初三九年级数学沪科版 第21章习题课件21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质—— y=ax2+k型

10．二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( D ) A．抛物线y＝3x2向左平移1个单位长度得到的 B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位长度得到的 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位长度得到的 D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位长度得到的
11．如图，两条抛物线 y1＝－12x2＋1，y2＝－12x2－1 与分 别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于 y 轴的两条平行线 围成的阴影部分的面积为( A ) A．8 B．6 C．10 D．4
13 (1)a＝－12，c＝2.(2)略．
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(1)y＝x2－1. (2)直角三角形， 理由略
见习题
见习题
1．抛物线y＝2x2－3的顶点在( D )
A．第一象限
B．第二象限
C．x轴上
D．y轴上
2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的
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交点的个数是( )
B
A．3
B．2
C．1
D．0
3．在二次函数：①y＝3x2 , ②y＝12x2＋1，③y＝－43x2 －3 中，图象开口大小顺序用序号表示为( C ) A．①>②>③ B．①>③>② C．②>③>① D．②>①>③
(2)过点A(0，m)(0＜m＜4)且垂直于y轴的直线与 二次函数y＝ax2＋c的图象相交于B，C两点， 点O为坐标原点，记W＝OA2＋BC2，求W关 于m的函数表达式，并求W的最小值．
解：由(1)得二次函数表达式为 y＝－2x2＋4，令 y＝m， 得 2x2＋m－4＝0，∴x＝± 4－2m(0＜m＜4)． 设 B，C 两点的坐标分别为(x1，m)，(x2，m)，则 BC ＝|x1|＋|x2|＝2 4－2m.∴W＝OA2＋BC2＝m2＋ 4·4－2 m＝m2－2m＋8＝(m－1)2＋7(0＜m＜4)． ∴当 m＝1 时，W 取得最小值 7.
12．能否通过上下平移二次函数 y＝13x2 的图象，使 得到的新的函数图象过点(3，－3)？若能，说出
平移的方向和距离；若不能，说明理由．
【点拨】二次函数图象上下平移的规律：上 加下减．本题易因对平移变化规律理解不透 彻而致错．
解：能．设平移后的图象对应的二次函数表达式为 y＝13x2 ＋b, 将点(3，－3)的坐标代入表达式，得 b＝－6.所以平 移的方向是向下，平移的距离是 6 个单位长度．
(2)判断△ABM的形状，并说明理由．
解：△ABM 为直角三角形，理由如下：由(1)中求 得的抛物线对应的函数表达式为 y＝x2－1 可知 M 点的坐标为(0，－1)，∴AM＝ 2，AB＝ 32＋32＝
18＝3 2，BM＝ 22＋[3－（－1）]2＝2 5. ∴AM2＋AB2＝2＋18＝20＝BM2. ∴△ABM 为直角三角形．
(2)求△AOB的面积．
解：在△AOB 中，∵AB＝2－(－2)＝4， AB 边上的高是 3， ∴S△AOB＝12×4×3＝6.
(3)在这个函数图象上是否存在一点P，使△APB的面 积是△AOB的面积的一半？若存在，求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由．
解：点 P 存在．如图②，设点 Px，12x2＋1， 则在△APB 中，AB 边上的高为12x2＋1－3＝12x2－2. ∵S△APB＝12S△AOB，∴12x2－2＝12×3，解得 x1＝1，x2＝－1，
HK版九年级上
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质 第2课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图
象和性质—— y＝ax2＋k型
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1D 2B 3C 4D
5D 6C 7D 8A
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9C
14
10 D 15
11 A 16
能．方向是向下， 12 距离是6个单位长度．
13．抛物线 y＝ax2＋c 的顶点坐标是(0，2)，且形状及 开口方向与抛物线 y＝－12x2 相同． (1)确定 a，c 的值；
解：由题意易知 a＝－12，把点(0，2)的坐标 代入 y＝－12x2＋c，得 c＝2.
(2)画出抛物线y＝ax2＋c. 解：略．
14．【中考·衡阳】如图，顶点M在y轴上的抛物线与 直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上， 点B的横坐标为2，连接AM，BM.
x3＝ 7，x4＝－ 7.当 x＝1 时，y＝12×12＋1＝32；当 x＝－ 1 时，y＝12×(－1)2＋1＝32；当 x＝ 7时，y＝12×( 7)2＋1＝ 92；当 x＝－ 7时，y＝12×(－ 7)2＋1＝92.∴符合条件的点 P 有四个，分别是1，32或－1，32或( 7，92)或－ 7，92.
16．【2019·安徽】一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ ax2＋c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个 交点是该二次函数图象的顶点．
(1)求k，a，c的值；
解：由题意得k＋4＝2，解得k＝－2.易知y＝ax2 ＋c图象的顶点为(0，4)，∴c＝4. 把点(1，2)的坐标代入y＝ax2＋4，得a＋4＝2， 解得a＝－2.
C．y2＞y1＞y3
D．y2＜y1＜y3
【答案】点A(－1，y1)关于y轴对称的点的坐标是(1， y1)．∵a2＋1＞0，∴抛物线开口向上．抛物线对称轴 是y轴，在y轴右侧y随x的增大而增大，∵1＜2＜3，
∴y1＜y2＜y3.故选A.
9．抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2 ( C )得到的． A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度
A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2 C．若0<x1<x2，则y1>y2 D．若x1<x2<0，则y1>y2
*8.点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在二次函
数y＝(a2＋1)x2＋2的图象上，则y1，y2，y3的大
小关系是( ) A．y1＜y2＜y3 A B．y1＞y2＞y3
(1)求抛物线对应的函数表达式；
解：∵A 点为直线 y＝x＋1 与 x 轴的交点， ∴A(－1，0)．∵B 点的横坐标为 2，∴将 x＝2 代入 y ＝x＋1 可求得 y＝3，∴B(2，3)．∵抛物线的顶点在 y 轴上，∴可设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax2＋c， 把 A，B 两点的坐标代入可得a4＋a＋c＝c＝0，3. 解得ac＝＝－1，1. ∴抛物线对应的函数表达式为 y＝x2－1.
4．【中考·泰安】在同一平面直角坐标系中， 一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋ m的图象可能是( ) D
5．【2019·宜宾】已知抛物线y＝x2－1与y轴交于点A， 与直线y＝kx(k为任意实数)相交于B，C两点，则 下列结论不正确的是( )
A．存在实数k，使得△ABDC为等腰三角形 B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为
30°和60° C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形 D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形
6．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( C ) A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共点 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是y轴
7．【中考·绍兴】已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛 物线y＝x2－1上，下列说法正确的是( ) D
15．已知二次函数 y＝12x2＋1，A(2，m)是这个二次 函数图象上的一点，点 B 与点 A 关于该函数图
象的对称轴对称．
(1)画出这个二次函数的图象及点 A，B. 解：当 x＝2 时，y＝12×22＋1＝3，∴点 A(2，3)． ∵这个二次函数的图象关于 y 轴对称，∴点 B(－2，3)．
画出的二次函数图象及点 A，B 如图①所示．