应用光学-第1章-几何光学基础
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物空间与像空间可能重合
49
实物成实像 虚物成实像
实物成虚像
虚物成虚像
50
完善成像的条件
1.完善像的定义：每一个物点对应于唯一的一个像 点，该像点称为完善像点，物体上每个点经过光 学系统后所成完善像点的集合就是该物经过关学 系统后的完善像
2.完善成像的条件： ①入射波面为球面波时，出射波面也为球面波 ∵球面波对应同心光束(会聚或发散) ∴ ②入射光束为同心光束时，出射光束亦为同心 光束
34
5. 费马原理(P8)
• 几何光学的三个基本定律，说明了光从一点传
播到另一点的传播规律，而费马原理则从光程 的角度阐述光的传播规律
• 费马原理，不是建立在实验基础上的定律，也
不是从数学上导出的定理，而是一个最基本的 假设。
• 费马原理是几何光学中光传播的理论基础。很
多定律和对事物总图像的描述，均可由其得到 正确的结果，但不是一种计算工具。
35
• 费马原理：光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的
路径传播的。（1679年）
• 可推导光基本定律 • 费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，不论光线
正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。因而借助于费马 原理可说明光的可逆性原理的正确性
• 对于光程取极大或常量的情况
旋转椭球凹面 反射镜
36
48
二 成像概念
物点：物光束的交点 像点：像光束的交点 成像：物点发出的同心光束、经光学系统后变为另一个同
心光束 实物、实像点：实际光线的会聚点 虚物、虚像点：由光线的延长线构成的物像点 共轭：物经光学系统后与像的对应关系（A、A′对称性） 物空间：物所在的空间（包括虚物） 像空间：物所在的空间（包括虚像）
时间）
光在某种介质中的光程，等于相同时间内光在真空中 的传播距离。
只要光经过不同介质中的传播时间相同，则光程也相 同
在任意两个波面之间的所有光线，光程也相同，（波 面是相同时间到达点的曲面）
光经过若干种介质时，光程为各介质折射率与几何路
径乘积之和。
m
L nili
i 1
B
若介质为非均匀，折射率连续变化，则 L A n(l)dl
22
ref: 工程思路
• 在几何光学中研究成像时，主要要搞清
光线在光学元件中的传播途径，这个途 径称为光路。
• 实际做法：从光束中取出一个适当的截
面，再求出其上几条光线的光路，即可 解决成像问题。这种截面称为光束截面。
23
2.几何光学的适用条件
• 光学系统的尺度远大于光波的波长 • 介质是均匀和各向同性的
41
• 全反射广泛应用到光学仪器中：
全反射在理论上优于一切镜面反射，在实际 的光学仪器中，常利用全反射棱镜代替平面 反射镜，以较少光能的反射损失
光纤 指纹检测
42
43
光纤
n0
0
1
n2 n1
N.A. n0 sin0 n12 n22
44
45
指纹开门/考勤
光线经玻璃射到指纹谷的地方后在玻璃与空气的界面 发生全反射，光线被反射到CCD，而射向脊的光线不 发生全反射，而是被脊与玻璃的接触面吸收或者漫反 射到别的地方，这样就在CCD上形成了指纹的图象
光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。空气、 水、玻璃
各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变 各向异性介质：单晶体（双折射现象） 均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质
均匀各向同性介质
16
光源 天体
光学介质 遥远的距离
观察者
17
• 波前 wave front
• 马吕斯定律指出，光线束在各向同性的
均匀介质中传播时，始终保持着与波面 的正交性，并且入射波面与出射波面对 应点之间的光程均为定值。(1808年)
• 偏振，找波面。 • 光程：光在介质中经过的几何路径l和该
介质的折射率n的乘积
32
• L＝n×l=c/v×l=c×l/v=c×t（t为光在介质中传播的
9
第一节 几何光学的基本定律
• 几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的
方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的 成像特性
• 按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可
归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光 的独立传播定律、光的反射定律和折射定律
10
11
ref: 几何光学的发展
• 先秦时代 • 330-260BC • 965-1038AD • 十七世纪
《墨经》 欧几里德《反射光学》 阿勒·哈增《 光学全书》 开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马
折射定律的确立，使几何光学理论 得到很快的发展。
12
1.光波、光线、光束 light waves、rays and beams
• 光波
光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电 磁波，波长比一般的无线电波的短
可见光：400nm-760nm 紫外光：5-400nm 红外光：780nm-40µm 近红外：780nm-3µm 中红外：3µm－6µm 远红外：6µm－40µm
