汽轮机长叶片计算(完整版)

学生姓名：杨斌刘佳利肖江王磐杨再兴
院（系）名称：城南学院能动系
班级: 热能与动力工程07-01班
***师：***
2010 年 12 月
能源与动力工程学院
课程设计任务书
热能动力工程专业 0701 班
课程名称汽轮机原理
题目300MW亚临界冲动式汽轮机末级长叶片设计
任务起止日期：2010年 11 月 22 日~ 2010年 12 月 11 日
目录
前言---------------------------------------------------------------------------------------2
一、课程设计任务书-----------------------------------------------------------------------3
二、长叶片级概述及其设计内容--------------------------------------------------------4
三、设计计算--------------------------------------------------------------------------------13 总结-----------------------------------------------------------------------------------------21 附图一长叶片级动叶进出口速度三角形--------------------------------------------22 附图二沿叶片高度各截面速度三角形图--------------------------------------------23 参考文献--------------------------------------------------------------------------------------26
前言
本次设计从电厂汽轮机长叶片的热力设计与计算的角度出发，着重介绍了多级汽轮机长叶片的蒸汽流动方程式，叶片设计，简单径向平衡法，并对汽轮机的叶片进行等截面计算，绘制了各截面的速度三角形，并对叶片各截面的流量进行计算等内容。

This design gets going at the angle of design and calculation for heat power of the steamer’s long lamina, puts it’s emphasis on the equation for the steam flow. lamina design and simple radial equity of the multileuel steamer long lamina. It divides the lamina designed into 10 equal shares to do calculation on equal sections protracts the speed triangle for each section , as well as works out flux on each section.
一、课程设计任务书
设计内容
1、建立长叶片中的蒸汽流动方程，选择叶型；
2、采用径向平衡方法，使汽流在级的轴向间隙保持径向平衡，从而设计叶片沿叶高
的扭曲规律与汽流参数的变化规律相适应，使级后汽流参数分布均匀。

3、分析计算喷嘴出口汽流角α1沿叶高的变化规律；
4、分析计算动叶进口汽流角β1沿叶高的变化规律；
5、分析计算动叶出口汽流角β2沿叶高的变化规律；
6、分析计算动叶出口汽流角α2沿叶高的变化规律；
7、级的反动度沿叶高的变化规律。

设计要求：
1、运行时具有较高的经济性；
2、不同工况时均有高的可靠性。

技术条件与参数：
1、300MW亚临界冲动式汽轮机，三排汽口
r
2、转速3000m in
3、主汽压力：16.67MPa：主汽温度：537c0
4、低压缸排汽压力：4.9MPa
5、其他参数由低压缸通流部分设计组提供。

二、长叶片级概述及其设计内容
1、长叶片级概述
在汽轮机级内，当叶片比较高时，级平均直径处的汽流参数与顶部和根部的汽流参数比较相差很大，此时就不能用平均直径处的汽流参数值代替顶部和根部的汽流参数值了，而且必须考虑汽流参数沿叶高的变化，这样的级称为长叶片级。

一般地讲，当初的平均直径d
m
和动叶片高度
l
b
之比
d b
m
（级的径高比）小于8~10时，应考虑汽流参数沿叶高的变化，
否则级效率将显著下降。

进入低压缸次末级和末级的蒸汽压力，温度都较低，其体积流量很大，次末级，尤其是末级必须有足够的通流面积，才能使体积流量很大的蒸汽顺利通过。

因此，要采用尽可能长的末级动叶片。

2、设计内容理论知识
2.1长叶片中蒸汽流动方程式
研究长叶片级的汽流动力问题，在设不再研究静动叶片汽流道内的气动计算，只研究如图5-1所示的三个特征截面0-0、1-1、2-2的气动力计算。

通过这三个截面的气动力计算，即可在现在叶型资料的基础上合理地进行长叶片的成型。

由于这三个截面在本质上相同，将重点研究截面1-1的气动力计算。

为了保证整个长叶片级都是较高的效率，同时为了找出便与在工程实践中应用的流动规律，把复杂的具有粘性的不稳定的实际流动，简化为理想的三元流动模型。

为此，作如下假设：
（1）、不考虑蒸汽的粘性对流动的影响； （2）、近似将汽流看作为稳定流； （3）、假定所有圆周向流面都是围绕着一根共同轴线的任意回转面流动，称为轴对称流动； （4）、忽略叶片对汽流的作用力，近似地认为间隙中的汽流参数沿轴向不变。

