短路电流和短路容量的计算

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第三章 短路电流及其计算
解： (1)确定基准值
取Sd=100MVA Ud1=Uc1=10.5KV Ud2=Uc2=0.4KV
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第三章 短路电流及其计算
第二节 无限大容量电力系统发生三相短路时的 物理过程及物理量
一、无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程 无限大容量电源——电力系统的容量相对于用户（或工厂）
的供电系统容量要大得多的电力系统。 通常表示为：S=∞ 或表示为：系统内阻Zi=0，E=U=C（常数）如图：
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第三章 短路电流及其计算
IK（3）——表示三相短路电流，用于选择、校验电气设备及继电 保护整定计算用。
IK（2）——表示两相短路电流，主要用于校验继电保护灵敏度。 IK（1）——表示单相短路电流，在高、低压中性点直接接地电流
系统中，主要用于继电保护的整定计算。
IK（1.1）——表示两相接地短路的短路电流。
Id
Sd 3U d
Zd
U d
U
2 d
3Id Sd
Xd
为计算方便，通常取 Sd=100MVA Ud=Uc
短路点的计算电压kV
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第三章 短路电流及其计算
3、电力系统中主要元件电抗标么值的计算：
（1）电力系统的电抗标么值：
X
* S
XS Xd
UC2 / SOC
U
2 d
/
Sd
Sd SOC
此种假设可以大大简化分析计算，分析计算时，只考虑电源 的外部而不必考虑电源的内部变化及对外部的影响。但短路 电流计算值略大于实际数值。
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第三章 短路电流及其计算
1、由无限大容量电源供电的电路
K
图3-2
ik U
K点以左的回路：
整理得：
dik dt
R L
ik
u U
m
Rik
L
dik dt
欧姆法、标么值法、短路容量法等。
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第三章 短路电流及其计算
二、欧姆法——又称有名单位制法，适于低压系统。
无穷大电源系统中三相短路时：
式中：
I
( k
3)
UC 3 Z
UC
3
R2
X
2
Z,R, X ——分别为短路回路总阻抗、总电阻和总电抗。
UC——短路计算电压，又称为线路平均额定电压。 一般比线路额定电压高5%，按照我国的标准，
有效值
令
0.01
K sh (1 e )
Ikpm 2Ikp
L 当L→0时，Ksh →1 R 当R→0时，Ksh →2
∴1 ＜ Ksh ＜2
适于工厂 变电所
则有： ish 2K或shIkp
ish 2KshIk
高压系统中：一般τ=（0.05～0.2）s，一般取τ =0.05s，
Ksh=1.8
sin(t
)
Um
L
sin(t
)
解此方程可得：iK
Um Z
sin(t
k )
t
Ae
L/R
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第三章 短路电流及其计算 t
或 iK Ikpm sin(t k ) Ae ikp iknp
式中：Z——短路回路的阻抗；
α——短路时电源电压的初相角； φK——短路回路的阻抗角； A——积分常数；
器开断能力； Ik——稳态时短路全电流有效值。
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第三章 短路电流及其计算
第三节 无限大容量电力系统中 短路电流的计算
一、概述
我们已求出的短路电流计算公式中，都涉及到了短路电流周 期分量的大小，在短路回路中，电压是已知的，若求出短路 回路的阻抗，即可求出短路电流。 计算短路电流的方法主要有：
100%
SN XT UC2
100%
XT
UK% 100
UC2 SN
()
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第三章 短路电流及其计算
3、电力线路的阻抗
（1）线路的电阻和电抗：
RWL R0L XWL X0L
式中：R0、X0——单位长度的电阻电抗，参见附录表6。
注意：计算短路电流时Uc应取短路点的短路计算电压，各个不同电
则有：
I sh
1
T
tT 2
tT
( I kpm
t
sin(t k ) Ikpme
取该周期中点的瞬时值
)2 dt
2
Ikp2
I2 k np
整理得：
I I 1 2(K sIhkp2
(kpI
kpme
0.01
)2
sh
1)2
对于高压系统 Ksh=1.8
则 Ish 1.52Ikp
对于低压系统： Ksh=1.3
电力系统或发电机、变压器、架空线路和电缆线路、电抗
器、电动机等。
