大连市大连市第三十九中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
2．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC 等于（）
A．3 B．2 C．3 或 5 D．2 或 6
4．如图．∠AOB＝∠COD，则( )
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
5．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）
A．B．
C．D．
6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A．美B．丽C．云D．南
7．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．
A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线
8．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（）
A．30°B．60°C．30°或60°D．30°或150°
9．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
10．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）
A．M B．N C．P D．Q
11．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使
2
5
BC AC
=，在AB的反向延长线上取
一点D，使
3
4
DA AB
=，则线段AD是线段CB的____倍
A．9
8
B．
8
9
C．
3
2
D．
2
3
12．下图是一个三面带有标记的正方体，它的表面展开图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是_____，简称____．包围着体的是______．面有____的面与______的面两种．
14．（1）375324'''°=________°；（2）1.45︒=________′.
15．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c
-的值是_________.
16．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得________边形.
17．如图是一个多面体的表面展开图，则折叠后与棱AB 重合的棱是________.
18．把棱长为1cm 的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________2cm .
19．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．
20．如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.
三、解答题
21．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD比∠BOD大30°，则∠COD的度数为________．
22．已知线段14
AB=，在线段AB上有点C，D，M，N四个点，且满足AC：CD：
1
DB=：2：4，
1
2
AM AC
=，且
1
4
DN BD
=，求MN的长．
23．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．
（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；
（2）若∠BOE=1
2
∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．
24．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.
（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；
（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；
（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．25．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、面C相对的面分别是和；
（2）若A＝a3+1
5
a2b+3，B＝﹣
1
2
a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣
1
5
（a2b+15），且相对两个面
所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
26．直线上有，两点，，点是线段上的一点，.
（1）__________，___________；
（2）若点是线段上的一点，且满足，求的长；
（3）若动点，分别从，同时出发向右运动，点的速度为，点的速度为，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动.
①当为何值时，；
②当点经过点时，动点从点出发，以的速度向右运动.当点追上点Q后立即返回.以同样的速度向点运动，遇到点后立即返回，又以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动.在此过程中，点行驶的总路程为
___________.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．
【详解】
解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；
③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】
解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；
②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；
④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．D
解析：D
【解析】
试题
此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．
第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．
故选D．
4．B
解析：B
【解析】
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，
∴∠1=∠2；
故选B．
【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．
5．B
解析：B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、C、D均是正方体表面展开图；
B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
6．D
解析：D
【分析】
如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
【详解】
如图，
根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
故选D．
7．A
解析：A
【分析】
根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．
【详解】
“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．
故选A．
【点睛】
本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．8．D
解析：D
【分析】
根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．
【详解】
由∠AOC =90°，∠AOB ：∠AOC =2：3，可得
当B 在∠AOC 内侧时，可以知道∠AOB 23
=
⨯90°=60°，∠BOC =30°； 当B 在∠AOC 外侧时，∠BOC =150°．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论． 9．D
解析：D
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】
根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；
故选：D
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P 点.
【详解】
P 点与O 点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P 点.
【点睛】
考查了点和圆的位置关系．
11．A
解析：A
【分析】 根据25BC AC =
，AC=AB+BC 可得出BC 与AB 的倍数关系，根据34
DA AB =，利用等量代换即可得答案.
【详解】 ∵25BC AC =
，AC=AB+BC ， ∴BC=
25（AB+BC ）， ∴AB=32
BC ，
∵34DA AB
， ∴AD=34×32BC=98
BC ， ∴线段AD 是线段CB 的
98倍， 故选A.
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面，进行判断即可．
【详解】
A 三角形和正方形是对面，不符合题意；
B 不符合题意；
C. 三角形和正方形是对面，不符合题意；
D 符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查正方体展开图，掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面是解题的关键．
二、填空题
13．几何体体面平曲【解析】【分析】几何体又称为体包围着体的是面分为平的面和曲的面两种【详解】长方体四面体圆柱圆锥球等都是几何体几何体也简称为体包围着体的是面面有平面和曲面两种故答案为：(1)几何体(2)
解析：几何体 体 面 平 曲
【解析】
【分析】
几何体又称为体，包围着体的是面，分为平的面和曲的面两种
【详解】
长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体也简称为体，包围着体的是面，面有平面和曲面两种.
故答案为：(1). 几何体(2). 体 (3). 面(4). 平(5). 曲
【点睛】
此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握其性质定义.
14．8987【解析】【分析】根据1°=60′1′=60″计算即可【详解】（1）==3789°；（2）=145×60′=87′故答案为：3789°87′【点睛】本题考查了度分秒的运算注意度分秒是60进制
解析：89 87
【解析】
【分析】
根据1°=60′，1′=60″，计算即可．
【详解】
（1）375324'''°=3753.4'°=37.89°；（2）1.45︒=1.45×60′=87′．
故答案为：37.89°，87′．
【点睛】
本题考查了度分秒的运算．注意度分秒是60进制．
15．【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的 解析：34
- 【解析】
【分析】
将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.
【详解】
将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4
a b c - 【点睛】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
16．五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三 解析：五， 六， 七， 2n +.
【分析】
三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n 棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.
【详解】
用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得n+2边形.
故答案为五;六;七; n+2.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.
