古交市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

（2）如果 y 与 x 有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为 10 个，那么机器的转运速度应控制在什么范围
参考公式：线性回归方程系数公式开始 =
，
= ﹣ x．
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22．已知函数 f（x）=ax3+2x﹣a， （Ⅰ）求函数 f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若 a=n 且 n∈N*，设 xn 是函数 fn（x）=nx3+2x﹣n 的零点． （i）证明：n≥2 时存在唯一 xn 且 ；
，数列{bn}的前 n 项和为 Sn．
①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜ ②证明：当 n≥2 时，Sn2＞2（ + +…+ ）
20．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若 B⊆A，求 a．
21．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小 时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果： 转速 x（转/秒） （1）画出散点图； 内？ 16 14 9 12 8 8 5 每小时生产有缺陷的零件数 y（件） 11
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当 k=0 时，x∈[﹣ 对于④，将 x=
，
]，f（x）是增函数，故③正确； ）=﹣ 为最小值，
C.5 3 8． 在正方体 ABCD - A1 B1C1 D1 中， M 是线段 A1C1 的中点，若四面体 M - ABD 的外接球体积为 36p ， 则正方体棱长为（ A．2 ） B．3 C．4 D．5
【命题意图】 本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题， 意在考查空间想象能力和基本运算能力． 9． 如果 A．1 10．若 f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于 x= A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．已知直线 l⊥平面 α，直线 m⊂平面 β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m， （3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β， 其中正确命题是（ ） A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）
古交市第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：∵条件 p：x2+x﹣2＞0， ∴条件 q：x＜﹣2 或 x＞1 ∵q 是 p 的充分不必要条件 ∴a≥1 故选 A． 2． 【答案】B 【解析】解：∵x（x﹣1）＜2， ∴x2﹣x﹣2＜0， 即（x﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x＜2， 即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}． 故选：B 3． 【答案】D 【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化 【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆心（2,1），半径 2． 圆心到直线的距离为： 又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。 故答案为：D 4． 【答案】A 【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0， ∴由零点存在性定理可知函数 f（x）=3x+x﹣3 的零点所在的区间是（0，1）． 故选 A 【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属 于基础题． 5． 【答案】A 【解析】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i 为实数， ∴m+1=0，解得 m=﹣1， 故选 A． 6． 【答案】B ，所以直线与圆相交。 圆 ：
）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数 m 的值为（
）
6． 已知点 M 的球坐标为（1， A．（1， ， ） B．（ ，
），则它的直角坐标为（ C．（ ， ， ）
） D．（ ， ， ） ）
， ）
→ ＝2 → ，则| → |为（ 7． 已知点 A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD DB CD A．1 B.4 3 D．2
18．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f x x lnx ax 有两个极值点，则实数 a 的 取值范围是．
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三、解答题
19．已知数列{an}满足 a1=﹣1，an+1= （Ⅰ）证明：数列{ （Ⅱ）令 bn= + }是等比数列； （n∈N*）．
3． 直线 ：
（ 为参数）与圆
：
（ 为参数）的位置关系是（
）
A．相离 4． 函数
B．相切 f（x）=3x+x﹣3 m2﹣1
C．相交且过圆心 ） D．（3，4）
D．相交但不过圆心
的零点所在的区间是（
A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3） 5． 若复数（ A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1 或 1 ，
{
)
9． 【答案】A 【解析】解：因为 而 所以，m=1． 故选 A． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实 部，虚部等于虚部，此题是基础题． 10．【答案】B （m∈R，i 表示虚数单位）， ，
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【解析】解：若 f（x）的图象关于 x= 则 2× +θ= +kπ，
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【解析】解：设点 M 的直角坐标为（x，y，z）， ∵点 M 的球坐标为（1， ∴x=sin cos = ，y=sin ， sin ）， = ，z=cos =
∴M 的直角坐标为（ ， 故选：B．
， ）．