现根据以上几项假定来分析汽流在通流部分轴向的间隙的受力情况，在截面1-1上取一个微元体A ，并按图5-2那样将微元体的运动分解为子午面内的运动和绕汽轮机转轴（既Z 轴）的回转面内的运动。

如果把轴向间隙中汽流速度C 分解为子午向分量c
m
，轴向分量
c
z
和却向
c
u
，则它们之间存在c c c
u m 222
+=，c c c z r m 2
22+=和dt
d r
c u ϕ
=的关系 若将子午面内汽流各分速绘于图5-3中，则可以清楚地看到以下的关系：
ϕm m
r
c
c sin =
ϕm
m
z c
c cos =
d c R m m m
m
dt d ==ϕ
式中：
R
m
——流面上某点的曲率半径
ϕ
m
——速度
c
m
对Z 轴的倾角
为了避免繁琐的数字推导，这里将不采用三元流的欧拉方程。

而直接从微元体的径向受力平衡条件求出长叶片蒸汽流动方程式。

若微元体A 的质量为G ∆，则在此微元体上所受的力为：
1、 静压力：
根据汽流与轴对称和轴向参数不变的假定，微元体沿圆周向和轴向两侧的静压力应互相抵消，因此在微元体上只存在径向压力差，其值为
d d d z
r r
r p
ϕ∂∂。

2、 离心力：
微元体上受到的离心力有两部分，一部分是由于汽流在圆周方向的却向分速
c
u
所产生
的离心力r
G
c
u
2∆，其方向是沿半径向外；另一部分是 由于子午面上流线弯曲所引起的向心
加速度所产生的离心力R
c m
m G 2∆，其径向分量为ϕm m
m
R
c G
cos 2
∆-，其方向恰与r G c u 2
∆的
方向相反。

3、 惯性力：
微元体上受到的惯性力是由于汽流沿子午流线方向的加速度
dt
d c m 所产生的，其值为
dt
d G
c m ∆，其方向与子午加速度方向相反，它的径向分量为ϕm
m
m R
c G
sin 2∆-。

根据微元体在径向保持平很的条件，则所有施加与微元体的力，在径向的投影之和应为零，即：
r G c u 2∆ϕm m m R c G cos 2∆-ϕm m
m R c G sin 2
∆-d d d z r r r p ϕ∂∂-=0 5-2
式中dt d c m
=dt dm dm d c m =dm
d c c m
m
由于假定汽道内蒸汽的流动是与轴对称的，所以
c
m
与圆周相位角ϕ无关，即
m
dm
d c c m m ∂∂=
，于是
=
dt
d c m m
c c
m
m
∂∂。

已知drdz rd G ϕρ=∆为微元体的质量，其中ρ表
示汽流的密度。

若以单位质量计算，则用G ∆通除式（5-2），经整理后得到微元体的完全径向平衡方程式也就是研究任意流型的蒸汽流动方程式：
)sin cos (122
m r r p c c R c c m
m m m
m m u ∂∂+-=∂∂ϕϕρ 5-3 式中
m
c c
m
m
m
∂∂ϕ
sin ——流线弯曲点处，子午加速度所产生的惯性力的径向投影；
ϕm
m
m R
c cos 2——子午流线弯曲点处，曲率半径R m 所引起的离心力的径向投影。