17．BC 【分析】把展开图折叠成一个长方体找到与AB 重合的线段即可【详
解】解：根据题意得：折叠后与棱AB 重合的棱是BC 故答案为BC 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体解决这类问题时不妨动手实际操作一下即可 解析：BC
【分析】
把展开图折叠成一个长方体，找到与AB 重合的线段即可.
【详解】
解：根据题意得：折叠后与棱AB 重合的棱是BC ．
故答案为BC ．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
18．【分析】棱长为1cm 的正方体拼的表面积是6要使拼接成的长方体表面积最大则重合的面要最少当四个正方体排成一列时面积最大重合的有6个面【详解】解：当四个正方体排成一列时面积最大重合的有6个面根据以上分析 解析：18
【分析】
棱长为1cm 的正方体拼的表面积是6，要使拼接成的长方体表面积最大则重合的面要最少，当四个正方体排成一列时，面积最大．重合的有6个面．
【详解】
解：当四个正方体排成一列时，面积最大．重合的有6个面．
根据以上分析表面积最大的为：4×（4×1）+2×（1×1）=18.
故答案为18．
【点睛】
本题的考查了长方体表面积的计算，关键是要分析出什么情况下表面积最大．
19．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质
解析：90
【分析】
根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，
18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．
【详解】
∵∠ABA′＝90°，
∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，
∵BD 为∠A′BE 的平分线，
∴45A BD '∠=︒，
∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒
故答案为：90．
【点睛】
此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．
20．53°【解析】由∠BOE 与∠AOF 是对顶角可得∠BOE=∠AOF 又因为∠COD 是平角可得∠1+∠2+∠AOF=180°将∠1=95°∠2=32°代入即可求得∠AOF 的度数即∠BOE 的度数
解析：53°
【解析】
由∠BOE 与∠AOF 是对顶角，可得∠BOE=∠AOF ，又因为∠COD 是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF 的度数，即∠BOE 的度数．
三、解答题
21．15°
【分析】
设∠BOD ＝x ，分别表示出∠AOD ＝x ＋30°，∠AOC= x ＋15°，即可求出∠COD ．
【详解】
解：设∠BOD ＝x ，则∠AOD ＝x ＋30°，
所以∠AOB ＝2x ＋30°．
因为OC 是∠AOB 的平分线，
所以∠AOC ＝12
∠AOB= x ＋15°， 所以∠COD=∠AOD-∠AOC ＝15°．
故答案为：15°
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，角的和差等知识，理解角平分线的定义，并用含x 的式子表示是解题关键．
22．7或3
【分析】
求出AC ，CD ，BD ，求出CM ，DN ，根据MN CM CD DN =++或
MN CM CD ND =+-求出即可．
【详解】
如图，
14AB =，AC ：CD ：1BD =：2：4，
2AC ∴=，4CD =，8BD =， 12AM AC =，14
DN DB =， 1CM ∴=，2DN =，
1427MN CM CD DN ∴=++=++=或1423MN CM CD ND =+-=+-=． 则MN 的长是7或3．
【点睛】
本题考查了求出两点间的距离的应用及分类讨论的数学思想，关键是找找出线段间的数量关系.
23．（1）见解析；（2）72°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=
12
∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x 度，∠EOC=2x 度，把角用未知数表示出来，建立x 的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．
【详解】
（1）如图，因为OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， 所以∠BOD=
12∠AOB ，∠BOE=12∠BOC ， 所以∠DOE=12（∠AOB+∠BOC ）=12
∠AOC=90°；
（2）设∠EOB=x ，则∠EOC=2x ，
则∠BOD=
12
（180°–3x ）， 则∠BOE+∠BOD=∠DOE ， 即x+
12
（180°–3x ）=72°， 解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．
24．（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或
720 () 11
【分析】
（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；
（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；
（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=4：3时；②当∠COG：∠GOF=3：4时；进行讨论即可求解．
【详解】
（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，
所以∠AOD和∠BOC互补．
（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，
因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，
∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，
所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．
（3）因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，
所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．
①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，则∠GOF=3x°，
由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°
因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，
所以90°+7x+3x=180°，
解方程得：x=9°，
所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x=54°．
②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°，
同理可列出方程：90°+7x+4x=180°，
解得：x =
90 () 11
，
所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x
720 ()
11 ．
综上所述：∠AOD的度数是54°或
720 () 11
．
【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．
25．（1）面F，面E；（2）F＝1
2
a2b，E＝1
【分析】
（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可.
【详解】
（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.
故答案为：面F，面E.
（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，
A+D=B+F=C+E
将A=a3
1
5
+a2b+3，B1
2
=-a2b+a3，C=a3﹣1，D
1
5
=-(a2b+15)代入得：
a3
1
5
+a2b+3
1
5
-(a2b+15)
1
2
=-a2b+a3+F=a3﹣1+E，
∴F1
2
=a2b，
E=1.
【点睛】
本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.
26．（1）,;（2）;（3）①t=或16s;②48.
【解析】
【分析】
（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．
（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．
（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决．
【详解】
(1)∵AB=24，OA=2OB，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8.
（2）设的长为.
由题意，得.
解得.
所以的长为.
(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=，
当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，
∴t=或16s时，2OP−OQ=8.
②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，
∴点M运动的路程为16×3=48cm.
故答案为48cm.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程.。