2021-2022学年安徽省阜阳市颍泉区重点达标名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市颍泉区重点达标名校毕业升学考试模拟卷数学卷 考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．方程2131x x +=-的解是（ ） A ．2- B ．1- C ．2 D ．4
2．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（ ）
A ．（12）6
B ．（12）7
C ．（22）6
D ．（22
）7 3．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )
A ．16
B ．
13 C ．12 D ．23 4．将一次函数2y x =-的图象向下平移2个单位后，当0y >时，a 的取值范围是（ ）
A ．1x >-
B ．1x >
C ．1x <-
D ．1x <
5．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于12
BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 C D ．若 CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A ．90°
B ．95°
C ．105°
D ．110°
6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）
A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．
8．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ）
A ．2(1)2x +=
B ．2(1)2x -=
C ．2(1)4x -=
D ．2(1)4x +=
922)30x y --=（，则x-y 的正确结果是（ ）
A ．－１
B ．１
C ．-5
D ．5
10．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )
A ．AC=A
B B ．∠C=12∠BOD
C ．∠C=∠B
D ．∠A=∠B0D
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若点A （3，﹣4）、B （﹣2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为 ．
12．分解因式：a 3－a =
13．若代数式315x -的值不小于代数式156
x -的值，则x 的取值范围是_____． 14．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
15．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A ．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .
B ．运用科学计算器比较大小： 5? 12
- ________ sin37.5° . 16．抛物线y=x 2﹣2x+3的对称轴是直线_____．
17．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x
上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.
19．（5分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．
20．（8分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．
如图1，求证：OE＝AD；如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD
到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝53
9
，OD＝3，求线段CE的长．
21．（10分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5
（1）求BC的长；
（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．
22．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2
件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
23．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
=-++，其图象如图所示．24．（14分）某种商品每天的销售利润y元，销售单价x元，间满足函数关系式：y x bx c
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.
【详解】
解：21
3
1
x
x
+
= -
213(1)
x x
+=-
2133
x x
+=-
2313
x x
-=--
4
x-=-
4
x=
经检验x=4是原方程的解
故选：D
【点睛】
本题考查解分式方程，注意结果要检验.
2、A
【解析】
试题分析：如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：
S1=22=4，S2=1
2
S1=2，S2=
1
2
S2=1，S4=
1
2
S2=
1
2
，…，由此可得S n=（
1
2
）n﹣2．当n=9时，S9=（
1
2
）9﹣2=（
1
2
）6，
故选A．
考点：勾股定理．3、B
【解析】
试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，
而黄色区域占其中的一个，
∴指针指向黄色区域的概率=
16
． 故选A ．
考点：几何概率．
4、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律，即k 不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．
【详解】
将一次函数2y x =-向下平移2个单位后，得： 22y x =--，
当0y >时，则：
220x -->，
解得：1x <-，
∴当0y >时，1x <-，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键． 5、C
【解析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD ，根据等边对等角得到∠B=∠BCD ，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA ，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD ，即可解决问题.
【详解】
∵CD=AC ，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
6、B
【解析】
设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：
100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 7、B
【解析】
首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为，列出方程，求解得出答案.
【详解】
把x=1代入得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入得：y=,
∴B(2, ),
∵AC//BD// y 轴,
∴C(1,K),D(2,)
∴AC=k-1,BD=-，
∴S △OAC =（k-1）×1,
S △ABD = (-)×1,
又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为， ∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;
故答案为B.
【点睛】
:此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.
8、D
【解析】
配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.
【详解】
解：2230x x +-=
223x x +=
2214x x ++=
()214x +=
故选D.
【点睛】
本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.
9、A
【解析】
由题意，得
x-2=0，1-y=0，
解得x=2，y=1．
x-y=2-1=-1，
故选：A．
10、B
【解析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=1
2
∠BOD，从而可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，
∴∠C=1
2
∠BOD．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
设反比例函数解析式为y=k
x
，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解关于m的方程
即可．【详解】
解：设反比例函数解析式为y=k
x
，
根据题意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=1．
故答案为1．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
12、(1)(1)a a a -+
【解析】
a 3－a =a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+
13、x≥1143
【解析】
根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．
【详解】 解：根据题意，得：311556
x x --≥， 6（3x ﹣1）≥5（1﹣5x ），
18x ﹣6≥5﹣25x ，
18x+25x≥5+6，
43x≥11， x≥1143
， 故答案为x≥
1143． 【点睛】
本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
14、15
【解析】
分析：设输出结果为y ，观察图形我们可以得出x 和y 的关系式为：32y x =-，将y 的值代入即可求得x 的值． 详解：∵32,y x =-
当y =127时，32127,x -= 解得：x =43；
当y =43时，3243,x -=解得：x =15；
当y=15时,3215,x -= 解得17.3
x =
不符合条件． 则输入的最小正整数是15.
故答案为15.
点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
15、9, >
【解析】
（1）根据任意多边形外角和等于360︒可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小. 【详解】
（1）正多边形的一个外角是40°，任意多边形外角和等于360︒
360
40?9
n
n
∴==
（2）利用科学计算器计算可知，51
2
->
sin37.5° .
故答案为(1). 9, (2). >
【点睛】
此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.
16、x=1
【解析】
把解析式化为顶点式可求得答案．
【详解】
解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴对称轴是直线x=1，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
17、2
【解析】
如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A 在双曲线1y=
x 上，∴四边形AEOD 的面积为1 ∵点B 在双曲线3y=x
上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3 ∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝2
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、见解析
【解析】
先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．
【详解】
证明：∵∠BAD=∠CAE ，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．
即∠BAC=∠DAE ，
在△ABC 和△ADE 中，
AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．
∴BC=DE ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．
19、10
【解析】
试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.
