十字相乘法分解因式练习题含答案

十字相乘法分解因式练习题含答案
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篇一：十字相乘法分解因式的练习题
十字相乘法分解因式
（1）多项式ax?bx?c，称为字母的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，为常数项．
例如：x?2x?3和x?5x?6都是关于x的二次三项式．
（2）在多项式x2?6xy?8y2中，如果把的二次三项式；如果把看作常数，就是关于的二次三项式．
（3）在多项式2ab?7ab?3中，把的二次三项式．同样，多项式
(x?y)2?7(x?y)?12，把看作一个整体，就是关于的二次三项式．
(1)对于二次项系数为1
方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
(2)对于二次项系数不是1的二次三项式
22222
它的特征是“拆两头，凑中间”
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；
常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；
常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同
注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．
例1 把下列各式分解因式：
22(1)x?2x?15；(2)x?5xy?6y．2
例2 把下列各式分解因式：
(1)2x?5x?3；(2)3x?8x?3．
（3）x?10x?9；(4)7(x?y)3?5(x?y)2?2(x?y)；
(5)(a2?8a)2?22(a2?8a)?120．（6）(x2?2x?3)(x2?2x?24)?90．
（7）6x?5x?38x?5x?6．（8）x2?2xy?y2?5x?5y?6．
（9）ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．
例8、已知x?6x?x?12有一个因式是x?ax?4，求a值和这个多项式的其他因式．4224324222
因式分解
(1)2x2?15x?7 (2)3a2?8a?4 (3) 5x2?7x?6(4) 6y2?11y?10
(5) 5a2b2?23ab?10(6) 3a2b2?17abxy?10x2y2 (7) x2?7xy?12y2
(8) x4?7x2?18 (9) 4m2?8mn?3n2 (10) 5x5?15x3y?20xy2
一、选择题
1．如果x2?px?q?(x?a)(x?b)，那么p等于( )
A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)
2．如果x2?(a?b)?x?5b?x2?x?30，则b为( )
A．5B．－6 C．－5D．6
3．多项式x?3x?a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为( )
A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－2
4．不能用十字相乘法分解的是( )
A．2x2?x?2 B．3x2?10x2?3x C．4x2?x?2
D．5x2?6xy?8y2
5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是( )
A．2(x?y)2?13(x?y)?20B．(2x?2y)2?13(x?y)?20
C．2(x?y)2?13(x?y)?20 D．2(x?y)2?9(x?y)?20
6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有( )
①x?7x?6；②3x?2x?1；③x?5x?6；
④4x?5x?9；⑤15x?23x?8；⑥x?11x?12
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
7．x?3x?10?__________．
8．m?5m?6?(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．9．2x?5x?3?(x－3)(__________)．
210．x?____?2y?(x－y)(__________)．22222242222
11．a?2na?(_____)?(____?____)2．m
12．当k＝______时，多项式3x2?7x?k有一个因式为(__________)．13．若x－y＝6，xy?17
36，则代数式x3y?2x2y2?xy3的值为__________．
三、解答题
14．把下列各式分解因式：
(1)x4?7x2?6；(2)x4?5x2?36；
(3)4x4?65x2y2?16y4；
(4)a6?7a3b3?8b6；(5)6a4?5a3?4a2；
(6)4a6?37a4b2?9a2b4．
15．把下列各式分解因式：
(1)(x2?3)2?4x2；(2)x2(x?2)2?9；
(3)(3x2?2x?1)2?(2x2?3x?3)2；
(4)(x2?x)2?17(x2?x)?60；(5)(x2?2x)2?7(x2?2x)?8
(6)(2a?b)2?14(2a?b)?48．
16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x3?y3?26，求a的值．
；
篇二：十字相乘法分解因式经典例题和练习
十字相乘法培优
知识点讲解: 一、十字相乘法：
（1）．x?(p?q)x?pq型的因式分解
2 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：
(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．
x2?(p?q)x?pq?x2?px?qx?pq?x(x?p)?q(x?p)?(x?p)(x?q) 因此，
x?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)
例1把下列各式因式分解：(1) x?7x?6 22(2) x?13x?36 2
变式
1、a2b2?2ab?15
2、a4b2?3a2b?18
例2把下列各式因式分解：
⑴a2?4ab?3b2 ⑵(x2?x)2?8(x2?x)?12
变式1、x2?2xy?15y2 2.、x2?5xy?6y2
3、x2?4xy?21y2
4、x2?7xy?12y2
例3把下列各式因式分解：⑴(x?y)2?4(x?y)?12 ⑵(x?y)2?5(x?y)?6
变式1、(x?y)2?9(x?y)?142、(x?y)2?5(x?y)?4
3、(x?y)2?6(x?y)?16
4、(x?y)2?7(x?y)?30
例4 ⑴x2y?3x2y?10 3y⑵a2b2?7ab3?10b4
变式⑴(x2?3x)2?2(x2?3x)?8 ⑵(x2?2x)(x2?2x?2)?3
⑶3x3?18x2y?48xy2 ⑷(x2?5x)2?2(x2?5x)?24
⑸(x2?2x)(x2?2x?7)?8 ⑹x4?5x2?4
（2）．一般二次三项式ax?bx?c型的因式分解
大家知道，(a1x?c1)(a2x?c2)?a1a2x?(a1c2?a2c1)x?c1c2．
反过来，就得到：a1a2x?(a1c2?a2c1)x?c1c2?(a1x?c1)(a2x?c2)
例5把下列各式因式分解：(1) 12x?5x?2 2222 (2) 5x?6xy?8y 22
练习：
1.把4xy?5xy?9y分解因式的结果是________________。

