【精品推荐】2020年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6斜边直角边课件新版华东师大版

B．AC＝EF D．BF＝DC
4．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请 添加一个适当的条件 AE＝CB或EB＝BD或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC， 使得△EAB≌△BCD.
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，PQ＝AB，点P，Q分别在AC和AC的 垂线AX上移动，当AP＝ BC 时，才能使△ABC≌△QPA.
中， ∠ ∠AAOPOP＝ ＝∠ ∠DPDFFP AP＝DP
，∴△AOP≌△PDF(AAS)．∴AO＝PF即OP－
DE＝OP－OF＝PF＝AO＝2.
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天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
2．如图，AB＝EF，AC⊥BE，BC＝CF，∠A＝38°，则∠EFC＝( C )
A．38° C．52°
B．62° D．142°
3．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B、F、 C、D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是 (C)
A．AB＝ED C．AC∥EF
易错点：证明两个直角三角形全等的方法理解不全面． 自我诊断3. 如图，点D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为点E、F，且BE＝CF.若∠B＝70°，则∠C＝ 70° .
1．如图，可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′全等的条件是( C )
A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′
交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AE＝AF，根据 HL ，可判
定△AED≌△AFD.
12．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下 面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD －BE＝DE.其中正确的是 ①②④ (填序号)．
13．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝ AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC.
证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠FDC＝90°，∵BF＝AC，FD＝CD，∴ Rt△BDF≌Rt△ADC，∴∠CAD＝∠FBD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BDF ＝∠AEF，∴∠AEF＝90°，即BE⊥AC.
2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第13章 全等三角形
13.2 三角形全等的判定 6.斜边直角边
斜边和 一条直角边 分别相等的两个 直角三角形 全等；简记
为： HL (或 斜边、直角边 )．
自我诊断1. 如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△
AOD与△AOP全等的理由是( D )
8．如图，四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝
35°，则∠BCD的度数为( C )
A．145°
B．130°
C．110°
D．70°
9．如图，已知AB＝CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，图
中全等的三角形有( C )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE
14．已知：如图所示，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.
证明：连接CD，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠DAC＝∠CBD＝90°，在Rt△ AC＝BD
ADC和Rt△BCD中， DC＝CD ，∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)，∴AD＝ BC.
15．(1)如图①，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等 腰直角三角形ABC，求点C的坐标； (2)如图②，OA＝2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运 动时，以P为顶点，PA为腰作等腰直角三角形APD，过点D作DE⊥x轴于点 E，求OP－DE的值．
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
6．如图，AC＝DF，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E.求 证：∠A＝∠D.
解：利用“HL”证B，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点， 点E在BC上，且AE＝CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
证明：(1)∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△ CBF中，AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌△Rt△CBF(HL)； (2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∴∠BAE＝∠ CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.由(1)知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF ＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝45°＋15°＝60°.
A．SSS
B．ASA
C．SSA
D．HL
证明两个直角三角形全等的方法有 SAS 、 ASA 、AAS 、 SSS 和 HL . 自我诊断2. (娄底中考)如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝ 90°，请你再添加一个条件，(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△ DCB，你添加的条件是 AB＝DC(答案不唯一).
解：(1)过C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD＋∠ACD＝∠CAD＋∠BAO＝
90°，∴∠ACD＝∠BAO.在△ACD和△BAO中，∠ ∠AADCDC＝＝∠∠BAAOOB ， AC＝AB
∴△ACD≌△BAO(AAS)，∴AD＝OB＝4，CD＝AO＝2.∴OD＝6.∵点C在 第三象限，∴点C的坐标为(－6，－2)； (2)过点D作DF⊥y轴于点F，则四边形OEDF为长方形，DE＝OF.∠APO＋ ∠DPO＝∠PDF＋∠DPO＝90°，∴∠APO＝∠PDF，在△AOP和△PDF