在设计扭叶片时，为了使汽流在级的轴向间隙中保持径向平衡，叶片沿叶高的扭曲规律应与汽流参数的变化规律相适应，从而使级后汽流参数分布均匀。

目前，汽轮机的设计与制造中，普遍采用了这种径向平衡法，它能够较好地满足这些要求，保证叶片有较高的效率。

2.2叶型设计
在汽轮机级内，汽流参数沿叶高的变化是客观存在的，并且要遵循气体流动方程。

1、 沿叶高圆周速度不同 引起的损失
在长叶片级中，从叶根到叶顶，其圆周速度相差也较大。

这时，如果动叶仍按平均直径处的速度三角形进行设计，则除了平均直径处外，其他各直径处的汽流在流进动叶片时，都将产生不同程度的撞击现象，都将造成能量损失。

并且由于
c
2
，
x 2
也会发生很大的变化，
造成级后汽流扭曲使下一级汽流进口条件恶化，产生附加能量损失。

2、 沿叶高节距不同引起的损失
由于汽轮机叶栅是环形叶栅，当l
d b
b
=
θ较小时，从叶棍到叶顶，叶栅节距t 相差较大。

各个叶栅都有一个最佳相对节距，大于或小于这个最佳值，都会使叶栅损失增加，效率降低。

3、 轴向间隙中汽流径向流动所引起的损失
当蒸汽从喷管叶栅和动叶栅流出时，由于有圆周方向的分速
c
u
1和
c
u
2存在，使蒸汽在
动静叶栅进出的轴向间隙中受到离心力的作用。

因为没有采取径向平衡措施，使汽流在轴向间隙中发生径向流动。

这种径向流动是不会推动叶轮旋转做功的，构成了汽轮机级的损失，而这种损失在长叶片中尤为显著。

综上所述，为了避免在长叶片级中由于按照平均直径上的汽流参数进行设计所带来的附加损失，以获得较高的级效率，就必须把长叶片设计成进出口角，以及截面积沿叶片高度变化的变截面叶片，以适应圆周速度和汽流参数沿叶高变化的规律。

通常当8=θ时，扭叶片不直叶片提高效率为1.5%~2.5%；当6=θ时，提高效率3%~4%；当4=θ时，提高效率7%~8%。

可见θ值越小，采用扭叶对级效率的提越显著。

目前由于扭叶片加工工艺水平的提高，成本下降，使扭叶片的应用范围逐渐扩大。

我们设计所参照的是东方汽轮机厂所生产的300MW 冲动式汽轮机，全部静叶和动叶均采用了扭叶片。

东方汽轮机厂所生产的300MW 亚临界机组动叶片的结构所述详见参考文献[4]。

对于冲动式低压缸动叶片，共有7级。

末级动叶片采用自带围带并带凸台拉筋的结构，叶片为锻造制成。

其叶根也采用圆弧纵树型叶根，与转子上的叶根槽相匹配，这种拉筋形式不受高受力载荷影响，但需要频率试验，检查真实频率，因为振动会导致材料疲劳及叶片表面产生裂纹。

末级动叶片在运行可能引起叶片腐蚀的高湿度区，为了将腐蚀减小到最小，在每一个叶片的进汽边装有腐蚀性很好的肽合金片。

综上所述，本次设计中末级动叶片选用自带围带凸台拉筋结构的变截面长扭叶片。

2.3扭曲叶片设计方法简介
目前扭曲叶片级设计普遍采用径向平衡法，即在级的轴向间隙中确定汽流的平衡条件，使之不产生径向流动，因此建立汽体流动的模型，从而得到不同轴向间隙中汽流参数沿叶高的变化规律。

简单径向平衡法是假定汽流在级的轴向间隙中作与轴对称的圆柱面流动，这是按二元流建立的气体流动模型，此计算方法较好的克服了一元流理论中的缺陷，使级的效率
显著的提高，在长叶片设计中得到了广泛的应用。

随着单机功率不断增大，末级叶片高度也越来越大，有的叶片高度可达1320mm ，其42.2 θ使轴向间隙中的汽流流动不再保持与轴对称的圆柱面流动。

因此再用简单径向平衡法来确定这种长叶片的扭曲规律，就难以符合汽流的实际情况，而使级效率降低。

对于3 θ的长叶片，应采用完全径向平衡流型的特性方程，即三元流动的方程式进行设计。

根据径向平衡理论，在某些特定条件下，可求得长叶片不同的扭曲规律或流型，常用的几种流型有：（1）等环量流型（2）等
α
1
角流型（3）等密度流型（4）可控涡流型等。