2.因式分解：3x?7x?63x?8x?3 3x?5x?2例6 4x?65xy?16y；a?7ab?8b；4224422222226336
变式6a?5a?4a；（6）4a?37ab?9ab．
例7 x?2xy?x?y?y?2 2243264224
变式x2?2xy?3x?3y?y2?2
拓展讲解：
例1. 若x?y?mx?5y?6能分解为两个一次因式的积，则m的值为（）
A. 1
g B. -1 C. ?1 D. 2
222ac?4ba?cb? 例2. 已知：a、b、c为互不相等的数，且满足?。

求证：ab bc
例3. 若x?有一因式x?。

求a，并将原式因式分解。

5x?7x?a1
练习：
1. 分解因式：32
b?16ab?39（1）a（2）15x?7xy?4y 222nnn?12n?2
?3x?22x?3x?72（3）x
?2?2?2?
x?x?13xk?有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。

2. 已知多项式2
32
作业：
一．用十字相乘法分解因式
（1）x2?9x?14 （2）x2?x?12（3）x2?8x?12 （4）x2?7x?10
（5）x2?2x?8（6）x2?9x?22（7）2x2?9x?5 （8）3x2?7x?6
（9）8x2?10x?3 （10）10x2?27x?5(11).2x－5x－12 (12).3x－5x－2 22
(13).6x2－13x+5 (14).7x2－19x－6(15).12x2－13x+3(16).4x2+24x+27.
、
(17).6x2－13xy+6y2 (18).8x2y2+6xy－35 (19).18x2－21xy+5y2 (20).5x2+6x-8
篇三：因式分解--十字相乘法练习题含答案[1]
十字相乘法因式分解练习题
2x?3x?2? 1、2x?7x?6? 2、
2x3、?4x?21? 2x?2x?15? 4、
425、x?6x?8?6、(a?b)2?4(a?b)?3?
7、x2?3xy?2y2?
9、a2?9ab?14b2?
11、x2y2?5x2y?6x2?
13、(2x?3)2?3(2x?3)?2
8、x4?3x3?28x2? 、x2?11xy?18y2? 12、?a3?4a2?12a? 10。