第16章 分式 四清导航单元检测(含答案)

第16章 分式单元检测内容
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列有理式：3a 2π，x 22x ，34a ＋b ，x ＋3x －1
，－m 2，a
m ，其中是分式的有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．分式方程1 x ＝2
x ＋3
的解是( )
A ．x ＝－2
B ．x ＝1
C ．x ＝2
D ．x ＝3
3．下列分式：ab 22a 2b ，x 2
－1x ＋1，x －y x ＋y ，1－2x
2x
，其中是最简分式的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．在(23)2，(34)－2，(65)2，(6
7
)0四个数中，最小的是( )
A ．(23)2
B ．(34)－2
C ．(65)2
D ．(67
)0
5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通运行和转换能力将成倍增长，该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为( )
A ．9.3×105万元
B ．9.3×106万元
C ．93×104万元
D ．0.93×106万元 6．下列约分正确的是( )
A.－x －y x －y ＝－1
B.2x －y 2x －y ＝0
C.（y －x ）2（x －y ）3＝1x －y
D.x ＋a x ＋b ＝a b 7．甲队在m 天内挖水渠a 米，乙队在n 天内挖水渠b 米，两队一起挖水渠s 米，需要的天数为( )
A.sm a ＋sn b 天
B.smn an ＋bm 天
C.sab an ＋bm 天 D ．以上均不对 8．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷(1＋2
a －1
)的结果是( )
A.1a －1
B.1a ＋1
C.1a 2－1
D.1a 2＋1 9．若关于x 的分式方程2m ＋x x －3
－1＝2x 无解，则m 的值为( )
A ．－1.5
B ．1
C ．－1.5或2
D ．－0.5或－1.5 10．甲、乙两班进行植树活动，根据提供的信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的3
4，
若设甲班人数为x 人，求两班人数分别是多少？正确的方程是( ) A.90x ＝34×129x ＋3 B.90x －3＝34×129x C.34×90x －3＝129x D.34×90x ＝129x ＋3 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(1)当x ＝____时，函数y ＝3x 2－12
x －2
的值为零；
(2)当x ＝________-__时，分式2x －1
（x －3）（x －1）无意义．
12．方程2x ＋1＝1
x
的解为x ＝____．
13．化简(x 2－1x 2－2x ＋1＋1－x x ＋1)÷x
x －1
的结果是____．
14．当x ＝____时，分式1－x x ＋5的值与x －1
x －2的值互为相反数．
15．不改变分式的值，把分式0.1x ＋0.5y
0.05x －0.05y
的分子、分母各项系数化为整数得____．
16．若(3y ＋1)
－1
有意义，则y __≠－1
3
__，若(x ＋2)0＝1，则x ____．
17．已知x 2＋y 2＝5，xy ＝2，则1x ＋1
y
＝____．
18．十一黄金周期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发
时，又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，若设参加旅游的学生共有x 人，则所列方程为_____________-__． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：
(1)4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2012＋(13)－2； (2)a
a ＋1＋a －1a 2－1；
(3)(x 2－4x ＋4x 2－4－x
x ＋2)÷x －1x ＋2.
20．(10分)解方程：
(1)2x －1＝1x －2； (2)5＋96x 2－16＝2x －1x ＋4－3x －14－x
21．(10分)化简，求值：
(1)(1x ＋1－11－x )÷1x 2－1，其中x ＝12；
(2)已知a 2＝b
3≠0，求代数式5a －2b a 2－4b 2·(a －2b )的值．
22．(7分)先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷(5b 2a －2b －a －2b )－1
a ，其中a ，
b 满足⎩
⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.
23．(7分)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．
24．(9分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．
(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；
(2)若购买的两种球拍数一样，求x.
