2021年春人教版河北省数学九年级中考《 圆的基本性质》专题复习

圆的基本性质
1．(2020·河北中考)有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）
A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，∠A就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°
D．两人都不对，∠A应有3个不同值
2．(2019·河北中考)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）
3．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心
B．△ABC的外心
C．△ACD的内心
D．△ABC的内心
4．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F.下列三角形中，外心不是点O的是（）
A．△ABE B．△ACF
C．△ABD D．△ADE
5.下列说法错误的是（）
A．直径是圆中最长的弦
B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
6.如图，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（）
A.52°
B．57°
C．66°
D．78°
7.(2020·邢台临西县模拟)如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB 垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为（）
A.10
B．8
C．6
D．4
8.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）
A.25°
B．30°
C．35°
D．40°
9.(2020·邯郸市模拟)已知△ABC和△ABD有相同的外心，∠C＝80°，则∠D的度数是（）
A．80° B．100°
C．80°或100° D．不能确定
10.如图，⊙O的直径CD＝12 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE∶OC＝1∶3，则AB的长为（）
A.22 cm
B．42 cm
C．62 cm
D．82 cm
11．(2020·河北模拟)如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB 于点D，连接BE，若AB＝27，CD＝1，则BE的长是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM
＝DM＝2，直线MO交圆于点E，EM＝8，则圆的半径为（）
A．4 B．3 C．17
4
D．
15
4
13．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．
14.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）
A.20°
B．35°
C．40°
D．55°
15．(2020·石家庄长安区模拟)如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）
A．30° B．40°
C．35° D．45°
16．(2020·石家庄桥西区模拟)如图，在⊙O中，∠ABC＝20°，∠DAC＝24°，则∠ADO的度数为（）
A．43° B．44°
C．45° D．46°
17．(2020·临沂中考)如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°，点D为弦AC的中点，点E为BC上任意一点，则∠CED的大小可能是（）
A.10°
B．20°
C．30°
D．40°
18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）
A.45°
B．50°
C．60°
D．75°
19.(2020·唐山路北区一模)如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，AC＝AE，∠B＝122°，则∠D等于（）
A.58°
B．116°
C．122°
D．128°
20．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)若∠PAC＝90°，AB＝23，求PD的长．
21.(2020·石家庄市一模)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF 折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（）
A.△ABC的内心
B．△ABC的外心
C．△ABF的内心
D．△ABF的外心
22．(2020·邢台市模拟)已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC
于点D，若∠B＝40°，∠BAD＝22°，则∠C的度数为（）A．52° B．58° C．62° D．68°,
23．如图，O，I分别是△ABC的外心和内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC，则下列说法中错误的是（）A．弦DB绕点D顺时针旋转一定能与弦DC重合
B．弦DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C．△ADC沿直线AD折叠，则弦DC一定能与弦DB重合
D．若BC经过外心O，沿直线BI折叠△ABI，则点A落在弦BC上
圆的基本性质
1．(2020·河北中考)有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，
∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是(A)
A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，∠A就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°
D．两人都不对，∠A应有3个不同值
2．(2019·河北中考)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是(C)
3．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(B)
A．△ACD的外心
B．△ABC的外心
C．△ACD的内心
D．△ABC的内心
4．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F.下列三角形中，外心不是点O的是(B)
A．△ABE B．△ACF
C．△ABD D．△ADE
5.下列说法错误的是(B)
A．直径是圆中最长的弦
B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
6.如图，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是(B)
A.52°
B．57°
C．66°
D．78°
7.(2020·邢台临西县模拟)如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB 垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为(B)
A.10
B．8
C．6
D．4
8.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为(C)
A.25°
B．30°
C．35°
D．40°
9.(2020·邯郸市模拟)已知△ABC和△ABD有相同的外心，∠C＝80°，则∠D的度数是(C)
A．80° B．100°
C．80°或100° D．不能确定
10.如图，⊙O的直径CD＝12 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE∶OC＝1∶3，则AB的长为(D)
A.22 cm
B．42 cm
C．62 cm
D．82 cm
11．(2020·河北模拟)如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB 于点D，连接BE，若AB＝27，CD＝1，则BE的长是(B)
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM ＝DM＝2，直线MO交圆于点E，EM＝8，则圆的半径为(C)
A．4 B．3 C．17
4
D．
15
4
13．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥
CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝10－23．
14.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是(B)
A.20°
B．35°
C．40°
D．55°
15．(2020·石家庄长安区模拟)如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于(B)
A．30° B．40°
C．35° D．45°
16．(2020·石家庄桥西区模拟)如图，在⊙O中，∠ABC＝20°，∠DAC＝24°，则∠ADO的度数为(D)
A．43° B．44°
C．45° D．46°
17．(2020·临沂中考)如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°，点D为弦AC的中点，点E为BC上任意一点，则∠CED的大小可能是(C)
A.10°
B．20°
C．30°
D．40°
18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC 的大小为(C)
A.45°
B．50°
C．60°
D．75°
19.(2020·唐山路北区一模)如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，AC＝AE，∠B＝122°，则∠D等于(B)
A.58°
B．116°
C．122°
D．128°
20．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)若∠PAC＝90°，AB＝23，求PD的长．
(1)证明：∵A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠APC，
∠BAC＝∠CPB.
∴∠ABC＝∠BAC＝60°.
∴AC＝BC，且∠ACB＝60°.
∴△ABC是等边三角形；
(2)解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝BC＝23.
∵∠PAC＝90°，∴∠D＝30°.
∴DC＝2AC＝43.
∴BD＝DC－BC＝23.
∵四边形APBC是圆内接四边形，
∴∠PBD＝∠PAC＝90°.
在Rt△PBD中，PD＝
BD
cos 30°
＝
23
3
2
＝4.
21.(2020·石家庄市一模)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF 折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是(B)
A.△ABC的内心
B．△ABC的外心
C．△ABF的内心
D．△ABF的外心
22．(2020·邢台市模拟)已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC
于点D，若∠B＝40°，∠BAD＝22°，则∠C的度数为(D)
A．52° B．58° C．62° D．68°,
23．如图，O，I分别是△ABC的外心和内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC，则下列说法中错误的是(C)
A．弦DB绕点D顺时针旋转一定能与弦DC重合
B．弦DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C．△ADC沿直线AD折叠，则弦DC一定能与弦DB重合
D．若BC经过外心O，沿直线BI折叠△ABI，则点A落在弦BC上。