【高中·物理】力的合成2
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二、平行四边形定则
1. 如果用表示两个共点力 F1 和 F2 的线段为邻 边作平行四边形， 那么， 边作平行四边形 ， 那么 ， 合力 F 的大小和 方向就可以用这两个邻边之对角线表示出 这叫做力的平行四边形定则 力的平行四边形定则． 来，这叫做力的平行四边形定则．
O
F1 F2
F
2．平行四边形定则的应用：计算法 平行四边形定则的应用： （l）两力同方向时. 两力同方向时.
三、矢量和标量
1．矢量：在物理学中，有大小，有方向，又遵守平行 ．矢量：在物理学中，有大小，有方向， 四边形定则的物理量叫做矢量． 四边形定则的物理量叫做矢量． 如：力、速度等 2．标量：在物理学中，只有大小、没有方向的物理量 ．标量：在物理学中，只有大小、 叫做标量． 叫做标量． 时间、质量、 如：时间、质量、长度等
2．共点力：几个力如果都作用在物体的 共点力： 同一点，或它们的作用线相交于同一点， 同一点，或它们的作用线相交于同一点， 这几个力叫共点力． 这几个力叫共点力．
3．力的合成：求几个力的合力叫做力的合成． 力的合成：求几个力的合力叫做力的合成． 力的合成
• • • •
力的合成是惟一的； 力的合成是惟一的； 只有同一物体所受的力才可合成； 只有同一物体所受的力才可合成； 不同性质的力也可以合成； 不同性质的力也可以合成； 分力与合力从物理实质上讲是在力的作用 效果方面的一种等效替代关系， 效果方面的一种等效替代关系 ， 而不是物 体的重复受力． 体的重复受力．
（三）多个力的合成
F123
F1234 F12 F2 F3 F1
F4
任何两个共点力均可以用平行四边形定则求出其 合力。因此对多个共点力的合成， 合力。因此对多个共点力的合成，我们可以先 求出任意两个力的合力， 求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第 三个力的合力，直到把所有的力都合成进去， 三个力的合力，直到把所有的力都合成进去， 最后得到的结果就是这些力的合力。。 最后得到的结果就是这些力的合力。。
共点力
• 如果几个力作用点在同一点，或者它们作用 线的延长线相交于同一点，这几个力叫做共 点力。 N O G G O F1 F2
• 在以前的学习中我们已经学习了重力，弹力和 在以前的学习中我们已经学习了重力， 摩擦力。我们发现在现实生活中， 摩擦力。我们发现在现实生活中，我们要研究 的物体，它的受力情况通常不是只受一个力， 的物体，它的受力情况通常不是只受一个力， 而是受两个或两个以上的力。 而是受两个或两个以上的力。比如说 • 两个人提水桶和一个人提水桶。 两个人提水桶和一个人提水桶。 • 同学们同时从左面和右面推桌子而桌子不动， 同学们同时从左面和右面推桌子而桌子不动， 和不受力的运动状态一致。 和不受力的运动状态一致。 • 同桌同时向前推动桌子，和一个人向前推动桌 同桌同时向前推动桌子， 效果是一样的。运动状态发生了改变。 子，效果是一样的。运动状态发生了改变。 • 可见有时力产生的效果是一致的。等效概念的 可见有时力产生的效果是一致的。 提出。 提出。
等效法
从这里我们便可以感受到， 从这里我们便可以感受到，等效法能够起作用的 前提便是等效前和等效后， 前提便是等效前和等效后，物理事件之间的作 用效果必须保持不变。 用效果必须保持不变。但是我们有什么必要引 入等效法吗？也就说， 入等效法吗？也就说，等效法能给我们带来哪 能些好处呢？ 能些好处呢？ 我们知道客观世界是相当复杂的， 我们知道客观世界是相当复杂的，当诸多因素可 以用一个或是少数简单等效时， 以用一个或是少数简单等效时，我们只需研究 的简单因素便可得出正确的结论， 这些等效 的简单因素便可得出正确的结论， 这使得我们少走了不少弯路。也就是说， 这使得我们少走了不少弯路。也就是说，等效 法可以使复杂问题简单化
