2018年人大附中新初一入学分班考试数学试题-真题-含详细解析

2018年人大附中新初一入学分班考试
数学试题-真题
一、选择题（本大题共4小题，共20分）
1.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是()
A. B. C. D.
2.一个自然数的n次方(??=1,2，3，……)的末位数字是按照一定规律变化的．末位数字0，1，2，3，
4，5，6，7，8，9的n次方后的末位数字如表所示．
末尾数字
0123456789 n次方
1次方0123456789
2次方0149656941
3次方0187456329
4次方0161656161
5次方0123456789
6次方0149656941
7次方0187456329
8次方0161656161
9次方0123456789
10次方0149656941
…………………………………………………………
那么20132019的末位数字是()
A. 1
B. 9
C. 3
D. 7
3.观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第??(??为正整数)个图形中共有的点数是()
A. 6??-1
B. 6??+4
C. 5??-1
D. 5??+4
4.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各
20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为()
A. 10克
B. 15克
C. 20克
D. 25克
二、填空题（本大题共8小题，共40分）
5.对连续的偶数2，4，6，8，…排成如右图的形式．若将图中的十字框上下左右移动，框住的五个数
之和能等于2020吗？若能，请写出这五个数中位置在最中间的数；若不能，请说明理由．你的答案
是：______．
6.如图是一所住宅的建筑平面图(长度单位：??)，用式子表示这所住宅的建筑面积是______??2．
7.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有
______个〇．
8.11时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是______．
9.一家商店将某种服装按成本价每件160元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售
价是______元．
10.按如下程序进行运算：
并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止．则可输入的整数x 的个数是___________．
11.甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏，
(1)第一步：每个人都发给x张牌(其中??≥2)；
(2)第二步：甲拿出两张牌给乙；
(3)第三步：丙拿出一张牌给乙；
(4)第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；
这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有______张牌．
12.2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革--庆祝改革开放40周
年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．小芳参展之后打算设计一个正方体装饰品，她在正方体的一个平面展开图上写下了“全面深化改革”几
个字(如图所示)，如果正方体上“深”所对的面为“改”，则“革”所对的面是______．
三、解答题（本大题共8小题，共40分）
13.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部
分的水价为 2.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 4.5元/吨．该市小强家8月份用水12吨，交水费34元．求该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
14.据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2019年延庆世园会及2022年冬奥会．兴延高速南起
西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约31千米，延庆境内约11千米，全程的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价
多3亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？
15.为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积
分情况．
代表队场次(场)胜(场)平(场)负(场)积分(场) A651016
B660018
C632111
D631210
(1)本次比赛中，胜一场积______分；
(2)参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出
的场数．
16.数学课上，某班同学用天平和一些物品(如图)探究了等式的基本性质．该班科技创新小组的同学提出
问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同
学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯(假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同)，经过多次试验得到以下记录：
记录天平左边天平右边状态
6个乒乓球，
记录一
14个一次性纸杯平衡
1个10克的砝码
7个一次性纸杯，
平衡
记录二8个乒乓球
1个10克的砝码
请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？
解：(1)设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；(用含x的代数式表示)
(2)列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量．
17.某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的 1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元
旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．
18.为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)
第一档小于或等于2000.5
第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7
第三档大于450时，超出450的部分1
(1)一户居民七月份用电300度，则需缴电费______元．