其
中前三种扭曲规律，基于简单径向平衡理论，它们有一个共同缺点，就是反动度或动静叶片轴向间隙内的汽流压力沿叶高增大，而且变化较剧烈。

另外，为了减小叶顶反动度，必须减小叶根反动度，当叶片的3 θ时，根部可能会出现负反动度，有时甚至达到
20.0-=Ω
r
，
因此使气流在根部汽道中形成扩压段，产生较大的附加损失；如涡流、倒流、局部亚声速以及吸汽等现象；若使
Ωr
〉0，又会造成顶部反动度过大，有的甚至达到Ωr
=0.8.0以上，
使漏气损失增大。

因此，必须采用三元流或完全径向平衡法来设计θ<3的长叶片，可控涡流型就是由此求得的。

由于设计水平有限，所以采用简单径向平衡法。

简单径向平衡法是假定气流在轴向间隙中作与轴对称的圆柱流动，即其径向分速为零（
0=c
r
）
，或流线的倾斜角ϕm
为零，其曲率半径R m 为无限大。

由于考虑到气流与轴的对称关系，即
dr
dp r p =∂∂ 。

于是，由式（5-3）求得简单径向平衡方程式为： r
dr dp c u
2
11=
ρ （7-1） 简单径向平衡方程式说明了静动叶栅出口处间隙中气流压力沿叶高的变化只与气流的圆周分速度沿叶高的分布有关，而轴向间隙中的气流压力将随
c
u
沿叶高增加而增加。

式
（7-1）表明了当轴向间隙中气流以轴对称的圆柱面流动时的一般流动规律，它与c
u
的变化
有关。

因此在不同的特定条件下，可以求出
c u
的变化规律。

再根据一定的c
u
变化规律代入
式（7-1）中，求得叶片在某一特定条件下的扭曲或流型，即轴向间隙中气流参数沿叶高变
化的特定规律。

本次设计采用的是理想等环量也称自由旋流型（
c z
=常数）
，是应用最早和最广的一 种流型，而对于其他几种常用的简单径向平衡的流型，如：等 α
1
角流型（
α
1
=常数），喷嘴
出口等环量和动叶出口连续流流型，等密流流型（
c
z
11
ρ=常数）等暂在作论述。

理想等环量流型的特定条件是气流为无旋流动，且在通流部分1-1截面上气流的轴向分速
c z
沿叶高保持不变，即 c z
=常数。

于是，由运动方程式和式（7-1）得：
dr r
c dp v dc c u 2
11111-== （7-2）
由于
c
r
=0，c
z
=常数，由图5-2或公式c c c c
z u r 2
222
++=可得dc c dc c u u 1111=，故
式（7-3）可写成
011=+
r
dr
d
dc u
u
积分后得：ln
c
u
1+lnr=0
或
常数=r c
u
1 (7-3)
上式说明为了使轴向间隙中汽流保持径向平衡，必须满足常数=r c
u
1的规律，即沿叶
高的速度环量2r
πc
u
1是不变的，所以这时汽流无旋流，它的能量转换效率也是较高的。

由
于这种流型的速度环量不变，所以又称为等环量流型。

可以看出，为了保持径向平衡，喷嘴出口汽流的圆周分速
c
u
1必须随半径的增加而减小。

一定的汽流流型的长叶片是由级的主要参数
β
βα2
1
1
,,和Ω等相互配合形成的。

因此
要根据流型的特定条件定出这些参数沿叶高的变化规律，再按这些规律确定具体的流型。

现
将理想等环量流型的参数沿叶高的变化规律分述如下：
1、喷嘴出口汽流角
α
1
沿叶高的变化规律
若已知汽流根据截面上的喷嘴出汽角
α
1
1r ，则由图（7-1）中可得：
tan
c
c ur
zr
r
111=
α
面对任意半径处则有：
c
c u
z
111tan =
α
再根据等环量流型的条件：
c
r c ur
r
ur
11=及
c c
z ur
11=
于是：
r
r
r r
.
tan tan 11αα=
或
常数==
r
r
r
r
αα
tan tan 11
同理，若已知中径基元级喷嘴出口角
α
m
1，则任意半径处的
α
1
角为：
r
m
m
r
ααtan tan 11= （7-5）
可见喷嘴出口汽流角
α1
是随半径r 的增加而增大的。

