松山镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

松山镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓
影按照此程序输入后，输出的结果应为（）
A. 2016
B. 2017
C. 2019
D. 2020
【答案】B
【考点】实数的运算
【解析】【解答】输出的数为，故答案为：B．
【分析】根据运算程序法则即可求解。

2、（2分）下列说法中:
①-1的平方根是±1;②（-1）2的平方根是±1;③实数按性质分类分为正实数,0和负实数;④-2是-8的立方根;其中正确的个数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】D
【考点】平方根，立方根及开立方，实数及其分类
【解析】【解答】解：①-1没有平方根，因此①错误；
②（-1）2=1，（-1）2的平方根是±1，因此②正确；
③实数按性质分类分为正实数,0和负实数，因此③正确；
④-2是-8的立方根，因此④正确
正确的有②④③
故答案为：D
【分析】根据平方根，立方根的性质，及实数的分类，对各选项逐一判断即可。

3、（2分）已知x，y满足关系式2x+y=9和x+2y=6，则x+y=（）
A. 6
B. ﹣1
C. 15
D. 5
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：2x+y=9即2x+y﹣9=0……①，
x+2y=6即x+2y﹣6=0……②，
①×2﹣②可以得3x﹣12=0，
∴x=4，代入①式得y=1，
∴x+y=5，故答案为：D．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，求出方程组的解，再求出x+y的值即可；或将两方程相加除以3，即可得出结果。

4、（2分）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 无法确定
【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将代入方程得
，
①+②+③得4（a+b+c）=12，
∴a+b+c=3，
故答案为：A.
【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。

5、（2分）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）
A. a＜0
B. a＜﹣1
C. a＞﹣1
D. a是任意有理数
【答案】B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：如果（a+1）x<a+1的解集是x>1，得a+1<0，a<-1.
故答案为：B.
【分析】由（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，可知，将未知数的系数化为1时，不等号的方向改变，因此a+1＜0，求解即可。

6、（2分）若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）
A.3＜m＜4
B.2＜m＜3
C.3＜m≤4
D.2＜m≤3
【答案】D
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式组，可得，，即-3≤x＜m，该不等式组有三个非负整数解，分析可知，这三个非负整数为0、1、2，由此可知2≤m＜3.
【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
7、（2分）16的平方根是（）
A. 4
B. ±4
C.
D. ±
【答案】B
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵±4的平方是16，
∴16的平方根是±4．故答案为：B
【分析】根据平方根的定义知：（±4）2=16，从而得出16的平方根。

8、（2分）如图，直线l1、l2、l3两两相交，则对于∠1、∠2，下列说法正确的是（）
A. ∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同位角
B. ∠1、∠2是直线l1、l3被直线l2所截得的同位角
C. ∠1、∠2是直线l2、l3被直线l1所截得的同位角
D. ∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同旁内角
【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】∠1∠2是直线l1、l3被直线l2所截得的同位角.
【分析】根据同位角的定义：∠1和∠2在直线l2的同一侧，在直线l1、l3的的同一方，即可得出答案。

9、（2分）下列各数：，0，0.2121121112，，其中无理数的个数是（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
【答案】D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】，0，0.2121121112，中无理数有,共计1个.
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义开方开不尽的数和无限不循环小数是无理数，判断即可.
10、（2分）如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平行的线段有（）
A. 4组
B. 3组
C. 2组
D. 1组
【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠BCA=∠CAE，则AE∥BC（内错角相等，两直线平行）；
则AE∥CD，
∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
则线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有：AE∥BC，AB∥EC，AC∥DE共3组．
故答案为：C．
【分析】∠B和∠DCE是同位角，同位角相等，两直线平行；∠ACE和∠DEC是内错角，∠BCA和∠CAE 是内错角，内错角相等，两直线平行；
11、（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；
B、两个未知数，最高次数为是二元一次方程组；
C、两个未知数，最高次数为不是二元一次方程组；
D、两个未知数，一个算式未知数次数为不是二元一次方程组．
故答案为：B．
【分析】二元一次方程组满足三个条件;（1）只含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1，且是整式方程。

12、（2分）已知方程5m－2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据已知，得
解得
同理，解得
故答案为：D
【分析】根据m与n相等，故用m替换方程5m－2n＝1 的n即可得出一个关于m的方程，求解得出m的值，进而得出答案。

