《自动控制原理》卢京潮主编课后习题答案西北工业大学出社

第五章 线性系统的频域分析与校正
习题与解答
5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。

(a) (b)
图5-75 R-C 网络
解 （a)依图：⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
+==+=++=
+
+
=
21211112
12111111
221
)1(11)
()(R R C R R T C R R
R R K s T s K sC R sC R R R s U s U r c ττ (b)依图：⎩⎨
⎧+==++=+
++
=C R R T C
R s T s sC
R R sC R s U s U r c
)(1
111)()(212
2222212ττ 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s （1） t t r 2sin )(=
（2） )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 2
1
)(+=
Φs s 图5-76 系统结构图 频率特性: 2
244221)(ω
ω
ωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 2
41
)(ω
ω+=
Φj
相频特性: )2arctan()(ω
ωϕ-=
系统误差传递函数: ,2
1
)(11)(++=+=
Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,
41)(2
2
ω
ωωϕωωω-=++=
Φj j e e
（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1
则 ,35.08
1)(2==
Φ=ωωj 45)22
arctan()2(-=-=j ϕ （2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2
,21,
12211m m r r ωω
5-3 若系统单位阶跃响应
试求系统频率特性。

解 s
s R s s s s s s s C 1)(,)9)(4(3698.048.11)(=
++=+++-= 则 )
9)(4(36
)()()(++=Φ=s s s s R s C 频率特性为 )
9)(4(36
)(++=Φωωωj j j
5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线：
解 ()()()12
G j K j K e j ==-+ωω
π
幅频特性如图解5-4(a)。

幅频特性如图解5-4(b)。

()()()()
333
32G j K j K e j ωωωπ==- 图解5-4
幅频特性如图解5-4(c)。

5-5 已知系统开环传递函数
试分别计算 5.0=ω 和2=ω 时开环频率特性的幅值)(ωA 和相角)(ωϕ。

解 )
5.01)((21(10
)()(2
ωωωωωωj j j j H j G +-+= 计算可得 ⎩⎨⎧︒-==435.153)5.0(8885.17)5.0(ϕA ⎩
⎨⎧︒-==53.327)2(3835
.0)2(ϕA
5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。

(1) G s s s ()()()=++5
2181
(2) G s s s ()()
=+1012
解 (1) G j ()()()
ωωω=-+5
11610222
取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形 三个特殊点： ① ω=0时， 00)(,5)(=∠=ωωj G j G ② ω=0.25时, ︒-=∠=90)(,2)(ωωj G j G ③ ω=∞时, 0180)(,
0)(-=∠=ωωj G j G
幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。

图解5-6（1）Nyquist 图 图解5-6（2） Nyquist 图
(2) G j ()ωωω=+1012
2
两个特殊点： ① ω=0时， G j G j (),()ωω=∞∠=-1800 ② ω=∞时, G j G j (),()ωω=∠=-0900
幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。

5-7 已知系统开环传递函数
)
1()
1()(12++-=
s T s s T K s G ； 0,,21>T T K
当1=ω时，︒-=∠180)(ωj G ，5.0)(=ωj G ；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差1。

试写出系统开环频率特性表达式)(ωj G 。

解 )
1()
1()(12+--=s T s s T K s G
先绘制)
1()
1()(120+-=
s T s s T K s G 的幅相曲线，然后顺时针转180°即可得到)(ωj G 幅相曲线。

)(0s G 的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。

)(s G 的幅相曲线如图解5-7(c)所示。

依题意有： K s sG K s v ==→)(lim 0
， 11==K e ssv ，因此1=K 。

另有： 5.01)(1)(11)1)(1()1(2
2
2122
212121
12=++=++--=+--=T T T T T T j T T T jT jT j G
可得： 22=T ，5.0121==T ，1=K 。

所以： )
5.01(21)(ωωω
ωj j j j G +-=
5-8 已知系统开环传递函数
试概略绘制系统开环幅相频率特性曲线。

解 )(ωj G 的零极点分布图如图解5 -8(a)所示。

∞→=0ω变化时，有
分析s 平面各零极点矢量随∞→=0ω的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。