导入新课
• 效果是一样的均使电灯处于静止状态 效果是一样的均使电灯处于静止状态 • 那么力F就叫做F1与F2的合力，如果我们要求F1和F2的 那么力F就叫做F 的合力，如果我们要求F 合力，就叫力的合成。 合力，就叫力的合成。
• 图甲二根细线可以吊起一盏电灯，设二根细线的拉力 图甲二根细线可以吊起一盏电灯， 分别为F1、F2；图乙中一根细线用力F也可以吊起同一 盏电灯． 盏电灯．那么力F的作用效果与F1、F2共同作用的效果 是否相同？ 是否相同？ • 效果是一样的 效果是一样的—— ． F2 F1 F 甲 乙
小结：
• 力是矢量，合成遵守平行四边形定则． 力是矢量，合成遵守平行四边形定则． • 合力是对分力共同作用效果的等效替代． 合力是对分力共同作用效果的等效替代．
结束
• 如图甲，解放军战士一人用力F可以把一筒水慢慢地提起，图乙 如图甲，解放军战士一人用力F可以把一筒水慢慢地提起， 是两位同学沿不同方向分别用F1、F2两个力把同样的一筒水慢慢 是两位同学沿不同方向分别用F 地提起。那么力F的作用效果与F 的共同作用的效果如何？ 地提起。那么力F的作用效果与F1、F2的共同作用的效果如何？
• 在误差范围内，F几乎是F1、F2为邻边的平行四 在误差范围内， 几乎是F 边形的对角线。 边形的对角线。
• 结论：如果以F1、F2用来表示两个力的有向线段为邻 结论：如果以 边作平行四边形边， 边作平行四边形边，两邻边之间的对角线的长度即为 合力的大小，对角线的方向即为合力的方向. 合力的大小，对角线的方向即为合力的方向. • 这叫做力的平行四边形定则. 这叫做力的平行四边形定则.
F合 = F + F2 1
F2
F1
F合
（2）两力反方向时（设F1 > F2 ）. 合力方向同F1 两力反方向时（
F合 = F − F2 1
F2
F合
F1
（3）．两力相互垂直时 ．
F2
F合
F1
F = F +F 合
2 1
2 2
（4）．两力夹角为任意时 • 先依据平行四边形定则画出 力的平行四边形， 力的平行四边形，然后依据 数学公式（如余弦定理） 数学公式（如余弦定理）算 出对角线所表示的合力的大 小和方向. 小和方向.
实验
• （1）把图板固定在黑板上，用图钉把白纸固 把图板固定在黑板上， 定在图板上。 定在图板上。 • （2）用图钉把橡皮筋一端固定在A点，结点自 用图钉把橡皮筋一端固定在A 然状态在O 结点上系着细绳， 然状态在O点，结点上系着细绳，细绳的另一 端系着绳套。 端系着绳套。 •
• （3）用两弹簧秤分别勾住绳套，互成角度地 用两弹簧秤分别勾住绳套， 拉橡皮筋，使结点到达O′ O′点 记下O′的位置， O′的位置 拉橡皮筋，使结点到达O′点。记下O′的位置， 用铅笔和刻度尺在白纸上从O′ O′点沿两条细纸 用铅笔和刻度尺在白纸上从O′点沿两条细纸 的方向画线，记下F 的力的大小。 的方向画线，记下F1、F2的力的大小。 • 放开弹簧秤，使结点重新回到O （4）放开弹簧秤，使结点重新回到O点， 再用一只弹簧秤， 再用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉 O′，读出弹簧秤的示数F 记下细绳的方向， 到O′，读出弹簧秤的示数F，记下细绳的方向， 按同一标度作出F 的力的图示。 按同一标度作出F1、F2和F的力的图示。 • 用三角板以F （5）用三角板以F1、F2为邻边作平行四边 形
• 那么力F就叫做F1、F2的合力．如果我们要求F1、F2的 的合力． 合力，就叫力的合成． 合力，就叫力的合成． • ----效果相同，可以相互替代 效果相同， 效果相同 可以相互替代.