波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面 波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面
在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是 任意多的
球面波：波面为球面的波，点光源 平面波：无穷远光源 柱面波：线光源
18
• 光线：传输光能的有方向的几何线
在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传 输，所以波面的法线就是光线
利用这条定律，研究某一光线传播时，可不 考虑其它光线的影响。大大简化我们对光线 传）
光传播到两种不同介质的光滑 分界面上时，继续传播的光 线或返回原介质，或进入另 一介质。前者称为光的反射， 后者为光的折射。
• 光的反射定律
同一平面内；法线的两侧， 且I′′=-I
I -I′′
I′
n n′
27
入射面 n n' I I''
界面
I'
28
• 折射定律（P5下）
在同一平面内 nsinI=n′sinI′（与入射角无关）
• 折射率n：表征透明介质光学性质的重要参
数之一。
n=c/v,描述介质中的光速相对于真空中的光速减 慢程度的物理量
空气，n 略大于1（实际应用中大都假设为≈1） 水，n ≈1.3 玻璃，n ≈1.45 –1.75 光折射晶体，如铌酸锂n ≈2.2 –2.3
29
思考题 • 反射定律可以看作折射定律的特殊情况(n′= -n) ？！ • nab
30
补充：单位向量书写法
• P6 • 单位向量：Q，入射光线的方向。 • 法线单位向量: N • 折射定律：n Q × N = n' Q' × N • 反射定律：Q × N = － Q' × N
31
4. 马吕斯定律(P7)
46
作业：1.推导光纤的最大入射角 2.费马原理证明反射定律 3.思考题：证明五角棱镜的出射光始
终与入射光垂直。
47
第二节 光学系统及成像的基本概念(P13)
一 光学系统
光学系统：由一系列反射、折射表面（零件） 按一定方式组合而成，从而满足一定使用要 求的组合
球面系统：光学表面均为球面 共轴球面系统：各球面的球心均在一直线上 非球面系统：
7
ref:人类对光的本质的认知过程
1666年 牛顿
微粒说 弹性粒子
1678年 惠更斯 波动说 以太弹性波
1801年 托马斯·杨 双缝实验
现在 波粒二象性
1905年 爱因斯坦 光子假设
1873年 麦克斯韦 电磁场理论
8
第一章 几何光学的基本定律 与成像概念
basic laws of geometrical optics and basic imaging concepts
马吕斯定律 Malus law 垂直于波面的光线束，经过任意多次反射和折射后，出射
波面仍和出射光束垂直，且入射波面和出射波面对应点之 间的光程相等。 费马原理 在任意两个波面之间的所有光线，光程也相同， （波面是相同时间到达点的曲面）
一球面波在某时刻 t1 形成一波面，该波面经光学系统仍为 一球面波，它在某一时刻 t2 形成一波面。波面之间的光 程总是相等，得等光程条件。
量子光学初级课程中采用光量子模型处理光与微观系统的相 互作用
• 目前使用的光学仪器，绝大多数是应用几何光学原理－即
把光看作“光线”－设计出来的
5
课程性质和任务
以几何光学、光度学、色度学为理论基础， 以光学系统中光的传播、成像、光学系统设 计原理等为主要内容的课程
让学生掌握光学系统成像的基本概念、知识 和理论
学会光学系统设计的基本方法，具备光学系 统的分析和设计能力
6
课程教学内容
• 第一章 几何光学的基本定律与成像概念 • 第二章 共轴球面系统的物像关系 （重点） • 第三章 平面镜、棱镜系统 • 第四章 光学系统中成像光束的限制 • 第五章 辐射度学和光度学基础（能量）（加强） • 第六章 色度学基础（加强） • 第七章 光学系统的像质评价和像差 • 第八章 典型光学系统（望远镜、显微镜、照相机） • 第九章 灯光照明系统设计（新加）
51
3.特例： 单个界面可实现等光程条件
反射 ①有限远物 A—— 》有限远像 A′：椭球反射面 ②无穷远物 A—— 》有限远像 A′：抛物反射面 ③有限远物 A—— 》无穷远像 A'：根据光路可逆性
教材及参考资料
• 应用光学，胡玉禧，中国科技大学出版社 • 工程光学，郁道银，机械工业出版社 • 应用光学，安连生, 北京理工大学出版社 • 光学教程，叶玉堂, 清华大学出版社 • 物理光学与应用光学，石顺祥，西安电子科技
大学出版社
1
• 光的历史很悠久 • 光是什么？现代物理认为，光是一种具有波粒二象性的物
质，即光既具有“波动性”又具有“粒子性”。
• 以光的波长作为尺度，采用不同的物理模型和不同的方法
处理光与不同尺度物体相互作用
几何光学用唯象的光线模型，研究光线与大尺度物体相互作 用时，在介质中和分界面处的折射、反射，处理成像问题
当物体的尺度与其波长相近时，光的模型是电磁波，在波动 光学中用波的叠加原理处理光的相干叠加和偏振问题
10-4 射线
10-6
宇宙射线
10-8
图1 电磁辐射波谱
10-10
14
15
• 光源light sources
光源：任何能辐射光能的的物体 点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源
实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可 忽略不计，则视为点光源
• 光学介质optical mediums
13
/nm
1106 4104 6103 1.5106