5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。

(1) G s s s ()()()
=++2
2181；
(2) G s s s s ()()()
=++200
11012；
(3) G s s s s s s ()(.)
(.)()
=++++40050212
(4) G s s s s s s s ()()
()()()
=+++++20316142510122
(5) G s s s s s s s ()(.)
()()
=+++++801142522
解 (1) G s s s ()()()
=
++2
2181
图解5-9（1） Bode 图 Nyquist 图
(2) G s s s s ()()()
=
++200
11012
图解5-9（2） Bode 图 Nyquist 图
(3) )1)(12
.0()
12(100)
1)(2.0()5.0(40)(22
++++=++++=s s s s s s s s s s s G 图解5-9（3） Bode 图 Nyquist 图
(4) G s s s s s s s ()()
()()()
=+++++20316142510122
图解5-9（4） Bode 图 Nyquist 图
(5) ⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫
⎝⎛+=+++++125451)1(11.01258.0)254)(1()1.0(8)(2
2
22s s s s s s s s s s s s s G 图解5-9（5） Bode 图 Nyquist 图
5-10 若传递函数
式中，)(0s G 为)(s G 中，除比例和积分两种环节外的部分。

试证
式中，1ω为近似对数幅频特性曲线最左端直线（或其延长线）与0dB 线交点的频率，如图5－77所示。

证 依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为v
s K 。

题意即要证明v s
K
的对数幅频曲线与0db 交点处的频率值ω11
=K v 。

因此，令
0)
(lg 20=v
j K ω，可得 K v ω11=, 故 ωω111
v
v K K =∴=,，证毕。

5-11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78(a)、(b)和(c)所示。

要求：
（1）写出对应的传递函数；
（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。

图 5－78 5－11题图
解 (a) 依图可写出：G s K s
s
()()(
)
=
++ωω1
2
11
其中参数：
db L K 40)(lg 20==ω，100=K
则： G s s s ()()()
=++100
111112
ωω
图解5-11（a ） Bode 图 Nyquist 图
(b) 依图可写出 G s K s
s s ()()()
=++ωω122
11
K C ==ωωω02
1
图解5-11（b ） Bode 图 Nyquist 图
(c) G s K s
s s ()()()
=⋅++ωω23
11
图解5-11（c ） Bode 图 Nyquist 图
5-12 已知)(1s G 、)(2s G 和)(3s G 均为最小相角传递函数，其近似对数幅频特性曲线如图5-79所示。

试概略绘制传递函数 的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。

解：(1)
L K 11204511()lg .ω== 则： G s K 11()= (2) G s K s s 22
08
1()(.)=
+ 20201
022
lg /lg
K K ω== , K 21= (3)
L K K 333202001110()lg lg .ωω===
(4)
G s G G G G 412
23
1()=
+
将G G G 123,,代入得：G s s s 418
01251()(.)
=+
对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示：
图解5-12 (a) Bode 图 (b) Nyquist 图
5-13 试根据奈氏判据，判断题5-80图(1)～(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。

已知曲线(1)～(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。

)
1)(1()(++=
s Ts s K
s G ； )0,(>T K
（1）2=T 时，K 值的范围； （2）10=K 时，T 值的范围； （3）T K ,值的范围。

解 []
)()()
1)(1()
1()1()1)(1()(2
222ωωωωωωωωωωωY X T T j T K jT j j K j G +=++-++-=++= 令 0)(=ωY ，解出T
1
=ω，代入)(ωX 表达式并令其绝对值小于1
得出： T T K +<<10 或 1
1
0-<<K T
（1）2=T 时，23
0<<K ；
（2）10=K 时，9
1
0<<T ；
（3）T K ,值的范围如图解5-14中阴影部分所示。

5-15 已知系统开环传递函数
试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。

解 作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a ）所示。

)(ωj G 的起点、终点为：
)(ωj G 与实轴的交点： 令[]0)(Im =ωj G 可解出
代入实部 []037.4)(Re 0-=ωj G
概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b ）所示。