上标用“*” 表示标么值，下标用“d”表示基准值，即
A A Ad
例如：S=150MVA，若Sd=100MVA，则S*=S/Sd=150/100=1.5
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第三章 短路电流及其计算
2、基准值 ： Sd Ud Id Zd 四个基准值中，只需确定两个量，通常确定Sd、Ud。
UC主要有0.4、0.69、3.15、6.3、10.5、37、115、 230……kv。
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第三章 短路电流及其计算
若不计电阻：
I
(3) k
U3XC三 相短路容量：
短路回路中各元件阻抗的计算：
1、电力系统的阻抗（可认为R≈0）：
Sk 3UCI(k3)
式中：
XS
U
2 c
Soc
()
Soc——电力系统变电所馈电线出口断路器的开断容 量（MVA），参看附录表8。
1第一节短路的原因后果及其形式第二节无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程及物理量第三节无限大容量电力系统中短路电流的计算第四节短路电流的效应和稳定度校验第三章短路电流及其计算一短路的原因1电气设备的绝缘因陈旧老化直接雷击或外力损伤等造成
第三章 短路电流及其计算
第三章 短路电流及其计算
第一节 短路的原因、后果及其形式 第二节 无限大容量电力系统发生三相短路时的
Uc——短路计算电压，kv。
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第三章 短路电流及其计算
2、电力变压器的阻抗： （1）变压器的电阻：
变压器的额定容量 MVA
ΔPK
3I
2 N
RT
3(
SN 3U C
)2 RT
( SN UC
)2 RT
RT
ΔPK
(
UC SN
)2
()
（2）变压器的电抗：
UK % 100
3IN XT UC
ish 2.55Ikp
低压系统中：由于电阻较大，τ较小，一般取τ =0.008s，
Ksh=1.3
ish 1.84Ikp
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第三章 短路电流及其计算
4）最大有效值Ish——三相短路全电流第一周波的有效值。 假定：无限大容量系统中,在一个周期内，周期分量的振幅为常数。 非周期分量的有效值等于该周期中点的瞬时值。
3X 1 1
3Xd
X Xd
X
*
S
* K
SK Sd
3UC I K 3Ud Id
IK Id
I
* K
I
* K
S
* K
1
X
*
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第三章 短路电流及其计算
例3-2
某工厂供电系统如图。已知电力系统出口断路器为 SN10-10Ⅱ型。试求工厂变电所10KV高压母线上k—1点 短路和低压380v母线上k—2点的三相短路电流和短路容 量。
2、确定通解中的积分常数A
根据初始条件：当t=0时，i（0-）= i（0+）
短路前瞬间： i(0) Im sin(t ) t0 Im sin( )
式中：Im ——短路前回路电流的幅值 ； φ ——短路前回路的总阻抗角。
短路后瞬间：
i(0) ik
I
kpm
sin(t
Βιβλιοθήκη Baidu
k
)
Ae
tR L
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第三章 短路电流及其计算
t
3）最大冲击值ish的大小：ik ish Ikpm sin(t k ) Iknp0e
0.01
t0.01 t
则有： ish Ikpm Ikpme
短路电流 短路电流
冲击系数
0.01
Ikpm(1 e )
周期分量 周期分量
幅值
Z Rwl 2 (L)wl 2
t ——短路的时间，包括从短路开始到开关电弧完全熄灭为止。
—— 时间常数； L / R
Ikpm——短路电流周期分量幅值；
ikp——短路电流的周期分量，由短路回路的阻抗决定。
iknp——短路电流的非周期分量，由电感性回路电流不能突变
而产生。
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第三章 短路电流及其计算
0＜φ＜90° ，0 ＜φk＜90°，并且 φ ＜ φk ，如图： 高压电网中ωL＞＞R，可以认为φk=90°。
最严重情况下：A=Iknpo=Ikpm
∴出现最大冲击值ish条件： 线路空载、电压初相角为零(α=0)、阻抗角φk=90°
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2）波形图 图3-3
第三章 短路电流及其计算
R, X ,UC
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第三章 短路电流及其计算
三、标么制法 又称为相对单位制，适于高压系统。
1、标么值定义：标么值
有名值（MVA.kV.kA.) 基准值（MVA.kV.kA.)
