北师版七年级数学上册精品教学课件 第三章 整式及其加减 第2课时 去括号

做一做 判断正误
(1)3(x+8)=3x+8
错 错因:分配律，漏乘3.
3x+3×8
(2)-3(x-8)=-3x-24
错 错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后
-3x+24
每一项都变号.
(3)4(-3-2x)=-12+8x
错 错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后
-12-8x
每一项都不变号.
(4)-2(6-x)=-12+2x
当堂练习
1.化简m－n－(m＋n)的结果是( )
C
A.0
B．2m
C．－2n D．2m－2n
2.化简4x－4－(4x－5)＝________. 1
3.化简2(2x－5)－3(1－4x)＝________.16x－13
4.三角形的第一边长是(2a＋b)cm，第二边长是2(a＋b)cm，第三边长 比第二边长短b cm，则这个三角形的周长是________cm.
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
(1)2小时后两船相距 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km). (2)2小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那 么搭x个正方形就需要火柴棒
[4+3(x－1)] 根.
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根
数，得到的代数式是
.
[4x－(x－1)]
(3x+1)
讲授新课
一 去括号法则
合作探究
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴 棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？
代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号 里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就 变为3x＋1.
即4＋3(x－1) ＝4＋3x－3 (乘法分配律) ＝3x＋1. (合并同类项)
代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]，而－(x－1)可写成 (－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.
去括号法则： 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原
括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原 括号里各项的符号都要改变.
典例精析
例1 化简下列各式 (1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y). 解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b. (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b. (3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y. (4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y ＝3x＋y.
课堂小结
去括号
去括号法则 解题步骤
括号前面是“＋”号，里面 各项不变号.
括号前面是“－”号，里面 各项全变号．
乘系数 去括号 合并同类项 ④代入求值
即4x－(x－1) ＝4x+(－1)(x－1) ＝4x－x＋1 ＝3x＋1. 从而得出结论：这三个代数式是相等的.
议一议
观察比较两式等号两边画横线的变化情况. (1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1； (2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.
思考： 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
对
二 利用去括号化简求值
例2 先化简，再求值：
3x2
3
1 3
x2
2x
1
4,
其中x=-2.
解析：先去括号，然后合并同类项，最后代入求值.
解：原式=3x2 x2 6x 3 4 2x2 6x 1. 当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.
练一练
先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x ＝314.
第三章 整式及其加减 4 整式的加减 第2课时 去括号
北师版·七年级上册
学习目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号 法则的依据.（难点）
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算． （重点）
导入新课
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火 柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下 做法搭.
(6a+4b)
5.化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)；
解： (1)8m 2n (5m n)
8m 2n 5m n
13m n;
（2）(5p－3q)－3(
p)．2 2q
(2)(5 p 3q) 3( p2 2q)
5 p 3q (3 p2 6q)
5 p 3q 3 p2 6q
3 p2 xyn是同类项，计算m－(m2n＋3m－4n) ＋(2nm2－3n)的值.
解：原式=m－m2n－3m+4n＋2nm2－3n=-2m+n＋nm2. 因为2xmy2与－3xyn是同类项， 所以m=1,n=2. 所以原式=-2×1+2+2×12=2.
【归纳总结】 (1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去 掉． (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号． (3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各 项都不变号． (4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘． (5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.
7.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式│a│－│a ＋b│＋│c－a│＋│b－c│.
解：根据a，b，c在数轴上的位置可知a＞0，a+b＞0,c－a＜0,b －c＞0. 所以原式=a－(a+b)+[－(c－a)]+b－c=a－a+b－c+a+b－c=a－ 2c.
8.某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售 出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件.
（1）销售100件这种商品的总售价为多少元？ （2）销售100件这种商品共盈利多少元？
解：（1）根据题意得：40（a＋b）＋60（a＋b）×80%＝(88a＋88b)(元)， 则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元； （2）根据题意得：88a＋88b－100a＝(－12a＋88b)(元)， 则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元.
解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2＝－2x. 当x＝314时，原式＝－2×314＝－628.
三 去括号化简的应用 例3 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在
静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?