平方根是，
．
故选择：C ．
【点睛】
本题考查一个数的算术平方根的算术平方根，掌握求算式的平方根，一定要把算式化简得到结果后再求是解题关键．
4．A
解析：A
【分析】
先根据数轴上点的坐标特点确定a ，b 的符号，再去绝对值符号和开立方根，化简即可．
【详解】
由图可知：0a b <<， 且a b >，
∴0a b +<，0a ->，
原式()()a b a b =-++-+
a b a b =---+
故选：A．
【点睛】
考查了数轴，解答此题时可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
5．B
解析：B
【分析】
根据无理数的定义逐一判断即可．
【详解】
解：0、0.536、
22
7
-是有理数，
π，0.1616616661
-（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据无理数的概念解题，找出无理数的个数即可，无限不循环小数称为无理数；
【详解】
在0.010010001，3.14，π，1.51，2
7
中无理数有π共2个，
故选D．
【点睛】
本题考查了无理数的概念，正确掌握无理数的概念是解题的关键；
7．C
解析：C
【分析】
根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2020个数．
【详解】
解：由题意可得：
a1＝7，
a2＝1，
a3＝7，
a4＝7，
a5＝9，
a7＝7，
a8＝1，
…，
∵2020÷6＝336…4，
∴这一列数中的第2020个数是7．
故选：C．
【点睛】
本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．
8．B
解析：B
【分析】
根据平方根的定义，算术平方根的定义，近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判定求解．
【详解】
解：A.2的平方根是，故错误；
B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；
C．近似数35万精确到万位，故错误；
D．∵4＜5，∴4，故错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根，算术平方根，近似数，无理数，掌握相关概念及性质是解题的关键．9．C
解析：C
【分析】
根据无理数的定义、算术平方根与立方根逐个判断即可得．
【详解】
31
4.428571
=小数点后的428571是无限循环的，属于有理数，
7
=-属于有理数，
3
=
-⋯，共有3个，
则无理数为π
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数、算术平方根与立方根，熟记各定义是解题关键．
10．C
解析：C
根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.
【详解】
由题意得：2
3522
x-=，
∴29
x=，
∵2
(39
)
±=，
∴3
x=±，
故选：C.
【点睛】
此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.
11．A
解析：A
【分析】
分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．
【详解】
A．书写规范，故本选项符合题意；
B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；
C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；
D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．
【详解】
解：A.
2
11
525
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
，所以，选项A运算错误，不符合题意；
B.()239
-=，正确，符合题意；
2
=，所以，选项C运算错误，不符合题意；
D.()511
-=-，所以，选项D运算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算
二、填空题
13．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长然后由正方形的面积公式进行解答【详解】
解析：（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米
【分析】
（1）根据正方形的面积公式进行解答；
（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．
【详解】
解：（1=18（cm ），
答：正方形纸板的边长为18厘米；
（2=7（cm ），
则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2），
剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2）
答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．
【点睛】
本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．
14．【分析】将转化为2ax=x 来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x 即∵不论x 取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键 解析：12
【分析】
将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．
【详解】
解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，
即()210a x -=，
∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，
∴210a -=， 解得：12
a =， 故答案为：
12． 【点睛】
本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．
15．4【分析】首先根据平方根的定义求出m值再根据立方根的定义求出n代入-n+2m求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵
解析：4
【分析】
首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，
∴m+3+2m-15=0，
解得：m=4，
∵n的立方根是-2，
∴n=-8，
把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，
所以-n+2m的算术平方根是4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n+2m的算术平方根．