－、力的合成
1．合力与分力：一个物体受到几个力共同作用产生的 ．合力与分力：
效果与一个力对物体作用产生的效果相同时， 效果与一个力对物体作用产生的效果相同时，这个 力就叫做那几个力的合力. 力就叫做那几个力的合力. • 求几个力的合力叫做力的合成 ．
（1）合力、分力要共点，实线、虚线要分清； ）合力、分力要共点，实线、虚线要分清； （2）合力、分力的标度要相同，作图要准确； ）合力、分力的标度要相同，作图要准确； （3）对角线要找准． ）对角线要找准．
•用直尺量出对角线的长度，依据力的标 用直尺量出对角线的长度， 用直尺量出对角线的长度 度折算出合力的大小， 度折算出合力的大小，用量角器量出合力 与其中一个力之间的夹角θ. 与其中一个力之间的夹角θ.
R 由余弦定理： 由余弦定理： = F1 + F2 + 2F1 F2 cosα
2 2
R 合力方向由正弦定理：F1 = sinϕ sin(180−α )
平行四边形定则的具体应用方法有两种：
• 图解法： 图解法： • （1）两个共点力的合成：从力的作用点作 两个共点力的合成： 两个共点力的图示，然后以F 两个共点力的图示，然后以F1、F2来表示两个 力的有向线段为邻边作平行四边形边， 力的有向线段为邻边作平行四边形边，两邻边 之间的对角线的长度即为合力的大小， 之间的对角线的长度即为合力的大小，对角线 的方向即为合力的方向. 的方向即为合力的方向. • 作图时的注意事项： 作图时的注意事项：
θ
图中F1=50N，F2=40N，合力F=80N .
合力大小的范围： 合力大小的范围：
• 运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之 运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之 F1 间的夹角θ →180°变化， 间的夹角θ由0°→180°变化，可以得到 • （1）合力F随θ的增大而减小. 合力F 的增大而减小. • （2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当 θ=0° 有最大值Fmax=F θ=180° 有最小值Fmin=F θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2 • （3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任 合力F既可以大于， 意一个分力. 意一个分力. • 一般地 | F1-F2 ≤ F ≤ F1+F2
二、平行四边形定则
1. 如果用表示两个共点力 F1 和 F2 的线段为邻 边作平行四边形， 那么， 边作平行四边形 ， 那么 ， 合力 F 的大小和 方向就可以用这两个邻边之对角线表示出 这叫做力的平行四边形定则 力的平行四边形定则． 来，这叫做力的平行四边形定则．
O
F1 F2
F
2．平行四边形定则的应用：计算法 平行四边形定则的应用： （l）两力同方向时. 两力同方向时.
三、矢量和标量
1．矢量：在物理学中，有大小，有方向，又遵守平行 ．矢量：在物理学中，有大小，有方向， 四边形定则的物理量叫做矢量． 四边形定则的物理量叫做矢量． 如：力、速度等 2．标量：在物理学中，只有大小、没有方向的物理量 ．标量：在物理学中，只有大小、 叫做标量． 叫做标量． 时间、质量、 如：时间、质量、长度等
2．共点力：几个力如果都作用在物体的 共点力： 同一点，或它们的作用线相交于同一点， 同一点，或它们的作用线相交于同一点， 这几个力叫共点力． 这几个力叫共点力．
3．力的合成：求几个力的合力叫做力的合成． 力的合成：求几个力的合力叫做力的合成． 力的合成
• • • •
力的合成是惟一的； 力的合成是惟一的； 只有同一物体所受的力才可合成； 只有同一物体所受的力才可合成； 不同性质的力也可以合成； 不同性质的力也可以合成； 分力与合力从物理实质上讲是在力的作用 效果方面的一种等效替代关系， 效果方面的一种等效替代关系 ， 而不是物 体的重复受力． 体的重复受力．
