一元一次不等式(组)的应用经典题目分类总结

类型一利用一元一次不等式解决简单的实际问题
1．七年级一班在创意市场中共售出了20件作品，其中售出的男生的作品不比女生的作品多.男生的作品的平均售价为20元/件，女生的作品的平均售价为30元/件，总售价少于510元，则售出了件男生的作品.
2．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯的最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载捆材料.
3．某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买3条以上(含3条)，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种，第一种:其中三条按原价，其余按7折优惠;第二种:全部按原价的8折优惠.若想在购买相同数量的情况下，使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买条毛巾.
4．某人上午8时以每小时100km的速度自驾从甲地出发赶往乙地，（中途休息、用
餐共1小时）到达乙地时已超过当天下午2时45分，但不到3时，则甲、乙两地的距离x 的范围是．
5．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的纪录，那么他第7次射击不能少于( )
A. 6环
B. 7环
C. 8环
D. 9环
6．某人要在18min内通过一段2.1 km长的路程，已知他每分钟走90m.若跑步每分钟可跑210m，则此人通过这段路程时，至少要跑( )
A.-3 min
B. 4 min
C. 4.5 min
D. 5 min
7．某市自来水公司的收费标准:若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2. 8元;若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元.小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月的用水量至少是( )
A.11立方米
B. 10立方米
C. 9立方米
D. 5立方米
8．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x 名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．
A．每人分7本，则剩余4本
B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C．每人分4本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
类型二：分段计费
1.为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从今年4月起，居民
生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如下表所示，每吨水还需另加污水处理费
0.80元．已知小张家今年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费
65.4元．(友情提示：水费=水价+污水处理费)
（1）求m、n的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将激增．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？
类型三决策性问题
1.某游泳馆今年夏季推出两种游泳付费方式.
方式一:先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元; 方式二:不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数一为x(x为正整数)，方式一的总费用为
y元，方式二的总
1
费用为
y元.
2
(1)根据题意，填写下表:
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多?
x>时，小明选择哪种付费方式更合算?
(3)当20
2.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家:买一张办公桌送三把椅子;乙厂家:办公桌和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若x≥).
购买的椅子为x把(9
(1)分别用含x的式子表示到甲、乙两个广家购买桌椅所需的金额.
(2)该公司到哪个厂家购买更划算?
3.为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
4.“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？
（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？
类型四方案选择问题
1.银杏树具有观赏、经济、药用等价值，深受人们喜爱.在银杏种植基地有A、B
个品种的树苗出售，已知A种树苗的单价比B种树苗高20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元.
(1) A、B两种树苗的单价分别为多少元?
(2)为扩大种植，某农户准备购买A、B两种银杏树苗共36株，且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，请求出费用最省的购买方案.
2.为绿化校园，我区某学校计划购进甲、乙两种树苗共36棵，已知甲种树苗每棵50元，
乙种树苗每棵40元．
（1）若购进甲、乙两种树苗刚好用去1640元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的数量不少于乙种树苗的数量2倍，请你选出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
3.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又推出不同的优惠方案：在甲商场累计
购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．
(1)若小明妈妈准备用120元去商场购物，你建议小明妈妈去商场花费少（直接写“甲”或“乙”）；
(2)根据两家商场的优惠活动方案，问顾客到哪家商场购物花费少？请说明理由．
4.某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米。

现计划用这两种布料生产L、M两种
型号的童装50套。

已知做一套L型号的童装需甲种布料0．5米，乙种布料1米,可获利45元。

做一套M型号的童装需甲种布料0.9米。

乙种布料0．2米，可获利30元。

(1)按要求安排L、M两种型号的童装的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
(2)在你设计的方案中,哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
5.为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织七年级全体学生前
往研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没有老师带;若每位老师带队15名学生，则有1位老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表:
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2位老师.
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?
(2)若既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2位老师，则租车总辆
数为 .
(3)学校共有几种租车方案?租车费用最少是多少?
6.为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三
等奖。