2、动叶进口汽流角β1
沿叶高的变化规律
由图(7-1)，对任意半径处的
β
1
也可以写出下列关系式：
c
c
c
u
u
u
z
u c c c u
u u z
11111
11tan tan 111-
=-=
-=
αβ
将等环量流型的条件r c c r ur u r 11=，r
r
r
r
ααtan tan 11= 及r
u
r
r
r
u =
代入上式中
即可得
r r
r
c u r ur r
r
r
r
211
11tan tan -=α
β （7-6） 同理，若已知中径基元级的参数，也可以用下式表示
)(tan tan 2
11
111r m
r
c u r um m m
r
m
-=α
β （7-7）
可见动叶进口汽流角
β
1
也是随半径增加而增大的，但它比
α
1
角增加要快
]21[1)
(1r r
c u m
um
m -
倍。

汽流速度
c 1
沿半径由根部至顶部逐渐减小，
但为了保证轴向分速c z
1沿半径不变，速度
c
1
的减小必然导致
α1
角的增加。

另外，由于圆周速度u 随半径的增加而增加，故相对速度w
1
的方向角β1
有将随半径增加而增加，加上α1
角增加也使β1角相应地增加，所以β1
角增
加得快。

这说明动叶片进口边比静叶片出口边扭得更强列。

相对速度
w 1
可用根部参数表示为：
c u c z z u u 2
2
2
1211)
(1+=
+=
-ωωω （7-8）
或
()c u c z r r r
r
ur r r r 2
2
2
112)
(+=
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-ω （7-9）
由上式可见，相对速度ω
1
将随半径的增加而下降。

但这个结论只是在β1
<
900
时才
正确；当
β1
>900
时，相对速度ω1
将随半径增加而增加。

这是因为在这个条件下，u c
u
<1，
当半径增加时，
c
u
1下降，而 增加，由式（7-9）可知相对速度
ω1
将增加。

3、动叶出汽角
β
2
沿叶高的变化规律
由图7-1用根据等环量的参数变化规律，
常数=c z 2，常数=c u r 2，r
u r
r
r
=u 及
ωur ur
r
c
u 22-=等关系式，可以求得相对速度ω2的方向β2为：
)107....(......................................................................)()(1tan )
(1)(1
tan tan tan 22*
22
22*
222*222*
2-++
=++=++=-=
r
r u c r r u c r r r
r u c u c u
c u c u c c r r ur r r ur
r
r r r ur r
ur
r
u r ur r u z ββββ
当02=ur c 或轴向排汽时，
==*
2*2tan tan r r r r ββ常数 ............................................................................（7-11）
4、动叶出汽角2α沿叶高的变化规律 绝对速度2c 的方向角2α可表示为：
）（常数或
127....................................................................tan tan )(tan tan 222222-====r
r r
r u z r r r r
c c αααα
汽流的动叶出口相对速度2ω及绝对速度2c 可以分别用根部参数表示如下：
)
147.....(..................................................)()137..(..............................)()(222
22222222222
2222-+=+=-+-=+-=r
r c c c c c c r r
u r r c c u c r ur z u z z r
r r u
z u ω
可见，当汽流角
902≠r α时，速度2c 随半径的增大而下降；当汽流角
902=r α时，速度保持为常数，即 ==zr z c c 常数。

同样，由式（7-13）可知，当轴向排汽时，相对速度2ω随半径的增加而增加，而当非轴向排汽时，则2ω随半径的变化将视具体情况而定。

对于动叶出口汽流角2β随半径的变化，由式（7-10）可知，当轴向排汽时，2β角大于
90，它的正切为负值；当半径增加时，2tan β的绝对值要减小，所以2β角要增加。

而当02≠u c 时，2β角的变化将视具体情况而定。

汽流角r 2α小于
90时，2α随半径r 的增加而增加，当r 2α大于
90时，其正切为负值，故2α随半径增加而减小。

5、级的反动度沿叶高的变化规律
等环量级轮周功沿叶高的变化可以表示为：
)157..().........()()cos cos (212122111--=-=-=ur u u u u c r c c c u c c u N ωαα
式中 w ——转轴的角速度。