16．【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】由无理数的定义可知解析：2
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
由无理数的定义可知，
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
17．【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值
新定义解答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值 解析：
49
2012n k + 【分析】 通过对所求式子变形，()()()h m n h m h n +=⋅然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
【详解】
解：∵()213
h = ∴224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⨯=
⨯= ∵()()10h k k =≠
∴()(2020)h n h ⋅=20202020n n k k k +⨯=． 故答案是：
49
，2020n k + 【点睛】
本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值． 18．【分析】首先根据数轴上1的对应点分别是点A 和点B 可以求出线段AB 的长度然后根据中点的性质求出AC 长继而根据线段的和差求出OC 长即可【详解】∵1的对应点分别是点A 和点B ∴OA=1AB=∵B 是AC 的中点
1 2- 1-
【分析】
首先根据数轴上1的对应点分别是点A 和点B ，可以求出线段AB 的长度，然后根据中点的性质求出AC 长，继而根据线段的和差求出OC 长即可．
【详解】
∵1
的对应点分别是点A 和点B ，
∴OA=1，
1，
∵B 是AC 的中点，
∴AC=2AB=
2，
∵OC=OA+AC ，
∴OC=1+
2=1，
1-；2；1．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离，线段的中点，线段的和差等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
19．【分析】先根据题意求得发现规律即可求解【详解】解：∵a1=3∴∴该数列为每4个数为一周期循环∵∴a2020=故答案为：【点睛】此题主要考查规律的探索解题的关键是根据题意发现规律
解析：4
3
．
【分析】
先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】
解：∵a1=3
∴
2
2
2 23
a==-
-，()
3
21
222
a==
--，
4
24
13
2
2
a==
-，
5
2
3
4
2
3
a==
-，
∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505
÷=
∴a2020=
44 3
a=．
故答案为：4
3
．
【点睛】
此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．
20．9【分析】求出的范围求出ab的值代入求出即可【详解】∵2＜＜3∴a＝2b ＝3∴ba＝32＝9故答案为：9【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用关键是求出ab的值
解析：9
【分析】
a、b的值，代入求出即可．
【详解】
∵2
3，
∴a＝2，b＝3，
∴b a＝32＝9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a、b的值．
三、解答题
21．
【分析】
先根据算术平方根的定义求得2x的值，再根据算术平方根的定义求出y，根据立方根的定义求z，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．
【详解】
解：∵2x+1的算术平方根是0，
∴2x+1＝0，
∴2x＝﹣1，
∵=4，
∴y＝16，
∵z是﹣27的立方根，
∴z＝﹣3，
∴2x+y+z＝﹣1+16﹣3＝12，
∴2x+y+z
的平方根是
=
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
22．（1）4；（2）-11；（3；（4）
1
6 -．
【分析】
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）逆用分配律，直接提取公因数-11
5
，进而计算得出答案；
（3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】
解：（1）(23)(41)
----
15
=-+
4
=；
（2）原式
11
()(5133) 5
=-⨯-+-
11
5
5
=-⨯
11
=-；
（3）原式413
=+-
=
（4）原式
314
429 =-⨯⨯
1
6 =-．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
23．2a-c
【分析】
根据数轴得到a<b<0<c ，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可.
【详解】
由数轴得a<b<0<c ，
∴a-c<0，a+b<0，
∴|-|a c =-b-（c-a ）+(a+b)
=-b-c+a+a+b
=2a-c.
【点睛】
此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式. 24．8-
【分析】 根据运算法则和运算顺序准确计算即可.
【详解】
解：3011(2)(200422-+-- 11822
=-+- 8=-
【点睛】
本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.
25．（1）1x =-或5x =-；（2）32
x =-
． 【分析】
（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可； （2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可．
【详解】
（1）2(3)40x +-=， 移项得：2
(3)4x +=，
∴32x +=±，
∴1x =-或5x =-；
（2）33(21)240x ++=，
整理得：3(21)8x +=-，
∴212x +=-， ∴32
x =-
． 【点睛】 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．
26．±3
【分析】
结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出a ，b ，c 的值，进而得出答案．
【详解】
解：：由题意，得： 2a−1=1，解得：a=1，
3a+b−1=4，解得：b=2，
c=8，
所以b ﹣a ＋c ＝2﹣1＋8＝9
∴9的平方根是±3
故答案为：±3
【点睛】
本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键．。