2021-2022学年人教版小升初数学讲义第2讲《数轴和相反数》

第二讲 数轴和相反数
知识 1.掌握数轴的三要素和画法；
2.掌握相反数的定义.
方法 1.掌握数轴上的点之间的距离的求法；
2.掌握数轴上两点中点的求法；
3.掌握相反数的运用.
1.数轴的三要素是指____________，____________，____________.
2.只有____________不同的两个数，我们称它们互为相反数。

3.正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.
4.互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.
【注意】：相反数等于它本身的数是_________.
下列说法正确的是（ ）
A ．有原点、正方向的直线是数轴
B ．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
01课堂目标
02知识梳理
03例题精析
数轴的认识
题型一 例1
C．有些有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上原点及原点左边的点表示的数是（）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数
数轴上A，B两点对应的有理数分别是
2
3
和
3
13
，则A，B之间的整数有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个有有有a有b有有有有有有有有有有有有有a有b有有有有a_____b有
有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞-3 B．a＞b C．ab＞0 D．-a＞c
在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是（）
A．-5B．5C．0D．-1
例2
变式1
例3
例4
变式2
数轴的应用
题型二
例1
【方法总结】数轴上计算两点之间的距离的方法是____________________________.
数轴上表示5和-1的点之间的距离是.
数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）
A．5B．-5C．5或-5D．不能确定数轴上与+2的点距离3个单位长度的点有个，它们分别是.
数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是.
在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（）
A．-2B．2C．6D．2或6
在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（）
A．10B．-10C．0或-10D．-10或10
数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）
A．-3B．-3或5C．-2D．-2或4
数轴上点M与点N表示的数分别是5和-2，点P到点M、N两点的距离之和为10，则点P所在的点表示的数是.
数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A、B两点的距离是，A、B两点的变式1
例2
例3
变式2
变式3
变式4
例4
变式5
例5
中点是．若a=2，b=-4，那么A、B两点的中点是.
数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=2，则C点表示的数是，AC的中点所表示的数是.
如下图所示，A、B两点的距离是，A、B的中点所表示的数是.
一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B，点B表示的数是-2，则点A所表示的数是（）
A．5B．3C．-3D．-7
如图，在数轴上，点A表示的数是-2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）
A．4B．3C．2D．-2
在数轴上，点A表示-2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的【方法总结】数轴上计算两点中点的方法是____________________________.
例6
变式6
数轴上的动点问题
题型三
例1
【方法总结】右+左-.
例2
变式1
数是 . 数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动6个单位长度到达点C ，若C 表示的数为3，则点A 表示的数为（ ）
A ．6
B ．0
C ．-6
D ．-2
下列说法正确的是（ ）
A ．符号相反的两个数互为相反数
B ．一个数的相反数一定是正数
C ．一个数的相反数一定比这个数本身小
D ．一个数的相反数的相反数等于原数
+5的相反数是_______；_______的相反数是-2.3；5
31-与_______互为相反数. 如果一个数与-2021互为相反数，那么这个数是 .
下列各数中，3的相反数的倒数是（ ）
A ．3
B ．-3
C ．31
D ．31-
若a 、b 互为相反数，则a +b -2的值为 .
有理数a 向左移动4个单位得到a 的相反数，则a 的值是 .
变式2 相反数的定义
题型四 例1 例2 变式1 变式2 相反数的应用
题型五 例1 例2
若a，b互为相反数，则a（a+b）的值为.
如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_______；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_______；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
第二讲数轴和相反数作业
1.下列说法中错误的是（）
变式1
例3
变式2
作业一数轴的认识及应用
A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴
B．数轴上的原点表示数零
C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大
D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）
A．-3.2B．-3C．-2D．-0.5
3.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）
A．3B．0C．-1D．-2
4.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）
A．段①B．段②C．段③D．段④
5.数轴上表示-6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）
A．-2B．2C．-10D．10
6.如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）
A．-1B．-2C．-3D．-4
7.在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（）
A ．6
B ．-6
C ．6或-6
D ．3或-3
8.在数轴上与表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是__________.
9.在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是__________.
10.数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数分别为0和6，若BC=4，则AC 的中点所表示的数是_______. 11.已知A ，B 是数轴上两点，点A 在原点左侧且距原点20个单位，点B 在原点右侧且距原点100个单位．
（1）点A 表示的数是：_______；点B 表示的数是：_______．
（2）A ，B 两点间的距离是_______个单位，线段AB 中点表示的数是_______．
1..若一个点在数轴上从原点处向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点所表示的数是________.
2.数轴上点A 表示的数是-3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是________.
3.点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A 表示的数是________.
1.下面说法正确的是（ ）
A ．0没有相反数
B ．符号相反的数互为相反数
C ．一个数和它的相反数可能相等
D ．正数与负数互为相反数 2.2021
1的相反数为（ ） A ．2021 B ．2021- C ．20211 D ．2021
1- 3.)6(--的相反数是（ ）
作业二 数轴的动点问题 作业三 相反数的定义
A．
6
1
-B．
6
1
C．6-D．6
4.下列各组数中，互为相反数的是（）
A．-5与-（+5）B．-8与-（-8）C．+（-8）与-（+8）D．8与-（-8）
5.相反数等于它本身的数是______.
1.若a、b互为相反数，则_________.
2.若a、b互为相反数，则2（a+b）-3的值为（）
A．-1B．-3C．1D．2
3.有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上分别用A、B两点表示-a，-b．
（2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少？
作业四相反数的应用。