沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案

沪科版八年级上册数学期中考试试卷
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）
1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是()
A．B．C．D．
2．一次函数y＝x－2的图象经过点()
A．(－2，0) B．(0，0) C．(0，2) D．(0，－2)
3．若点P(，4a
-)是第二象限的点，则a必满足( )
A．＜0 B．a＜4 C．0＜＜4 D．＞4
4．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA＝12米，OB＝7米，则A，B间的距离不可能是()
A．5米B．7米C．10米D．18米
5．下列命题中，是假命题的是()
A．三角形的外角大于任一内角
B．能被2整除的数，末尾数字必是偶数
C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0
6．已知一次函数y＝ax＋b(a、b为常数且a≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a－b的值为()
A．－1 B．－3 C．3 D．7
7．对于一次函数y＝－2x＋4，下列说法错误的是()
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)
=+的图象可能是（）
8．一次函数y kx k
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为()
A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8
10．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）
A．360°B．720°C．540°D．240°
二、填空题
=中自变量x的取值范围是___．
11．函数y
12．已知△ABC的三个顶点分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，现将△ABC平移至△A′B′C′处，且点A′的坐标为(0，2)，则点C′的坐标为________．
13．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F.若∠C ＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为________．
14．甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5
小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝5
4
或15
4
.其中正确的是________(填序号)．
三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－3，5)，C(－4，1)．把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1.
(1)请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积．
16．若在△ABC中，∠A＝80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，试写出y与x之间的函数表达式，并画出该函数的图象．
17．已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．
18．已知在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，CD 是∠ACB 平分线，求∠A 和∠CDB 的度数．
19．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a 米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．
(1)请用含a 的式子表示第三条边长；
(2)求出a 的取值范围．
20．如图：已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．
（1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式240x kx b ->+>的解集．
21．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3
天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
22．如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．
（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
23．某地A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D 两处的费用分别为每吨20元、25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元、18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为
y A元、y B元．
(1)请填写下表，并求出y A、y B与x之间的函数表达式；
(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；
(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
参考答案
1．A
【解析】
分析：依据函数的定义进行判断即可．
详解：A．取一个x有两个y值与之相对应，故A错误，与要求相符；
B．取一个x有一个y值与之相对应，故B正确，与要求不相符；
C．取一个x有一个y值与之相对应，故C正确，与要求不相符；
D．取一个x有一个y值与之相对应，故D正确，与要求不相符．
故选A．
点睛：本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的概念是解题的关键．
2．D
【解析】分析：分别把x=0，y=0代入解析式y=x﹣2即可求得对应的y，x的值．
详解：当x=0时，y=﹣2；
当y=0时，x=2，因此一次函数y=x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．
故选D．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
3．A
【分析】
根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组，解之可得．
【详解】
根据题意得
40
a
a
<
⎧
⎨
->
⎩
，解得：a＜0，故选A．
【点睛】
本题主要考查坐标系内点的坐标特点和解不等式组的能力，根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组是解题的关键．
4．A
【解析】
分析：根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得12﹣7＜AB＜12+7，计算出AB的取值范围可得答案．
详解：连接AB，根据三角形的三边关系可得12﹣7＜AB＜12+7，即5＜AB＜19．故选A．
点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5．A
【解析】分析：利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
详解：A．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；
B．能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题；
C．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；
D．相反数等于它本身的数是0，正确，是真命题．
故选A．
点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大．
6．D
【详解】
将点(0, -2)代入该一次函数的解析式，得
a b
⋅+=-，即b=-2.
02
将点(1, 3)代入该一次函数的解析式，得
⋅+=，
13
a b
∵b=-2，
∴a=5.
∴a-b=5-(-2)=7.
故本题应选D.
7．C
【解析】分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
详解：A．因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；
B．因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；
C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C选项错误；
D．令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项正确．故选C．
点睛：本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8．A
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可
【详解】
解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.
故选A.
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.
9．B
【详解】
【分析】过点A作AM⊥BC于点M，根据AD是BC边上的中线以及S△ABD=12，根据三角形面积公式可得AM=4.8，再根据EF⊥BC，E为AD中点，根据三角形中位线定理即可求得EF的长.