770 622 597 577 492 455
390
300
200
10
极远
远
中
近 红 橙 黄 绿 蓝 紫 近
远
极远
声频电磁振荡
/m 1014 1012
1010 无线电波
108
106 毫米波
104
可
红外光
102
见 光
紫外光
1
X射线
10-2
24
3.基本定律
• 光的直线传播定律（P4）
各向同性的均匀介质 局限性
当光经过尺寸与光波长接近或更小的小孔 或狭缝时，将偏离直线， “光的衍射”
当光在非均匀介质中传播时，沿曲线传播
25
• 独立传播定律（P4）
从不同光源发出的光线，在空间某点相遇时， 彼此互不影响，各光线独立传播
sin Im n' sin I ' / n n' sin 90 / n n' / n
当I > Im时，I′变为虚数 折射光消失，能量全部被反射
发生全反射的条件： 光线由光密向光疏介质入射； 入射角>临界角
39
40
• 例如 从玻璃到空气的交界面：n=1.5,n′=1,
Im=sin-1 1.5/1=41.8° I > Im,可发生全反射
• 光束
光束：具有一定关系的光线的集合 同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点 平行光束：发光点位于无穷远，平面光波 像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有
一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面 光波相对应
19
同心光束
20
平行光束
21
ref: 像散光束
• 光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
∴ ③物点及像点之间任意两条光路的光程相等
37
6.两个重要的光学现象(P11)
• 光路可逆 • 光的全反射 total reflection
在一般情况下，光线至透明介质的分界面时， 将同时发生反射和折射。在一定的条件下， 界面可将入射光线全部反射回去，而无折射 现象，这就是光的全反射。
38
当入射角增大到某一程度时，折射角达到 90°折射光线沿界面掠射出去，这时的入射 角为临界入射角
49
实物成实像 虚物成实像
实物成虚像
虚物成虚像
50
完善成像的条件
1.完善像的定义：每一个物点对应于唯一的一个像 点，该像点称为完善像点，物体上每个点经过光 学系统后所成完善像点的集合就是该物经过关学 系统后的完善像
2.完善成像的条件： ①入射波面为球面波时，出射波面也为球面波 ∵球面波对应同心光束(会聚或发散) ∴ ②入射光束为同心光束时，出射光束亦为同心 光束
34
5. 费马原理(P8)
• 几何光学的三个基本定律，说明了光从一点传
播到另一点的传播规律，而费马原理则从光程 的角度阐述光的传播规律
• 费马原理，不是建立在实验基础上的定律，也
不是从数学上导出的定理，而是一个最基本的 假设。
• 费马原理是几何光学中光传播的理论基础。很
多定律和对事物总图像的描述，均可由其得到 正确的结果，但不是一种计算工具。
35
• 费马原理：光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的
路径传播的。（1679年）
• 可推导光基本定律 • 费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，不论光线
正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。因而借助于费马 原理可说明光的可逆性原理的正确性
• 对于光程取极大或常量的情况
旋转椭球凹面 反射镜
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48
二 成像概念
物点：物光束的交点 像点：像光束的交点 成像：物点发出的同心光束、经光学系统后变为另一个同
心光束 实物、实像点：实际光线的会聚点 虚物、虚像点：由光线的延长线构成的物像点 共轭：物经光学系统后与像的对应关系（A、A′对称性） 物空间：物所在的空间（包括虚物） 像空间：物所在的空间（包括虚像）
时间）
光在某种介质中的光程，等于相同时间内光在真空中 的传播距离。
只要光经过不同介质中的传播时间相同，则光程也相 同
在任意两个波面之间的所有光线，光程也相同，（波 面是相同时间到达点的曲面）
光经过若干种介质时，光程为各介质折射率与几何路
径乘积之和。
m
L nili
i 1
B
若介质为非均匀，折射率连续变化，则 L A n(l)dl
22
ref: 工程思路
• 在几何光学中研究成像时，主要要搞清
光线在光学元件中的传播途径，这个途 径称为光路。
• 实际做法：从光束中取出一个适当的截
面，再求出其上几条光线的光路，即可 解决成像问题。这种截面称为光束截面。
23
2.几何光学的适用条件
• 光学系统的尺度远大于光波的波长 • 介质是均匀和各向同性的
41
• 全反射广泛应用到光学仪器中：
全反射在理论上优于一切镜面反射，在实际 的光学仪器中，常利用全反射棱镜代替平面 反射镜，以较少光能的反射损失
光纤 指纹检测
42
43
光纤
n0
0
1
n2 n1
N.A. n0 sin0 n12 n22
44
45
指纹开门/考勤
光线经玻璃射到指纹谷的地方后在玻璃与空气的界面 发生全反射，光线被反射到CCD，而射向脊的光线不 发生全反射，而是被脊与玻璃的接触面吸收或者漫反 射到别的地方，这样就在CCD上形成了指纹的图象
光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。空气、 水、玻璃