根据奈氏判据有 所以闭环系统不稳定。

5-16 某系统的结构图和开环幅相曲线如图5-81 (a)、(b)所示。

图中 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。

解 内回路开环传递函数:
G s G s H s s s 02
41()()()()==+
大致画出G j 0()ω的幅相曲线如图解5-16所示。

可见G j 0()ω不会包围（-1,j0）点。

即内回路小闭环一定稳定。

内回路小闭环极点（即开环极点）在
右半S 平面的个数为0。

由题5-16图(b)看出:系统开环频率特性包围（-1,j0）点的圈数 N=-1。

根据劳斯判据 系统不稳定，有两个闭环极点在右半S 平面。

5-17 已知系统开环传递函数 试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。

解 作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。

)(ωj G 的起点、终点为：
幅相特性曲线)(ωj G 与负实轴无交点。

由于惯性环节的时间常数2.01=T ，小于不稳定惯性环节的时间常数12=T ，故)(ωϕ呈现先增大后减小的变化趋势。

绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。

根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。

5-18 已知单位反馈系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。

解 作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示。

当∞→=0ω变化时，)(ωj G 的变化趋势：
绘出幅相特性曲线)(ωj G 如图解5-18(b)所示。

根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。

5-19 已知反馈系统，其开环传递函数为
(1) G s s s ()(.)
=+100
021
(2) G s s s s ()(.)()(.)
=+++50
021205
(3) G s s s s ()(.)(.)
=++10
0110251
(4) )
120
)(110)(1()
12(100)(++++=s
s s s s s G 试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。

解 (1) G s s s ()(.)=
+100021=+100
5
1s s ()
画Bode 图得：⎪⎩⎪⎨⎧∞==⨯=g
C ωω36
.221005
图解5-19 (1) Bode 图 Nyquist 图
(2) G s s s s ()(.)()(.)=+++50021205=+++50
512
121()()()s s s 画Bode 图判定稳定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系统不稳定。

由Bode 图得：6>c ω 令： c
c
c j G ωωωω22
550
1)(⋅⋅
≈
= 解得 3.6=c ω
令： 011
1
18022
5
)(-=--=∠---g g
g
g tg tg
tg
j G ωωωω 解得 ωg =37.
图解5-19 (2) Bode 图 Nyquist 图
(3) G s s s s ()(.)(.)=++100110251=++10
1014
1s s s ()()
画Bode 图得：⎩⎨
⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=⨯==⨯=10325
.6104325
.61040h g C γωω 系统临界稳定。

图解5-19 (3) Bode 图 Nyquist 图
(4) )
120
)(110)(1()
12(100)(++++=s
s s s s s G 画Bode 图得：⎩⎨⎧==1
.135
.21g c ωω
⎩⎨
⎧-==︒
-=∠+︒=)
(3.9343.08.24)(180dB h c ωϕγ 系统不稳定。

5-20 设单位反馈控制系统的开环传递函
数为
试确定相角裕度为45°时的α值。

解 G j a tg a ()()()ωωω
ω==+∠--11802
2
10 开环幅相曲线如图所示。

以原点为圆心作单位圆，在Ａ点：
即： ωωc c a 42
21=+ (1)
要求相位裕度 γϕω=+=1804500
()c
即： 000113518045180)(-=-=︒-=-c c a tg ωωϕ ∴
=a c ω1 (2)
联立求解（1）、（2）两式得：ωc =119.， a =084.。

5-24 某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82所示。

要求 （1） 写出系统开环传递函数； （2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；
（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

解（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下： （2）系统的开环相频特性为 截止频率 1101.0=⨯=c ω 相角裕度 ︒=+︒=85.2)(180c ωϕγ
故系统稳定。

（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数 其截止频率 10101==c c ωω
而相角裕度 ︒=+︒=85.2)(18011c ωϕγγ= 故系统稳定性不变。