标么制法主要用于计算各元件的物理量(电抗）。
各元件的物理量用相对值表示时，称为标么值。
一般只计算主要元件的电抗，主要包括：
Ikp——短路电流周期分量的有效值； I∞——稳态短路电流有效值（非周期分量衰减为零后的全短路
电流）； I″——次暂态短路电流有效值，短路电流周期分量第一周波的
有效值。用于校验断路器或熔断器的开断能力； （非无穷大系统中Ikp≠ I″）。 I0.2—— 短路后经0.2秒时的短路电流有效值，用于校验断路
X
* T
Uk% SN
（2）电力变压器的电抗标么值：X
* T
XT Xd
Uk % UC2 100 SN
/
U
2 d
Sd
Uk %Sd 100SN
（3）电力线路的电抗标么值：
X
* WL
X
0
L
Sd
U
2 c
应注意：
此公式中的UC是线路所在处的短路计算电压， UC与Ud不一 定相等。
（4）电抗器的电抗标么值：
物理过程及物理量 第三节 无限大容量电力系统中短路电流的计算 第四节 短路电流的效应和稳定度校验
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第三章 短路电流及其计算
第一节 短路的原因、后果及其形式
一、短路的原因
1、电气设备的绝缘因陈旧老化、直接雷击或外力损伤等造成； 2、工作人员的误操作；1）带负荷拉刀闸；2）检修后未拆除接
压下的阻抗都应统一归算到短路点的Uc去。
由 ΔP U2/R 和 ΔQ U2/X 可知，元件的阻抗值与电压的
平方成正比，
换算公式为： 式中：
R R( UC )2 X X( UC )2
UC
UC
——换算前元件的电阻、电抗和所处的计算电压。
R, X ,UC ——换算后元件的电阻、电抗和短路点的计算电压
X K*
X
* NK
U
2 NK
S NK
Sd
U
2 d
X
* NK
U NK Ud
Id I Nk
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第三章 短路电流及其计算
（5）短路回路总阻抗标么值：
X
*
X
* S
X
* T
X
* WL
.......
（6）短路电流和短路容量的计算：
I
* K
S
* K
1
X
*
推导：
I
* K
IK Id
UC / Ud /
t0
i(0) Ikpm sin( k ) A
令 Iknp0 A 且 i（0-）= i（0+）
则有： A Iknp0 Im sin( ) Ikpm sin( k )
t
非周期分量表达式为： iknp Iknp0e
非周期分量的初始值
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第三章 短路电流及其计算
短路电流的波形图：图3-2.
则 Ish 1.09Ikp
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第三章 短路电流及其计算
应注意：
I sh 与 ish 不是 2 倍的关系，因为暂态过程中，短路电流波形
不是正弦波。
26 ish / I sh ( 2 ~ 3 )
三相短路全电流第一周 波的有效值
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第三章 短路电流及其计算
4、无限大容量系统中的物理量之间的关系 Ikp I I I0.2 I K
i sh
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第三章 短路电流及其计算
结论：1）在暂态过程中，短路电流波形不再对称时间轴。
2）在t=0后半个周波附近，将出现一个冲击电流ish。
全短路电流在第一周波的有效值
31）、出短现路最电大流冲的击值最i大sh条=冲0件击及值ishi大sh小和最大 有 0效值Ish
分析：若使ish最大，必须 Iknp0 达 A到最大。 且 A Iknp0 Im sin( ) Ikpm sin( k )
的发电机失去同步，造成解列，甚至整个系统崩溃。
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第三章 短路电流及其计算
三、短路的形式
三相短路、两相短路、单相短路和两相接地短路等。
电力系统中：最常见的是单相短路，最严重的是三相短路。 工厂供配电系统中：最常见的是相间短路故障。
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第三章 短路电流及其计算
短路故障的类型见图3-1。
地线而送电；3）误将低电压设备接入较高电压等； 3、鸟兽跨越导线的裸露部分或咬坏设备的绝缘； 4、大电力系统中的高压架空线路，由于雷害、污秽、潮湿、雾
等，使得绝缘子闪烙，或原因不明的瞬间故障、意外事故和 外力破坏等。
2
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第三章 短路电流及其计算
二、短路的危害
1、短路电流的热效应 2、短路电流的电动力效应 3、不对称短路时的磁效应 4、短路时的电压骤降，严重影响电气设备的正常运行。 5、严重短路会影响电力系统运行的稳定性，使并列运行