（三）多个力的合成
F123
F1234 F12 F2 F3 F1
F4
任何两个共点力均可以用平行四边形定则求出其 合力。因此对多个共点力的合成， 合力。因此对多个共点力的合成，我们可以先 求出任意两个力的合力， 求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第 三个力的合力，直到把所有的力都合成进去， 三个力的合力，直到把所有的力都合成进去， 最后得到的结果就是这些力的合力。。 最后得到的结果就是这些力的合力。。
共点力
• 如果几个力作用点在同一点，或者它们作用 线的延长线相交于同一点，这几个力叫做共 点力。 N O G G O F1 F2
• 在以前的学习中我们已经学习了重力，弹力和 在以前的学习中我们已经学习了重力， 摩擦力。我们发现在现实生活中， 摩擦力。我们发现在现实生活中，我们要研究 的物体，它的受力情况通常不是只受一个力， 的物体，它的受力情况通常不是只受一个力， 而是受两个或两个以上的力。 而是受两个或两个以上的力。比如说 • 两个人提水桶和一个人提水桶。 两个人提水桶和一个人提水桶。 • 同学们同时从左面和右面推桌子而桌子不动， 同学们同时从左面和右面推桌子而桌子不动， 和不受力的运动状态一致。 和不受力的运动状态一致。 • 同桌同时向前推动桌子，和一个人向前推动桌 同桌同时向前推动桌子， 效果是一样的。运动状态发生了改变。 子，效果是一样的。运动状态发生了改变。 • 可见有时力产生的效果是一致的。等效概念的 可见有时力产生的效果是一致的。 提出。 提出。
等效法
从这里我们便可以感受到， 从这里我们便可以感受到，等效法能够起作用的 前提便是等效前和等效后， 前提便是等效前和等效后，物理事件之间的作 用效果必须保持不变。 用效果必须保持不变。但是我们有什么必要引 入等效法吗？也就说， 入等效法吗？也就说，等效法能给我们带来哪 能些好处呢？ 能些好处呢？ 我们知道客观世界是相当复杂的， 我们知道客观世界是相当复杂的，当诸多因素可 以用一个或是少数简单等效时， 以用一个或是少数简单等效时，我们只需研究 的简单因素便可得出正确的结论， 这些等效 的简单因素便可得出正确的结论， 这使得我们少走了不少弯路。也就是说， 这使得我们少走了不少弯路。也就是说，等效 法可以使复杂问题简单化
导入新课
• 效果是一样的均使电灯处于静止状态 效果是一样的均使电灯处于静止状态 • 那么力F就叫做F1与F2的合力，如果我们要求F1和F2的 那么力F就叫做F 的合力，如果我们要求F 合力，就叫力的合成。 合力，就叫力的合成。
• 图甲二根细线可以吊起一盏电灯，设二根细线的拉力 图甲二根细线可以吊起一盏电灯， 分别为F1、F2；图乙中一根细线用力F也可以吊起同一 盏电灯． 盏电灯．那么力F的作用效果与F1、F2共同作用的效果 是否相同？ 是否相同？ • 效果是一样的 效果是一样的—— ． F2 F1 F 甲 乙
小结：
• 力是矢量，合成遵守平行四边形定则． 力是矢量，合成遵守平行四边形定则． • 合力是对分力共同作用效果的等效替代． 合力是对分力共同作用效果的等效替代．
结束
• 如图甲，解放军战士一人用力F可以把一筒水慢慢地提起，图乙 如图甲，解放军战士一人用力F可以把一筒水慢慢地提起， 是两位同学沿不同方向分别用F1、F2两个力把同样的一筒水慢慢 是两位同学沿不同方向分别用F 地提起。那么力F的作用效果与F 的共同作用的效果如何？ 地提起。那么力F的作用效果与F1、F2的共同作用的效果如何？
• 在误差范围内，F几乎是F1、F2为邻边的平行四 在误差范围内， 几乎是F 边形的对角线。 边形的对角线。
• 结论：如果以F1、F2用来表示两个力的有向线段为邻 结论：如果以 边作平行四边形边， 边作平行四边形边，两邻边之间的对角线的长度即为 合力的大小，对角线的方向即为合力的方向. 合力的大小，对角线的方向即为合力的方向. • 这叫做力的平行四边形定则. 这叫做力的平行四边形定则.