由于=r c u 1常数及=r c u 2常数；所以等环量级的轮周功沿叶高是不变的，即=1u N 常数。

这就说明了若喷嘴进口参数是均匀的，则其理想焓降沿叶高是是不变的，即级的进口压
力*0p 和出口压力2p 沿叶高是不变的。

由于径向平衡要求喷嘴出口压力1p 由根部向顶部
逐渐增加，故动叶中的焓降是随半径增加而增加的，即级的反动度随半径的增加而增加。

根据反动度的定义，任意半径上的反动度Ω为：
)167.........(........................................1**
*
***-∆∆-=∆∆-∆=∆∆=Ωt
n
t n t t b h h h h h h h
r
r r tr
z u tr t nr n nr
n
r t nr
r r r
c c c c c h h h h h h 12122212
12
1212
1***
**
*sin cos )()177......(........................................)1(11αα+=+==∆∆-∆∆Ω--=Ω∆∆-
=Ω式中于是在根径处也同样有 将*
*
nr
n h h ∆值代入式（7-17）中，得 )187....(....................].........sin cos ))[(1(112
122-+Ω--=Ωr r r r r
r
αα 当r 1α很小时, 0sin ,1cos 12
12
≈≈r r αα,则上式可近似地表示如下： )197........(............................................................))(
1(12
-Ω--=Ωr
r r r 同理，若已知中径基元级的参数，级的反动度也可表示为： )207....(....................].........sin cos ))[(
1(112122
-+Ω--=Ωm m m m r
r αα 由此可见，反动度沿叶高不但逐渐增大，而且变化比较剧烈。

根据以上分析，由于等环量级在轴向间隙中保持了汽流的径向平衡，避免了汽流由于径向流动所产生的附加损失；由于扭叶片各截面型线与各相应的汽流速度三角形相适应，汽流角沿叶高的变化规律和动叶几何角沿叶高的变化规律相适应，且各基元级的气动特性与相对节距都处于较佳的范围内，从而避免了动叶进口的撞击损失和相对节距变化较大的损失；此外，由于等环量级后汽流参数分析是均匀的，还避免了级后汽流弯曲所引起的损失。

由于这些缘故，所以级的效率能得到提高。

将以上的计算式绘于图中，即可的等环量级各项参数沿叶高的变化规律图。

有关计算与分析详见第八节——设计计算。

三、设计计算
1、设计思路整定
（1） 喷嘴与动叶中径基元处的汽流出口角*
2,m m βα的选择范围。

（2） 根据范围内不同的 ，*
2,m m βα值进行相关的热力计算，得到相应效率，比较大
小，选择效率较高时对应的*
21,m m βα值；
（3） 将长叶片分为十等分（共十一个截面），采用简单径向平衡法理想等环量流型计
算各个截面的Ω,,,,1221βαβα等随叶高的变化规律。

（4） 将（3）中的计算结果绘于图中，得到这些参数沿叶高的变化规律 2、已知条件
300MW 亚临界机组，额定转速n=3000r/min ，主汽压力16.67MPa ，主汽温度c o
537， 排汽压力4.9Kpa ，级的平均反动度20.0~05.0=Ωm ，取20.0m =Ω。

本次设计所参照的东汽厂制造的300MW 亚临界三排汽凝汽式机组N300-16.67/537/537，其末级长叶片长度为1000mm 。

低压缸提供参数：级的平均直径dm=2094mm ，喷管的理想滞止比焓降
kg kj h n /8.123*=∆。

3、计算过程
（1）*
2m m βα、的确定
进行级的热力设计时，根据级蒸汽容积流量的大小，通常可考虑在下列范围中选择出口角；高中压级 14~111=α低压级 17~131=α。

对于纯冲动级1*
2ββ=，对于一般冲动级，)10~3(1*2︒︒-=ββ，对于反动级，1*
2αβ=。

因为20.0=Ωm ，为冲动级，所以取基元处o o 17~131=m α，)103(1*
2︒-︒-=m m ββ。

（2）级的热力计算
以下参数均为中径基元处的参数，
141=α时： 圆周速度m u ：
s m n
d u m m /975.18160
3000
094.214.360
=⨯⨯=
=
π
喷嘴出口速度m c 1：
s m h c n m /666.482123800297.02*
1=⨯⨯=∆=ϕ
现代汽轮机的喷嘴速度系数常数98.0~92.0=ϕ。

