山东省济南市天桥区九年级数学下学期调查考试(一模)试题

2018年济南市天桥区第一次模拟考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．7的相反数是（ ）
A ．7
B ．－7
C ．17
D ．－1
7
2．如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，
从左面看得到的平面图形是下列选项中的（ ）
A B C D
3．我国每年的淡水为27500亿m 3
，人均仅居世界第110位，用科学记数法表示27500为（ ）．
A ．275×102
B ．27.5×103
C ．2.75×104
D ．0.275×105
4．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是（ ）
A ．130° B.110° C．70° D．80° 5．下列运算正确的是（ ）
A ．(a 5)2＝a 10
B ．x 16÷x 4＝x 4
C ．2a 2＋3a 2＝5a 4
D ．b 3·b 3＝2b 3
6．将点A （－1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ） A ．(3，1) B ．(－3，－1) C ．(3，－1) D ．(－3，1) 7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A B C D 8．如图，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例，
陆地面积所对应的圆心角的度数为108°，当宇宙中一块陨石落在地球上， 则落在陆地上的概率是（ ）
海洋
陆地108°
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.5 9．解分式方程
2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1
分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)
B ．方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，则整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6
C ．解这个整式方程，得x ＝1
D ．原分式方程的解为x ＝1
10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）
F
D
A
B
A ．1
B ． 2
C ．4－2 2
D ．32－4
11．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第一组：2，4；
第二组：6，8，10，12；
第三组：14，16，18，20，22，24
第四组：26，28，30，32，34，36，38， 40 ……
则现有等式A m ＝(i ，j )表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到又数），如A 10＝(2，3)，则A 2018＝（ ）
A ．(31，63)
B ．(32，17)
C ．(33，16)
D ．(34，2)
12．某校园园内有一个大正方形花坛，如图所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，
且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG ＝1米，AE ＝AF ＝x 米，
在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图像大致是（ ）
乙
甲
F
A
A B C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：│－5＋3│＝_____________；
14．分解因式：3x 2
－12＝_____________；
15．已知一组数据：0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是_____________； 16．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格的格点，则tan∠ABC ＝_____________；
17．如图，将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB ＝3，则菱形AECF 的周长_____；
E
F
18．如图，反比例函数y ＝2
x
(x ＞0)的图象上，有一动点P ，以点P 为圆心，
以一个定值R 为半径作⊙P ，在点P 运动过程中，若⊙P 与直线y ＝－
x ＋4有且只有3次相切时，则
定值R 为_____________；
三、解答题；（本大题共9个小题，共78分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本小题满分6分）计算：9＋2－1
－2cos 600
＋(x －3)0
20、（本小题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≤>+22
123x x x 并将解集在数轴上表示出来。

21、（本小题满分6分）如图点C 是AE 的中点，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，求证：∠B ＝∠D.
D
E A
22、（本小题满分8分）为了奖励优秀班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，
购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元。

(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？
(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍，一共应支出多少元? 23、（本小题满分8分）我区实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大的提高，为了解学生自主学习、合作交流的具体情况，张老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查， 并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差：绘制成以下两幅不完整统计图。

请你根据统计图解答下列问题：
D
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名学生 （2）将上面的条形统计图补充完整
（3）为了共同进步，张老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选出一位同学进行“一帮一”互助学
习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率。

24、（本小题满分10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系如图所示.
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元.
（1）求如图所示的y与x的函数表达式；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米.那么选择哪家公司的服务比较划算。

平方米)
25、（本小题满分10分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD
（1）△ABD的面积是（2）求证：DE是⊙O的切线。

（3）求线段DE的长。

B
26、（本小题满分12分）
[探索发现]
如图①，是一张直角三角形纸片，∠C＝60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，
经证明发现：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为；
图④
图③
图②
图①
F
C
【拓展应用】
如图②，在△ABC 中，BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h ，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上， 顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为 （用含a ，h 的代数式表示） 【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB ＝32，BC ＝40，AE ＝20，CD ＝16， 小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB ＝50cm ，BC ＝108cm ，CD ＝60cm ，
且tan B ＝tan C ＝4
3 木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，
求该矩形的面积．
27、（本小题满分12分）
如图1，已知抛物线y ＝ax 2
＋bx －5与x 轴交于A （－1，0），B （5，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE ∥x 轴与抛物线相交于点E ，点H 是直线CE 下方抛物线上的动点， 过点H 且与y 轴平行的直线与BC ，CE 分别相交于点F ，G ，
试探究当点H 运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点H 的坐标；
（3）若点K 为抛物线的顶点，点M （4，m ）是该抛物线上的一点，在x 轴，y 轴上分别找点P ，Q ，使四边形PQKM 的周长最小，求出点P ，Q 的坐标．
图1
备用图
图2。