(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且
五、六月份的用电量均小于450度．
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由．
②求该户居民五、六月份分别用电多少度？
19.某学校组织初一年级学生参加公益劳动在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人，现在另调20
人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？
20.丹丹的父母因工作原因，早晨不能送丹丹去学校上学．于是，她的父母每月会给丹丹100元钱作为
早晨上学的乘车费．平时丹丹会选择乘坐公共汽车上学，但时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打
车”的方式上学．其中，两种不同乘车方式的价格如表所示：
乘车方式公共汽车滴滴打车
价格(元/次)210
已知丹丹10月份早晨上学共计乘车22次，恰好把100元乘车费全部用完，求丹丹10月份早晨上学乘坐公共汽车的次数和滴滴打车的次数各是多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了几何体的展开图，观察几何体的特征是解题关键．由立方体中各图形的位置可知，结合各选
项是否符合原图的特征．
易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，
即可解决问题．
【解答】
解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；
B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；
D、正确．
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：∵2013的末尾数字是3，末位数字是3的n次方后的末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，1…，
2019÷4=504…3，
∴20132019的末位数字是7，
故选：D．
根据表格中的数据和所求的数据，可以发现所求数据n次方后末位数字的变化规律，从而可以解答本
题．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中末位数字的变化规律，求出相应数字
的末位数字．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“??=6??+4(??为正整数)”是解题的关键．
设第n个图形共有??个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“????=6??+4(??为正整数)”，此题得解．
【解答】
解：设第n个图形共有????个点(??为正整数)，
观察图形，可知：??1=10=6+4，??2=16=6×2+4，??3=22=6×3+4，??4=28=6×4+4，…，
∴????=6??+4(??为正整数)．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：??=??+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：-??=??+??+20，
=1
2
(??-??-20)=
1
2
(??+40-??-20)=10．
故选：A．
根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．
5.【答案】能；404
【解析】解：设中间的数为x，则用代数式表示十字框中的五个数和为5x，
∵2020÷5=404，
∴若将图中的十字框上下左右移动，框住的五个数之和能等于2020，这五个数中位置在最中间的数为404．
故答案为：能；404．
设中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得十字框中的五个数和，据此解答即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题
的关键．
6.【答案】22.5??
【解析】解：如图：
住宅的建筑面积是：
6??×4-(6??-3??- 1.5??)×(4-1-2)，
=24??-3
2
??×1，
=24??-3
2 ??，
=22.5??，
故答案为：22.5??．
利用矩形面积减去右上角小矩形面积即可．
此题主要考查了列代数式，关键是正确进行补图，确定出住宅的建筑面积的计算方法．
7.【答案】6061
【解析】解：由图可得，
第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4，
第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7，
第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10，
第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13，
……
∴第2019个图形中共有：1+3×2020=1+6060=6061个〇，
故答案为：6061．
根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想
解答．
8.【答案】30°
【解析】解：钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，
所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数是30°．
故答案为：30°．
由于钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数是30°．
本题考查了钟面角．解题的关键是明确钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6
度，时针每分钟转0.5度．
9.【答案】192
【解析】解：160×(1+50%)×80%=192(元)，
故答案为：192．
根据打折销售中的数量关系，求出标价，再求出售价；
考查打折销售中的成本价、标价、售价、利润之间的关系，理解打折销售中的数量关系是正确解答的关键．
10.【答案】 4
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，正确理解程序，列出不等式组是解题关键．根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．
【解答】
解：根据题意得：第一次：2??-1，
第二次：2(2??-1)-1=4??-3，
第三次：2(4??-3)-1=8??-7，
第四次：2(8??-7)-1=16??-15，
根据题意得：{2??-1≤65 4??-3≤65 8??-7≤65 16??-15>65
解得：5<??≤9．
则x的整数值是：6，7，8，9，
共有4个，
故答案为4．
11.【答案】 5