F合 = F + F2 1
F2
F1
F合
（2）两力反方向时（设F1 > F2 ）. 合力方向同F1 两力反方向时（
F合 = F − F2 1
F2
F合
F1
（3）．两力相互垂直时 ．
F2
F合
F1
F = F +F 合
2 1
2 2
（4）．两力夹角为任意时 • 先依据平行四边形定则画出 力的平行四边形， 力的平行四边形，然后依据 数学公式（如余弦定理） 数学公式（如余弦定理）算 出对角线所表示的合力的大 小和方向. 小和方向.
实验
• （1）把图板固定在黑板上，用图钉把白纸固 把图板固定在黑板上， 定在图板上。 定在图板上。 • （2）用图钉把橡皮筋一端固定在A点，结点自 用图钉把橡皮筋一端固定在A 然状态在O 结点上系着细绳， 然状态在O点，结点上系着细绳，细绳的另一 端系着绳套。 端系着绳套。 •
• （3）用两弹簧秤分别勾住绳套，互成角度地 用两弹簧秤分别勾住绳套， 拉橡皮筋，使结点到达O′ O′点 记下O′的位置， O′的位置 拉橡皮筋，使结点到达O′点。记下O′的位置， 用铅笔和刻度尺在白纸上从O′ O′点沿两条细纸 用铅笔和刻度尺在白纸上从O′点沿两条细纸 的方向画线，记下F 的力的大小。 的方向画线，记下F1、F2的力的大小。 • 放开弹簧秤，使结点重新回到O （4）放开弹簧秤，使结点重新回到O点， 再用一只弹簧秤， 再用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉 O′，读出弹簧秤的示数F 记下细绳的方向， 到O′，读出弹簧秤的示数F，记下细绳的方向， 按同一标度作出F 的力的图示。 按同一标度作出F1、F2和F的力的图示。 • 用三角板以F （5）用三角板以F1、F2为邻边作平行四边 形
• 那么力F就叫做F1、F2的合力．如果我们要求F1、F2的 的合力． 合力，就叫力的合成． 合力，就叫力的合成． • ----效果相同，可以相互替代 效果相同， 效果相同 可以相互替代.
－、力的合成
1．合力与分力：一个物体受到几个力共同作用产生的 ．合力与分力：
效果与一个力对物体作用产生的效果相同时， 效果与一个力对物体作用产生的效果相同时，这个 力就叫做那几个力的合力. 力就叫做那几个力的合力. • 求几个力的合力叫做力的合成 ．
（1）合力、分力要共点，实线、虚线要分清； ）合力、分力要共点，实线、虚线要分清； （2）合力、分力的标度要相同，作图要准确； ）合力、分力的标度要相同，作图要准确； （3）对角线要找准． ）对角线要找准．
•用直尺量出对角线的长度，依据力的标 用直尺量出对角线的长度， 用直尺量出对角线的长度 度折算出合力的大小， 度折算出合力的大小，用量角器量出合力 与其中一个力之间的夹角θ. 与其中一个力之间的夹角θ.
R 由余弦定理： 由余弦定理： = F1 + F2 + 2F1 F2 cosα
2 2
R 合力方向由正弦定理：F1 = sinϕ sin(180−α )
平行四边形定则的具体应用方法有两种：
• 图解法： 图解法： • （1）两个共点力的合成：从力的作用点作 两个共点力的合成： 两个共点力的图示，然后以F 两个共点力的图示，然后以F1、F2来表示两个 力的有向线段为邻边作平行四边形边， 力的有向线段为邻边作平行四边形边，两邻边 之间的对角线的长度即为合力的大小， 之间的对角线的长度即为合力的大小，对角线 的方向即为合力的方向. 的方向即为合力的方向. • 作图时的注意事项： 作图时的注意事项：
θ
图中F1=50N，F2=40N，合力F=80N .
合力大小的范围： 合力大小的范围：
• 运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之 运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之 F1 间的夹角θ →180°变化， 间的夹角θ由0°→180°变化，可以得到 • （1）合力F随θ的增大而减小. 合力F 的增大而减小. • （2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当 θ=0° 有最大值Fmax=F θ=180° 有最小值Fmin=F θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2 • （3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任 合力F既可以大于， 意一个分力. 意一个分力. • 一般地 | F1-F2 ≤ F ≤ F1+F2