《用方向和距离描述两个物体的相对位置精品》教案 2022年数学一等奖教案

14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置
学习目标
1、通过解决实际问题，认识方向与距离对确定位置的作用；
2、会用方向和距离描述地图上两个物体间的相对位置；
重点：用方向和距离描述两个物体间的相对位置.
难点：用方向和距离描述两个物体间的相对位置.
学法：自主学习、合作交流
学习过程
一、复习引入：
1、我们前面学过那些方向？
2、方向、距离===》位置
二、新授：
1、自学：观察与思考见课本178页
问题1：以学校为参照点，百花小区的位置应当怎样描述？与百花小区同一方向的还有什么场所？如何才能区分它们相对于学校的位置？问题2：借助量角器和刻度尺，你能用方向和距离描述少年宫相对于学校的位置吗？反之，你能描述学校相对于少年宫的位置吗？由此你发现了什么？
2、加油站：认真阅读学习，并及时总结.
描述平面上A、B两点的相对方位时，如果由A观测B的方向是北〔南〕偏西〔东〕n0，那么由B观测A的方向是南〔北〕偏东〔西〕n0.
三、例题
四、练习
如图是A市与周围城市的示意图，分别表示以A为参照点时各城市的位置和A 市相对于各城市的位置.
五、课堂小结
本节课我学会了
我的疑惑
六、当堂达标
1、灯塔A在灯塔B的南偏东740方向，与灯塔B的距离是4海里，轮船C在灯塔B的正东方，在灯塔A的北偏东400方向，试画图确定轮船C的位置〔用1厘米代表1海里〕.
2、学校位于小亮家北偏东300方向，距离为300米；学校位于大刚家南偏东450方向，距离为400米.用刻度尺和量角器，选择适当的比例尺画出学校和他们两人的家的位置，并分别求出大刚家相对于小亮家的位置和小亮家相对于大刚家的位置.
第二课时 三元一次方程组
教学目标：
①通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入〞“加减〞把三元一次方程组化为“二元〞、进而化为“一元〞方程来解决；
②再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其根本思想就是“消元〞.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，根本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入〞或“加减〞，以实现“消元〞，转化为一元一次方程，从而得解； 教学重点：
让学生感受把新知转化为、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；
教学难点：感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.
教学方法：自主探究合作交流 教具：多媒体 教学过程
第一环节：创设情景，导入新课 内容：
问题1.甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
在这个方程组中，23x y z ++=和220x+y-z =都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
第二环节：类比学习，探究新知
内容：引导学生回忆前面所学二元一次方程组解法的根本指导思想——消元，以及消元的根本方法〔代入
消元、加减消元〕，尝试对232+-20-x y z x y z x y ++=⎧⎪
=⎨⎪=⎩
① ②１ ③
进行消元，从而解决问题1.
步骤〔1〕选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生标准表达. 步骤〔2〕在学生独立选择方法解决的根底上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y 〔或z 〕，从而得到方程组的解吗？
1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；
2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x ，从而转化为关于y ，z 的二元一次方程组的求解；
3.用加减消元法：由于③式中没有含z ，可以将①，②式联立相加，消掉z ，从而得到关于x ， y 的二元一次方程组的求解；
4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元→二元→一元的转化.在消元过程中，消“谁〞都行，用那种消法〔代入法、加减法〕也可，但如果选择适宜，可提高计算的效率. 第三环节：理解稳固
内容：解方程〔1〕262-+18-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③ 〔2〕102+3+173+2-x y z x y z x y z ++=⎧⎪
=⎨⎪=⎩
① ②8 ③
第四环节：实际应用
内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z 人，得方程：
651(1+10%)(+%)x y z y z x y ++=⎧⎪
=⎨⎪=⎩
① ②15 ③ 由②可将z 用y 表示，由③可将x 用y 表示，代入①可得到关于y 的一元一次方程.
解得：231220200x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.
第五环节：课堂小结 内容：
〔1〕三元一次方程组的概念； 〔2〕三元一次方程组的解法；
注意选好要消的“元〞，选好要消的“法〞：代入消元、加减消元； (3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想. 第六环节：布置作业；
2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.
教学反思
1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，
在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解稳固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的根本方法.
2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方
程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的根底知识．在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻．。