【解析】解：由题意知，第一步中，甲有x张牌、乙有x张牌，丙有x张牌，第二、三步后，甲有(??-2)张牌，乙有(??+3)张牌，丙有(??-1)张牌，
第四步后，甲有2(??-2)张牌，乙的纸牌有??+3-(??-2)=5(张)，
故答案为：5．
根据题目要求用含x的代数式分别表示出每步之后甲、乙、丙手中纸牌的数量即可得．
本题主要考查列代数式，列代数式应该注意的四个问题
1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2.要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“?”或者省略不写．
3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4.含有字母的除法，一般不用“÷”(除号)，而是写成分数的形式．
12.【答案】全
【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与字母“革”所对的面是全．
故答案为：全．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题，难度适中．
13.【答案】解：设该市规定的每户月用水标准量是x吨，
∵2.5×12=30<34，
∴小强家8月份用水量已超用水标准量，
依题意，得： 2.5??+4.5(12-??)=34，
解得：??=10．
答：该市规定的每户月用水标准量是10吨．
【解析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨，由2.5×12=30<34可得出??<12，根据小强家8月份缴纳的水费金额= 2.5×用水标准量+4.5×(12-用水标准量)，即可得出关于x的一元一次方程，解之
即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】解：设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造
价为(??+3)亿元．
由题意列方程为：
31??+11(??+3)=159．
解此方程得：??=3．
∴??+3=6．
答：昌平段和延庆段的高速公路每千米的平均造价分别为3亿元和6亿元．
【解析】设昌平段的高速公路每千米的平均造价为
x 亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为(??+
3)亿元．根据全程的总造价约为159亿元列出方程．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
15.【答案】 3
【解析】解：(1)本次比赛中，胜一场积：
18÷6=3(分)，
故答案为：3；(2)设F 代表队胜出x 场，则平了(10-??-1)场，输了1场，
由(1)知，胜一场积分为
3分，则平一场积分为：
16-3×5=1(分)，则负一场积分为：11-3×3+1×2=0(分)，
3??+1×(10-??-1)+1×0=23，
解得，??=7，
答：F 代表队胜出7场．
(1)根据B 队的比赛场数和积分可以得到胜一场的积分；
(2)根据表格中的数据可以计算出胜一场、平一场和负一场的积分，从而可以列出相应的方程，解答本
题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
16.【答案】6??+10
14或8??-10
7
【解析】解：(1)根据题意知，这种一次性纸杯的质量是
6??+1014或8??-107．故答案是：6??+10
14或8??-10
7；
(2)根据题意得，6??+10
14=8??-10
7
6??+10=16??-20
6??-16??=-20-10
-10??=-30
=3．
当??=3时，6??+10
14=
6×3+10
14
=2(克)．
答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．
(1)根据天平的左边=右边列出代数式；
(2)根据题意列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．
17.【答案】解：设每个整理箱的进价为x元，则标价为 1.5??元，标价的九折为(1.5??-0.9)元．
根据题意列方程，得：
80(1.5??-??)+20(1.5??×0.9-??)=1880．
解方程得：??=40．
答：每个整理箱的进价为40元．
【解析】可设每个整理箱的进价为x元，则标价为 1.5??元，根据该商店获得的利润一共是1880元这个等量关系列方程求解．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关
系列出方程，再求解．
18.【答案】170
【解析】解：(1)200×0.5+100×0.7=170(元)；
故答案是：170；
(2)①因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档；
假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270<290，不符合题意；
又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档；
②设五月份用电x度，则六月份用电(500-??)度，
根据题意，得0.5??+200×0.5+0.7×(500-??-200)=290．
解得??=100，500-??=400．
答：该户居民五、六月份分别用电100度、400度．
(1)根据收费标准知：200度点分三个档次收费；
(2)①假设该用户五、六月每月用电均超过200度，通过计算知，这种情况不符合题意；然后由“六月份
用电量大于五月份”来解答；
②设五月份用电x度，则六月份用电(500-??)度，根据收费标准列出方程并解答．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关
系，列出方程，再求解．
19.【答案】解：设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和(20-??)人．
由题意：16+??=2[12+(20-??)]-6，
解得??=14，
则20-??=6．
答：调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．
【解析】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和(20-??)人．根据甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数
的2倍少6人，构建方程即可解决问题．
本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考
题型．
20.【答案】解：设乘坐公共汽车x次，则滴滴打车(22-??)次，
依题意，得：2??+10(22-??)=100，
解得：??=15，
∴22-??=7．
答：乘坐公共汽车15次，滴滴打车7次．
【解析】设乘坐公共汽车x次，则滴滴打车(22-??)次，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。