由时域指标估算公式可得
)1sin 1
(
4.016.0-+=γ
σo o =o o 1σ 所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。

5-25 对于典型二阶系统，已知参数3=n ω，7.0=ξ，试确定截止频率c ω和相角裕度
γ。

解 依题意，可设系统的开环传递函数为
绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-25所示，得
5-26 对于典型二阶系统，已知σ％=15％，s 3=s t ，试计算相角裕度γ。

解 依题意，可设系统的开环传递函数为
依题 ⎪⎩⎪⎨⎧====--n s o o o o t e
ξωσξξπ5.331521
联立求解 ⎩⎨⎧==257
.2517
.0n ωξ
有 )1333
.2(1824
.2)
257.2517.02(257.2)(2+=⨯⨯+=s s s s s G
绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-26所示，得 5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数
试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。

解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db
交接频率：ω1108125==.. , ω210254==. , ω3100625
16==.
图解 5-28 某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中
试按以下数据估算系统时域指标σ％和t s 。

（1）γ和ωc
（2）M r 和ωc
（3）闭环幅频特性曲线形状
解 (1) )
20
1)(81()
1(48)()()(21s
s s s s G s G s G +++==
查图5-56 得 13.16
.6,%21%===C S t ωσ秒 (2) 根据M r ,ωC 估算性能指标
当 ω=5 时: L(ω)=0, ϕ(ω)=-111°
找出: )65(,103.1sin 1
===r r
M r , ωC =6
查图5-62 得 13.18
.6,
%21%==
=C
S t ωσ秒 (3) 根据闭环幅频特性的形状
ω 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20 ϕ(°) -142.5 -130 -118.5 -114 -111 -111 -112.5 -115.5 -118.5 -124 -148
M(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3
令 M M r 01
113==. 或)(05.1dB M r = t F f S a
=-=2160406...秒
5-29 已知控制系统结构图如图5-84所示。

当输入t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出 )45sin(4)(︒-=t t c s 。

试确定系统的参数n ωξ,。

解 系统闭环传递函数为
令 224
4)()1(222222==+-=
Φn
n n j ωξωωω 联立求解可得 244.1=n ω，22.0=ξ。

采用串联迟后校正。

试探c
ω'，使︒=︒+︒='50545γ 取8.01=ω ︒=+︒=03.40)8.0(180)8.0(ϕγ 取5.02=ω ︒=+︒=3.56)5.0(180)5.0(ϕγ 取6.03=ω ︒=+︒=57.50)6.0(180)6.0(ϕγ
取 6.03=='ωωc
过6.0='c
ω作BC ，使BA AC =；过画水平线定出D )06.01.0(='⨯=c D ωω；过D 作-20dB/dec 线交0dB 线于E )0072.0(=E ω。

可以定出校正装置的传递函数
校正后系统开环传递函数 )
10072.0)(14)(1()106.0(5)()(++++=⋅s
s s s s s G s G c 验算： ︒>︒=''∠+︒='4556.45)()(180c c
c j G j G ωωγ 5-35 设单位反馈系统的开环传递函数为
（1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计串联超前校正装置；
（2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后校正装置。

解 G s s s s s s s ()(.)(.)()()
=++=++4002100625140
5116
1
(1) 依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解5-35(a)所示 校正前： ωc =⨯=5401414. ,
γωω=--905
16
arctg
arctg
c
c
=-220 (系统不稳定）
超前校正后截止频率ωc "大于原系统ωc =1414.，而原系统在ω=16之后相角下降很快，用一级超前网络无法满足要求。

(2) 设计迟后校正装置
经试算在4.2=ω处有 γ(.).2455830
= ∴ 取 ωc ".=24
对应 436.244.240lg 20)"(=⎪⎭
⎫
⎝⎛=c G ω
在ωc ".=24 以下24.436dB 画水平线，左延10dec 到对应ω=024.处,作-20dB dec /线交0dB 线
到E ：ωE ==024
16
0015..，因此可得出迟后校正装置传递函数： 试算： 6.8"=g ω
由Bode 图：
幅值裕度h 不满足要求。

