重庆市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库

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一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A ．2(3)(3)9a a a +-=-
B ．2323(2)a a a a a --=--
C ．245(4)5a a a a --=--
D ．22()()a b a b a b -=+- 2．已知
，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4
B ．3
C ．1
D ．0 3．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）
A ．7-
B ．1
C ．7-或1
D ．7或1- 4．下列计算正确的是（ ）
A ．a 4÷a 3=a
B ．a 4+a 3=a 7
C ．(-a 3)2=-a 6
D ．a 4⋅a 3=a 12 5．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ）
A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2
B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2
C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )
D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 2
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cm B ．2cm ，3cm ，5cm
C ．5cm ，6cm ，12cm
D ．4cm ，6cm ，8cm 7．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨
-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ）
A ．13
B ．9
C ．9-
D ．13- 8．下列各式能用平方差公式计算的是（）
A ．()()22a b b a +-
B ．()()11x x +--
C ．()()m n m n ---+
D ．()()33x y x y --+ 9．若关于x 的一元一次不等式组202
x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．23m ≤ B ．23m < C ．23m ≥ D ．23
m > 10．比较255、344、433的大小（ ）
A ．255＜344＜433
B ．433＜344＜255
C ．255＜433＜344
D ．344＜433＜255
二、填空题
11．计算()()12x x --的结果为_____；
12．计算：
2020 2019
1
2019
2019
⎛⎫
⨯-
⎪
⎝⎭
=________．
13．若{14x y=-=是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a= ______ ．
14．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a的代数式表示)．
15．如果()()
2
x1x4ax a
+-+的乘积中不含2x项，则a为______ ．
16．实数x，y满足方程组
27
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，则x+y＝_____．
17．已知a+b=5，ab=3，求：
(1)a2b+ab2； (2)a2+b2.
18．若2
(3)(2)
x x ax bx c
+-=++（a、b、c为常数），则a b c
++=_____．19．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1
∠=________度．
20．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．
三、解答题
21．解不等式(组)
(1)解不等式
114
1
36
x x
x
+-
+≤-，并把解集在数轴上
．．．．表示出来．
(2)解不等式
83
51
1
3
x x
x
x
->
⎧
⎪
+
⎨
≥-
⎪⎩
，并写出它的所有整数解．
22．己知关于,x y的方程组
43
25
x y a
x y a
-=-
⎧
⎨
+=-
⎩
，
(1)请用a的代数式表示y；
(2)若,x y互为相反数，求a的值．
23．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（3，27）＝
，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．
24．计算：
（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
（2）3()6m m n mn -+
（3）4(2)(2)x x -+-
（4）2(2)(2)a b a a b --- 25．因式分解：
（1）43312x x -
（2）2()a b x a b -+-
（3）2169x -
（4）(1)(5)4x x +++
26．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．
27．利用多项式乘法法则计算：
（1）()()22+-+a b a ab b = ；
()()22a b a ab b -++ = ．
在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．
已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：
（2）22a b += ；（直接写出答案）
（3）33a b -= ；（直接写出答案）
（4）66a b += ；（写出解题过程）
28．解下列方程组：
（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）234229
x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪-+=-⎩
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．
【详解】
A 、C 不是几个式子相乘的形式，错误；
B 中，32a a
--
不是整式，错误； D 是正确的
故选：D ．
【点睛】
本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解． 2．C
解析：C
【分析】
先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．
【详解】
()()2212221a b a b b a b a b b
a b b
a b
-∴--+--+--＝，
＝＝＝＝．
故答案选：C ．
【点睛】
此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 3．D
解析：D
【分析】
利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.
【详解】
解:
()22316x m x --+是一个完全平方式， ∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +
∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8
解得:m =-1或7
故选:D
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
4．A
解析：A
【分析】
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、a 4÷a 3=a ，故本选项正确；
B 、a 4和a 3不能合并，故本选项错误；
C 、 (-a 3)2=a 6，故本选项错误；
D 、a 4⋅a 3=a 7，故本选项错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案．
【详解】 梯形面积等于：
()()()()122
a b a b a b a b ⨯⨯+⨯-=+-， 正方形中阴影部分面积为：a 2-b 2，
故a 2-b 2=(a +b )(a -b )．
故选：C ．
【点睛】 此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A 、1+2＜4，不能组成三角形；
B 、2+3=5，不能组成三角形；
C 、5+6＜12，不能组成三角形；
D 、4+6＞8，能组成三角形．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
7．A
解析：A
【分析】
先解方程组425
x y x y +=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．
【详解】
解：解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩
， 把31x y =⎧⎨=⎩
代入7ax y +=，得317a +=，解得：a =2， 把31x y =⎧⎨=⎩
代入32x by +=-，得92b +=-，解得：b =﹣11， ∴a －b =2－（﹣11）=13．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
平方差公式是指：(a+b)(a-b)=22a b -，要能使用平方差公式，则两个单项式的符号必须一个相同，一个互为相反数.
【详解】
A. ()()22a b b a +-不能用平方差公式，不符合题意；
B. ()()11x x +--不能用平方差公式，不符合题意；
C. ()()m n m n ---+=（-m ）2-n 2=m 2-n 2；符合题意；
D. ()()33x y x y --+不能用平方差公式，不符合题意．
故选C
9．A
解析：A
【分析】
分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】
解：
20
2
x m
x m
-<
⎧
⎨
+>
⎩
①
②
解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.