【详解】过点A作AM⊥BC于点M，
∵D是BC中点，
∴BD=1
2BC=
1
10
2
=5，
∵S△ABD=1
·
2
BD AM=12，
∴AM=4.8，
又∵EF⊥BC，E为AD中点，
∴EF是△ADM的中位线，
∴EF=1
2
AM=2.4，
故选B.
【点睛】本题考查了三角形的中位线，读懂题意，正确添加辅助线是解题的关键. 10．D
【详解】
如图，
根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∵∠BOF=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，
∠F+∠2=180°﹣60°=120°，
所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．
故选D.
11．x>3
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.
【详解】
x30x3
x>3
x30x3
-≥≥
⎧⎧
⇒⇒
⎨⎨
-≠≠
⎩⎩
．
12．(4，－1)
【解析】分析：根据A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），可得点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，因此△ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位至△A′B′C′处，然后可得C的对应点坐标．
详解：∵A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），∴点A向右平移2个单位，向下平移1个单位．
∵C（2，0），∴C′点的坐标为（2+2，0﹣1），即（4，﹣1）．
故答案为：（4，﹣1）．
点睛：本题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
13．65°
【解析】
分析：先根据EF⊥BC，∠DEF=15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD 的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
详解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°﹣15°=75°．
∵∠C=35°，∴∠CAD=75°﹣35°=40°．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣80°﹣35°=65°．
故答案为：65°．
点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14．①②
【解析】
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y
甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，
∴y
乙=100t-100，
令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
当100-40t=50时，可解得t=，
当100-40t=-50时，可解得t=，
又当t=时，y 甲=50，此时乙还没出发，
当t=时，乙到达B 城，y 甲=250；
综上可知当t 的值为或
或或t=时，两车相距50千米， ∴④不正确；
故答案是：③，④．
15．（1）A 1 (2，0)；（2）9.
【解析】
分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用四边形ACOA 1的面积为：1AOC AOA S
S ，进而得出答案．
详解：（1）如图所示：A 1（2，0）．
故答案为（2，0）；
（2）四边形ACOA 1的面积为：
S △AOC +S △AOA 1
=12AO ×4+12
AO ×A 1O =12×3×4+12×2×3 =9．
点睛：本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题的关
键．
16．y＝100－x(0＜x＜100)，图像见解析.
【解析】
分析：若△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，根据三角形内角和为180°，即可得出y与x之间的函数关系式．
详解：∵△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，
∴80+x+y=180，∴y=100﹣x（0＜x＜100），图象如下：
点睛：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式及一次函数的图象，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180°，列出关于x与y的关系式．
17．（1）y＝6x－2；（2）a<b.
【解析】
试题分析：（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；
（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．
试题解析：(1)根据题意设y+2=3kx(k≠0).
将x=1，y=4代入，得4+2=3k，
解得：k=2.
所以，y+2=6x，
所以y=6x−2；
(2)a<b.理由如下：
由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x−2.
∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，
∵−1<2，
∴a<b.
18．∠A =40°，∠CDB =80°
. 【详解】
试题分析:先根据已知条件∠A :∠B :∠C =2:3:4,可知把三角形内角和总共看成了9份,其中∠A ,∠B ,∠ACB 分别占2份,3份,4份,然后根据三角形内角和等于180°,按比例分配方法可进行求解∠A ,∠B ,∠ACB ,然后根据角平分线的定义可得∠ACD ,再根据三角形外角性质计算出∠CDB .
试题解析:∵在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =2:3:4,∠A +∠ACB +∠B =180°
, ∴ ∠A =29×180°=40°,∠ACB =49
×180°=80°, ∵ CD 是∠ACB 平分线,
∴∠ACD = 12
∠ACB =40°, ∴∠CDB =∠A +∠ACD =40°+40°=80°.
19．（1）28－3a ；（2）
131332a <<. 【解析】
分析：（1）由第一边为a ，利用第二条边长比第一条边长的2倍多3cm ，三角形的周长为三边之和，列出关系式，（2）根据三角形三边关系解答即可．
详解：（1）第三条边长为：30﹣a ﹣2a ﹣2=28﹣3a ；
（2）根据三角形三边关系得出：a +2＜28﹣3a ＜3a +2，解得：133＜a ＜132
． 点睛：本题考查了代数式的应用，根据题意列出相应的关系式是解答本题的关键．
20．（1）5y x =-+；（2）点C 的坐标为()32，；（3）35x <<
【分析】
（1）将A 、B 坐标代入解析式中计算解答即可；
（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线24y x =-高于直线y kx b =+部分的x 值即可.