学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品
件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．
(1)用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？
并用x的代数式表示w．
(2)请问共有哪几种方案？
(3)请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少
是多少元？
7. 某中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使若
购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元.
(1)求每副围棋和每副中国象棋的价格各是多少元.
（2）此中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么此中学最多
可以购买多少副围棋?
8.体育器材室有A、B两种型号的实心球，1个A型球与1个B型球的质量共7 kg，3个
A型球与1个B型球的质量共13 kg.
(1)每个A型球和B型球的质量分别是多少千克?
(2)现有A型球、B型球若干个，其质量共17kg，则A型球、B型球各有多少个?
9．为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元：若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元；
（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A 种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？
（3）在第（2）问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案，并求出最小总费用．
10.学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．
（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？
（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．
①请问道具A最多购买多少件？
②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有
方案，并求出最少费用为多少元？
11.
品牌甲乙
进价（元/件）45 80
售价（元/件）75 120
某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤．两种T恤的相关信息如表：根据上述信息，该店决定用不少于6198元，但不超过6296元的资金购进这两种T恤共100件请解答下列问题：
（1）该店有哪几种进货方案？
（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？
12.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b.如果把这个两位数的个位与
十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大?
13王老伯在集市上先买回4只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，最后他以每只1()2
a b +元的价格把羊全部卖掉了. (1)求王老伯获得的利润(用含,a b 的代数式表示).
(2)若a b <，王老伯赚了还是亏了?请说明理由.
【巩固提升】
1. 把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5
颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？
2. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两
家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。

假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？
3. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需要7元车费），
超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。

某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。

设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？
4.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，
这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
5.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产
品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

6.某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1
件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
7. 5.12四川地震后，杭州市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派28名医护人员，携带35件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和10件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
8.某电信局现有600部已申请装机的电话尚待装机，此外每天有新申请装机的电话也待装机．假定每天新申请装机的电话部数相同，每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同，若安排3个装机小组去安装电话，则30天可将待装电话装机完毕；若安排5个装机小组去安装电话，则恰好10天可将待装电话装机完毕．
（1）求每天新申请装机的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话部数．
（2）如果要在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少需按排几个电话装机小组同时装机？
一元一次不等式组解集的逆用
类型一 逆用一元一次不等式组解集确定待定系数
1.若关于x 的不等式组2(1)20
x a x ->⎧⎨-<⎩的解集为x a >，则a 的取值范围是( ) A. 2a < B. 2a ≤ C. 2a > D. 2a ≥
2.若关于x 的一元一次不等式组213(2)x x x m +>-⎧⎨
<⎩的解集是7x <，则m 的取值范围是( )
A. 7m ≤
B. 7m <
C. 7m ≥
D. 7m >
3. (2019·丹东)若关于x 的不等式组2401x a x ->⎧⎨
->-⎩的解集是24x <<，则a 的值为 .
4.若关于x 的一元一次不等式组0213
x m x ->⎧⎨+>⎩的解集为1x >，则m 的取值范围
是 .
5.已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨
-<+⎩的解集为35x ≤<，求,a b 的值.
6.若不等式组01
x m x m ->⎧⎨
-<⎩的解集中每一个x 的值均不在25x ≤≤的范围内，求m 的取值范围.
类型二 逆用一元一次不等式组有解或无解确定待定系数
7.若关于x 的不等式组22213x b x b
->⎧⎨-<⎩无解，则常数b 的取值范围是( ) A. 3b >- B. 3b ≥- C. 3b ≤- D. 3b <-
8.已知关于x 的不等式组12524
x x a -<⎧⎨+≤⎩有解，则a 的取值范围是 . 9.已知关于x 的不等式组43244x m x m
+<⎧⎨
+>⎩无解，若m 为正整数，求m 的值.
10.若两个方程192x x +=，2121x x +=+的解都是关于x 的不等式组212x m x m
->⎧⎨-≤⎩的解，求m 的取值范围.
类型三 逆用一元一次不等式组解集确定特殊解
11. 若关于x 的不等式组26040
x m x m -+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
类型四 逆用一元一次不等式组特殊解集确定待定系数
12.已知关于x 的不等式组0323
x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是 . 13.已知关于x 的不等式组53(1)217x a x x ->-⎧⎨
-≤⎩的所有整数解的和为7，求a 的取值范围.
14．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是．
15不等式组的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．
16.已知方程组（k为整数）．
（1）若方程组解中的x与y满足x＝2y，求k的值；
（2）若方程组解中的x与y满足条件x﹣y＞0，求不等式组的解集。