二、填空题
13、（1分）如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为________
【答案】65°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.
∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°-90°-25°=65°．
故答案为65°
【分析】由平行线的性质，可知∠EDC=∠C，因为∠EDC与∠1是互为邻补角，所以可知∠C的值，又因为∠C与∠B互余，所以可知∠B的值.
14、（1分）七年级某班共有30名学生，调查该班学生每周用于做数学作业的时间，在这个调查中．总体是________．
【答案】该班所有学生每周用于数学作业的时间
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：调查七年级该班学生每周用于数学作业的时间，在这个调查中，总体是：该班所有学生每周用于数学作业的时间，故答案为：该班所有学生每周用于数学作业的时间
【分析】总体是指考查的对象的全体，根据总体的概念即可确定结论.
15、（2分）在学校舞蹈比赛中，10名学生参赛成绩统计如图，极差和中位数分别是________，________．
【答案】90；15
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解：∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2=90；
极差是：95﹣80=15；
故答案为：90；15．
【分析】看图把10名学生的成绩按从小到大的顺序排列：80 85 85 90 90 90 90 90 95 95 ∵中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
极差是：95﹣80=15；
16、（1分）如图，图中,∠B的同旁内角除了∠A还有________.
【答案】∠ACB，∠ECB
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：∠B的同旁内角有∠A，∠ACB，∠ECB．故答案为：∠ACB，∠ECB．
【分析】同旁内角是指在两条直线的内部，在第三条直线的同侧。

根据同旁内角的意义可知,∠B的同旁内角除了∠A还有∠ACB，∠ECB。

17、（4分）红领巾广播站每周播音时间为120分钟，下面是每个栏目的时间分配图。

从图上看播音的时间最少的是________栏目，播音的时间最多的的________栏目。

《精品习作》每周播音时间占每周播音时间的________，播音时间是________分钟。

【答案】《英语栏目》；《故事天地》；30%；36
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】从图上看播音的时间最少的是每日《英语栏目》，播音的时间《故事天地》，《精品习作》每周播音时间占每周播音时间的30%，播音时间为120×30%=36（分钟）. 故答案为：《英语栏目》；《故事天地》；30%；36.
【分析】根据各个栏目播出时间占总时间的百分率即可得出哪个栏目播的时间长，哪个栏目播的时间短，用红领巾广播站每周播音时间乘精品习作占的百分率即可解答.
18、（1分）规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是________。

【答案】2≤y＜3
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：∵[y]表示不超过x的最大整数，[y]=3，
∴且y<4，
即 x<3.故答案为： x<3.
【分析】根据：规定[x]表示不超过x的最大整数，［y］=2，说明y的整数部分不超过2，据此作出判断即可。

三、解答题
19、（5分）有一个边长为9 cm的正方形和一个长为24 cm、宽为6 cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
【答案】解：方法1：设正方形的边长为x 厘米，
依题意得：
答：正方形的边长为15厘米
方法2：
由题意可得：原正方形和长方型的面积和为：（cm 2）
则作的正方形边长应为：（cm）．
答：正方形的边长为15厘米
【考点】算术平方根，一元二次方程的应用
【解析】【分析】此题的等量关系是：边长为9的正方形的面积+长方形的面积=新正方形的面积，建立方程，求出新的正方形的边长即可。

也可以先求出两图形的面积之和，再开算术平方根即可。

20、（5分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
【答案】解：∵ AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC 为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数.
21、（10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底
拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
【答案】（1）解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
则依题意得：64（1＋x）2＝100，
解得：x1＝＝25％，x2＝－，（不合题意，舍去）.
∴100（1＋25％）＝＝125.
答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆．
（2）解：设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.
则：
由①得：b＝150－5a代入②得：20≤a≤，
∵a是正整数，∴a＝20或21.
当a＝20时b＝50，当a＝21时b＝45.
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
【考点】一元一次不等式组的应用，一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设年平均增长率是x，根据某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆可求出增长率，进而可求出到2018年底家庭轿车将达到多少辆．
（2）设建x个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况.
22、（5分）解不等式组并写出它的所有非负整数解.
【答案】解:
由①得4x+4≤7x+10,
-3x≤6,x≥-2,
由②得3x-15<x-8,
2x<7,x< ,
所以-2≤x<,
所以非负整数解为0,1,2,3
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出不等式组的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出不等式组的非负整数解即可。

23、（20分）把下列不等式的解集在数轴上表示出来．（1）；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4）.
【答案】（1）解：将表示在数轴上为：
（2）解：将表示在数轴上为：
（3）解：将表示在数轴上为：
（4）解：将表示在数轴上为：
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【分析】（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。

（2）x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。

（3）x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。

24、（10分）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=1+-3-1
=-3
（2）解：原式=a2-6ab+9b2-a2+4b2
=13b2-6ab
【考点】实数的运算，整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据零指数，绝对值的意义，乘方的意义，分别化简，再按实数的加减法法则进行计算即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式去括号，然后合并同类项得出结果。

25、（5分）若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
【答案】解：AB与CD平行．理由如下：
∵ED平分∠BEF，
∴∠FED=∠BED=35°，
∴∠BEF=70°．
∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，
∴AB∥CD
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】因为ED是∠BEF的角平分线，所以∠BEF=，这样∠BEF+∠EFD=，同旁内角
互补，两直线平行.
26、（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求
∠BOD．
【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE
∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。