【详解】
解：（1）因为直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B
所以将其代入解析式中有504x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得15
k b =-⎧⎨=⎩， 所以直线AB 的解析式为5y x =-+；
（2）因为直线24y x =-与直线AB 相交于点C
所以有524y x y x =-+⎧⎨=-⎩
，解得32x y =⎧⎨=⎩ 所以点C 的坐标为()32，
； （3）根据图像可知两直线交点C 的右侧直线24y x =-高于直线y kx b =+且大于0，此时x 的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式240x kx b ->+>的解集是35x <<.
【点睛】
本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.
21．（1）120米（2）y 乙=120x ﹣360，y 甲=60x （3）9
【详解】
解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米），
答：乙工程队每天修公路120米．
（2）设y 乙=kx+b ，则3k+b=0{9k+b=720，解得：k=120{b=360
-．∴y 乙=120x ﹣360． 当x=6时，y 乙=360．
设y 甲=kx ，则360=6k ，k=60，∴y 甲=60x ．
（3）当x=15时，y 甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）．
设需x 天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，解得：x=9．
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成
（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数． （2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式．
（3）先求出该公路总长，再设出需要x 天完成，根据题意列出方程组，求出x ，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．
22．（1）∠CDE ＝30°；（2）∠CDE ＝1
2∠BAD .
【详解】
试题分析：（1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，
∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；（2）利用（1）的思路与方法解答即可．
试题解析：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC．
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠CDE=30°；
（2）∠CDE=1
2
∠BAD，
理由：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠CDE，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE，
得：∠CDE=1
2
∠BAD．
点睛：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.
23．（1）(200－x)吨，(240－x)吨，(x＋60)吨；y A＝5000－5x(0≤x≤200)，y B＝3x＋4680(0≤x≤200)；（2）当x＝40时，两村的运费一样多；以当0≤x＜40时，B村的运费较少；当40＜x≤200时，A村的运费较少；
（3）调运方案为A村运往C仓库50吨柑橘，运往D仓库150吨柑橘，B村运往C仓库190吨柑橘，运往D仓库110吨柑橘，两村的费用之和最小，最小值为9580元．
【解析】
分析：（1）由A村共有柑橘200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为（200﹣x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C 仓库运（240﹣x）吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300﹣（240﹣x），化简后即可得到B
村运往D仓库的吨数，填表即可；
（2）由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元，由表格中的代数式求得总费用即可；
（3）由B村的柑橘运费不得超过4830元，得到不等式，求出x的取值范围．再求出两村运费之和w，由一次函数的性质即可得出结论．
详解：(1)从左往右，从上往下依次填：(200－x)吨，(240－x)吨，(x＋60)吨．
y A＝20x＋25(200－x)＝5000－5x(0≤x≤200)，
y B＝15(240－x)＋18(x＋60)＝3x＋4680(0≤x≤200)．
(2)当y A＝y B，即5000－5x＝3x＋4680时，
解得：x＝40，所以当x＝40时，两村的运费一样多；
当y A＞y B，即5000－5x＞3x＋4680时，
解得：x＜40，所以当0≤x＜40时，B村的运费较少；
当y A＜y B，即5000－5x＜3x＋4680时，解得：x＞40，
所以当40＜x≤200时，A村的运费较少．
(3)由B村的柑橘运费不得超过4830元，得3x＋4680≤4830，
解得：x≤50．
两村运费之和w＝y A＋y B＝5000－5x＋3x＋4680＝9680－2x．
∵－2＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝50时，两村的运费之和最小，
∴调运方案为A村运往C仓库50吨柑橘，运往D仓库150吨柑橘，B村运往C仓库190吨柑橘，运往D仓库110吨柑橘，两村的费用之和最小，最小值为9680－2×50＝9580(元)．点睛：本题考查了列代数式，以及代数式求值，利用题目蕴含的基本数量关系解决问题．。