为增加h ，应将高频段压低。

重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减40dB(ωg ≈89.)。

求对应2040lg ('")G dB c ω=处的ωc "'
查惯性环节表,在07028.'''.ωc =处：ϕ≈-340
以-20dB dec /交0dB 线于E ：（ωE =00028.），得出滞后校正装置传递函数：
在ωc "'.=04处: ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-===-=-=dB G L c c c 27.3886.142744.1lg 20lg 2059.340028
.04.0arctan 28.04.0arctan 0γ
验算：ωg "'.=86
0028
.04
.0arctan
164.0arctan 54.0arctan 28.04.0arctan 90180)4.0(180000---+-=∠-=G G c γ =+---≈9055457143289650000000
... （满足要求）
因此确定： G s s
s s s c ()...=++=++0281
00028
135713571
5-36 设单位反馈系统的开环传递函数
要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv ≥5(rad/s)，截止频率ωc ≥2(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联校正装置。

解 在2=ω以后，系统相角下降很快，难以用超前校正补偿；迟后校正也不能奏效，故采用迟后-超前校正方式。

根据题目要求，取
2='c
ω， 5==v K K 原系统相角裕度 ︒=︒---︒='∠+︒=0904
2
arctan 2arctan 180)(180c
j G ωγ 最大超前角 ︒=︒+︒-︒=︒+-''=5050455γγϕm
查教材图5-65(b) 得： 8≈a ， dB 9lg 10≈a
过2='c
ω作BC ，使AC BA =；过C 作20dB/dec 线并且左右延伸各3倍频程，定出D 、G ，进而确定E 、F 点。

各点对应的频率为： 有 ⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛+=1610536.0)167.012.0)(s s s s s G c
验算： )()(180c c
c j G j G ωωγ''+︒= 5-37 已知一单位反馈控制系统，其被控对象G 0(s)和串联校正装置G c (s)的对数幅频
特性分别如图5-86 (a)、(b)和(c)中0L 和C L 所示。

要求： （1）写出校正后各系统的开环传递函数；
（2）分析各)(s G C 对系统的作用，并比较其优缺点。

解 (a) 未校正系统开环传递函数为
采用迟后校正后 1
101
)()(++=s s s G a c
画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(a)所示。

有 1
.01
20=ca ω， 2=ca ω 可见 ⎪⎩
⎪⎨⎧=<=︒
=>︒=高频段被压低14
.14226.355500c ca a ωωγγ 抗高频干扰能力增强。

响应变慢；减小；稳定性增强，o o σ (b) 未校正系统频率指标同(a)。

采用超前校正后
画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(b)所示。

可见 ⎪⎩⎪⎨⎧︒=>︒=+︒==>=高频段被抬高26.357.78)(18014.142000γωϕγωωcb b b c cb 抗高频干扰能力下降。

减小；响应速度加快；00σ (c) 校正前系统的开环传递函数为
画出校正后系统的开环对数幅频特性，可见采用串联滞后—超前校正后 5-38 设单位反馈系统的开环传递函数
（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ％=20％，试确定Ｋ值；
（2）根据所求得的Ｋ值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间s t ，以及静态速度误差系数V K ；
（3）设计一串联校正装置，使系统的20≥V K ，σ％≤17％，s t 减小到校正前系统调节时间的一半以内。

(1) 由式(5-81): σ=+-016041..()M r
M r =
-+=-+=σ01604102016
04111...... （1） 由(6-8), γ
sin 1
=r M
04.651
arcsin ==r M γ （2） 又 9
arctan
3
arctan
90180)(180000ω
ω
ωγ---=∠-=c j G
（3）
式(2)、(3)联立：
解出： ωc =1 , (ωc =272.舍去）
∴ 开环增益 K K
c 039
1=
⨯==ω ∴ K =27
(2) 依式(5-82)： t M M s r r c
=
+-+-=21512516762.().().π
ω
依题有： 10==K K v (3) 依题要求
由第(2)步设计结果 t s =667.对应于ωc =1。

