[配套K12]2017-2018版高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布学

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．

2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．(重点)

3．能够利用图形解决实际问题．(难点)

[基础·初探]

教材整理1 用样本估计总体、数据分析

的基本方法

阅读教材P65～P66上半部分的内容，完成下列问题．

1．用样本估计总体的两种情况

(1)用样本的频率分布估计总体分布．

(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征．

2．数据分析的基本方法

(1)借助于图形

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息．

(2)借助于表格

分析数据的另一种方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式．

教材整理2 频率分布直方图

阅读教材P66～P68的内容，完成下列问题．

画频率分布直方图的步骤

1．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为( )

A ．10组

B ．9组

C ．8组

D ．7组

【解析】 由题意可知，152－60

10＝9.2，故应将数据分为10组．

【答案】 A

2．从一群学生中抽取一个一定容量的样本，对他们的学习成绩进行分析．已知不超过80分的为10人，其累积频率为0.5，则样本容量是( )

A ．20

B ．40

C ．80

D ．60

【解析】 样本容量为10

0.5＝20.

【答案】 A

教材整理3 频率分布折线图和总体密度曲线 阅读教材P 69的内容，完成下列问题． 1．频率分布折线图

连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图． 2．总体密度曲线

随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内

取值的百分比．

教材整理4 茎叶图

阅读教材P70的内容，完成下列问题．

1．茎叶图的制作方法

将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出．

2．茎叶图的优缺点

在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但是当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长．

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)样本容量越大，估计的越准确．( )

(2)频率分布直方图的纵轴表示频率．( )

(3)茎叶图不能增加数据．( )

【答案】(1)√(2)×(3)×

2．如图2­2­1是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________.

5 1 5

60 3 4 4 6 7 8 8 9

7 3 5 5 5 6 7 9

80 2 3 3 5 7

9 1

图2­2­1

【解析】由茎叶图知，样本容量为25,90分以上的有1人，故优秀率为1

25

＝4%，最低分为51分．

【答案】4% 51

[小组合作型]

100名

考生的数学成绩，数据如下：(单位：分)

135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108

(1)列出频率分布表；

(2)画出频率分布直方图和折线图；

(3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例．

【精彩点拨】 先求极差．根据极差与数据个数确定组距、组数，然后按频率分布直方图的画法绘制分析．

【尝试解答】 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80＝55.取组距为5，则组数为55

5

＝11.

(1)频率分布表如下：

布直方图的纵坐标．

(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，如图所示：

(3)从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在[100,120)分之间的频率为0.24＋0.15＋0.12＋0.09＝0.60，据此估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例为60%.

1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： (1)若极差组距为整数，则极差

组距

＝组数；

(2)若极差组距不为整数，则极差组距

的整数部分＋1＝组数．

2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．

[再练一题]

1．有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：

[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17.

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)求样本数据不足0的频率． 【解】 (1)频率分布表如下：