广工2014高数A2考试卷A卷(金楚华) (1)

1 y
x2 y
5.
设函数
f
(x,
y)


x4

y2
,
(x, y) (0, 0) ，则 f (x, y) 在 (0, 0) 处（
）
0,
(x, y) 0
（A）极限存在，但不连续； （B）极限存在，且连续； （C）极限不存在，也不连续； （D）极限不存在，但连续；
三、计算题:（共 30 分）
xy
4.
（8
分）求交错级数
n 1
(1)n1 (2n 1) 3n1
的和.
四、（8 分）计算曲线积分 (x y y3)dx (x y x3)dy ，其中 L 是 x2 y2 1 L
从 A(1,0) 到 B(0,1) 的一段圆弧.
五、（8 分）计算曲面积分 xz2dydz (x2 y xez )dzdx (sin x y2z)dxdy ，其中 为 下半球面 z 1 x2 y2 的上侧.
（A） 0 ；
（B）1；
（C） 2 ；
（D） 3 .
2. 空间曲线 x 3 cos t ，y 3 sin t ，z t 在任一点处的切线与 oz 轴的夹角为（ ）
（A） ； 3
（B） ； 6
（C） ； 2
（D） . 4
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专 业：
装
x y
4. 交换积分次序：
2
dx
0
fx
）
（A）
0
dy
1
f (x, y)dx ；
1
y1
（B）
1
dy
1
f (x, y)dx ；
0
1 y
（C）
1
dy
2
f (x, y)dx ；
0
1 y
（D）
0
dy
2
f (x, y)dx .
1
六、（8 分）设函数 z x2 xy y2 ax by 在点 (1, 0) 处取得极值．
（1）确定常数 a, b 的值；
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（2）函数值 z(1, 0) 是极大值还是极小值？

七、（6
分）设
lim(2n
n
1)an


，其中
为常数．如果级数
, x 0 x
0
的傅立叶级数
f
(x)
n1
1 sin(2n 1)x ， 2n 1
x ( , 0) (0, ) ，由此可推出：1 1 1 1 (1)n1 1
.
357
2n 1
二、选择题：（每小题 4 分, 共 20 分）
1. 设函数 f (x, y) x y ln(x 1) sin y yex1 ，则 fx (1,1) （ ）
已知函数04fx04xx??????????????????的傅立叶级数11fxsin2121n?nxn?????00x?????由此可推出
广东工业大学考试试卷 ( A )
姓 名：
线
学 号：
订
课程名称:
高等数学 A（2）
试卷满分 100 分
考试时间: 2014 年 7 月 9 日 (第 20 周 星期 三 )
学 院：
3. 设函数 z z(x, y) 是由方程(x y, y z, z x) 0 确定的隐函数，则（ ）
（A） z z 1； （B） z z 1 ； （C） z z 0 ； （D） z z 0 .
x y
x y
x y
三
题号 一 二
四 五 六 七 总分
1234
评卷得分
评卷签名
复核得分
复核签名
一、填空题：（每小题 4 分, 共 20 分）
1. 设向量 a (1, 2, 2) ， b (1, 0, 1) ， c (0, 1, 1) ，则 a (b c)
.
2. 经过点 (1, 2, 1) 且与直线 x 3 y 1 z 2 垂直的平面方程为
n1
(2n
1)(an1

an )
收敛,

试证明：级数 an 收敛； n 1
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1. （7 分）求曲线积分
ye x ds
，其中
L
为曲线

x

ln(1
t
2
)
t 0 到 t 1的一段弧.
L
y 2 arctan t t
2. （7 分）求二重积分 I x2d ，其中 D 是由曲线 y x2 ， y x 2 所围成的区域.
D
3. （8 分）设 z f (x y, x2 y) ，其中 f ， g 具有二阶连续偏导数，求 2 z .
.
231
3. 设 为平面 x y z 1位于 x 0, y 0, z 0 的部分，则曲面积分 x dS .
4. 设立体 由旋转抛物面 x2 y2 2z 和平面 z 2 所围成，则立体 的体积为
5.
已知函数
f
(x)

44,