为了方便计算，一般取 97.0=ϕ，而把其中与喷嘴高度有关的损失抽出来另用经验公式计算。

喷嘴出口相对速度m 1ω：
s
m c u u c m
m m m m m /975.18114cos 666.482758.3282758.328666.482cos 2221122
11=⨯⨯-+=-+= αω
m 1ω的方向角m 1β：
916.39975
.18114sin 666.482sin
sin sin
1
1111
1=⨯==--m
m
m m c ωαβ
动叶出口的相对速度m 2ω：
s
m h h m
t m b m /719.341915.1812476002.0294.02222
1**
2=+⨯⨯⨯=+∆Ω=∆=ωψψω
式中，动叶速度系数95.0~85.0=ψ，取94.0=ψ。

kg kj h h n t /6.2478.12322**=⨯=∆=∆
动叶出口汽流绝对速度m c 2：
s
m u u c m
m m m m m /555.20736cos 758.328719.3412758.328719.341cos 222*222
2
22=⨯⨯-+=-+= βωω式中取︒
=36*2m β
m c 2的方向角*
2m
α：
406.75555
.20736sin 719.341sin
sin sin
1
2*
221
*2=⨯==--m
m
m m
c βωα
轮周效率u η：
%
128.69%1000
2476002)
406.75cos 555.20714cos 666.482(758.3282)cos cos (2*
212*
2211=⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯=-+= m
a m m m m m u c c c c u μααη
式中，假想速度22*2
/24760022s m h c t a ⨯=∆=，由于此级为汽轮机的最末级，故不考虑
余速利用，即01=μ。

同理，计算出
17,16,15,131=α时的相关数据，列于下表8-1
表8-1 级的热力计算主要数据
级的轮周效率虽不是最终的经济指标，但它是衡量汽轮机级的工作经济性的一个重要指标，对它的讨论，有助于找出级的经济运行的最佳工况。

由于本次设计现有资料有限，无法估算级的各项损失，故选定表8-1中轮周
效率最高时对应的m 1α为最佳喷嘴出口角。

经比较，︒
=︒=43,17*21m m βα时对应的
u η最高。

（3）理想等环量流型沿叶高的变化规律计算
将叶片分为五等分，加上根部的0-0截面共有六个截面。

根部直径
mm l d d b m r 109410002094=-=-=。

设各截面的叶高为x l ，则：
x x x r l l l r r +=+=
+=5472
1094
mm l x 400=时，有关计算如下：
① 喷嘴出口汽流角1α
mm d r m m 10472
1
==
1047
40054717tan tan tan 11+⨯︒==m m
r r αα 得到，︒=623.131α
② 动叶进口汽流角1β
s m c c m m um /576.46117cos 666.482cos 111=︒⨯==α
22
1111047947576.461758.32811047400
54717tan 1tan tan ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⨯︒=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=m um m m
m
r r c u r r αβ 得到，︒=530.331β
③ 动叶出口汽流角2β
()947
104743180tan tan tan 22⨯︒-︒==r r m m
ββ 得到，︒-=874.452β
④ 动叶出口汽流角2α
()1047
947506.72180tan tan tan 22⨯︒-︒==m m
r r αα 得到，︒-=788.702α
⑤ 级的反动度Ω
()()037
.017sin 17cos 94710472.011sin cos 112
2212
122=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡︒+︒⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--=⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅Ω--=Ωm m m m r r αα
同理，可算出其余五个截面的相关数据，列于表8-2中。

（4）小结
①喷嘴出口汽流角1α沿叶高逐渐增大；②动叶进口汽流角1β也是沿叶高逐渐增大的，且1β角的增长量比1α角大得多，说明动叶片进口边比静叶片出口边
扭曲得更强烈；③在轴向排汽时，动叶出口汽流角*2β沿叶高逐渐减小，*
2α角则
沿叶高逐渐增大；④反动度Ω沿叶高增大，在根部出现了负的反动度，这是不利于设计的。

