湖北省安陆市第一高级中学高考数学专题汇编函数填空题二

函数填空题二

1. 已知函数42)(,4341ln )(2+-=+-

=bx x x g x

x x x f ，若对任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x g x f ≥，则实数b 的取值范围为_______2

14

≥

b 解析：即min min )()(x g x f ≥，求导易得2

1

)1()(min ==f x f ，)(x g 对称轴是b x = 当1≤b 时，)(x g 增，4

9

2125)1()(min

≥⇒≤-==b b g x g 矛盾；

当21<<b 时，2

14

2214)()(2

min ≥

>⇒≤

-==b b b g x g ； 当2≥b 时，)(x g 减，8

15

2148)2()(min ≥

⇒≤

-==b b g x g 2≥⇒b 2. 关于x 的不等式kx x x x ≥-++392

2在]5,1[上恒成立，则实数k 的取值范围是

____]6,(-∞

解析：39

-++

≤x x

x k ，显然3=x 时，右边取最小值 3. 如果函数1)1(2

131)(2

3+-+-=x a ax x x f 在区间)4,1(上为减函数，在),6(+∞上

为增函数，则实数a 的取值范围是_________]7,5[ 解析：0)6(',0)4(',0)1('≥≤≤f f f

4. 若关于x 的方程021=--a a x

有两个相异的实根，则实数a 的取值范围是

____)2

1,0(

解析：数形结合a a x

21=-，对a 分10<<a 和1>a 讨论

5. 已知函数f (x )＝

x

x ＋a

，若函数y ＝f (x ＋2)－1为奇函数，则实数a ＝________－2

解析：a

x a

a x x x f ++-=-+++=

-+21221)2(，显然2-=a

有人说0=a 可以吗？不行！此时，)0(1)(≠=x x f ，显然y ＝f (x ＋2)－1定义域不关于原点对称！

6. 已知可导函数()()f x x R ∈的导函数()f x '()()f x f x '>满足，则当0a >时，

()f a 和(0)a e f （e 是自然对数的底数）大小关系为 )0()(f e a f a >

解析：构造函数0)

())

()('()(',)()(2

>-==x x x e x f x f e x F e x f x F ，)(x F 增， )0()

0()(0f e

f e a f a

=> 7. 若对任意的D x ∈，均有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则称函数)(x f 为函数)(1x f 到函数

)

(2x f 在区间

D

上的“折中函数”.已知函数

x x x h x g x k x f ln )1()(,0)(,1)1()(+==--=且)(x f 是)(x g 到)(x h 在区间]2,1[e 上的

“折中函数”，则实数k 的值是_______2

解析：即要求x x x k ln )1(1)1(0+≤--≤在]2,1[e 恒成立.对于左边：1=x 时，2≥k ，

e x 2=时，e k 211+

≥，故2≥k ；右边：x

x x k 1

ln )1(1++≤-，对右边函数求导后得增函数，则211≤⇒≤-k k ，综上，2=k 8. 已知函数2ln )(x x a x f -=，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数q p ,，不等式

1)

1()1(>-+-+q

p q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围是_________),10[+∞

解析：

0)

1()1()]

1()1([)]1()1([>+-++-+-+-+q p q q f p p f ，故x x f x g -=)()(是（1,2）上增

函数，012)('≥--=

x x

a

x g 在（1,2）上恒成立，则x x a +≥22 9. 已知定义在R 上的函数()f x 和()g x 满足''

()0,()()()()g x f x g x f x g x ≠⋅<⋅，

()()x f x a g x =⋅，

(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．令()

()

n f n a g n =，则使数列{}n a 的前n 项和n S 不超过1516的最大自然数n 的值为 4 解析：x a x g x f x F ==

)()()(单调递减，(1)(1)5

(1)(1)2

f f

g g -+=-10<<⇒a 10. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

log 2(

1

x ＋1

) x ≥0，(1

2)x

－1 x ＜0．

若f (3－2a 2

)＞f (a )，则实数a 的取值范围

是 12

3

>-

<a a 或 解析：不需讨论2

23a -，a 的正负性，可以观察出)(x f 是减函数，则a a <-2

23 已知函数1)(-=x x f ，关于x 的方程0)()(2=+-k x f x f ，给出下列四个命题：