第八课时：交流电的有效值及图像问题

专题二：交流电的有效值和图像问题
一．交流电有效值的问题
交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。

为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。

定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。

教材中给出了正弦交流电的有效值I与最大值I
m 的关系I
I
m
2
，那么非正弦交流电的
有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。

例1. 如图1所示的交变电流，周期为T，试计算其有效值I。

例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个T
2
时
间内的图象均为半个周期的正弦曲线。

求此交变电流的有效值。

例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。

例4．有一交变电流如图7所示，则由此图象可知( )
A．它的周期是s B．它的峰值是4 A
C．它的有效值是2 2 A D．它的频率是Hz
t/s 10 -10 0 i/A 【跟踪练习】
1．如右图所示,为一交流电的电流随时间而变化的图像,此交流电流的有效值是 ( ).
A ．52A
B. 53A
C. 92/2A
D.10A
2、一交流电的电流随时间变化而变化的图象，此交变电流的有效值为（ ）
A 、52A
B 、5A
C 、2
D 、
3.某电流的图象如图5-2-10所示，此电流的有效值为（ ）
2 B.2 C.3
22
4.如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交流电电动势
的有效值是
5．如图13-4-3所示的正弦交流电，正向和反向都是正弦交流电，但峰值和半周期不等，则此交流电流的有效值为 A 。

6．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，
当t ＝112T 时，感应电动势的瞬时值为2 V ，则此交变电动势的有效值为( )
A ．2 2 V
B ．2 V V V
t
E/V 6 2T /3 20 0 -1图13—4—3 t /s i /A
二．交流电的图像问题
对正弦交流电的图像要掌握以下两方面的要点：
（一）从图像中可直接得到的量是：瞬时值、最大值和周期
（二）通过计算可以得到的量是：有效值、频率和角速度
例题1．(2022年广东第二次调研)如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B ．线圈先后两次转速之比为3∶2
C ．交流电a 的瞬时值为u ＝10sin 5πt(V)
D ．交流电b 的最大值为203 V
例题2.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动。

线圈匝数n=100，穿过每匝线圈的磁通量 随时间按正弦规律变，如图13-4-4所示，发电机内阻r=Ω，外电路电阻R=95Ω。

求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数。

【跟踪练习】
1．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图
可知( )
A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝200sin 50t V
B ．该交流电的频率为25 Hz
C ．该交流电的电压的有效值为100 2 V
D ．若将该交流电压加在阻值R ＝200 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为25 W
2．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图2所示。

此线圈与一个R=10Ω的电阻构成闭合电路。

不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A ．交变电流的周期为
图13—4—4 0
φ/10-2Wb t /10-2s
B ．交变电流的频率为8Hz
C ．交变电流的有效值为2A
D ．交变电流的最大值为4A 3.一只标有“220 V100 W ”的灯泡，接在U=311sin314t V 的电源上，则下列说法中正确的是（ ） A.灯泡不能正常发光 B.通过灯泡的电流为i= A
C.与灯泡并联的电压表的示数为220 V
D.与灯泡串联的电流表的示数为0.03 A
4.如图5-2-12所示，一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π rad/s 匀速转动，产生的交变电动势的图象如图，则（ ）
A.交变电流的频率是4π Hz
B.当t=0时，线圈平面与磁感线垂直
C.当t= s 时，e 有最大值
D.交流电的周期是 s
5．如图6是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的( )
A ．周期是 s
B ．最大值是311 V
C ．有效值是220 V
D ．表达式为u ＝220sin 100πt V
6.如图5-2-10所示线圈abcd 面积为0.05 m 2，共100匝数，线圈电阻
为1 Ω，外接电阻R=9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=
1 T ，当线圈以300 rad/min 转速匀速旋转时，求：
（1）若线圈处于中性面开始计时，写出经圈中感应电动势的瞬时值表达式.
（2）经圈转过30
1 s 时电动势的瞬时值为多大？
7．如图所示，ab=25cm,ad=20cm,匝数为50匝的矩形线圈。

线圈总电阻 r=1Ω 外电路电阻R =9Ω 。

磁感应强度B=。

线圈绕垂直于磁感线的OO ’ 轴以角速度50rad/s 匀速转动。

求： ⑴从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式。

⑵1min 内R 上消耗的电能。

⑶线圈由如图位置转过30°的过程中，R 的电量为多少？
0 图2
e /V
20 -20
t/s。