解得
2
3 m≤.
故选A.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．
【详解】
解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，
又∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．
二、填空题
11．【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，
故答案为：x²−3x＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则
解析：2-32x x +
【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x ²−2x−x ＋2＝x ²−3x ＋2，
故答案为：x ²−3x ＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.
【详解】
=
故答案为.
【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：12019
【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.
【详解】
20202019201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=12019 故答案为
12019
. 【点睛】 此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.
13．2
【解析】
【分析】
把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．
【详解】
解：把代入方程得：-3+4a=5，
解得：a=2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查了二
解析：2
【解析】
【分析】
把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．
【详解】
解：把14x y =-⎧⎨=⎩
代入方程得：-3+4a=5， 解得：a=2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键．
14．【分析】
设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．
【详解】
解：设长方 解析：2
4
a 【分析】
设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．
【详解】
解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，
∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为：2()242
x a x x a +++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 22
2444
x ax a x ax ++=-- =2
4
a ． 故答案为：2
4
a ． 【点睛】
本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式．
15．【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；
【详解】
解：
，
的乘积中不含项，
，
解得：.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元 解析：14
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可；
【详解】
解：()()
2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+
()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，
()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，
4a 10∴-+=， 解得：1a 4
=. 故答案为：14
． 【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.
16．5
【分析】
方程组两方程左右两边相加即可求出所求．
【详解】
解：，
①②得：，
则，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法
解析：5
【分析】
方程组两方程左右两边相加即可求出所求．
【详解】
解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
， ①+②得：3315x y +=，
则5x y +=，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．(1)15；(2)19.
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a2b ＋ab2＝a
解析：(1)15；(2)19.
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝3×5＝15
(2)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19
【点睛】
此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
，
，
∵，
∴
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x
解析：-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，
2ax bx c a b c ++=++，
∵2
(3)(2)x x ax bx c +-=++，
∴4a b c ++=-
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 19．65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解
解析：65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
20．5
【分析】
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】
解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是，
已知组距为4，那么由于，故可以分成5组．
故答案为：
解析：5
【分析】
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】
解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是351520-=，
已知组距为4，那么由于
2054
=，故可以分成5组． 故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 三、解答题
21．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.
【分析】
（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．
（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．
【详解】
解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），
去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，
移项，合并同类项，得 9x ≤18，
两边都除以9，得 x ≤2.
解集在数轴上表示如下：
（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩
①② 解①得：2x <，
解②得：2x ≥-，
则不等式组的解集是：22x -≤<.
它的所有整数解有：-2、-1、0、1.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22．（1）31y a =-+；（2）12
a =-
． 【分析】
（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；
（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．
【详解】
解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，
将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，
整理得：393y a =-+，
即31y a =-+．
故答案为31y a =-+．
（2）若x 、y 互为相反数，则y x =- 再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩
， 解得12
a =- ．
故答案为12
a =-
． 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．
23．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．
【分析】
（1）直接根据新定义求解即可；
（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．
【详解】
（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2﹣2＝14
， ∴（2，0．25）＝﹣2．
故答案为：3，0，﹣2；
（2）a +b ＝c ．
理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，
∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，
∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，
∴3a ×3b ＝3c ，
∴a +b ＝c ．
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．
24．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；
（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；
（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
5116=--
12=-；
（2）3()6m m n mn -+
2336m mn mn =-+
233m mn =+；
（3）4(2)(2)x x -+-
()244x =--
244x ==-+
28x =-；
（4）()()2
22a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--
222442a ab b a ab =-+-+
224ab b +=-．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．
25．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．
【分析】
（1）原式提取公因式3x 3即可；
（2）原式提取公因式-a b 即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；
（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；
（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；
（4）原式＝2554x x x ++++
＝269x x ++
＝2
(3)x +．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
26．见解析
【分析】
由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.
【详解】
解：∠B=∠CDE,理由如下：
∵ DF ∥AC ，
∴∠BFD=∠A.
∵∠BFD=∠CED ，
∴∠A=∠CED.
∴DE ∥AB ，
∴∠B=∠CDE.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
27．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198
【分析】
（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；
（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；
（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；
（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；
【详解】
解：（1）()()22+-+a b a ab b
=322223a a b ab a b ab b -++-+
=33+a b
()()22a b a ab b -++
=322223a a b ab a b ab b ++---
=33a b -，
故答案为：33+a b ，33a b -；
（2）22a b +
=()22a b ab -+
=2221+⨯
=6；
（3）33a b -
=()()22a b a ab b -++
=()()2
3a b a b ab ⎡⎤--+⎣
⎦ =()22231⨯+⨯
=14；
（4）66a b +
=()()224224a b a a b b +-+
=()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=()()
2222163+⨯-
=198
【点睛】
本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．
28．（1）52x y =⎧⎨=⎩（2）234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
【分析】
（1）用加减消元法求解即可；
（2）令234
x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.
【详解】
解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②， ①×3+②得：525x =，
解得：x=5，代入①中，
解得：y=2，
∴方程组的解为：52x y =⎧⎨
=⎩； （2）∵设234
x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，
4389k k k -+=-，
解得：k=-1，
∴x=-2，y=-3，z=-4，
∴方程组的解为：234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.。