由频域时域的反比关系（ξ一定时），应取: 作出K v =20的原系统开环对数幅频特性曲线L ()ω如图解5-38所示：
︒-=--︒-︒=55.199
75
.7arctan 375.7arctan 90180γ （系统不稳定）
在ωc '
=2处，原系统相角储备：
需采用迟后—超前校正方法。

超前部分需提供超前角 查课本图5-65(b),对应超前部分应满足：
在ωc '
=2处定出Ｃ使AB AC =，过Ｃ作+20dB/dec 直线（D 、E 相距10倍频，C 位于D 、E 的中
点），交出D 、E ，得
定F 点使ωωF c =⨯=0102..'
,过F 作-20dB/dec 斜率直线交频率轴于G ，得ωG =00063. 验算：
查图5-61
6363
2
315338.'...ωc ==< （符合要求） 得出满足要求的串联校正装置传递函数：
5-39 图5-87为三种推荐的串联校正网络的对数幅
频特性，它们均由最小相角环节组成。

若原控制系统为
单位反馈系统，其开环传递函数 试问：
（1）这些校正网络中，哪一种可使校正后系统的稳定程度最好？
（2）为了将12Hz 的正弦噪声削弱101左右，你确定
采用哪种校正网络？
解 （1）
(a) 采用迟后校正时，校正装置的传递函数为1
101
)(++=
s s s G ca 校正后系统开环传递函数为 )110)(101.0()
1(400)()(2+++=⋅s s s s s G s G Ca
画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线a L 所示： 截止频率 32.6104=⨯=ca ω
相角裕度 ︒-=+︒=7.11)(180ca a a ωϕγ （系统不稳定）
(b) 采用超前校正时，校正装置的传递函数为 1
01.01
1.0)(++=s s s G cb
校正后系统开环传递函数为 2
2)101.0()
11.0(400)()(++=⋅s s s s G s G Cb
画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线b L 所示：
截止频率 4010
201022
0===ωωcb 相角裕度 ︒=+︒=36.32)(180cb b b ωϕγ
(c) 采用迟后-超前校正时，校正装置的传递函数为 )
102.0)(110()15.0()(2
+++=s s s s G cc
校正后系统开环传递函数为 )
1025.0)(110)(101.0()15.0(400)()(22
++++=⋅s s s s s s G s G cc
画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线c L 所示：
截止频率 1040
202
20===cb cc ωωω
相角裕度 ︒=+︒=21.48)(180cc c c ωϕγ
可见，采用迟后校正时系统不稳定；采用迟后-超前校正时稳定程度最好，但响应速度比超前校正差一些。

（2）确定使12Hz 正弦噪声削弱10倍左右的校正网络
Hz f 12=时， )/(4.752s rad f ==πω
对于单位反馈系统，高频段的闭环幅频特性与开环幅频特性基本一致。

从Bode 图上看，在4.75=ω处，有 衰减倍数1013.1410
20
23≈==c α，可见，采用迟后-超前校正可以满足要求。

5-40 某系统的开环对数幅频特性如图5-88所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。

要求
（1） 确定所用的是何种串联校正方式，写出校正装置的传递函数)(s G c ；
（2） 确定使校正后系统稳定的开环增益范围；
（3） 当开环增益1=K 时，求校正后系统的相角裕度γ和幅值裕度h 。

解（1）由系统校正前、后开环对数幅频特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线如图解5-40)()()(0ωωωL L L c -=所示。

从而可得
所用的是串联迟后-超前校正方式。

（2）由图5-88中实线可写出校正后系统
的开环传递函数
校正后系统闭环特征方程为 列劳思表
1 1000
110 1000K (11000-1000K)/110
→
K<110
1000K
→ K>0
所以有 1100<<K 。

（3）当1=K 时，由图5-88可看出
所以有 ⎩
⎨⎧==︒
=+︒=8.109)(172.83)(180g c j G h ωωϕγ。