江苏省无锡市江阴市澄要片2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

江苏省无锡市江阴市澄要片2022-2023学年八年级上学期期
中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．2．如图，已知∠CAB=∠DBA ，若用“ASA”证明△ABC ≌△BAD ，还需要加上条件（）
A ．∠C =∠D
B ．∠1=∠2
C ．AC =B
D D ．BC =AD 3．等腰三角形的周长为25cm ，其中一边长7cm ，则其腰长为（
）A ．7cm 或9cm B ．7cm C ．9cm D ．以上都不对
4．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，且10AB =，6BC =，则AC 等于（）
A ．12
B ．8
C ．4
D ．25．如图，在ABC 中，,,AB AC AD DB D
E AB ==⊥于点E ，若3BC =，且BDC 的周长为10，则AE 的长为（）
A ．2.5
B ．3
C ．3.5
D ．46．下列说法中错误的是（
）A ．两个成轴对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B ．关于某直线对称的两个图形全等
C ．面积相等的两个四边形对称
D ．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合
A ．∠CDF
B ．∠10．如图，AB
C ，BAC ∠A
D 翻折得到AED △，连结A ．2B ．二、填空题
11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____．
12．如图，11045ABC ADC B BAC ≅∠=︒
∠=︒，， ，则ACD ∠=___________°．
13．已知ABC ∆中，6AB AC ==，60C ∠=︒，则BC =____．
14．
如图所示，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，4DE =，9BC =，则BE 的长为___________．
15．我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（1丈10=尺）则折断处离地面的高度是________尺．
16．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6BC =，D 是AB 的中点，
连结CD ，5CD =，则ACB △的面积等于___________．
17．如图，在ABC 中，5AB =，3AC =．若中线2AD =，则ABC 的面积为____．
18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，68AC BC ==，，点E 的边BC 上，6BE =，点P 是线段AC 上一动点，点F 是线段AB 上一动点，AB =___________．当EP PF +的值最小时，AP =___________
三、解答题19．如图，AF BE =，90CEB DFA ︒∠=∠=，AD BC =，AD 与BC 交于点O ．
(1)求证：CEB DFA V V ≌．
(2)若120AOB ∠=︒，求C ∠的度数．
20．作图：
(1)如图1，ABC 在边长为1的正方形网格中：
①画出ABC 关于直线l 轴对称的DEF （其中D E F 、、分别是、、A B C 的对应点）；②直接写出ABC 中AB 边上的高=___________．
(2)如图2，在四边形ABCD 内找一点P ，使得点P 到AB BC 、的距离相等，并且点P 到点A D 、的距离也相等．（用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
21．如图，长方形纸片ABCD 的边长8,4AB AD ==．将长方形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色．
(1)GC 的长为___________；
(2)求FG 的长．
(3)着色面积为___________．
22．如图，已知在ABC 中，13cm AB AC ==，D 是AB 上一点，且12cm CD =，8cm BD =．求证：ADC △是直角三角形．
23．如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度1m DE =，将它往前推送6m （水平距离6m BC =）时，秋千的踏板离地的垂直高度3m BF CE ==，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度？
24．如图，BE 、CF 是ABC 的两条高，P 是BC 边的中点，连接PE 、PF 、EF ．
(1)求证：PEF !是等腰三角形；
(2)若80A ∠=︒，求EPF ∠的度数．
25．在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．
(1)如图，ABC 与ADE V 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，且BAC DAE ∠=∠，则有___________≌___________．
(2)如图，已知ABC ，以AB AC 、为边分别向外作等边ABD △和等边ACE △并连接BE CD ，，则BOD ∠=___________°．
(3)如图，在两个等腰直角三角形ABC 和ADE V 中，AB AC AE AD ==，，90BAC DAE == ∠∠，连接BD CE ，，交于点P ，请判断BD 和CE 的关系，并说明理由．
26．如图，已知ABC 中，90,8,6B AB cm BC cm ︒∠===，P Q 、是ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．
(1)出发2秒后，求PCQ △的面积；
(2)当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ △成为直角三角形的运动时间．
(3)当两P Q 、点其中有一点落在ABC 某内角的角平分线上时，请直接写出满足条件的t 的值．。