表8-2 各参数沿叶高的变化规律
4. 绘制各截面的速度三角形
当mm l x 400=时，计算如下： 圆周速度u ：
s m dn
u /358.29760
103000294714.3603
=⨯⨯⨯⨯==-π
动叶进口绝对速度1c ：
由于轴向速度z c 沿叶高不变，所以m m c c 1111sin sin αα=，故
s m c c m m /145.599623.13sin 17sin 666.482sin sin 1111=︒
︒
⨯==
αα
动叶进口相对速度1ω：
s
m u c u c /961.317623.13cos 358.297145.5992358.297145.599cos 2221
12211=︒⨯⨯⨯-+=-+=αω 由037.0*
=∆+∆∆=Ωb n b h h h ⇒ kg kj h h n b /757.4037
.01037
.08.1231*
=-⨯=Ω-Ω∆=∆ 动叶出口相对速度 2ω：
2ω=12ωψ+∆b h
=0.94630.312961.317475722=⨯⨯⨯m/s 动叶出口绝对速度2c :
2c =*
2
2222cos 2βωωu u -+ =
s m /139.238874.45cos 630.312358.2972358.297630.312022=⨯⨯-+
将以上计算结果及表中所对应的相关角度绘制成mm l x 400=截面的速度三角形，图形见附图二。

同理：其余五个截面的有关计算结果列于下表8—3
各截面速度三角形图见附图二。

5．各截面流量的计算：
在长叶片级中，是沿径向变化的，故求流量必须采用积分形式： G=
r
r rd
c t
1
1
2ρπη⎰
取平均半径为参考半径，取在为顶部半径，为根部半径则经积分整理得：
G=a m h t C r r 112
2)(ρπ-∆
在透平级设计中故：1≈∆
整级流量为：G=a m h t C r r 112
2)(ρπ-
由低压缸组所提供的数据可知：最末级所处压力P=4.9KPa 为焓值H=2346.29kg kj
经查H —S 图可知：t=32.52c 0
ν=26.194m 3
故:3038.01
m kg v
==
ρ 当mm l x 400=时：有有关计算如下：
由m m a d C C 171sin =和G=a m h t C r r 112
2)(ρπ-
得G=m m m h t C r r 1112
2sin )(αρπ-
=s kg /062.1017sin 10
666.482038.0)547947(14.306
22=⨯⨯⨯⨯-⨯-
同理：其余十个截面的有关计算结果列于下表8—4：单位s kg
总结
历时三周的汽轮机课程设计已接近尾声，在这次设计中我们的题目是“300MW亚临界汽轮机末级长叶片设计”。

因时间紧张，此次设计我们采取了简单径向平衡法。

使气流在级的轴间隙保持径向平衡。

建立叶片蒸汽动力方程式，计算等环量级各项参数沿叶高的变化规律。

通过等分截面绘出规律曲线图及速度三角形。

但在设计长叶片存在的缺点。

在这将近三周的时间，我曾多次请教于潭老师。

每一个计算式自己仔细核算，但有些仍都达不到理想的效果，不免觉得有些痛苦，甚至茫然不知所措，但最后还是坚持下来。

现在回想起来是苦趣，也是乐趣。

虽然没有完全达到预期的理想效果，但整个设计过程中，我们紧张而有续，翻阅了大量的相关资料。

学到了很多东西，对汽轮机末级长叶片有更深层次的认识。

同时贯穿了汽轮机的相关知识，更为重要的是学到了这种学习方法，积极主动的工作态度，增强了团队协作能力。

最后，特别感谢我们的指导老师潭老师，三个星期来，他每天都在教师给我们解答疑问。

向我们提供了重要资料，指导我们设计思路，才能使本次设计顺利完成。

附图一：长叶片级动叶进出口速度三角形 r 1α 1αr 1β1β2α *2α*2r
α*2r β*2β r 2β r 2α
2β 2c r c 2 r 2ω
C 1r C 1 r 1ω 1ω
u r u r
u u 1c r 2ω ur c 1 u 2ω
长叶片级动叶进出口速度三角形
2
ω
附图二：沿叶片高度各截面速度三角形图
0mm处沿叶片高度的速度三角形
200mm处沿叶片高度的速度三角形。