【点评】假设 P（x，y，z）为空间内一点，则点 P 也可用这样三个有次序的数 r，φ，θ 来确定，其中 r 为原 点 O 与点 P 间的距离，θ 为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角，φ 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM 所转过的角，这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影．这样的三个数 r，φ，θ 叫做点 P 的球面坐标，显然，这里 r， φ，θ 的变化范围为 r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]， 7． 【答案】 【解析】解析：选 C.设 D 点的坐标为 D（x，y）， → ＝2 → ， ∵A（0，1），B（3，2），AD DB ∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y）， ＝6－2x， ∴x 即 x＝2，y＝5， y－1＝4－2y 3 5 → ∴CD＝（2， ）－（2，0）＝（0，5）， 3 3 5 5 → ∴|CD|＝ 02＋（ ）2＝ ，故选 C. 3 3 8． 【答案】C
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（m∈R，i 表示虚数单位），那么 m=（ B．﹣1 C．2
） D．0
对称”是“θ=﹣
”的（
）
12．已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 渐近线方程是（ A．y=± x B．y=± ） C．xy=±2 x
x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（﹣2，0），则双曲线 C 的
D．y=±
x
二、填空题
13．已知函数 f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论： ①若 f（x1）=﹣f（x2），则 x1=﹣x2； ②f（x）的最小正周期是 2π； ③f（x）在区间[﹣ ， ]上是增函数； 对称．
④f（x）的图象关于直线 x= 其中正确的结论是 ． 14．下列命题：
①终边在 y 轴上的角的集合是{a|a=
对称，
解得 θ=﹣ 反之成立，
+kπ，k∈Z，此时 θ=﹣
不一定成立，
即“f（x）的图象关于 x= 故选：B
对称”是“θ=﹣
”的必要不充分条件，
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键． 11．【答案】B 【解析】解：∵直线 l⊥平面 α，α∥β，∴l⊥平面 β，又∵直线 m⊂平面 β，∴l⊥m，故（1）正确； ∵直线 l⊥平面 α，α⊥β，∴l∥平面 β，或 l⊂平面 β，又∵直线 m⊂平面 β，∴l 与 m 可能平行也可能 相交，还可以异面，故（2）错误； ∵直线 l⊥平面 α，l∥m，∴m⊥α，∵直线 m⊂平面 β，∴α⊥β，故（3）正确； ∵直线 l⊥平面 α，l⊥m，∴m∥α 或 m⊂α，又∵直线 m⊂平面 β，则 α 与 β 可能平行也可能相交，故（ 4）错误； 故选 B． 【点评】 本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系， 其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的 判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键． 12．【答案】A 【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 y2=8 x． ，0）， ， ． 双曲线 C 的一个焦点与抛物线 双曲线 C 的渐近线方程是 y=± 故选：A． 【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查． x 的焦点相同，c=2
（i i）若 bn=（1﹣xn）（1﹣xn+1），记 Sn=b1+b2+…+bn，证明：Sn＜1．
23．已知函数 f（x）=1+
（﹣2＜x≤2）．
（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．
24．如图，椭圆 C1：
的离心率为
，x 轴被曲线 C2：y=x2﹣b 截得的线段长等于椭圆
双曲线 C 过点 P（﹣2，0），可得 a=2，所以 b=2
二、填空题
13．【答案】 ③④ ．
【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x， 对于①，当 f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2） ∴2x1=﹣2x2+2kπ，即 x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误； 对于②，由函数 f（x）= sin2x 知最小正周期 T=π，故②错误； 对于③，令﹣ +2π≤2x≤ +2kπ，k∈Z 得﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z
古交市第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知条件 p：x2+x﹣2＞0，条件 q：x＞a，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3 2． 不等式 x（x﹣1）＜2 的解集是（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ ） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1 或 x＜﹣2} D．{x|x＞2 或 x＜﹣1} ）
C1 的短轴长．C2 与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l2 分别交抛物线于 A、B 两点，交椭 圆于 D、E 两点， （Ⅰ）求 C1、C2 的方程； （Ⅱ）记△MAB，△MDE 的面积分别为 S1、S2，若 ，求直线 AB 的方程．
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，k∈Z}；
②在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点； ③把函数 y=3sin（2x+ ④函数 y=sin（x﹣ ）的图象向右平移 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象；
Байду номын сангаас
）在[0，π]上是减函数
其中真命题的序号是 ． 15．（ ﹣ ）5 的展开式的常数项为 （用数字作答）．
16．曲线 C 是平面内到直线 l1：x=﹣1 和直线 l2：y=1 的距离之积等于常数 k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列 四个结论： ①曲线 C 过点（﹣1，1）； ②曲线 C 关于点（﹣1，1）对称； ③若点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l2 上，则|PA|+|PB|不小于 2k； ④设 p1 为曲线 C 上任意一点，则点 P1 关于直线 x=﹣1、点（﹣1，1）及直线 y=1 对称的点分别为 P1、P2、P3， 则四边形 P0P1P2P3 的面积为定值 4k2． 其中，所有正确结论的序号是 ． 17． = 已知函数 f（x） ﹣g（x） g（x） =lnx， ， 则函数 y=f（x） 的零点个数为 ．