各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变 各向异性介质：单晶体（双折射现象） 均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质
均匀各向同性介质
16
光源 天体
光学介质 遥远的距离
观察者
17
• 波前 wave front
• 马吕斯定律指出，光线束在各向同性的
均匀介质中传播时，始终保持着与波面 的正交性，并且入射波面与出射波面对 应点之间的光程均为定值。(1808年)
• 偏振，找波面。 • 光程：光在介质中经过的几何路径l和该
介质的折射率n的乘积
32
• L＝n×l=c/v×l=c×l/v=c×t（t为光在介质中传播的
9
第一节 几何光学的基本定律
• 几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的
方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的 成像特性
• 按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可
归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光 的独立传播定律、光的反射定律和折射定律
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ref: 几何光学的发展
• 先秦时代 • 330-260BC • 965-1038AD • 十七世纪
《墨经》 欧几里德《反射光学》 阿勒·哈增《 光学全书》 开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马
折射定律的确立，使几何光学理论 得到很快的发展。
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1.光波、光线、光束 light waves、rays and beams
• 光波
光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电 磁波，波长比一般的无线电波的短
可见光：400nm-760nm 紫外光：5-400nm 红外光：780nm-40µm 近红外：780nm-3µm 中红外：3µm－6µm 远红外：6µm－40µm
波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面 波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面
在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是 任意多的
球面波：波面为球面的波，点光源 平面波：无穷远光源 柱面波：线光源
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• 光线：传输光能的有方向的几何线
在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传 输，所以波面的法线就是光线
利用这条定律，研究某一光线传播时，可不 考虑其它光线的影响。大大简化我们对光线 传）
光传播到两种不同介质的光滑 分界面上时，继续传播的光 线或返回原介质，或进入另 一介质。前者称为光的反射， 后者为光的折射。
• 光的反射定律
同一平面内；法线的两侧， 且I′′=-I
I -I′′
I′
n n′
27
入射面 n n' I I''
界面
I'
28
• 折射定律（P5下）
在同一平面内 nsinI=n′sinI′（与入射角无关）
• 折射率n：表征透明介质光学性质的重要参
数之一。
n=c/v,描述介质中的光速相对于真空中的光速减 慢程度的物理量
空气，n 略大于1（实际应用中大都假设为≈1） 水，n ≈1.3 玻璃，n ≈1.45 –1.75 光折射晶体，如铌酸锂n ≈2.2 –2.3
29
思考题 • 反射定律可以看作折射定律的特殊情况(n′= -n) ？！ • nab
30
补充：单位向量书写法
• P6 • 单位向量：Q，入射光线的方向。 • 法线单位向量: N • 折射定律：n Q × N = n' Q' × N • 反射定律：Q × N = － Q' × N
31
4. 马吕斯定律(P7)
46
作业：1.推导光纤的最大入射角 2.费马原理证明反射定律 3.思考题：证明五角棱镜的出射光始
终与入射光垂直。
47
第二节 光学系统及成像的基本概念(P13)
一 光学系统
光学系统：由一系列反射、折射表面（零件） 按一定方式组合而成，从而满足一定使用要 求的组合
球面系统：光学表面均为球面 共轴球面系统：各球面的球心均在一直线上 非球面系统：
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ref:人类对光的本质的认知过程
1666年 牛顿
微粒说 弹性粒子
1678年 惠更斯 波动说 以太弹性波
1801年 托马斯·杨 双缝实验
现在 波粒二象性
1905年 爱因斯坦 光子假设
1873年 麦克斯韦 电磁场理论
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第一章 几何光学的基本定律 与成像概念
basic laws of geometrical optics and basic imaging concepts
马吕斯定律 Malus law 垂直于波面的光线束，经过任意多次反射和折射后，出射
波面仍和出射光束垂直，且入射波面和出射波面对应点之 间的光程相等。 费马原理 在任意两个波面之间的所有光线，光程也相同， （波面是相同时间到达点的曲面）