25．(11分)李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在
家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度是多少？(单位：米/分)
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列有理式：3a 2π，x 22x ，34a ＋b ，x ＋3x －1
，－m 2，a
m ，其中是分式的有( B )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．分式方程1 x ＝2
x ＋3
的解是( D )
A ．x ＝－2
B ．x ＝1
C ．x ＝2
D ．x ＝3
3．下列分式：ab 22a 2b ，x 2
－1x ＋1，x －y x ＋y ，1－2x
2x
，其中是最简分式的有( B )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．在(23)2，(34)－2，(65)2，(6
7
)0四个数中，最小的是( A )
A ．(23)2
B ．(34)－2
C ．(65)2
D ．(67
)0
5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通运行和转换能力将成倍增长，该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为( A )
A ．9.3×105万元
B ．9.3×106万元
C ．93×104万元
D ．0.93×106万元 6．下列约分正确的是( C )
A.－x －y x －y ＝－1
B.2x －y 2x －y ＝0
C.（y －x ）2（x －y ）3＝1x －y
D.x ＋a x ＋b ＝a b 7．甲队在m 天内挖水渠a 米，乙队在n 天内挖水渠b 米，两队一起挖水渠s 米，需要的天数为( B )
A.sm a ＋sn b 天
B.smn an ＋bm 天
C.sab an ＋bm 天 D ．以上均不对 8．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷(1＋2
a －1
)的结果是( A )
A.1a －1
B.1a ＋1
C.1a 2－1
D.1a 2＋1 9．若关于x 的分式方程2m ＋x x －3
－1＝2x 无解，则m 的值为( D )
A ．－1.5
B ．1
C ．－1.5或2
D ．－0.5或－1.5 10．甲、乙两班进行植树活动，根据提供的信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树
129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的3
4，
若设甲班人数为x 人，求两班人数分别是多少？正确的方程是( A ) A.90x ＝34×129x ＋3 B.90x －3＝34×129x C.34×90x －3＝129x D.34×90x ＝129x ＋3 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(1)当x ＝__－2__时，函数y ＝3x 2－12
x －2
的值为零；
(2)当x ＝__3或1__时，分式
2x －1
（x －3）（x －1）
无意义．
12．方程2x ＋1＝1
x
的解为x ＝__1__．
13．化简(x 2－1x 2－2x ＋1＋1－x x ＋1)÷x x －1的结果是__4
x ＋1__．
14．当x ＝__1__时，分式1－x x ＋5的值与x －1
x －2的值互为相反数．
15．不改变分式的值，把分式0.1x ＋0.5y
0.05x －0.05y
的分子、分母各项系数化为整数得__2x ＋10y x －y __．
16．若(3y ＋1)
－1
有意义，则y __≠－1
3
__，若(x ＋2)0＝1，则x __≠－2__．
17．已知x 2＋y 2＝5，xy ＝2，则1x ＋1y ＝__±3
2
__．
18．十一黄金周期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发
时，又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，若设参加旅游的学生共有x 人，则所列方程为__180x －2－180
x ＝3__．
三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：
(1)4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2012＋(13)－
2；
解：8
(2)a
a ＋1＋a －1a 2－1；
解：1
(3)(x 2－4x ＋4x 2－4－x x ＋2)÷x －1x ＋2.
解：－2x －1
20．(10分)解方程： (1)2x －1＝1x －2； 解：x ＝3
(2)5＋96
x 2－16＝2x －1x ＋4－3x －14－x
解：x ＝8.
21．(10分)化简，求值：
(1)(1x ＋1－11－x )÷1x 2－1，其中x ＝12；
解：原式＝2x ＝1
(2)已知a 2＝b
3≠0，求代数式5a －2b a 2－4b 2
·(a －2b )的值．
解：原式＝5a －2b a ＋2b ，设a ＝2k ，b ＝3k (k≠0)，得原式＝10k －6k 2k ＋6k ＝1
2
22．(7分)先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷(5b 2a －2b －a －2b )－1
a ，其中a ，
b 满足⎩
⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.
解：原式＝－2a ＋3b .∵⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1，
∴当a ＝3，b ＝1时，原式＝－1
3
23．(7分)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．
解：设第一组有x 人，根据题意，得24x ＝27
1.5x ＋1，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原方
程的解，且符合题意．答：第一组有6人
24．(9分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．
(1)若每副乒乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；
(2)若购买的两种球拍数一样，求x .
解：(1)4 000＋25x (元) (2)设购买每副乒乓球拍用去了x 元，则购买每副羽毛球拍用去了(x ＋20)元．由题意得
2 000x ＝2 000＋25x
x ＋20
，解得x 1＝40，x 2＝－40，经检验，x 1，x 2都是原方程的根．但x ＞0，∴x ＝40.即每副乒乓球拍为40元
25．(11分)李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度是多少？(单位：米/分) (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
解：(1)设步行速度为x 米/分，则骑自行车的速度为3x 米/分．根据题意得2 100x ＝
2 100
3x ＋20，解得x ＝70.经检验x ＝70是原方程的解．即李明步行的速度是70米/分 (2)根据题意得2 10070＋2 100
3×70
＋1＝41＜42.∴李明能在联欢会开始前赶到学校。