河南省周口中英文学校2020学年高二数学上学期第一次月考试题

周口中英文学校2019-2020学年度上期高二第一次月考
数学试卷
考试时间：120分钟；试题分值：150分
注意事项：
1．答题前在答题卡上填写好自己的班级、姓名、班级、考号、考场号、座位号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在△ABC 中，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角
形
2.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且1133S =，则3510a a a ++的值是（ ） A. 3
B. 6
C. 9
D. 16
3.钝角△ABC 中，若1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是（ ）
A.
)
3
B. ()23，
C.
)
4
D.
4.在△ABC 中，若sin sin sin a A b B c C +<，则△ABC 的形状是( )． A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
5.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若234a S +=-，则2a =（ ） A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
6.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形
D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三
角形
7.已知{a n }是等差数列，满足：对∀n ∈N*，a n +a n +1＝2n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝（ ） A. n
B. n ﹣1
C. n ﹣
1
2
D. n+
12
8.在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，满足22
()6,3
c a b C π
=-+=
，则△ABC
的面积为（ ） A. 3
3
B.
33
C.
3 D.
2
3 9.△ABC 中，2,6,3
a b B π
===
，则sin A 的值是（ ）
A.
12
B.
2 C.
3 D.
12或3 10.等差数列{a n }中其前n 项和为S n , 51012,48,S S ==则15S 为( )． A. 144
B. 156
C. 84
D. 108
11.在数列{a n }中，2
31518n a n n =-+-，则a n 的最大值为（ ）
A. 0
B. 4
C.
3
13 D.
2
13 12.已知等差数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，且6
5
1a a <-，则满足0n S >的最大正整数n 的值为（ ） A. 6
B. 7
C. 10
D. 12
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13.在等差数列{a n }中，47a =，2818a a +=，则公差d =__________． 14.在△ABC 中，
，则角A 的大小为____．
15.如图，为测量某山峰的高度（即OP 的长），选择与O 在同一水平面上的A ，B 为观测点.在A 处测得山顶P 的仰角为45°，在B 处测得山顶P 的仰角为60°.若AB =30米，
30AOB ∠=︒ ，则山峰的高为__________米.
16.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若19a =，464a a +=，当S n 取最大值时，n =______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin 2sin sin B A C =. （1）若2a b ==，求cos B ；
（2）若90B ︒∠=且2a =，求△ABC 的面积.
18.（本小题12分）（1）设数列{}n a 满足10a =且
111
111n n
a a +-=--，求{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n a 的前n 项和32n
n S =+，求数列{}n a 的通项公式.
19.（本小题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知△ABC 21，且sin sin 2A B C +=
（Ⅰ）求边c 的长；
（Ⅱ）若△ABC 的面积为1
sin 5
C ，求cos C 的值．
20.（本小题12分）已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，且24a =，420S = （1）求数列{a n }的通项； （2）若72n S =，求n 的值.
21.（本小题12分）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .己知
asinA csinC bsinB +=.
(Ⅰ)求B ；
（Ⅱ）若0
75,2,A b ==a c 求，.
22.（本小题12分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
2sin sin cos a A B b A +=.
（1）求
b a
；
（2）若222c b =，求B ．
周口中英文学校2019-2020学年度上期高二第一次月考
数学答案
一、选择题（每小题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
C
A
C
D
C
C
B
B
D
A
C
二、选择题（每小题5分） 13. 2 14.
15. 303 16.6
三、解答题
17.（10分）2sin 2sin sin B A C =Q ， 由正弦定理可得22b ac =，
（1）2,1a b c ==∴=Q 由余弦定理222
cos 2a c b B ac
+-=，可得1cos 4B =；
（2）90B ︒∠=Q ，由勾股定理可得2
2
2
2
2()02b a c ac a c a c =+=⇒-=⇒==，
11
22222
ABC S ac ∆∴==⋅⋅=.
18.（12分）（1）∵
111
111n n
a a +-=--， ∴数列
1
1n
a -是公差为1的等差数列， ∴
()1
11
1111n n n a a =+-⨯=--. ∴()*1
n n a n n
-=
∈N . （2）当1n =时，1
11325a S ==+=；
当2n ≥时，(
)132
n
n n n a S S -=-=+()1
1
322
n n ---+=.。