考点：相似的应用
20、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE
【解析】
(1)连接OB ，证明△ABD ≌△OBE ，即可证出OE ＝AD ．
(2)连接OB ，证明△OCE ≌△OBE ，则∠OCE ＝∠OBE ，由(1)的全等可知∠ABD ＝∠OBE ，则∠OCE ＝∠ABD ．
(3)过点M 作AB 的平行线交AC 于点Q ，过点D 作DN 垂直EG 于点N ，则△ADB ≌△MQD ，四边形MQOG 为平行四边形，∠DMF ＝∠EDN ，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE 的长度即可．
【详解】
解：(1)如图1所示，连接OB，
∵∠A＝60°，OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，
∵△DBE为等边三角形，
∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，
∴∠ABD＝∠OBE，
∴△ADB≌△OBE(SAS)，
∴OE＝AD；
(2)如图2所示，
由(1)可知△ADB≌△OBE，
∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，
∵∠BOA＝60°，
∴∠EOC＝∠BOE =60°，
又∵OB=OC，OE=OE，
∴△BOE≌△COE(SAS)，
∴∠OCE＝∠OBE，
∴∠OCE＝∠ABD；
(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，
∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD(ASA)，
∴AB＝MQ，
∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴AB＝1
2
AC＝AO＝CO＝OG，
∴MQ＝OG，
∵AB∥GO，
∴MQ∥GO，
∴四边形MQOG为平行四边形，
设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，
∵OD＝3，
∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，
∵DQ＝AD＝x，
∴OQ＝MG＝3﹣x，
∴MG＝GF，
∵∠DOG＝60°，
∴∠MGF＝120°，
∴∠GMF＝∠GFM＝30°，
∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，
∵OD＝3，
∴ON＝3
2
，DN
33
，
∵tan∠BMF
，
∴tan∠NDE
＝
9
，
3
x+
=，
解得x＝1，
∴NE＝
5
2
，
∴DE
＝
∴CE
＝
故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE
【点睛】
本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键．
21、(1)8;(2)1.
【解析】
（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE≌△COF，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC的长；
（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形△AOD的周长．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中
EAO FCO
AO CO
AOE COF
∠∠
⎧
⎪
⎨
⎪∠∠
⎩
＝
＝
＝
，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF=3，
∴BC=BF+CF=5+3=8；
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO ，BO=DO ，AD=BC=8，
∵AC+BD=20，
∴AO+BO=10，
∴△AOD 的周长=AO+BO+AD=1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．
22、（1） 2x 50－x
（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
【解析】
（1） 2x 50－x ．
(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100
解之得x 1＝15，x 2＝20.
∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．
∴x ＝20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．
23、（1）y=﹣x 2+2x+4；M （1,5）；（2）2＜m ＜4；（3）P 1（311,
31），P 2（3
13,31 ），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）． 【解析】
试题分析：（1）将点A 、点C 的坐标代入函数解析式，即可求出b 、c 的值，通过配方法得到点M 的坐标；（2）点M 是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC 的解析式，将x=1代入求出点M 在向下平移时与AC 、AB 相交时y 的值，即可得到m 的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM 与△BCD 相似，则要进行分类讨论，分成△PCM ∽△BDC 或△PCM ∽△CDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．
试题解析：（1）把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得， 解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x 2+2x+4， 配方得y=﹣（x ﹣1）2+5，
∴点M 的坐标为（1，5）；
（2）设直线AC 解析式为y=kx+b ，把点A （3，1），C （0，4）代入得， 解得：
∴直线AC 的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC 两边分别交于点E 、点F
把x=1代入直线AC 解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E 坐标为（1，3），点F 坐标为（1，1）
∴1＜5﹣m ＜3，解得2＜m ＜4；
（3）连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，则点G 坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1
∴MC==， 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N 坐标为（﹣1，5），
∵NG=GC ，GM=GC ， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，
由此可知，若点P 在AC 上，则∠MCP=90°，则点D 与点C 必为相似三角形对应点
①若有△PCM ∽△BDC ，则有
∵BD=1，CD=3， ∴CP===， ∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，
若点P 在y 轴右侧，作PH ⊥y 轴， ∵∠PCH=45°，CP=
∴PH== 把x=代入y=﹣x+4，解得y=， ∴P 1（）；
同理可得，若点P 在y 轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=
∴P 2（）； ②若有△PCM ∽△CDB ，则有 ∴CP==3 ∴PH=3
÷=3， 若点P 在y 轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；
若点P 在y 轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7
∴P 3（3，1）；P 4（﹣3，7）．
∴所有符合题意得点P 坐标有4个，分别为P 1（），P 2（），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．
考点：二次函数综合题
24、（1）10，1；（2）812x ≤≤．
【解析】
（1）将点(5,0),(8,21)代入2
y x bx c =-++中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；
（2）求出对称轴为直线10x =，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，再根据图象判断出x 的取值范围即可．
【详解】
解：（1）2y x bx c =-++图象过点(5,0),(8,21)，
255064821b c b c -++=⎧∴⎨-++=⎩
， 解得2075b c =⎧⎨=-⎩
22075y x x ∴=-+-．
222075(10)25y x x x =-+-=--+．
22075y x x ∴=-+-的顶点坐标为(10,25)．
10-<，
∴当10x =时，y 最大=1．
答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元．
（2）∵函数22075y x x =-+-图象的对称轴为直线10x =，
可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，
又∵函数22075y x x =-+-图象开口向下，
∴当812x ≤≤时，21y ≥．
答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质．。