一球面波在某时刻 t1 形成一波面，该波面经光学系统仍为 一球面波，它在某一时刻 t2 形成一波面。波面之间的光 程总是相等，得等光程条件。
量子光学初级课程中采用光量子模型处理光与微观系统的相 互作用
• 目前使用的光学仪器，绝大多数是应用几何光学原理－即
把光看作“光线”－设计出来的
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课程性质和任务
以几何光学、光度学、色度学为理论基础， 以光学系统中光的传播、成像、光学系统设 计原理等为主要内容的课程
让学生掌握光学系统成像的基本概念、知识 和理论
学会光学系统设计的基本方法，具备光学系 统的分析和设计能力
6
课程教学内容
• 第一章 几何光学的基本定律与成像概念 • 第二章 共轴球面系统的物像关系 （重点） • 第三章 平面镜、棱镜系统 • 第四章 光学系统中成像光束的限制 • 第五章 辐射度学和光度学基础（能量）（加强） • 第六章 色度学基础（加强） • 第七章 光学系统的像质评价和像差 • 第八章 典型光学系统（望远镜、显微镜、照相机） • 第九章 灯光照明系统设计（新加）
51
3.特例： 单个界面可实现等光程条件
反射 ①有限远物 A—— 》有限远像 A′：椭球反射面 ②无穷远物 A—— 》有限远像 A′：抛物反射面 ③有限远物 A—— 》无穷远像 A'：根据光路可逆性
教材及参考资料
• 应用光学，胡玉禧，中国科技大学出版社 • 工程光学，郁道银，机械工业出版社 • 应用光学，安连生, 北京理工大学出版社 • 光学教程，叶玉堂, 清华大学出版社 • 物理光学与应用光学，石顺祥，西安电子科技
大学出版社
1
• 光的历史很悠久 • 光是什么？现代物理认为，光是一种具有波粒二象性的物
质，即光既具有“波动性”又具有“粒子性”。
• 以光的波长作为尺度，采用不同的物理模型和不同的方法
处理光与不同尺度物体相互作用
几何光学用唯象的光线模型，研究光线与大尺度物体相互作 用时，在介质中和分界面处的折射、反射，处理成像问题
当物体的尺度与其波长相近时，光的模型是电磁波，在波动 光学中用波的叠加原理处理光的相干叠加和偏振问题
10-4 射线
10-6
宇宙射线
10-8
图1 电磁辐射波谱
10-10
14
15
• 光源light sources
光源：任何能辐射光能的的物体 点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源
实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可 忽略不计，则视为点光源
• 光学介质optical mediums
13
/nm
1106 4104 6103 1.5106
770 622 597 577 492 455
390
300
200
10
极远
远
中
近 红 橙 黄 绿 蓝 紫 近
远
极远
声频电磁振荡
/m 1014 1012
1010 无线电波
108
106 毫米波
104
可
红外光
102
见 光
紫外光
1
X射线
10-2
24
3.基本定律
• 光的直线传播定律（P4）
各向同性的均匀介质 局限性
当光经过尺寸与光波长接近或更小的小孔 或狭缝时，将偏离直线， “光的衍射”
当光在非均匀介质中传播时，沿曲线传播
25
• 独立传播定律（P4）
从不同光源发出的光线，在空间某点相遇时， 彼此互不影响，各光线独立传播
sin Im n' sin I ' / n n' sin 90 / n n' / n
当I > Im时，I′变为虚数 折射光消失，能量全部被反射
发生全反射的条件： 光线由光密向光疏介质入射； 入射角>临界角
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• 例如 从玻璃到空气的交界面：n=1.5,n′=1,
Im=sin-1 1.5/1=41.8° I > Im,可发生全反射
• 光束
光束：具有一定关系的光线的集合 同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点 平行光束：发光点位于无穷远，平面光波 像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有
一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面 光波相对应
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同心光束
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平行光束
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ref: 像散光束
• 光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
∴ ③物点及像点之间任意两条光路的光程相等
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6.两个重要的光学现象(P11)
• 光路可逆 • 光的全反射 total reflection
在一般情况下，光线至透明介质的分界面时， 将同时发生反射和折射。在一定的条件下， 界面可将入射光线全部反射回去，而无折射 现象，这就是光的全反射。
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当入射角增大到某一程度时，折射角达到 90°折射光线沿界面掠射出去，这时的入射 角为临界入射角